Statis Tak Tentu [PDF]

Citation preview

BAB 2



ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU



1. Jenis Struktur Dalam analisa struktur, ada 2 jenis struktur : 1. Struktur statis tertentu 2. Struktur statis tak tentu



Pada awal penganalisaan suatu struktur, kita harus menyelidiki lebih dahulu tentang kondisi struktur tersebut, untuk mengetahui jenis konstruksinya. Untuk mengetahui keadaan tersebut, bisa diperoleh dengan meninjau besarnya derajat ketidak-tentuan statis. Perbedaan pokok antara statis tertentu dan statis tak tentu adalah gaya pada struktur statis tak tentu tidak dapat dicari hanya dengan persamaan kesetimbangan statis. Analisa struktur statis tak tentu umumnya membutuhkan persamaan linier secara simultan, yang jumlahnya tergantung pada cara analisa. Pada struktur yang besar dan rumit, perhitungan dengan tangan biasanya tidak praktis, dan penggunaan komputer tidak dapat dihindari. Hanya disini perhitungan dengan tangan tidak boleh diabaikan, karena metode ini bermanfaat bila misalkan tidak tersedia komputer, untuk perhitungan prarencana dan pemeriksaan hasil komputer.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



1



2. Penggolongan Struktur Sebagian besar struktur bisa dimasukkan ke dalam penggolongan berikut ini : balok (beam), portal (frame) atau rangka batang (truss). - Balok : batang struktural yang hanya menerima beban-beban vertikal saja. → bisa dianalisa dengan lengkap apabila diagram geser dan momennya telah didapatkan. STRUKTUR



- Portal/rangka kaku (frame) : struktur yang terdiri dari batangbatang yang dihubungkan dengan sambungan-sambungan kaki. → bisa dianalisa dengan lengkap bila diagram aksial, geser dan momennya di sepanjang rentangan seluruh batangnya telah didapatkan. - Rangka batang (truss): struktur yang seluruh batangnya biasanya dianggap dihubungkan oleh sendi-sendi, sehingga momen-momen pada batang-batang tersebut dihilangkan. → bisa dianalisa dengan lengkap bila tegangan langsung di seluruh batangnya telah didapatkan.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



2



2.1. BALOK P1 P 2



A



P3



P1



P2



A



B



P1 P 2



q



P3



A



B MA



RAV



RBV



RAV



(a). Balok sederhana



RBV



RAV



(b). Balok menggantung



(c) Balok Kantilever



Catatan : Tumpuan B bisa berupa sendi atau roll



Gambar 1. Balok-balok statis tertentu



Untuk balok, diagram geser dan diagram momen bisa digambarkan apabila reaksireaksi luarnya diketahui. Dengan prinsip statika, pada keadaan setimbang (keseimbangan sistem gaya-sejajar sebidang), jumlah gaya yang tidak diketahui tidak boleh lebih dari dua gaya. Untuk balok, dua gaya yang tidak diketahui adalah reaksi-reaksi ditumpuannya. Balok yang terlihat pada Gambar 1. bisa ditentukan dengan persamaan-persamaan statika. Balok dengan reaksi seperti ini disebut Balok Statis Tertentu. Statika hanya memberikan dua syarat keseimbangan untuk sebuah sistem gayasejajar sebidang, sehingga yang bisa ditentukan hanyalah dua reaksi saja dan setiap reaksi tambahan merupakan lebihan. Reaksi-reaksi ini tidak bisa ditentukan hanya dengan persamaan-persamaan statika saja. Balok dengan reaksi seperti ini disebut Balok Statis Tak Tentu, seperti terlihat di Gambar 2.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



3



P1 P 2



A



P1



q



P3



B



C



P2



A



B



MA RAV



RBV



MB



RCV



RAV



(a)



RBV



(b)



P1



A



P2



q



P3



B



C



D



MA RAV



RBV



RCV



RDV



(c) Gambar 2. . Balok-balok statis tak tentu



Derajat ketidak-tentuan statis diberikan oleh banyaknya reaksi ekstra atau reaksi lebihan. Jadi balok dalam Gambar (2a) bersifat statis tak tentu derajat satu, karena ada tiga reaksi yang tak diketahui dan statika hanya memberikan dua persamaan keseimbangan. Balok dalam Gambar (2b) bersifat statis tak tentu derajat dua, dan balok dalam Gambar (2c) bersifat statis tak tentu derajat tiga.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



4



2.2.



