Soal Dan Jawaban Gelombang & Optik [PDF]

Citation preview

Pantulan Cahaya 1.



Seorang teknisi kedokteran gigi menggunakan cermin kecil yang memberikan perbesaran 4 kali bila dipegang 0,60 cm dari gigi. Berapakah jari-jari permukaan cermin? Jawab 𝑞 diketahui nilai perbesaran: 𝑝 = 4 dan 𝑝 = 0,60 𝑐𝑚 maka, nilai q adalah 𝑞 = 4𝑝 = 4 × 0,60 𝑐𝑚 = 2,40 𝑐𝑚 persamaan cermin menjadi: 1 1 2 + = 0,60 𝑐𝑚 2,40 𝑐𝑚 𝑅 2,40 𝑐𝑚 + 0,60 𝑐𝑚 2 = 1,44 𝑐𝑚 𝑅 2 × 1,44 𝑐𝑚 𝑅= 3,00 𝑐𝑚 𝑅 = 0,96 𝑐𝑚 Jadi, jari-jari permukaan cermin adalah 0,96 cm bernilai positif sehingga cermin haruslah cekung.



Interferensi dan Difraksi Cahaya 2.



Cahaya hijau (𝝀=540 nm) didifraksi oleh kisi dengan 2000 garis/cm. a. hitung sudut difraksi orde ke-3! Jawab 3λ 3 × 5,4 ∙ 10−5 𝑐𝑚 sin 𝜃3 = = = 0,324 1 𝑑 𝑐𝑚 2000 𝜃3 = 18,9° b. Adakah orde ke-10 yang mungkin terjadi? Jawab 10λ 10 × 5,4 ∙ 10−5 𝑐𝑚 sin 𝜃10 = = = 1,08 1 𝑑 𝑐𝑚 2000 Karena nilai sin 𝜃 tidak mungkin melebihi satu, maka orde ke-10 tidak mungkin terjadi.



Gelombang (pendahuluan) 3.



0,1



Selidiki apakah 𝑆 𝑥, 𝑡 = 4+(2𝑥−10𝑡)2



merupakan suatu gelombang. Jika ya,



berapakah cepat rambat, frekuensi dan amplitudonya! Jawab 𝑆 𝑥, 𝑡 = 0,1 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −1 𝜕𝑆 = −0,1 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −2 ∙ 2 2𝑥 − 10𝑡 −10 𝜕𝑡 𝜕𝑆 = 2 2𝑥 − 10𝑡 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −2 𝜕𝑡



𝜕2 𝑆 = 2((−10) 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −2 + −2 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −3 ∙ 2 2𝑥 − 10𝑡 −10 ) 𝜕𝑡 2 𝜕2𝑆 = −20 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −2 (1 − 4(2𝑥 − 10𝑡)2 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −1 𝜕𝑡 2 𝜕𝑆 = −0,1 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −2 ∙ 2 2𝑥 − 10𝑡 2 𝜕𝑡 𝜕𝑆 = −0,4 2𝑥 − 10𝑡 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −2 𝜕𝑡 𝜕2𝑆 = −0,4 2 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −2 + 2𝑥 − 10𝑡 (−2) 4 + 2𝑥 + 10𝑡 2 −3 𝜕𝑡 2 ∙ 2 2𝑥 − 10𝑡 2 2 𝜕 𝑆 = −0,8 4 + (2𝑥 − 10𝑡)2 1 − 4(2𝑥 − 10𝑡)2 4 + (2𝑥 − 10𝑡)2 2 𝜕𝑡 𝜕2 𝑆 𝜕𝑡 2 = −20 = 200 = 25 = 𝑣 2 𝜕 2 𝑆 −0,8 8 𝜕𝑥 2 jadi 𝑆(𝑥, 𝑡) adalah fungsi gelombang. Maka 𝑣 = 5 𝑚/𝑠 dengan x dalam meter dan t dalam detik. 5



𝜔 = 10 = 2𝜋𝑓 atau 𝑓 = 𝜋 𝐻𝑧 Amplitudo adalah simpangan terbesar, artinya 𝑆(𝑥, 𝑡) maksimum, jika penyebutnya minimum, atau (2𝑥 − 10𝑡)2 = 0. Jadi, 𝑆0 =



0,1 4



1



= 40 𝑚 = 0,025 𝑚 = 25 ∙ 10−2 𝑚



Polarisasi 4.



