TUGAS 3 Matematika. [PDF]

Citation preview

TUGAS TUTORIAL 3 ESPA4122 1. Diketahui fungsi f(x) = x2 + 1 dan g(x) = x 2, tentukanlah turunan fungsi h(x) berikut, di mana: a. h(x) = [f(x)]2 b. h(x) = log[f(x)] c. h(x) =



f (x ) g ( x)



Jawaban : a. h(x)



= [f(x)]2 = (x2+ 1)2 = (x2+ 1) (x2+ 1) = x4+ 2x2+ 1



h’(x)



= 4x3+ 4x



b. h(x)



= log[f(x)]



h(x)



= log (x2+ 1)



f(x)



= x2 + 1



f ’(x)



= 2x



h’(x)



= log(e) ¿ f'(x)¿ ¿ = 2x x2+1 log(e)



h’(x) c. h(x)



= f(x) g(x)



h’(x)



= 2x .x2−(x2+1)2x x4 = 2x .x2−(x2+1)2x x4



= 2x3−2x3−2x x4 =−2x x4 =−2 x3 2. Perhatikan suatu persegi empat pada bidang xy dengan titik sudut persegi adalah (0,0), (a,0), (0,b), dan (a,b). Jika (a,b) dilalui oleh garis y = 30 – x, tentukanlah nilai a dan b yang akan memaksimumkan luas persegi empat tersebut. Jawaban : Fungsi garis y = 30 – x Titik sudut persegi = (0,0), (a,0), (0,b) dan (a,b) -



Luas persegi maksimum jika y = 0 Y = 30 – x 0 = 30 – x X = 30



-



Luas persegi maksimum jika x = 0 Y = 30 – x Y = 30 – 0 Y = 30



-



Turunan dari y yaitu y’ atau dy dx Y = 30 – x Y’ = 30 dy =



dx = 30 Maka nilai a dan b yang akan memaksimumkan luas persegi empat tersebut adalah 30,dimana a = 30 dan b = 30



3. Fungsi permintaan yang dihadapi oleh suatu perusahaan adalah P = 200 – 3Q dengan fungsi biaya C(Q) = 75 + 80Q – Q 2, di mana 0 ≤ Q ≤ 40: a. Tentukanlah nilai Q dan P yang akan memaksimumkan laba perusahaan dan tentukan besarnya laba maksimum tersebut. b. Jika pemerintah mengenakan pajak sebesar $4 per unit Q yang diproduksi, tentukan harga barunya yang akan memaksimumkan keuntungan perusahaan tersebut. Jawaban : TR = P x Q = (200 - 3Q) Q TR = 200Q - 3Q² MR = TR' MR = 200 - 6Q MC = C' C = 75 + 80Q - Q² MC = 80 - 2Q Profit maksimum didapat ketika MR = MC, maka: 200 - 6Q = 80 - 2Q 200 - 80 = 6Q - 2Q 120 = 4Q Q = 30 Masukkan nilai Q ke dalam persamaan P = 200 - 3 Q, maka: P = 200 - 3 (30) = 200 - 90



P = 110 Jadi, kuantitas dan harga yang bisa memaksimumkan laba perusahaan adalah P = $ 110 dan Q = 30. Laba maksimum = TR - TC =200Q - 3Q² - (75 + 80Q - Q²) = 200 (30) - 3 (30)² - 75 - 80 (30) + 30²) = 6.000 - 3 (900) - 75 - 2400 + 900 = 1725 Jadi, laba maksmum yang bisa didapat perusahaan dengan P dan Q tersebut adalah $1725 Jika pemerintah menerapkan pajak $4 per unit, maka: TCt = TC + Q = 75 + 80Q - Q² + t.Q = 75 + 80 Q - Q² + 4Q = 75 + 84Q - Q² MCt = TCt' MCt = 84 - 2Q Agar laba maksimum maka MR = MCt 200 - 6Q = 84 - 2Q 200 - 84 = 6Q - 2Q 116 = 4Q Q = 29 Masukkan nilai Q ke dalam persamaan P = 200 - 3Q, maka: P = 200 - 3 (29) = 200 - 87 P = 113 Jadi, harga baru untuk memaksimalkan keuntungan setelah pemerintah mengenakan pajak adalah $ 113