PORTAL (FRAME)



Bila kita tinjau sebuah benda bebas dalam ruang yang dibebani oleh beberapa gaya (= suatu aksi yang bisa berupa gaya lurus maupun kopel/momen). Agar benda dalam keadaan kesetimbangan, maka komponen dalam arah sumbu x, y dan z yang saling tegak lurus harus sama dengan nol. Persamaan kesetimbangan statisnya adalah :  Fx = 0,



 Fy = 0,



 Fz = 0



…………(1)



 Mx =0,



 My = 0,



 Mz = 0



…………(2)



Jadi pada benda yang dibebani gaya 3 dimensi kita akan mendapatkan 6 buah persamaan kesetimbangan. Jika sebuah gaya yang bekerja pada benda bebas itu terletak dalam satu bidang, maka hanya 3 dari 6 buah persamaan statika yang dapat digunakan. Misalkan gaya-gaya bekerja dalam bidang x – y, maka persamaannya :  Fx = 0,



 Fy = 0,



M=0



…………(3)



Persamaan kesetimbangan pada struktur statis tertentu. Oleh karena itu, sebuah portal (bidang x-y) bersifat statis tertentu jika hanya ada tiga reaksi luar, karena statika hanya memberikan tiga syarat kesetimbangan untuk sebuah sistem gaya-sebidang yang umum. P1 P 2



P3



q



P1



P3 P4



A A



B



RAH



MA



RBV RAV



RAV



(a)



RAH



(b)



Gambar 3. Portal statis tertentu Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



5



P1 P 2



P3



P1 P 2



P3



RBH



A



RBH



B



RAH



A RAH



RBV



B MB



MA RAV



RAV



RBV



(a)



(b)



P1



P2



q



P3



C



P4 RBH



A RAV



B RAH



RBV



RCH



MC RCV



(c) Gambar 4. Portal statis tak tentu



Jadi portal dalam Gambar (3a) bersifat statis tak tentu derajat satu, portal dalam Gambar (3b) bersifat statis tak tentu derajat tiga, dan portal dalam Gambar (3c) bersifat statis tak tentu derajat empat.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



6



2.3.



RANGKA BATANG (TRUSS)



Pada sebuah rangka batang, untuk mengetahui apakah suatu struktur tersebut termasuk ke struktur statis tentu atau struktur statis tak tentu, dicari derajat ketidaktentuannya :



i = (m + r) – 2j dengan



…………(4)



m



: jumlah batang



r



: jumlah komponen reaksi



j



: jumlah titik buhul



Bila i = 0, maka struktur termasuk statis tertentu, dan bila i = 1, maka struktur termasuk struktur statis tak tentu berderajat satu, dan seterusnya.



Untuk syarat statis tertentu adalah :



m0 = 2j – r0



…………(5)



r0 = 3



…………(6)



Apabila dalam susunan struktur rangka batang mempunyai jumlah batang dan komponen reaksi yang menyimpang dari 2 persamaan diatas (pers.(5) dan (6)), maka sifat struktur itu dinyatakan sebagai berikut : - Bila m > m0



maka struktur bersifat statis tak tentu dalam



- Bila r > r0



maka struktur bersifat statis tak tentu luar



- Bila r < r0



maka struktur bersifat statis labil



-



Bila m > m0 dan r > r0 , maka struktur bersifat statis tak tentu dalam dan luar.



Kesimpulan : -



Struktur bersifat statis tak tentu dalam dipengaruhi oleh susunan batangnya.



-



Struktur bersifat statis tak tentu luar dipengaruhi oleh susunan tumpuannya.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



7



P



P



4



3



P



2



P1



A



P



RAH RAV



RAH



RBV



P2



1



RAV



RBV



m = 21, r = 3, j = 12



m = 21, r = 3, j = 12



i = (m + r) – 2j = 0



i = (m + r) – 2j = 0



(a)



(b) Gambar 5. Rangka batang statis tertentu



P1



P2



P3



A RAH



B



A



B



B



RAV



C P4



RBV



m = 53, r = 5, j = 28



→



D RDV



RCV



i = (m + r) – 2j = 2



(a) (c) P



A RAH



RAV



B



P



C



P



1



2



1



RBV



RCV



m = 28, r = 4, j = 14 → i = (m + r) – 2j = 4



P



3



(b) RAH



m = 16, r = 3, j = 8 →



A RAV



B RBV



i = (m + r) – 2j = 3



Gambar 6. Rangka batang statis tak tentu Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