Tentukan koefisien amplitudo (=koef. refleksi dan koef. transmisi) pada jatuh normal, dan hitunglah untuk n2 = 1,5 dan n1 = 1 (udara)! Jawab 𝑛2 cos 𝑖 − 𝑛1 cos 𝑟′ 𝑛2 − 𝑛1 𝑅∥ = = 𝑛1 cos 𝑟′ + 𝑛2 cos 𝑖 𝑛1 + 𝑛2 𝑛1 cos 𝑖 − 𝑛2 cos 𝑟′ 𝑛2 − 𝑛1 𝑅⊥ = = 𝑛1 cos 𝑟′ + 𝑛2 cos 𝑟′ 𝑛1 + 𝑛2 ′ 𝑖 = 0 maka 𝑟 = 0 ; cos 𝑖 = 1 ; cos 𝑟′ = 1 (jatuh normal) 1,5−1



0,5



1



Jadi 𝑅∥ = −𝑅⊥ pada jatuh normal = 1,5+1 = 2,5 = 5 = 20% 2𝑛1 cos 𝑖 2𝑛1 = ′ 𝑛1 cos 𝑟 + 𝑛2 cos 𝑖 𝑛1 + 𝑛2 2𝑛1 cos 𝑖 2𝑛1 𝑇⊥ = = ′ 𝑛1 cos 𝑟 + 𝑛2 cos 𝑟′ 𝑛1 + 𝑛2 𝑇∥ =



2



2



8



Jadi, 𝑇∥ = 𝑇⊥ pada jatuh normal = 1+1,5 = 2,5 = 10 = 80%



Optika Geometri



5.



Sebuah lensa gabungan terdiri dari lensa positif dan negatif yang berjarak 20 cm. 𝑓1 = +40 𝑐𝑚 ; 𝑓2 = −40 𝑐𝑚. Tentukan letak titik fokus benda dan bayangan dari lensa gabungan ini! Hitung 𝑓𝑔𝑎𝑏 dan 𝑓′𝑔𝑎𝑏 ! Jawab Letak fokus bayangan F’ adalah jarak s2’; jika s1 = tak hingga 1



1



1



1



1



1



1



1



1



𝑠1 =∼; ∝ + 𝑠 ′ = 𝑓 maka 𝑠 ′ = 𝑓 = 40 cm 𝑠2 = 20 − 40 = −20 1 𝑓2



1



1



2



2



1



1



1



1



1



1



1



= 𝑠 + 𝑠 ′ = − 20 + 𝑠 ′ = − 40 maka 𝑠 ′ = − 40 + 20 = 40 2



2



𝑠2 ′ = 40 𝑐𝑚, jadi letak titik fokus bayangan F’ adalah 40 cm di belakang lensa negatif. Letak titik fokus benda F’ adalah pada jarak s1 jika s2’=tak hingga 1



1



1



1



𝑠2 ′ =∼ ;𝑠 + ∝ = 𝑓 = − 40 ; maka 𝑠2 = −40 𝑐𝑚 2



2



𝑠1′ = 𝑑 − 𝑠2 = 20 − (−40) = 60 1 1 1 1 1 1 = − = − = 𝑠1 𝑓1 𝑠′ 40 60 120 𝑠1 = 120 𝑐𝑚 𝑠1 120 𝑓𝑔𝑎𝑏 = 𝑠2 − = −40 − = 80 𝑐𝑚 𝑠1 ′ 60 𝑠2 ′ −40 𝑓′𝑔𝑎𝑏 = 𝑠1 ′ − = 40 = 80 𝑐𝑚 𝑠2 −20 Jadi, letak titik fokus benda (F) adalah 120 cm di depan lensa positif. 𝑓𝑔𝑎𝑏 = 𝑓′𝑔𝑎𝑏 = 80 𝑐𝑚 1.



