Soal Pertidaksamaan Irasional Kelas 10 [PDF]

Citation preview

KISI-KISI PENULISAN SOAL Jenjang Pendidikan : SMA/MA



No 1



Mata Pelajaran



: Matematika



Kurikulum



: 2013



Kelas



:X



Jumlah Soal



:3



Bentuk Soal



: 3 Pilihan Ganda (PG)



Kompetensi Dasar



Materi



Indikator Soal



4.2 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel



Pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variabel



Peserta didik dapat menyelesaikan dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dan irasional satu variabel Peserta didik dapat menentukan banyaknya bilangan bulat dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dan irasional satu variabel dengan konsep pertidaksamaan irrasional dan pertidaksamaan kuadrat Peserta didik dapat membuat model matematika yang berhubungn dengan pertidaksamaan rasional dan irasional dari soal yang telah disajikan dengan menggunakan salah satu syarat pertidaksamaan rasional dan irasional



Level Kognitif



Tingkat Kesukaran



No Soal



Bentuk Soal



Pemahaman (L1)



Mudah



1



PG



Penerapan (L2)



Sedang



23



PG



Penerapan (L3)



Susah



PG



Indikator soal Peserta didik dapat menyelesaikan dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dan irasional satu variabel 1. Penyelesaian pertidaksamaan a. x < −2 atau x ≥ 5 b. −2 > x > 5 c. x < 5 atau x ≥ −2 d. −2 ≤ x < 5 e. x ≤ −2 atau x ≥ 5 Pembahasan: 3𝑥 − 8 ≥1 𝑥+2 3𝑥 − 8 ⟺ −1≥0 𝑥+2 3𝑥 − 8 𝑥 + 2 ⟺ − ≥0 𝑥+2 𝑥+2 3𝑥 − 8 − 𝑥 − 2 ⟺ ≥0 𝑥+2 2𝑥 − 10 ⟺ ≥0 𝑥+2



3𝑥−8 𝑥+2



≥ 1 adalah



 pembuatan nol pembilang 2𝑥 − 10 = 0 2𝑥 = 10 𝑥=5  Pembuatan nol penyebut



-



+



-



|



|



|



|



|



|



|



|



|



|



-3



-2



-1



0



1



2



3



4



5



6



𝑥+2=0 𝑥=2



HP: {x|x < 2 atau x ≥ 5}



Indikator soal



Peserta didik dapat menentukan banyaknya bilangan bulat dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dan irasional satu variabel dengan konsep pertidaksamaan irrasional dan pertidaksamaan kuadrat 2. Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan √𝑥 + 1 − √𝑥 − 5 ≥ 1 adalah... a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8



Penyelesaian: √𝑥 + 1 − √𝑥 − 5 ≥ 1 √𝑥 + 1 ≥ √𝑥 − 5 + 1 (√𝑥 + 1)2 ≥ (√𝑥 − 5 + 1)2 𝑥 + 1 ≥ (𝑥 + 5) + 2√𝑥 − 5 + 1 𝑥 + 1 − 𝑥 − 5 − 1 ≥ 2√𝑥 − 5 5 ≥ 2√𝑥 − 5 Syarat:  5 ≥ 2√𝑥 − 5







⟺ 𝑥 ≥ −1



⟺ 25 ≥ 4(𝑥 − 5) ⟺ 25 ≥ 4𝑥 − 20 ⟺ 45 ≥ 4𝑥 45 ≥𝑥 4 45 ⟺𝑥≤ 4 ⟺



𝑥+1≥0







𝑥−5≥0 ⟺𝑥≥5



1



⟺ 𝑥 ≤ 11 4 |



|



|



|



|



|



|



|



|



|



|



|



|



|



|



-2



-1



0



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11



12



1



HP: {x|5 ≤ 2 ≤ 11 4} Maka bilangan bulat yang memenuhi adalah 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, Jadi banyaknya bilangan yang memenuhi ada 7



Indikator soal Peserta didik dapat membuat model matematika yang berhubungn dengan pertidaksamaan rasional dan irasional dari soal yang telah disajikan dengan menggunakan salah satu syarat pertidaksamaan rasional dan irasional 3. Jika 𝑎, 𝑏 ≥ 0. Dalam operasi pengurangan akar, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah.. a. √𝑎𝑏 ≤ b. √𝑎𝑏 ≤



𝑎𝑏 2 𝑎+𝑏 2



c. √𝑎𝑏 ≤ 𝑏√𝑎 d. √𝑎𝑏 ≤ 𝑎√𝑏 e. √𝑎𝑏 ≤ 𝑎𝑏 Penyelesaian: 𝑎, 𝑏 ≥ 0 ⟺ √𝑎 − √𝑏 ≥ 0 ⟺ (√𝑎 − √𝑏)2 ≥ 0 ⟺ 𝑎 − 2√𝑎𝑏 + 𝑏 ≥ 0 ⟺ 𝑎 − 2√𝑎𝑏 + 𝑏 ≥ 0 ⟺ 𝑎 + 𝑏 ≥ 2√𝑎𝑏 𝑎+𝑏 ≥ √𝑎𝑏 2 𝑎+𝑏 ⟺ √𝑎𝑏 ≤ 2 ⟺