Uas Metode Peramalan (Firda Ayu Setiawati - 1147010025) [PDF]

Citation preview

UAS METODE PERAMALAN



Oleh: Firda Ayu Setiawati 1147010025



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2017



1.



Data berikut adalah nilai tukar mata uang dolar Amerika terhadap rupiah dari tahun 1998 sampai 2013 Tahun 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013



Rupiah 8800 7900 9725 10265 9260 8570 8985 9705 9200 9125 9666 9447 9036 9113 9718 12250



a. Nilairamalan untuk harga dolar tahun 2014, dengan menggunakan rata-rata bergerak 3, 5, 7, 9, dan 11 tahunan.



N



Tahun 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014



Rupiah 8800 7900 9725 10265 9260 8570 8985 9705 9200 9125 9666 9447 9036 9113 9718 12250



Rata-rata Bergerak 3 5 7 9 11 tahunan tahunan tahunan tahunan tahunan 8808,333 9296,667 9750 9190 9365 9144 8938,333 9361 9072,143 9086,667 9357 9201,429 9296,667 9144 9387,143 9156,667 9343,333 9117 9301,429 9192,778 9330,333 9336,2 9215,857 9389 9200,0909 9412,667 9428,6 9242,571 9358,111 9258,9091 9383 9294,8 9309,143 9221,556 9362,1818 9198,667 9277,4 9327,429 9205,222 9306,5455 9289 9396 9329,286 9332,778 9256,8182 10360,33 9912,8 9765 9695,556 9528,6364



Nilai ramalan untuk harga dolar tahun 2014, dengan menggunakan rata-rata bergerak: -



3 tahunan adalah 10360,33



-



5 tahunan adalah 9912,8



-



7 tahunan adalah 9765



-



9 tahunan adalah 9695,556



-



11 tahunan adalah 9528,6364



b. Nilai ramalan untuk harga dolar tahun 2014, dengan pemulusan eksponensial dengan nilai a=0,1; 0,3; 0,5; 0,7; dan 0,9.



Tahun 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014



Rupiah 8800 7900 9725 10265 9260 8570 8985 9705 9200 9125 9666 9447 9036 9113 9718 12250



a=0,1 8800 8710 8811,5 8956,85 8987,165 8945,449 8949,404 9024,963 9042,467 9050,72 9112,248 9145,723 9134,751 9132,576 9191,118 9497,007



Nilai Pemulusan Eksponensial a=0,3 a=0,5 a=07 8800 8800 8800 8530 8350 8170 8888,5 9037,5 9258,5 9301,45 9651,25 9963,05 9289,015 9455,625 9470,915 9073,311 9012,813 8840,275 9046,817 8998,906 8941,582 9244,272 9351,953 9475,975 9230,991 9275,977 9282,792 9199,193 9200,488 9172,338 9339,235 9433,244 9517,901 9371,565 9440,122 9468,27 9270,895 9238,061 9165,681 9223,527 9175,531 9128,804 9371,869 9446,765 9541,241 10235,31 10848,38 11437,37



a=0,9 8800 7990 9551,5 10193,65 9353,365 8648,337 8951,334 9629,633 9242,963 9136,796 9613,08 9463,608 9078,761 9109,576 9657,158 11990,72



Nilai ramalan untuk harga dolar tahun 2014, dengan pemulusan eksponensial dengan nilai: a = 0,1 adalah 9497,007 a = 0,3 adalah 10235,31 a = 0,5 adalah 10848,38 a = 0,7 adalah 11437,37 a = 0,9 adalah 11990,72



c. Diasumsikan bahwa pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang, nilai N dan a yang seharusnya dipilih untuk meminimumkan kesalahan. Penyelesaian: Nilai N dan nilai a yang seharusnya dipilih untuk meminimumkan kesalahan yaitu dengan cara memilih nilai N dan a yang memiliki nilai MAPE



(Nilai Tengah



Kesalahan Presentase Absolut) yang kecil dari percobaan yang kita lakukan. Dari data di atas diperoleh: Mencari nilai a untuk meminimumkan kesalahan APE 0,1 APE 0,3 APE 0,5 APE 0,7 APE 0,9 11,39241 10,43702 14,15977 3,273758 4,867736 0,440195 7,78564 1,902573 0,904472 6,365402 3,543472 1,214292 0,238682 6,024121 24,97046