Dua celah yang berjarak 1 mm, disinari cahaya merah dengan panjang gelombang 6,5x10-7 m. Garis gelap terang dapat diamati pada layar yang berjarak 1 m dari celah. Hitunglah jarak antara gelap ketiga dan terang pusat, serta jarak antara terang kedua dengan garis terang keempat! Penyelesaian: Diketahui: d = 1 mm = 10-3 m λ = 6,5 x 10-7 m l=1m Ditanya: a. p b. Δp Pembahasan: a. Jarak antara gelap ketiga dengan terang pusat 𝑝𝑑 1 = 𝑛− λ 𝑙 2 1 λl 1 6,5 × 10−7 × 1 𝑝 = 𝑛− = 3− 2 𝑑 2 10−3 6,5 × 10−7 = 2,5 10−3 = 16,25 × 10−4 𝑚



b.



𝑝 = 1,6 𝑚𝑚 Jarak antara terang kedua dan terang keempat ∆𝑝𝑑 = ∆𝑛λ 𝑙 ∆𝑛λl 4 − 2 6,5 × 10−7 1 ∆𝑝 = = = 13 × 10−4 𝑑 10−3 ∆𝑝 = 1,3 × 10−3 𝑚 = 1,3 𝑚𝑚



2.



Seberkas sinar mempunyai panjang gelombang 9450 Å ditujukan tegak lurus pada sebuah kisi difraksi. Interferensi maksimum terjadi dengan membentuk sudut 30˚. Berapa banyak goresan pada kisi tersebut setiap cm? Penyelesaian: Diketahui: 1 Å = 10-10 m λ = 9450 Å = 9450 x 10-10 m θ = 30˚ Ditanya: d Pembahasan: 𝑑 sin 𝜃 = 𝑛 λ Keterangan: d = jarak antara goresan atau celah n = orde λ = panjang gelombang 𝑑 sin 30 = 1 9450 × 10−10 𝑚 𝑑 0,5 = 1 9450 × 10−10 𝑚 9450 × 10−10 𝑚 𝑑= 0,5 𝑑 = 18900 × 10−10 𝑚 𝑑 = 18900 × 10−8 𝑐𝑚 Banyak goresan atau celah tiap1 cm: 1 = 5291 𝑔𝑜𝑟𝑒𝑠𝑎𝑛/𝑐𝑚 18900 × 10−8 𝑐𝑚



3.



Sebuah kisi yang mempunyai 2000 garis setiap cm, digunakan untuk menentukan panjang gelombang cahaya. Sudut antara garis pusat dan garis orde 1 adalah 12˚ sin 12˚ = 0,208 . Berapa panjang gelombang cahaya tersebut? Penyelesaian: Diketahui: 1 𝑑= = 5 × 10−4 𝑐𝑚 = 5 × 10−6 𝑚 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 2000 𝑐𝑚 𝜃 = 12° Sin 12˚ = 0,208 n=1 Ditanya: λ Pembahasan:



𝑑 sin 𝜃 = 𝑛 λ 5 × 10−4 𝑚 0,208 = 1 λ λ = 1,04 x 10-6 m λ = 10400 Å 4.



Sebuah celah ganda disinari dengan cahaya yang mempunyai panjang gelombang 560 nm. Sebuah layar diletakkan 1 m dari celah. Jika jarakantara kedua celah 0,5 mm, maka berapa jarak dua pita terang yang berdekatan? Penyelesaian: Diketahui: 1 nm = 10-9 m λ = 560 nm = 560 x 10-9 m l=1m d = 0,5 mm = 0,5 x 10-3 m Ditanya: y Pembahasan: 𝑦 𝑦 sin 𝜃 = = 𝑚 1 1 sin 𝜃 = 𝑛 λ 𝑦 0,5 × 10−3 𝑚 𝑚 = 1 560 × 10−9 𝑚 1 0,5 × 10−3 𝑚 𝑦 = 1𝑚 1 560 × 10−9 𝑚2 0,5 × 10−3 𝑚 𝑦 = 560 × 10−9 𝑚2 560 × 10−9 𝑚2 𝑦= 0,5 × 10−3 𝑚 𝑦 = 1120 × 10−4 𝑚 𝑦 = 1120 × 10−3 𝑚𝑚 𝑦 = 1,120𝑚𝑚



5.



