Tugas 3 Matematika [PDF]

Citation preview

TUGAS 3 MATEMATIKA EKONOMI



NAMA : CITRA YULIA SARI NIM : 043750935 PRODI : MANAJEMEN UPBJJ : BANDAR LAMPUNG



FAKULTAS EKONOMI (FE) UNIVERSITASTERBUKA 2022.1



1. SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL Diketahui : fungsi f(x) = x2 + 1 dan g(x) = x2 Ditanya : Tentukanlah turunan fungsi h(x) berikut , di mana a. h(x) = [f(x))]2 b. h(x) = log[F(X)] c. h(x) = f(x) g(x) PEMBAHASAN a. h(x) = [f(x)]2 h(x) = [x2+1)]2 h(x) = x4 + 2x 2+1 h(x) = 4x3 + 4x b. h(x) = log [x2 + 1 ] f(x) = x2 + 1 f ‘(x) = 2x maka h1 (x) = f’(x) / f’(x) ‘ 10log e



h1(x) = (2x/ x2 + 1 ) . ‘10 log e



c. h(x) = f(x) / g(x) = ( x+1) / X2 f = x2 + 1 maka f ‘ = 2x g = x2 maka g1 = 2 x Turunan h(x) adalah ( f ‘ g – g ‘ f ) / g2 ( 2x ) (x2) – (2x) ( x2 + 1 ) / x4 Maka h’ (x) = ( 2x3 – 2x3 – 2x) x4 H(x) = - 2x / x4 = -2 / x3 2. SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL Diketahui : Perhatikan suatu persegi empat pada bidang xy dengan titik sudut persegi adalah (0,0), (a,0) , (0,b) , (a,b) . Jika (a,b) dilalui oleh garis y = 30 – x , Ditanya : Tentukanlah nilai a dan b yang akan memaksimumkan luas persegi empat tersebut . PEMBAHASAN Luas persegi maksimum jika Y = 0y = 30 – y



0 = 30 – y X = 30 Luas persegi maksimum jika X = 0y = 30 – x Y = 30 – 0y = 30 Turunan dari y yaitu y' atau dy/dx y = 30-x y' = 30 dy/dx = 30 Bangun datar persegi mempunyai keempat sisinya yang sama, sehingga nilai titik koordinat pada a dan b harus bernilai sama atau a=b. Nilai titik koordinat pada a dan b adalah turunan dari y atau y'=dy/dx, sehingga nilai a dan b adalah 30 (a=b=30). 3. SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL Diketahui ; Fungsi permintaan yang dihadapi oleh suatu perusahaan adalah p = 2003Q dengan fungsi biaya C(Q) = 75 + 800 – Q2 , Di mana 0 ≤ Q ≤ 40 Ditanya : a. Tentukanlah nilai Q dan p yang akan memaksimumkan laba perusahaan dan tentukan besarnya laba maksimum tersebut b. Jika pemerintah mengenakan pajak sebesar $4 per unit Q yang diproduksi , tentukan harga brauna yang akan memaksimumkan keuntungan perusahaan tersebut . PEMBAHASAN TR = P x Q = (200 - 3Q) Q TR = 200Q - 3Q² MR = TR' MR = 200-6Q MC = C' C = 75 + 80Q - Q² MC = 80 - 2Q



Profit maksimum didapat ketika MR = MC, maka: 200 - 6Q = 80 - 2Q 200 - 80 = 6Q - 2Q 120 = 4Q Q = 30 Masukkan nilai Q ke dalam persamaan P = 200 - 3 Q, maka: P = 200 - 3 (30) = 200 - 90 P = 110 Jadi, kuantitas dan harga yang bisa memaksimumkan laba perusahaan adalah P = $ 110 dan Q = 30. Laba maksimum = TR – TC =200Q - 3Q² - (75 + 80Q - Q²) = 200 (30) - 3 (30)² - 75 - 80 (30) + 30²) = 6.000 - 3 (900) - 75 - 2400 + 900 = 1725 Jadi, laba maksimum yang bisa didapat perusahaan dengan P dan Q tersebut adalah $1725 Jika pemerintah menerapkan pajak $4 per unit, maka: TCt = TC + Q = 75 + 80Q - Q² +t.Q = 75 + 80 Q - Q² +4Q = 75 + 84Q - Q² MCt = TCt' MCt = 84 - 2Q



Agar laba maksimum maka MR = MCt 200 - 6Q = 84 - 2Q 200 - 84 = 6Q - 2Q 116 = 4Q Q = 29 Masukkan nilai Q ke dalam persamaan P = 200 3Q, maka: P = 200 - 3 (29) = 200 - 87 P = 113 Jadi, harga baru untuk memaksimalkan keuntungan setelah pemerintah mengenakan pajak adalah $ 113 SUMBER REFRENSI : ESPA4122