11,39241 12,28792 13,40964 0,447624 8,389907 0,982866 6,781892 0,481219 1,16154 4,829367 1,140729 3,713643 1,732638 5,088221 23,49495



11,39241 14,13882 11,95811 4,225162 10,33401 0,309544 7,275567 1,651664 1,654538 4,815971 0,145611 4,472356 1,372337 5,58211 22,88355



11,39241 15,98972 9,805163 7,592333 10,51243 1,610746 7,86623 2,999725 1,729232 5,107203 0,750517 4,783869 0,578088 6,062931 22,11232



11,39241 17,84062 6,950804 10,08261 9,140782 3,74695 7,765753 4,669928 1,292749 5,474898 1,758015 4,732271 0,375718 6,260794 21,16606



Mencari nilai N untuk meminimumkan kesalahan APE 3 APE 5 APE 7 APE 9 APE 11



14,19062 0,395968 13,76896 4,229271 7,899708 1,231884 1,881279 3,338161 1,23496 4,168511 2,9628 5,344035 24,17143



7,234539 1,769616 3,544565 1,706522 0,208219 5,679702 1,172859 4,344843 1,994952 4,533855 23,29796



6,520939 0,015528 2,872798 3,771689 2,446733 2,286094 2,152341 4,019052 23,84257



MAPE



a=0,1 a=0,3 a=0,5 a=0,7 a=0,9 N=3 6,501333 6,355637 6,814117 7,259527 7,510024 6,524429



0,347032 4,89574 0,613952 3,564753 1,191216 5,276577 23,81406



2,613624 2,4669 2,734356 4,233943 24,43414



MAPE



N=5 N=7 N=9 N=11 5,04433 5,325304 5,671904 7,296592



Dari percobaan yang dilakukan terhadap beberapa nilai a, MAPE yang terkecil dimiliki oleh a=0,3. Sedangkan N yang memiliki MAPE terkecil dimiliki oleh N=5. Jadi nilai N dan a yang seharusnya dipilih untuk meminimumkan kesalahan yaitu N=0,5 dan a=0,3.



2.



Nilai berikut merupakan suatu pola trend kubik yang tercampur dengan unsur random. Periode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



Pengiriman 42 69 100 115 132 141 154 171 180 204 228 247 291 337 391



a. Rata-rata bergerak 3 x 3 Penyelesaian



Periode



Pengiriman



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



42 69 100 115 132 141 154 171 180 204 228 247 291 337 391



Pendahuluan Nilai tambah 2 dalam awal Dan Nilai tambah 2 pada akhir 55,5 55,5 42 69 100 115 132 141 154 171 180 204 228 247 291 337 391 364 364



Rata-rata Bergerak 3 x 3 MA 3 MA 3 x3 51,00 55,50 58,94 70,33 73,50 94,67 93,56 115,67 113,22 129,33 129,11 142,33 142,33 155,33 155,33 168,33 169,56 185,00 185,78 204,00 205,11 226,33 228,56 255,33 257,78 291,67 295,56 339,67 331,78 364,00 358,89 373,00 -



Catatan: Diasumsikan bahwa kolom “Pengiriman” merupakan rasio terpusatnya, karena apabila mencari rasio terpusat dulu seperti tabel 4.13 tidak ada petunjuk dalam soal dalam berapa periode untuk mencari Rata-rata Bergerak Tak Terpusatnya (MA). Kalau dalam tabel 4.13 mencari rasio terpusat yaitu pertama mencari Rata-rata Bergerak Tak terpusat 12-bulanan (MA), MA 2-bulanan dari MA 12 bulanan, kemudian ((Data Asli/ MA 2-bulanan dari MA 12 bulanan) x 100). Oleh karena itu, saya langsung mengoperasikan “Rata-rata Begerak 3 x 3” seperti tabel 4.14. Pada kolom “Pendahuluan Nilai Tambahan 2 dalam awal dan Nilai tambahan 2 pada akhir” nilai tambahan 2 dalam awal hasil dari ((42+69)/2) dan nilai tambahan 2 pada akhir hasil dari ((337+391)/2).