Cahaya monokromatik melewati dua celah sempit yang sejajar. Jarak antara kedua celah adalah 0,6 mm. Jarak antara layar dengan kedua celah adalah 60 cm. Pola interferensi yang terjadi pada layar adalah berupa garis terang dan gelap yang dipisahkan oleh jarak yang sama. Jika jarak dua garis terang berdekatan adalah 0,2 mm. Tentukan panjang gelombang cahaya yang digunakan! Pembahasan: Diketahui: d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m Ditanya: λ Penyelesaian: Sudut sangat kecil sehingga sin θ ≈ tan θ 𝑦 0,2 𝑚𝑚 𝑆𝑖𝑛 𝜃 ≈ tan 𝜃 = = = 0,00033 = 3,3 × 10−4 𝑙 600 𝑚𝑚 Rumus interferensi konstruktif (terang pertama, n = 1):



𝑛 λ = 𝑑 sin 𝜃 1 λ = 6 × 10−4 m 3,3 × 10−4 λ = 19,8 x 10-8 m = 1,98 x 10-7 m = 198 nm 1. Persamaan gelombang transversal yang merambat di tali adalah: y = 10 sin π 2t – 0,0x) dimana x dan y dinyatakan dalam cm dan t dalam detik. Tentukan: a) Amplitudo, frekuensi, kecepatanfasa, dan panjang gelombang b) Kecepatan maksimum transversal suatu partikel di dalam tali Jawab: Persamaan soal di atas dapat ditulis x



t



x



y = 10 sin 2π t - 200 = A sin 2π (T − λ ) a) Amplitudo A = 10 cm Periode T = 1 detik Panjang gelombang λ = 200 cm Kecepatan fasa c = λf = 200 cm.s-1 x b) Dari persamaan y = 10 sin 2π t - 200 ). Ambil partikel pada x = 0 dan GHS yang dialami partikel tersebut adalah: y = 10 sin 2πt Turunkan y terhadap waktu t menghasilkan kecepatan partikel di dalam tali (dalam arah tegak lurus) dy



vy = dt



= 2π. 10 cos 2πt



= 20π cos 2πt dan vy maks = 20π cm.s-1 2. Gelombang bunyi dengan frekuensi 500 Hz mempunyai kecepatan 350 ms-1 dan amplitudonya 0,3 mm. a) Tuliskan persamaan gelombangnya f = 500 Hz, ω = 2πf = 1000π rad.s-1 k = ω/c = 1000π/350 m-1 x Jadi y = 0,3 sin 1000 π t-350 ) (mm) b) Seberapa jauh dari titik asal, suatu titik lain dengan fasa tertinggal 600? Catatan: SEMUA SUDUT HARUS DINYATAKAN DALAM RADIAN 2π



π



600 = 60 X 360 = 3 radian Di titik asal( x = 0), y0 = 0,3 sin 1000 πt, mm Di titik sejarak x’, y’ = 0,3 sin 1000πt Jadi,



1000 π 350



x′ =



1000 π 350



x’



π 3



x’ = 0,117 m c



350



Panjang gelombang λ = f = 500 = 0,7 m dan x’ = π 3



=



2π 6



adalah



2π λ



0,117 0,7



λ = λ/6 untuk fasa tertinggal



x′



c) Berapakah perpindahan partikel pada x = 0 dan x = λ/4 setelah waktu 10-3 detik? Pada t = 10-3detik,



y = 0,3 sin π -



1000π 350



x) = 0,3 sin



1000 π 350



x



Di titik x = 0, maka y = 0 Di titik x = λ/4 = 0,7/4 = 0,175 m, maka y = 0,3 sin (



