12 0 241 KB
KARTU SOAL HIGH ORDER THINKING SKILL TRANSFORMASI KELAS XI TELAAH KURIKULUM 3
Dosen Pengampu : Dr. Mohammad Asikin, M. Pd.
Disusun Oleh : Maulida Zammalatul Azka (4101417060)
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2020
KISI-KISI SOAL HOTS
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: XI / 1
No. 1
Kompetensi Dasar
Materi
Indikator Soal
Menganalisis dan
Disajikan suatu
membandingkan
permasalahan yang
transformasi dan
berkaitan dengan
komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Transformas i
Level
Bentuk
No
Kognitif
Soal
Soal
PG
1
Uraian
3
C4
PG
2
C3
PG
3
C4
PG
4
masalahh transformasi, siswa dapat
C4
menganalisis kejadian dengan menggunakan prinsip-prinsip
2
Menganalisis dan
transformasi Disajikan gambar yang
membandingkan
berkaitan dengan
transformasi dan
masalahh transformasi,
komposisi transformasi dengan
Transformas i
menggunakan matriks
siswa dapat mengaplikasikan kejadian dengan menggunakan prinsip-
3
Menganalisis dan
prinsip transformasi Disajikan persamaan
membandingkan
garis, siswa dapat
transformasi dan komposisi
Transformas i
transformasi dengan 4
menggunakan matriks Menganalisis dan membandingkan
menentukan hasil transformasi pencerminan
Transformas
Disajikan persamaan
i
garis dan transformasi
transformasi dan
berbentuk matriks,
komposisi
siswa dapat
transformasi dengan
mengaitkan prinsip-
5
menggunakan matriks
prinsip pada
Menganalisis dan
transformasi Disajikan persamaan
membandingkan
garis, siswa dapat
transformasi dan komposisi
6
i
menentukan kurva yang dihasilkan setelah
transformasi dengan
transformasi
menggunakan matriks Menganalisis dan
Disajikan lingkaran dg
membandingkan
pusat (a , b) dan
transformasi dan komposisi
7
Transformas
Transformas i
berjari-jari r , siswa dapat mengaitkan
transformasi dengan
prinsip-prinsip
menggunakan matriks Menganalisis dan
transformasi Disajikan hasil
membandingkan
pencerminan terhadap
transformasi dan
garis, siswa dapat
komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Transformas
menentukan nilai dari
i
koefisien persamaan garis dengan mengaitkan prinsipprinsip transformasi
C4
PG
5
C4
Uraian
1
C4
Uraian
2
KARTU SOAL NOMOR 1 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI / 1
Kurikulum
: Kurikulum 2013 Revisi 2017
Kompetensi Dasar
: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Materi
: Transformasi
Indikator Soal
: Disajikan sebuah permasalahan yang berkaitan dengan transformasi berbentuk matriks, siswa dapat menganalisis permasalahan berdasarkan prinsip-prinsip transformasi
Level Kognitif
: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)
Soal Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopi dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap matriks
(23 14) , kemudian didilatasi dengan pusat (0 , 0) dan faktor skala 3, maka
luas gambar persegi panjang itu akan menjadi ... kali dari luas semula. a. 12 b. 18 c. 24 d. 30 e. 36
Kunci Jawaban (B)
Perhatikan bahwa penyajian matriks untuk dilatasi berpusat di O dan faktor skala 3 adalah
(30 03)
Diketahui : T 1= 2 1 4 3
( )
T 2= 3 0 0 3
( )
Transformasi oleh kedua matriks tersebut dinyatakan oleh
(30 03 )( 24 13) = (126 39 )
T 2. T1=
Luas gambar yang baru dinyatakan oleh L= 6 3 × Luas Awal 12 9
|( )|
¿|54−36|× Luas Awal ¿ 18 × Luas Awal Jadi, luas gambar persegi panjang itu akan menjadi 18 × Luas Awal
Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus memahami konsep dilatasi dan faktor skala terlebih dahulu 2. Siswa harus memaknai permasalahan pada soal 3. Siswa harus menghubungkan antara hasil transformasi dan daan permasalahan pada soal
KARTU SOAL NOMOR 2 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI / 1
Kurikulum
: Kurikulum 2013 Revisi 2017
Kompetensi Dasar
: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Materi
: Transformasi
Indikator Soal
: Disajikan gambar yang berkaitan dengan masalahh transformasi, siswa dapat mengaplikasikan kejadian dengan menggunakan prinsip-prinsip transformasi
Level Kognitif
: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)
Soal Perhatikan gambar garis alfabet berikut.