b. Hitung deviasi standar



Periode



Pengiriman



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



42 69 100 115 132 141 154 171 180 204 228 247 291 337 391



Rata-rata Bergerak 3 x 3 MA 3 MA 3 x3 51,00 55,50 58,94 70,33 73,50 94,67 93,56 115,67 113,22 129,33 129,11 142,33 142,33 155,33 155,33 168,33 169,56 185,00 185,78 204,00 205,11 226,33 228,56 255,33 257,78 291,67 295,56 339,67 331,78 364,00 358,89 373,00 -



Deviasi Deviasi Kuadrat -16,94 287,11 -4,50 20,25 6,44 41,53 1,78 3,16 2,89 8,35 -1,33 1,78 -1,33 1,78 1,44 2,09 -5,78 33,38 -1,11 1,23 -0,56 0,31 -10,78 116,16 -4,56 20,75 5,22 27,27 32,11 1031,12 Var= 106,42 DS 10,31594



Deviasi Standar =



3.



 Deviasi kuadrat



i



n



= 10,31594



Data yang diberikan merupakan data biaya promosi dan volume penjualan perusahaan X Biaya Volume Promosi Penjualan 12 56 13,5 62,43 12,75 60,85 12,6 61,3 14,85 65,825 15,2 66,354 15,75 65,26 16,8 68,798 18,45 70,47 17,9 65,2 18,25 68 16,48 64,2 17,5 65,3 19,56 69,562 19 68,75 20,45 70,256 22,65 72,351 21,4 70,287 22,4 73,564 23,5 75,642



No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



a. Hitung koefisien-koefisien regresi linier Y (Volume penjualan) pada X (biaya promosi) dan Uji nyatanya. Penyelesaian: Menghitung koefisien-koefisien regresi Y pada X dengan menggunakan contoh tabel 5.2



No 1 2 3



Biaya Promosi X 12 13,5 12,75



Volume Penjualan Y X^2 XY 56 144 672 62,43 182,25 842,805 60,85 162,5625 775,8375



4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jumlah



12,6 14,85 15,2 15,75 16,8 18,45 17,9 18,25 16,48 17,5 19,56 19 20,45 22,65 21,4 22,9 23,5 351,49



61,3 65,825 66,354 65,26 68,798 70,47 65,2 68 64,2 65,3 69,562 68,75 70,256 72,351 70,287 73,564 75,642 1340,399



Slope: Intersep:



1,258488 44,90265



158,76 220,5225 231,04 248,0625 282,24 340,4025 320,41 333,0625 271,5904 306,25 382,5936 361 418,2025 513,0225 457,96 524,41 552,25 6410,592



772,38 977,5013 1008,581 1027,845 1155,806 1300,172 1167,08 1241 1058,016 1142,75 1360,633 1306,25 1436,735 1638,75 1504,142 1684,616 1777,587 23850,49



Slope:



b



N ( XY )  ( X )( Y )



Intersep:



a



Y  b  X



N ( X 2 )  (  X ) 2



N



N



= 1,258488



= 44,90265



Jadi persamaan regresinya: Yˆ  a  bX  44,90265  1,258488 X



Untuk mencari Uji nyatanya yaitu dengan menggunakan contoh Tabel 5.9



Y 56,000 62,430 60,850



Ytopi 60,005 61,892 60,948



Y-Ybar -11,020 -4,590 -6,170



YtopiYbar -7,015 -5,128 -6,072



(YYbar)^2 121,439 21,068 38,068



(YtopiYbar)^2 49,216 26,293 36,864



Y-Ytopi -4,005 0,538 -0,098



(YYtopi)^2 16,036 0,289 0,010



61,300 60,760 -5,720 -6,260 32,718 39,192 65,825 63,591 -1,195 -3,429 1,428 11,756 66,354 64,032 -0,666 -2,988 0,443 8,930 65,260 64,724 -1,760 -2,296 3,097 5,272 68,798 66,045 1,778 -0,975 3,161 0,950 70,470 68,122 3,450 1,102 11,903 1,214 65,200 67,430 -1,820 0,410 3,312 0,168 68,000 67,870 0,980 0,850 0,960 0,723 64,200 65,643 -2,820 -1,377 7,952 1,897 65,300 66,926 -1,720 -0,094 2,958 0,009 69,562 69,519 2,542 2,499 6,462 6,244 68,750 68,814 1,730 1,794 2,993 3,218 70,256 70,639 3,236 3,619 10,472 13,096 72,351 73,407 5,331 6,387 28,420 40,800 70,287 71,834 3,267 4,814 10,674 23,178 73,564 73,722 6,544 6,702 42,825 44,918 75,642 74,477 8,622 7,457 74,340 55,609 Jumlah 1340,399 1340,399 0,000 0,000 424,694 369,547 Nilai Tengah 67,020 67,020 0,000 0,000 21,235 18,477 F(1,18)= 120,6198 dengan jumlah parameter pada persamaan regresinya adalah 2



0,540 2,234 2,322 0,536 2,753 2,348 -2,230 0,130 -1,443 -1,626 0,043 -0,064 -0,383 -1,056 -1,547 -0,158 1,165 0,000 0,000



Uji nyata dari data tersebut adalah



 Y  Y  /( k  1) F  (Y  Yˆ ) /( n  k ) 



2



2



F(1,18)  120,6198



b. Jika uji skor adalah 20, berapa ramalan anda tentang volume penjualan. Berapa galat standar dari ramalan ini jika anda memperlakukannya sebagai (i) nilai tengah, (ii) sebagai ramalan individu? Gunakan persamaan (5.37) dan (5.38) Penyelesaian: Menggunakan tabel exel untuk memudahkan perhitungan X 12 13,5 12,75 12,6 14,85



Xi-Xbar -5,575 -4,075 -4,825 -4,975 -2,725



(Xi-Xbar)^2 31,075 16,602 23,276 24,746 7,423



0,292 4,990 5,393 0,287 7,578 5,514 4,971 0,017 2,081 2,645 0,002 0,004 0,146 1,116 2,394 0,025 1,357 55,147 2,757



Jumlah Xbar



15,2 15,75 16,8 18,45 17,9 18,25 16,48 17,5 19,56 19 20,45 22,65 21,4 22,9 23,5 351,490 17,575



-2,375 -1,825 -0,774 0,876 0,326 0,676 -1,095 -0,074 1,986 1,426 2,876 5,076 3,826 5,326 5,926 0,000



5,638 3,329 0,600 0,767 0,106 0,456 1,198 0,006 3,942 2,032 8,269 25,761 14,634 28,361 35,112 233,330



Persamaan (5.37)



seYˆ



0



sebagai nilai tengah



 ˆ e



( X 0  X )2 1 , dengan ˆ e   n  ( X i  X )2



 (Y  Yˆi)



2



i



n2



Persamaan (5.38) seindividualyˆ0  ˆ e 1 



( X 0  X )2 1  n  ( X i  X )2



Dengan diasumsikan bahwa X0=20, maka Penaksiran Deviasi Standar kesalahan 1,750353 se Y0topi sebagai nilai tengah (persamaan 5.37) 0,480035 se_individual Y0bar (persamaan 5-38) 1,814985



c. Tentukan interval (selang) pada tingkat kepercayaan 95 persen untuk koefisien kemiringan pada persamaan regresi. Penyelesaian:



Untuk memperoleh selang kepercayaan taksiran pada tingkat kepercayaan 95 persen, (pada tabel t dengan derajat bebas=18, dan diperoleh t=2,101), terdapat 2,5 persen daerah sisi kanan pada distribusi-t. Oleh karena itu untuk  2,101  t  2,101 daerah di bawah distribusi t adalah 95 persen (atau 0,95). Untuk memperoleh suatu selang kepercayaan 95 persen untuk koefisien kemiringan pada persamaan regresi, kesalahan baku yang bersangkutan dikalikan dengan plus atau minus 2,101 dan diperoleh: SELANG KEPERCAYAAN 95 PERSEN



(C  2,101 senilai tengah Cˆ ) hingga (Cˆ  2,101 senilai tengah Cˆ )