8



3. Syarat- Syarat Bentuk Untuk menganalisa struktur statis tak tentu diperlukan syarat-syarat tambahan yang sama banyak dengan reaksi lebihan sebagai tambahan untuk statika. Banyaknya syarat-syarat “tak statis” harus sama dengan derajat ketidaktentuannya. Syarat-syarat lebih tersebut pada umumnya diberikan oleh bentuk struktur yang dideformasikan. Contoh : Balok pada gambar (2.a). P1 P 2



A RAV



q



P3



B



C



RBV



RCV



adalah balok menerus ABC, tetapi dapat juga dianggap sebagai balok sederhana AC, dimana bekerja gaya-gaya P1, P2, P3, q dan RBV. Syarat-syarat bentuk yang harus dipenuhi oleh balok sederhana yang dideformasikan adalah defleksi di titik B harus nol. Syarat ini ditambah dengan dua syarat statika memberikan syarat-syarat yang diperlukan untuk mencari RAV, RBV dan RCV.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



9



Balok pada gambar (2.c). P1



A



P2



q



P3



B



C



D



MA RAV



RBV



RCV



RDV



dapat dianggap sebagai : 1. Balok kantilever, Dengan gaya-gaya yang bekerja adalah P 1, P2, P3, q, RBV, RCV dan RDV. Syarat-syarat bentuk yang harus dipenuhi oleh balok kantilever yang dideformasikan adalah defleksi di titik B, C dan D harus nol. Tiga syarat ini ditambah dengan dua syarat statika memberikan syarat-syarat yang diperlukan untuk mencari RAV, MA, RBV, RCV, dan RDV. 2. Balok sederhana AD, Dengan gaya-gaya yang bekerja adalah P 1, P2, P3, q, RBV, RCV dan MA. Syaratsyarat bentuk yang harus dipenuhi oleh balok sederhana yang dideformasikan adalah defleksi di titik B dan C harus nol, dan garis singgung di A haruslah tetap mendatar. Tiga syarat ini ditambah dengan dua syarat statika memberikan syarat-syarat yang diperlukan untuk mencari RAV, MA, RBV, RCV, dan RDV.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



10



Portal pada gambar (4.b). P1 P 2



P3



RBH



A RAH



B MA



RAV



MB RBV



dapat dianggap sebagai : 1. Portal yang dijepit di A dan bebas di B. Dengan gaya-gaya yang bekerja adalah P1, P2, P3, RBV, RBH dan MB. Syarat-syarat bentuk yang harus dipenuhi adalah defleksi horisontal dan defleksi vertikal di titik B harus nol, dan garis singgung di B haruslah tetap tegak. Tiga syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat-syarat yang diperlukan untuk mencari RAV, RAH, MA, RBV, RBH, dan MB. 2. Portal yang bersendi di A dan disangga di atas roll di B Dengan gaya-gaya yang bekerja adalah P1, P2, P3, RBH, MA dan MB. Syarat-syarat bentuk yang harus dipenuhi adalah defleksi horisontal di titik B harus nol, dan garis singgung di A dan B haruslah tetap tegak. Tiga syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat-syarat yang diperlukan untuk mencari RAV, RAH, MA, RBV, RBH, dan MB.



Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



11



Rangka-batang pada gambar (6.b).



U1



L0



L1



U2



U3



L2



L3



A



L4



U6



L5



L6



L7



C



1



RAV



RBV



U1



U2



U3 Xa Xa



L0



U5



B P



RAH



U4



L1



L2



U4 Xb Xb



L3



RCV



U5



U6



L5



L6



Xc Xc L4



L7



A P



RAH



1



C



RBV



RAV



RCV



Gambar 7. Rangka batang statis tertentu dapat dianggap sebagai sebuah rangka-batang sederhana L 0L7 dengan tumpuan di B (penyangga di L4) dihilangkan dan dengan tiga diagonal U 2L3 , U3L4 , dan U4L5 dipotong, dengan gaya-gaya yang bekerja pada rangka batang adalah P 1, RBV, Xa-Xa, Xb-Xb dan Xc-Xc (Gambar 7). Syarat-syarat bentuknya adalah bahwa defleksi di L 4 harus nol dan jarak antara titiktitik yang didefleksikan di titik-titik U2 dan L3, U3 dan L4, dan U4 dan L5 harus sama dengan panjang rentangan batang-batang yang dideformasikan U 2L3 , U3L4 , dan U4L5 dimana masing-masing tegangannya adalah X a, Xb, dan Xc. Empat syarat ini ditambah dengan tiga syarat statika memberikan syarat-syarat yang diperlukan untuk mencari RAV, RAH, RBV,



RCV, dan empat “gaya dalam batang”



berlebih. Analisa Struktur



Statis Tak Tentu -



12