Rumus Rumus Bunga [PDF]

Citation preview

Rumus-rumus bunga



Rumus Pembayaran Tunggal • Pembayaran Majemuk (Compound Amount) F = P(1+i)n = P(F/P,i,n) • Pembayaran Sekarang (Present Worth) P = F(1+i)-n = F(P/F,i,n)



Rumus Deret Pembayaran Uniform • Pembayaran Majemuk (Compound Amount). F = A [((1+i)n-1)/i] = A(F/A,i,n) • Dana Tertanam (Sinking Fund) A = F [i/((1+i)n-1)] = F(A/F,i,n) • Pembayaran Sekarang (Present Worth) P = A [((1+i)n-1)/i(1+i)n] = A(P/A,i,n) • Pemulihan Modal (Capital Recovery) A = P [i(1+i)n/((1+i)n-1)] = P(A/P,i,n)



Rumus Gradien Aritmatik • Pembayaran Sekarang Gradien Aritmatik (Arithmetic Gradient Present Worth) P = G [((1+i)n-in-1)/(i2(1+i)n) = G(P/G,i,n) • Deret Pembayaran Uniform Gradien Aritmatik (Arithmetic Gradient Uniform Series) A = G [((1+i)n-in-1)/(i(1+i)n-i) = G(A/G,i,n)



Rumus Gradien Geometrik • Pembayaran Sekarang Deret Geometrik (Geometrik Series Present Worth), ig P = A1[(1-(1+g)n(1+i)-n)/(i-g)] =A1(P/A,g,i,n) • Pembayaran Sekarang Deret Geometrik (Geometrik Series Present Worth), i=g P = A1[(n(1+i)-1] =A1(P/A,g,i,n)



Rumus Pembayaran Tunggal – Pembayaran Majemuk pada Bunga Nominal Rata-rata r per Periode • Pembayaran Majemuk (Compound Amount) F = P [ern] = P(F/P,r,n) • Pembayaran Sekarang (Present Worth) P = F [e-rn] = F(P/F,r,n)



Rumus Deret Pembayaran Tunggal – Pembayaran Majemuk Kontinu pada Bunga Rata-rata r per Periode • Dana Tertanam Majemuk Kontinu A = F [(er-1)/(ern-1)] = F(A/F,r,n) • Pemulihan Modal Majemuk Kontinu A = P[ern(er-1)/(ern-1)] = P(A/P,r,n) • Pembayaran Majemuk F = A [(ern-1)/(er-1)] = A(F/A,r,n) • Pembayaran Sekarang P = A [(ern-1)/ern(er-1)] = A(P/A,r,n)



Keterangan • • • • •



i adalah tingkat suku bunga per periode. n adalah jumlah periode. P adalah jumlah uang sekarang. F adalah jumlah uang pada akhir n periode. A adalah pembayaran/penerimaan pada akhir periode. • G adalah peningkatan/penurunan pembayaran/ penerimaan uniform pada akhir periode. • g adalah peningkatan/penurunan tingkat suku bunga uniform pada akhir periode. • r adalah tingkat suku bunga nominal per periode



Contoh Pembayaran Tunggal, Pembayaran Majemuk • Bila uang sebesar 5 juta disimpan pada satu rekening tabungan, berapa jumlah uang pada rekening tersebut setelah 3 tahun untuk suku bunga 6%. • Jawab: P = 5 juta n=3 i = 0,06



F=?



Penerimaan



Sisi Penabung n= 3 P= 5 juta



Pengeluaran



i = 0,06



• Jumlah uang yang diterima penabung setelah 3 tahun F = P(1+i)n = 5 juta(1+0,06)3 = 5,955 Juta. atau F = P(F/P,i,n) = 5 juta (F/P,6%,3) (F/P,6%,3) = 1,191 (lihat tabel) F = 5 juta (1,191) = 5,955 juta.



P= 5 juta



Sisi Bank



Penerimaan n= 3



Pengeluaran



i = 0,06 F = ?



• Jumlah uang yang dibayarkan pihak bank setelah 3 tahun F = P(1+i)n = 5 juta(1+0,06)3 = 5,955 Juta. atau F = P(F/P,i,n) = 5 juta (F/P,6%,3) (F/P,6%,3) = 1,191 (lihat tabel) F = 5 juta (1,191) = 5,955 juta.



Contoh Pembayaran Tunggal, Pembayaran Sekarang • Bila jumlah uang dalam rekening tabunga sebesar 8 juta pada akhir 4 tahun mendatang untuk tingkat suku bunga 5% per tahun, Berapa jumlah uang yang harus disimpan pada rekening tabungan sekarang



• Jumlah uang pada rekening tabungan pada akhir 4 tahun mendatang P = F(1+i)-n = 8 juta (1+0,05)-4 = 6,58 juta • Atau P = F(P/F,i,n) = 8 juta (P/F,5%,4) (P/F,5%,4) = 0,8227 (lihat tabel) P = 8 juta . 0,8227 = 6,58 juta.