Bayangan huruf E setelah didilatasi dengan pusat I dan faktor skala a. Huruf A b. Huruf C c. Huruf F d. Huruf G e. Huruf K
Kunci Jawaban (E)
−1 adalah... 2
Berdasarkan garis alfabet, jarak E ke I adalah 4 satuan.karena nilai faktor skalanya
bayangan E ke I adalah
1 , maka jarak 2
1 × 4=2 satuan. Dua huruf yang berjarak sama terhadap I adalah huruf G dan K. 2
Tanda faktor skalanya negatif maka letak benda dan bayangannya harus berseberangan terhadap titik pusat dilatasi (titik I), sehingga bayangan huruf E yang tepat adalah titik K.
Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus memahami pernyataan pada soal 2. Siswa harus mengetahui konsep dilatasi dan faktor skala 3. Siswa harus mengaitkan hasil transformasi pada gambar soal
KARTU SOAL NOMOR 3 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI / 1
Kurikulum
: Kurikulum 2013 Revisi 2017
Kompetensi Dasar
: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Materi
: Transformasi
Indikator Soal
: Disajikan persamaan garis, siswa dapat menentukan hasil transformasi pencerminan
Level Kognitif
: Pengetahuan (C3)
Soal Pencerminan garis y=−x+2 terhadap garis y=3 menghasilkan garis... a.
y=x + 4
b.
y=−x+ 4
c.
y=x +2
d.
y=x −2
e.
y=−x−4
Kunci Jawaban (A) Bayangan titik P(x , y ) terhadap garis y=3 adalah P '( x , 6− y ) Dari bayangan tersebut diperoleh :
x ' =x x=x ' y ' =6− y y=6− y ' Maka, y=−x+2 ( 6− y ' )=−x ' +2 − y ' =−x ' +2−6
− y ' =−x ' −4 y ' =x ' + 4 Jadi, bayangan garis y=−x+2 oleh pencerminan terhadap garis y=3 adalah y=x + 4. Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Soal ini dapat diselesaikan dengan bernalar Garis y=−x+2 dan garis bayangannya pasti perpotongan pada y=3 . Jadi ketika y=3 maka
−3=−x+ 2⟺ x=−1. Untuk y=3 dan x=−1 hanya dipenuhi pada y=x + 4.
KARTU SOAL NOMOR 4 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI / 1
Kurikulum
: Kurikulum 2013 Revisi 2017
Kompetensi Dasar
: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Materi
: Transformasi
Indikator Soal
: Disajikan persamaan garis dan transformasi berbentuk matriks, siswa dapat mengaitkan prinsip-prinsip pada transformasi
Level Kognitif
: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)
Soal Bayangan garis 4 x− y +2=0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dengan pencerminan terhadap sumbu y adalah ... a. 11 x−2 y−12=0 b. 11 x+ 2 y +12=0 c. 11 x−2 y−2=0 d. 7 x= y−6=0 e. 7 x + y=6=0
Kunci Jawaban (A)
( xy '' )=(M ° T )( xy ) y
( xy '' )=(−10 01)(−12 03 )( xy )
0 x ( xy '' )=(−2 −1 3)( y )
(−12 03 ) dilanjutkan
Diperoleh persamaan :
x ' =−2 x ⟺ x=
−1 x' 2
1 1 y ' =−x +3 y ⟺ y = y ' − x ' 3 6 Dengan mensubstitusikan x dan y ke persamaan awal diperoleh :
4 x− y +2=0 ⟺ 4
( −12 x )−( 13 y − 16 x )+ 2=0 '
'
'
1 1 ⟺−2 x ' − y ' + x ' + 2=0 3 6 ⟺ 12 x ' +2 y ' −x' −12=0 ⟺ 11 x ' +2 y ' −12=0 Jadi,bayangan garis 4 x− y +2=0 adalah 11 x+ 2 y −12=0 .
Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1.
Siswa harus mengaitkan konsep transformasi yaitu pencerminan pada garis
KARTU SOAL NOMOR 5 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI / 1
Kurikulum
: Kurikulum 2013 Revisi 2017
Kompetensi Dasar
: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Materi
: Transformasi
Indikator Soal
: Disajikan persamaan garis, siswa dapat menentukan kurva yang dihasilkan setelah transformasi
Level Kognitif
: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)
Soal Jika kurva y=e√ x dicerminkan terhadap garis y=x kemudian ditranslasi dengan vektor translasi Maka kurva yang dihasilkan adalah ... a.
y=ln ( x2 −1 )
b.
y=ln ( x2 +1 )
c.
y=−1+ ln 2 ( x +1 )
d.
y=1+ ln 2 ( x +1 )
e.
y=1+ ln 2 ( x−1)
Kunci Jawaban Pencerminan terhadap garis y=x maka
Translasi dengan vektor Diperoleh :
( xy '' )=( yx )
(−11) maka ( xy '' '' )=(−11)+( yx )=( y−1 x+ 1 )
(−11).
x '' = y−1 ⟺ y =x '' +1 y ' ' =x+1 ⟺ x= y ' ' −1 Substitusi x dan y pada persamaan ''
y=e√ x ⟺ x ' ' +1=e√ y −1 ⟺ x+ 1=e √ y−1 ⟺ ln ( x+ 1 )=ln e √ y−1 ⟺ ln ( x+ 1 )=√ y−1 ⟺ ln 2 ( x+1 )= y−1 ⟺ y=ln 2 ( x +1 ) +1
Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus mengetahui konsep transformasi terlebih dahulu 2. Siswa harus mengetahui konseng dari fungsi logaritma natural 3. Siswa harus mengaitkan konsep transformasi dan fungsi logaritma natural
KARTU SOAL NOMOR 1 (URAIAN) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI / 1
Kurikulum
: Kurikulum 2013 Revisi 2017
Kompetensi Dasar
: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Materi
: Transformasi
Indikator Soal
: Disajikan lingkaran dg pusat (a , b) dan berjari-jari r , siswa dapat mengaitkan prinsip-prinsip transformasi
Level Kognitif
: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)
Soal
Lingkaran yang berpusat di titik (−2 , 3) dan melalui titik (1 , 5) dirotasikan 90 ° searah jarum jam terhadap titik O(0 , 0), kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan. Tentukan persamaaan bayangan lingkaran.
Pedoman Penskoran No. 1.
Uraian Jawaban/Kata Kunci
Titik pusat (-2,3) dirotasikan searah arah jarum jam sejauh 90° dengan
Skor 2
pusat (0,0), maka bayangan yang dihasilkan : −sin−90 x ( xy '' )=(cos−90 sin−90 cos−90 )( y ) ( xy '' )=(−10 10)(−23) ( xy '' )=(32 ) Kemudian digeser 5 satuan ke bawah sehingga menjadi ( 3,2−5 )=(3 ,−3) 2.
Titik pusat (1, 5) dirotasikan searah arah jarum jam sejauh 90° dengan pusat (0,0), maka bayangan yang dihasilkan :
2
−sin−90 x ( xy '' )=(cos−90 sin−90 cos−90 )( y ) ( xy '' )=(−10 10)( 15) ( xy '' )=(−15 ) Kemudian digeser 5 satuan ke bawah sehingga menjadi ( 5 ,−1−5 )=(5 ,−6) 3.