1000 π



π



350



. 0,175)



y = 0,3 sin 2 = 0,3 mm 3. Gelombang transversal merambat dari kiri ke kanan dengan panjang gelombang 10 m dan kecepatan 20 ms-1. Amplitudo gelombang adalah 0,25m, dan ujung gelombang pada titik x = 0, berada dalam keadaan seimbang y = 0 pada saat t = 0. Tuliskan persamaan gelombang, anggap gelombangnya sinusoidal. Persamaan yang dicari secara umum berbentuk y = A sin ωt – kx – φ Dan pada x = 0 dan t = 0, maka y = 0, sehingga 0 = A sin (-φ  φ = 0, π, 2 π, 3 π, …………. Ambil φ = 0 pilihan paling sederhana maka y = A sin ωt – kx) dengan A = 0,25 m, c



2π.20



λ



10



ω = 2π =



= 4π rad. s −1 dan k =



2π λ



;k =



2π 10



=



π 5



m−1



Jadi, y = 0,25 sin (4 πt − 0.2πx) merupakan persamaan gelombang yang dicari, dengan x,y dalam meter dan t dalam detik. Ambil kemudian φ = π, maka Y = A sin ωt – kx – π = - A sin ωt – kx) = -0,25 sin 4πt – 0,2πx 4. Persamaan gelombang transversal yang merambat pada suatu dawai y = 3 sin π (120 t – 0,4 x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam detik, maka panjang gelombangnya adalah …. A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm E.5cm Pembahasan : Tiga bentuk fungsi gelombang yang merambat pada arah sumbu x positif (ke kanan).



Keterangan : A = amplitudo atau simpangan, T = frekuensi, f = periode gelombang, = panjang



gelombang, v = cepat rambat gelombang Diketahui : Persamaan gelombang transversal



Amplitudo gelombang (A) : A = 3 cm Frekuensi gelombang (f) : t / T = t f = 60 t f = 60 hertz Panjang gelombang :



Ditanya : Panjang gelombang ? Jawab : Panjang gelombang = 5 cm Jawaban yang benar adalah E. 5. Gelombang berjalan merambat pada tali ujung tetap dilukiskan seperti pada diagram di bawah ini :



Jika jarak AB = 3 meter ditempuh selama 1 sekon, maka persamaan gelombang transversal yang merambat ke kanan adalah… A. y= 0,4 sin π 3 t – x) m B. y= 0,4 sin π 3 t + x/2 m C. y= 0,4 sin π 6 t – x/4) m D. y= 0,8 sin π 4 t – x/3) m E. y= 0,8 sin π 4 t + x/3 m Diketahui :



Ditanya : Persamaan gelombang ? Jawab :



1. Jelaskan pengertian difraksi dan gambarkan pola difraksi dari berkas sinar yang melewati celah sempit berbentuk lingkaran. Pembahasan: Difraksi merupakan perambatan atau pembelokan arah rambat cahaya yang menimbulkan pola terang dan gelap dimana intensitas pola terang semakin jauh maka semakin kecil pula intensitasnya.



2. Bagaimana nilai N maksimal dan nilai N minimal yang terjadi pada difraksi celah banyak? Pembahasan: Nilai N maksimal terjadi apabila :



Nilai N minimal terjadi apabila :



3. Bagaimana syarat terjadinya garis gelap dan garis terang pada difraksi celah tunggal? Pembahasan:



Syarat terjadinya garis gelap ke-m adalah: 𝑑 sin 𝜃 = 𝑚𝜆; 𝑚 = 1,2,3, … Untuk sudut 𝜃 yang kecil, berlaku : 𝑝𝑑 = 𝑚𝜆 𝑙 Syarat terjadinya garis terang ke-m adalah: 1 𝑑 sin 𝜃 = 𝑚 + 𝜆; 𝑚 = 0,1,2, … 2 4. Apabila masing-masing celah ganda memiliki dimensi lebar b dan panjang l (b