Ukuran Pemusatan Data [PDF]

Citation preview

UKURAN PEMUSATAN DATA (MEASURES OF CENTRAL TENDENCY) suatu ukuran untuk meringkas/menyimpulkan sekelompok data dalam satu nilai tunggal yang spesifik yang letaknya di tengah dari nilai-nilai pengamatan yang terhimpun dalam sekelompok data UKURAN PEMUSATAN •



UKURAN GEJALA PUSAT -



•



Rata-rata hitung Rata-rata ukur Rata-rata harmonik Modus



UKURAN LETAK -



Median Kuartil Desil Persentil



MEAN (RATA-RATA HITUNG) •



Dihitung dengan membagi jumlah nilai oleh banyak data n



x1  x 2  ... xn x n •



•



Atau secara sederhana



x



i



atau



x x



i 1



n



x



i



n



Dimana ∑xi = jumlah semua harga x dan n = banyak data



•



•



Jika ada 5 mahasiswa mempunyai berat badan 70 kg, 6 mahasiswa dengan berat badan 69 kg, 3 mahasiswa denga berat badan 45 kg dan masingmasing 1 mahasiswa dengan berat badan 80 kg dan 56 kg. Cari rata-rata hitung! Jawab:



Rumus:



xi



fi



fixi



70



5



350



69



6



414



45



3



135



80



1



80



56



1



56



jumlah



16



1035



xi = berat badan fi = frequensi untuk nilai xi yang bersesuaian



•



Sifat Mean Peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Paling reliabel (dapat dipercaya)



fx  x f



i i i



x



1035  64 .6 kg 16



MODUS • Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat • Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dari sekelompok data. • Pada data kuantitatif modus ditentukan oleh adanya nilai-nilai pengamatan kembar. xi



fi



12



1



14



2



28



2



34



4



Mo = 34



Dalam sekelompok data mungkin terdapat 1. Tanpa modus (nonmodal) 2. Satu modus (unimodal) 3. Dua modus (bimodal) 4. Lebih dari dua modus (multimodal)



•



Sifat Modus Kurang peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatan Tidak reliabel (tidak dapat dipercaya) MEDIAN Harga yang ditengah apabila angka-angka itu disusun menurut besarnya. Jika sekumpulan angka itu genap banyaknya, maka median ini adalah rata-rata dua bilangan yang ditengah. Untuk data berjumlah genap maka median terletak pada data ke (n + 1)/2



• • •



Contoh: Data: 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 Disusun berurut: 4, 5, 7, 8. 10, 10, 12



• • • •



Me = 8 Data berukuran genap : 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8 Disusun berurut: 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19 Me = ½ (10 + 12) = 11



•



Median Kurang peka terhadap perubahan nilai pengamatan tetapi peka jumlah pengamatan Kurang reliabel (kurang dapat dipercaya)



HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. 2) Jika Mod