Sisipan Dan Suku [PDF]

Citation preview

SISIPAN DAN SUKU TENGAH NOVEMBER 15, 2012 BY SEPTI09



Sisipan Jika diantara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan aritmatika dimasukkan satu atau lebih suku yang lain sehingga menjadi barisan aritmatika baru, maka proses ini disebut menyisipkan atau interpolasi. Misalkan : diantara dua suku U1 dan U2 disisipkan k bilangan, sehingga terjadi barisan aritmatika baru dan apabila beda barisan aritmatika baru dimiskalkan b’. Maka U1 , (U1 + b’) , (U1 + 2b’) , (U1 + 3b’) , . . . , (U1+ k b’) , U2 Dimana (U1 + k b’) + b’ = U2 Û U1 + ( k + 1) b’ = U2 Û b’ = U2 – U1/k + 1 atau b’ = b/k + 1 Contoh : Diketahui barisan aritmatika 1 , 7, 13, 19. jika di anatar dua suku berurutan disisipkan dua bilangan sehingga terjadi barisan aritmatika baru, tentukan barisan aritmatika baru itu ! Jawab : 1, 7, 13, 19 Dalam hal ini : n = 4,



b = 7 – 1 = 13 – 7 = 19 – 13 = 6



dan k = 2,



maka



b’ = b/k + 1 = 6/2+1 = 6/3 = 2 Sehingga barisan aritmatika baru adalah : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 Suku Tengah Ut Apabila banyak suku suatu barisan aritmatika ganjil, maka terdapat sebuah suku tengah yang disebut Ut . a, . . . , Ut, . . . , Un ® untuk n ganjil maka : 2Ut = a + Un atau Ut = ( a + Un ) misalkan: 1, 5, 9, 13, 17, ® n = 5 dan suku tengah Ut Ut = ( 1 + 17 ) = 9 Setiap suku barisan aritmatika sama dengan setengah jumlah kedua suku tetangganya. Uk – b , Uk , Uk + b Uk = { (Uk – b) + (Uk + b)}



SISIPAN PADA BARISAN GEOMETRI Di antara dua bilanagn real x dan y (x dapat disisipkan sebanyak k buah bilangan dengan k bilangan asli, sehingga bilangan-bilangan semula denagn bialngan –bilangan yang disisipkan membentuk barisan geometri. Misalkan rasio barisan geometri yang terbentuk itu adalahr, maka bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan itu dapat disusun sebagai berikut. Bilangan-bilangan semula x,



xr,



xr2,



xr3,…, xrk, y membentuk barisan geometri



bilangan-bilangan yang disisipkan, sebanyak k buah Karena barisan di atas adalah barisan geometri, maka perbandingan dua suku yang berurutan sama dengan rasio r. Dengan menentukan perbandingan dua suku terakhir pada barisan geometri itu, diperoleh hubungan : y/xrk=r y/x=r.rk rk+1=y/x r =k+1 y/x Berdasarkan deskripsi di atas, sisipan pada barisan geometri dapat ditentukan melalui hubungan sebagai berikut. Rumus :Sisipan pada Barisan Geometri Di antara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan geometri. Nilai rasio barisan geometri yang terbentuk dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan r=k+1 y/x x dan y bilangan real (x dan k bilangan asli



1. 2.



a) b) a)



b)



Catatan: Untuk k genap, nilai r yang di peroleh hanya ada 1 kemungkinan, yaitu: r=k+1 y/x Untuk k ganjil, nilai r yang di peroleh ada 2 kemungkinan, yaitu: r= k+1 y/x atau r= -k+1 y/x Example:Tentukan nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk pada soal-soal berikut ini Di antara bilangan-bilangan ¼ dan 8 disisipkan sebanyak 4 buah bilanagn. Di antara bilangan-bilangan 2 dan 162 disisipkan sebanyak 3 buah bilangan Jawab: X=1/4, y=8, dan k=4 (genap) maka nilai r hanya ada 1 kemungkinan: r=k+1 y/x r=5 8/1/4 r=5 =2 Jadi, niali arsio dari barisan geometri yang terbentuk adalah r=2 dan barisan geometri itu adalah ¼, ½, 1, 2, 4, 8 X= 2, y= 162, dan k=3 (ganjil) maka nilai r ada 2 kemungkinan : r= + k+1 y/x atau r= - k+1 y/x



r=+ 4 162/2 atau r= - 4 y/x r= +3 atau r=-3 Jadi niali rasio dari abrisan geometri yang terbentuk adalah r=3 atau r=-3. Untuk r=3, barisan geometri yang terbentuk adalah 2, 6, 18, 54, 162, sedangkan Untuk r=-3, barisan geometri yang terbentuk adalah 2, -6, 18, -54, 162.