Persamaan lingkaran dengan pusat (3,-3) dan melalui titik (5, -6)
√
2
r = ( 5−3 ) + (−6−(−3 ) )
3
2
r =√ 4+ 9 4.
r =√ 13 Persamaan lingkaran dengan pusat (3,-3) dan jari-jari √ 13
3
( x−a )2+ ( y −b )2=r 2 ( x−3 )2 + ( y +3 )2=13 x 2−6 x +9+ y 2 +6 y +9=13 x 2+ y 2−6 x+ 6 y+ 5=0 Total skor
Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa haus mengetahui konsep transformasi 2. Siswa harus mengetahui konsep dari lingkaran 3. Siswa harus menghubungkan konsep transformasi dan konsep lingkaraan
10
KARTU SOAL NOMOR 2 (URAIAN) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI / 1
Kurikulum
: Kurikulum 2013 Revisi 2017
Kompetensi Dasar
: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Materi
: Transformasi
Indikator Soal
: Disajikan hasil pencerminan terhadap garis, siswa dapat menentukan nilai dari koefisien persamaan garis dengan mengaitkan prinsip-prinsip transformasi
Level Kognitif
: Pengetahuan (C3) dan keterampilan (C4)
Soal Hasil pencerminan titik C (−4 ,−2) terhadap garis ax +by +6=0 adalah C ' (4 ,10). Hitunglah nilai dari
a+ 2b .
Pedoman Penskoran No. 1.
Uraian Jawaban/Kata Kunci Titik C ' (4 ,10) merupakan hasil pencerminan titik C (−4 ,−2) terhadap garis
Skor 2
g ≡ax +by +6=0 maka garis CC’ tegak lurus garis g, maka berlaku m CC ' .m g=−1 Gradien garis m CC '
y − y 1 −2−10 −12 3 = = = y 2− y 1 −4−4 −8 2 Gradien garis m g
m CC ' = 2.
m CC ' .m g=−1 3 a ⟺ . =−1 2 b a 2 ⟺ = b 3
2
⟺ a= 3.
2b 3
Garis g melalui titik tengah titik C dan C’
10+(−2) , ( 4 +(−4) )=(0 , 4) 2 2 Sehingga berlaku :
ax +by +6=0 ⟺ a .0+b .4 +6=0 ⟺ 4 b=−6 ⟺ 2 b=−3 Karena 2 b=−3 maka a=
2b −3 = =−1 3 3
Jadi, a+ 2b=−1+ (−3 ) =−4 Total skor
Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus memahami pernyataan transformasi pada soal 2. Siswa harus menentukan gradien dari garis 3. Siswa harus mengaitkan konsep dari persamaan garis
6
KARTU SOAL NOMOR 3 (URAIAN) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: XI / 1
Kurikulum
: Kurikulum 2013 Revisi 2017
Kompetensi Dasar
: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
Materi
: Transformasi
Indikator Soal
: Disajikan sebuah permasalahan yang berkaitan dengan transformasi berbentuk matriks, siswa dapat menganalisis permasalahan berdasarkan prinsip-prinsip transformasi
Level Kognitif
: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)
Soal
Sebuah kamera memproses gambar dengan mentransformasikan gambar tersebut terhadap
1 4 matriks 1 2
5 8
( )
. Selanjutnya, gambar tersebut ditransformasikan lagi terhadap matriks
2
( 48 11) .
Jika kamera tersebut mengambil gambar suatu benda dengan luas 32 c m2 , maka luas benda hasil poterat adalah….
Pedoman Penskoran No. 1.
Uraian Jawaban/Kata Kunci
Transformasi oleh kedua matriks tersebut dinyatakan oleh 1 4 1 4 T 2. T1= 8 1 1 2
( )
5 3 8 = 2 5 2 2
9 2
( )( ) 7
Skor 4
2.
6
Luas benda hasil potretan dinyatakan oleh 3 2 L= 5 2
9 2
|( )|
× Luas Gambar
7
|212 − 454|× 32 −3 ¿| |× 32 4 ¿
¿ 24 Jadi, luas benda hasil potretan adalah 24 c m2 Total skor
10
Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus memahami konsep transformasi terlebih dahulu 2. Siswa harus memaknai permasalahan pada soal 3. Siswa harus menghubungkan antara hasil transformasi dan daan permasalahan pada soal