Barapa jumlah uang P yang diterima apabila aliran dananya seperti tabel dibawah dengan tingkat suku bunga 12% pertahun Tahun 0 1 2 3 4 5



Aliran Dana P 0 0 - 4 juta 0 - 6 juta



P=?



i =0,12 F1= 4 juta n=3



F2 = 6 juta n=5



• Jumlah uang P yang diterima P = F1(1+i)-n1 + F2(1+i)-n2 P = 4 juta (1+0,12)-3 + 6 juta (1+0,12)-5 P = 6,25 juta • Atau P = 4 juta(P/F,12%,3) + 6 juta (P/F,12%,5) P = 4 juta( 0,7118) + 6 juta (0,5674) P = 6,25 juta



Contoh Deret Pembayaran Uniform, Pembayaran Majemuk • Berapa jumlah uang yang terdapat pada rekening seseorang yang menyimpan 5 juta per tahun dengan suku bunga 5%.



F



Aliran Dana



A



A



A



A



A



• Jumlah uang yang terdapat pada rekening setelah 5 tahun F = A[((1+i)n-1)/i] = 5 juta [((1+0,05)5 1)/0,05] = 5 juta. 5,526 = 27,63 juta • Atau F = A (F/A,I,n) = 5 juta (F/A,5%,5) F = 5 juta (5,526) = 27,63 juta.



Contoh Pembayaran Uniform, Pembayaran Majemuk • Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, hitung pembayaran majemuk F seperti ditunjukkan pada aliran dana berikut ini. Tahun 1 2 3 4 5



Aliran Dana 10 juta 10 juta 10 juta 0 -F



• Jumlah uang untuk pembayaran majemuk F = F1+F2+F3 = 10 juta (F/P,15%,4) + 10 juta (F/P,15%,3) + 10 juta (F/P,15%,2) = 10 juta (1,749) + 10 juta (1,521) +10 juta (1,322) = 45,92 juta. • Atau F1 = 10 juta (F/A,15%,3) = 10 juta (3,472) = 45,92 juta



Contoh Pembayaran Uniform, Dana Tertanam • Berapa jumlah uang harus disimpan setiap bulannya selama 1 tahun apabila jumlah uang pada akhir tahun sebesar 10 juta bila tingkat suku bunga 6% per tahun. Jawab Jumlah uang yang harus disimpan setiap bulan adalah A = F [i/((1+i)n-1)] = 10 juta [0,005/((1+0,005)12-1)] = 10 juta . 0,0811 = 0,811 juta atau A = 10 juta (A/F,0,5%,12) = 10 juta (0,0811) = 0,811 juta



Contoh Deret Pembayaran Uniform, Pembayaran Sekarang • Seorang pengusaha membuat kontrak pembelian beberapa mesin pekakas dengan cicilan 1,4 juta per bulan untuk waktu 5 tahun. Tingkat suku bunga per bulan untuk pembelian ini 1 %. Disisi lain ada investor yang menawarkan kontrak sebesar 68 juta. Apakah tawaran investor tersebut diterima atau ditolak oleh pengusaha tersebut?.



A = 1,4 juta n = 60, i = 1% P=?



• P = A [((1+i)n-1)/i(1+i)n] P = 1,4 juta [((1+0,01)60-1)/0,01(1+0,01)60] P = 1,4 juta (44,955) = 62,937 juta. • Atau P = A(P/A,i,n) = 1,4 juta (P/A,1%,60) = 1,4 juta (44,955) = 62,937 juta • Tawaran investor tersebut ditolak, karena nilai kontraknya lebih tinggi.



Contoh Gradien Aritmatik Pembayaran Sekarang • Hitung harga P dalam diagram dibawah dengan tingkat suku bunga 10% per tahun 150 juta



100 juta 50 juta 0



P=?



0



0



150 juta



100 juta 50 juta 0



P=?



0



0



J



• J = G(P/G,i,n) = 50 juta (P/G,10%,4) = 50 juta (4,378) = 218,9 juta • P = J(P/G,10%,2) = 218,9 juta (P/F,10%,2) = 218,9 juta (0,864) = 180,9 juta



Contoh Gradien Aritmatik Deret Pembayaran uniform • Sebuah pabrik menginstalasi sejumlah mesin baru. Diperkirakan pemeliharaan awal dan perbaikan menelan biaya tinggi dan kemudian turun untuk tahun-tahun berikutnya.



Tahun



1



Biaya pemeliharan & perbaikan 24 juta



2



18 juta



3



12 juta



4



6 juta



Berapa proyeksi biaya tahunan ekivalen unutk pemeliharan & perbaikan bila tingkat suku bunga 10% A = 24 juta 24 juta



18 juta 18 juta 12 juta



12 juta 6 juta



6 juta



A’



A’



A’



A’



• A’ = 24 juta – 6 juta (A/G.10%,4) = 24 juta – 6 juta (1,381) = 15,714 juta.



Contoh Gradien Geometrik Pembayaran Sekarang • Biaya pemeliharaan tahun pertama untuk mobil baru diperkirakan 10 juta dan meningkat pada laju uniform 10% per tahun. Berapa jumlah uang yang disediakan sekarang untuk biaya pemeliharaan 5 tahun dengan tingkat suku bunga 8%.



Tahun n 1 2 3 4 5



Biaya pemeliharaan 10 juta 11 juta 12,1 juta 13,3 juta 14,6 juta



(P/F,8%,n) 0,9259 0,8573 0,7938 0,7350 0,6806 total



Jumlah uang pemeliharaan 9,259 juta 9,430 juta 9,605 juta 9,783 juta 9,965 juta 48,042 juta



• Atau P = A1[(1-(1+g)n(1+i)-n)/(i-g)] =A1(P/A,g,i,n) untuk i  g. P = 10 juta[(1-(1+0,1)5(1+0,1)-5)/(0,08-0,1)] = 48,42 juta.