Soal Kombinatorik SMP [PDF]

Citation preview

Soal kombinatorik smp 1.Banyak cara menugaskan 5 pekerjaan berbeda kepada 4 orang pegawai berbeda sedemikian sehingga setiap pegawai ditugaskan kepaling sedikit satu pekerjaan adalah Jawab : Sesuai dengan syarat yang telah diberikan maka akan ada 1 pegawai yang mendapatkan 2 pekerjaan ,sedangkan pegawai lainnya mendapatkan 1 pekerjaaan , Pegawai 1 Pegawai 2 Pegawai 3 Pegawai 4 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 Untuk kondisi pertama pegawai 1 mendapatkan 2 pekerjaan ,sedangkan 3 pegawai lainnya mendapatkan 1 pekerjaan saja . Untuk pegawai 1 ,banyak cara dia memilih 2 dan 5 pekerjaan yang tersedia adalah 5!



C(5,2)=3!.2!=10 cara Tersisa 3 pekerjaan untuk 3 0rang pegawai lainnya .Banyak cara pemberian pekerjaan ini dapat dihitung dengan aturan permutasi ,yaitu P(3,3)=3!=6 cara . Banyak cara untuk kondisi pertama adalah 6x10=60 cara,karna ada 4 kondisi berbeda ,maka banyak cara seluruhnya adalah 4x60=240 cara . 2.Banyak cara untuk mengisi persegi Panjang berukuran 2x16 dengan persegi Panjang berukuran 2x2 ,2x3,2x4 adalah Jawab: karena setiap persegi Panjang yang diberikan memiliki ukuran Panjang yang sama yaitu 2 maka kita hanya perlu meninjau ukuran lebarnya .untuk mengisi persegi Panjang berukuran 2x16 tersebut ,kita perlu menentukan nilai a,b,c ɛ N sedemikian sehingga persamaan berikut berlaku 2a+3b+4c=16. Tabel Nilai a



Nilai b



Nilai c



0 2 1 4 0 3 6 2 5 8



0 0 2 0 4 2 0 4 2 0



4 3 2 2 1 1 1 0 0 0



Jadi ada 10 cara mengisi persegi Panjang tersebut .jadi untuk masing masing cara pada tabel ,dapat menggunakan permutasi berulang unutk menghitung banyak cara seluruhnyan yaitu 5!



5!



6!



5!



6!



7!



6!



7!



1 + 3!.2! + 1!.2!.2! + 4!.2! + 4!.1! + 3!.2!.1! + 6!.1! + 2!.4! + 5!.2!+1 =1+10+30+15+5+60+7+15+21=165



Sumber:diambil dari soal olimpiade SMA