Task-2 + Answer [PDF]

Citation preview

Task 2 1



1



1. (a) Determine the minimum value of 𝑓(𝑥) = 3 𝑥 3 + 2 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 [Point 10]



(b) Determine the minimum value of f on interval 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 [Point 5]



(c) Determine the minimum value of f on interval −2 ≤ 𝑥 ≤ 0. [Point 5]



Answer (a)



(b)



(c)



2.



The ZEE Company makes zingos, which it markets at a price of 𝑝(𝑥) = 10 − 0.001𝑥 dollars, where 𝑥 is the number produced each month. Its total monthly cost is 𝐶(𝑥) = 200 + 4𝑥 − 0.01𝑥 2 . At peak production, it can make 300 units. What is its maximum monthly profit and what level of production gives this profit? [Point 20]



Answer:



3. (a) Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥 3 − 𝑥 dan sumbu x. [Point 10]



(b) Tentukan volume benda putar yang diperoleh jika daerah yang dibatasi oleh kurva parabola 𝑦 = 𝑥 2 + 1 dan garis 𝑦 = 𝑥 + 3, diputar sejauh 360𝑜 mengelilingi sumbu x. [Point 10]



Answer (a)



(b)



4. A sample of 50 taxpayers receiving tax refunds is shown in table below. Find an 80% confidence interval for 𝜇, where 𝜇 represents the mean refunds for all taxpayers receiving a refund. [Hint: Determine 𝑥̅ , 𝑆𝐸 = 𝜎/√𝑛 the z value for 80% confidence] [Point 20]



Answer



5. Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa lawa waktu tunggu kerja lulusan PWK paling lama 3,5 bulan. Berdasarkan sampel 30 orang yang diambil secara random, datanya adalah sebagai berikut: 3, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 5, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 2, 4 Selidiki apakah benar hipotesis tersebut? (taraf signifikansi 5%) [Point 20]



Answer Menguji hipotesis bahwa lama waktu tunggu kerja lulusan PWK adalah 3,5 bulan dengan jumlah sampel 30 orang. Langkah 1: Menyatakan hipotesis, yaitu



Langkah 2: Menentuka taraf signifikansi yaitu 5% Langkah 3: Memilih statistic uji yang sesuai. Distribusi t digunakan karena standar deviasi populasi tidak diketahui dan ukuran sampelnya kecil (30 orang). Rumus distribusi t:



Langkah 4: Menentukan derajat kebebasan (dk) untuk aturan pengambilan keputusan. Banyak sampel 30 orang maka dk = 30 – 1 = 29. Nilai kritis untuk dk = 29 dan signifikansi 5% untuk uji satu-pihak adalah 1,699 atau lebih. Langkah 5: Menentukan keputusan statistic, rata-rata lama waktu kerja adalah 3,5 bulan dan standar deviasi 1,799. Standar deviasi:



Nilai t hitung adalah 3,759:



Membandingkan nilai t hitung 3,759 dengan nilai kritis 1,699; disimpulkan bahwa penelitian menolak Ho. Perbedaan antara mean yang dihipotesiskan (3,5) dan mean sampel (4,733) tidak mungkin hanya kebetulan atau kesalahan pengambilan sampel. Jadi penelitian memiliki cukup bukti statistik untuk membantah bahwa lama waktu tunggu kerja lulusan PWK adalah 3,5 bulan.