Uji T Dan Uji Z [PDF]

Citation preview

BAB I A. Pengertian Uji T Uji T digunakan untuk menilai apakah rata – rata dua kelompok secara statistik berbeda satu dengan yang lain. Penggunaan Uji T cocok ketika kita akan membandingkan rata – rata dua kelompok serta untuk menganalisa desain eksperimental posttest dua kelompok yang dipilih secara random. Yang dimaksud dengan perbedaan rata – rata secara statistika adalah adanya perbedaan variabilitas atau sebaran data antara kelompok yang dibandingkan. Maksudnya dua kelompok mempunyai perbedaan rata – rata jika sebaran data atau variabilitas berbeda dengan yang lain. Analisis Uji T digunakan untuk menguji perbedaan tersebut. Kriteria penggunaan Uji T: 1. Data harus berdistribusi normal. 2. Data berskala interval atau rasio. 3. Ada kesamaan dengan menggunakan pengujian F atau pengujian Levene. 4. Sampel dapat dependen atau independen tergantung pada hipotesis dan jenis sampel. Sampel independen biasanya dua kelompok yang dipilih secara random. Sedang sampel dependen dapat dua kelompok yang dipasangkan pada variabel tertentu atau orang sama yang diuji dua kali atau disebut sebagai pengujian berulang.



Fungsi Uji T:   



uji variansi sebuah populasi uji kecocokan uji kebebasan



Untuk sampel ukuran n ≥ 30, taksiran 𝜎 2 yang baik dapat diperoleh dengan menghitung nilai 𝑆 2 . Jika ukuran sampelnya kecil, nilai 𝑆 2 berubah cukup besar dari sampel ke sampel lainnya dan distribusi peubah acak



(𝑥̅ −𝜇) (𝑆⁄ ) √𝑛



menyimpang cukup jauh dari



distribusi normal baku. Untuk mengatasi masalah ini kita mengenal distribusi suatu statistik dinamakan T dengan rumus yang biasa digunakan



𝑇=



(𝑥̅ −𝜇) (𝑆⁄ ) √𝑛



=



(𝑥̅ −𝜇)√𝑛



𝑇 = 𝑇 =



𝑠



,s≠0



(𝑥̅ −𝜇) √𝑛 √𝑠2



,s≠0



(𝑥̅ −𝜇) √𝑛/𝜎 √𝑠2 /𝜎



,𝜎 ≠0



(𝑥̅ −𝜇) √𝑛/𝜎



𝑇 =



(𝑥̅ −𝜇) √𝑛/𝜎 √𝑠2 /𝜎 2



,𝜎 ≠0



(𝑥̅ −𝜇) 𝜎/√𝑛 √𝑠2 /𝜎 2



𝑧 √𝑉⁄(𝑛−1)



𝑍=



,𝜎 ≠0



√𝑠2 /√𝜎 2



𝑇 = 𝑍=



,𝜎 ≠0



(𝑥̅ −𝜇)⁄(𝜎⁄√𝑛)



𝑇= T =



√𝑠2 /√σ2



,𝜎 ≠0



dengan



(𝑥̅ −𝜇) 𝜎 ⁄ √𝑛



Sehingga 𝑇 =



𝑧 2



√𝑠2 𝜎



Berdistribusi normal baku dan 𝑉=



(𝑛−1)𝑆 2 𝜎2



,𝜎



≠0



Berdistribusi khi kuadrat dengan derajat kebebasan V= n-1. Jika sampel berasal dari populasi normal maka dapat ditunjukkan bahwa 𝑥̅ dan 𝑆 2 bebas, oleh karena itu Z dan V juga bebas. ( Maman,A. D, 1996, 187 )



B. Uji Z Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan untuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya. Kriteria Penggunaan uji Z: 1. Data berdistribusi normal



2. Variance (σ2) diketahui 3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30 4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.