Soal Olimpiade Kombinatorik [PDF]

Citation preview

1. Dari sembilan orang siswa akan dibentuk 3 kelompok, masing-masing beranggota tiga orang. Berapa banyaknya cara membentuk kelompok ini? Solusi : 9



C3 



9! 9. 8 . 7   84 cara 3!. 6! 3. 2 .1



2. Dari sepuluh orang siswa akan dibentuk 5 kelompok, masing-masing beranggota dua orang. Berapa banyaknya cara membentuk kelima kelompok ini ? Solusi : 10



C5 



10! 10 ! 10 . 9. 8 . 7 . 6    252 cara 5!. (10  5)! 5!. 5! 5 . 4 . 3 . 2 .1



3. Dalam suatu pertemuan terjadi 28 jabat tangan. Setiap dua orang saling berjabat tangan paling banyak sekali. Berapakah banyak orang minimum yang hadir dalam pertemuan tersebut? Solusi : n



C 2  28



n!  28 2 !(n  2) ! n!  28 . 2 ! (n  2) ! n . (n  1) . (n  2) !  28 . 2 ( n  2) ! n . (n  1)  56 n 2  n  56  0 (n  8) (n  7)  0 (n  8)  0  (n  7)  0 n8



4. Angka terakhir dari 26! Pasti 0. Tentukan banyaknya angka 0 berurutan yang terletak pada akhir bilangan 26!. (Maksud soal ini adalah 26! = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅0000. Ada berapa banyak angka nol yang terletak pada akhir bilangan tersebut). (Tanda “!” menyatakan faktorial. n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ n. Contoh 2! = 2 ; 3! = 6 ; 4! = 24 dan sebagainya)



Solusi : p



q



26! = k ⋅ 2 ⋅ 5 dengan p > q.  26   26  q terbesar =     2  = 5 + 1 = 6.  5  5  r



6



6



6



26! = k ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = m ⋅ 10 dengan m tidak habis dibagi 10. Maka banyaknya angka nol berurutan yang terletak pada akhir bilangan 26! = 6. 26! = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅000000. 5. Sebuah perusahaan di bidang memperkerjakan 25 insinyur dan 10 orang agen penjualan. Sebuah komite yang terdiri dari 3 insinyur dan dan 2 agen penjualan dibentuk untuk membahas produk baru. Berapa banyak susunan komite yang dapat dibentuk ? Solusi : 25



C3 10 C 2 



25 . 24 23 10 . 9   2300  45  103500 cara 3. 2 .1 2 .1



6. Dengan mengkombinasikan ketiga warna dasar merah, kuning, dan biru dapat dibentuk warna-warna yang lain. Misalkan terdapat 5 kaleng cat warna merah, 5 kaleng warna kuning, dan 5 kaleng warna biru. Budi boleh memilih kaleng manapun untuk mencampurkan warna, dan semua cat dalam sebuah kaleng harus dipakai semua. Ada berapa pilihan warna yang dihasilkan ?