10 0 451 KB
STATISTIK TERURUT PROF. UDJIANNA S. PASARIBU, Ph.D. MA 3281 STATISTIKA MATEMATIKA
Review (i) minimum maksimum Statistik deskriptif Analisis Data
Median Q1 Q3
Mengurutkan data
Review (ii) Mengurutkan data
dikembangkan ke statistik inferensi
distribusi dari data yang telah diurutkan dengan batasan bahwa kita mengetahui distribusi dari populasi (distribusi dari mana data disampel)
Fungsi Distribusi Peluang Gabungan Statistik Terurut Misalkan kita mempunyai ππ variabel-variabel acak, ππ1, ππ2, β¦ , ππππ, yang membangun suatu sampel dari distribusi variabel acak ππ. Maka sembarang fungsi ππ = ππ ππ1 , ππ2 , β¦ , ππππ dari sampel disebut suatu statistik
1. Statistik tidak lain adalah fungsi dari sampel, 2. karena sampel adalah variabel-variabel acak, maka statistik juga suatu variabel acak. 3.Umumnya statistik adalah kesimpulan (summaries) dari data.
kesimpulan-
Contoh:
n = T Md = X  n+1nο£Ά X ο£Άο£·2 n X β β i 2 ο£¬ο£ 2ο£¬ο£ i =ο£·ο£Έ1 i ο£·ο£Έ i =1 X i β β X= n S 2 = i=1n n β1
Untuk penyederhanaan, dapat ditulis T = T(X), dengan X = (ππ1 , ππ2 , β¦ , ππππ )β =(ππ1 , ππ2 , β¦ , ππππ )T
dan untuk suatu fungsi linier dari X, kita bisa tuliskan dengan sederhana n
T = aβX = β ai X i i =1
untuk suatu vektor tertentu a=(a1, a2,..., an)β.
X
Review Dalam kuliah Analisa Data, anda sudah mengenal taksiran selang (1-Ξ±)% untuk rataan Β΅ adalah :
X β zΞ±
2
Ο
n
< Β΅ < X + zΞ±
2
Ο
n
jika variansi populasi Ο2 anda ketahui Bagaimana ini didapat ? Tentu saja dengan mempelajari distribusi dari πποΏ½
Teorema: Misalkan ada sampel acak ππ1 , ππ2 , β¦ , ππππ , yang diambil dari suatu distribusi kontinyu dengan fdp nya adalah ππ(π₯π₯) dengan pendukung (support) adalah selang buka (ππ, ππ). Selanjutnya dari sampel acak tersebut dibangun suatu statistik terurut ππ(1) , ππ(2) , β¦ , ππ(ππ) dimanaππ(1) < ππ(2) < β― < ππ(ππ)
Maka fdp gabungan dari ππ(1) , ππ(2) , β¦ , ππ(ππ) diberikan sebagai berikut:
ο£±n ! f ( x(1) ) f ( x(2) )... f ( x( n ) ), a < x(1) < x(2) < ...x( n ) < b g(x(1), x(2),..., x(n)) = ο£² 0, , untuk yang lainnya ο£³
Bukti: pelajari buku Hogg, McKean, dan Craig (2005), halaman 238-239.
Support dari ππ1 , ππ2 , β¦ , ππππ dapat dipartisi ke dalam n!. Himpunanhimpunan yang saling mutual lepas yang mana peta pada support dari ππ(1) , ππ(2) , β¦ , ππ(ππ) , sebut
{(x(1), x(2),..., x(n)): a < x(1)