Upload 3 [PDF]

Citation preview

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR............................................................................. DAFTAR ISI........................................................................................... BAB 1 PENDAHULUAN....................................................................... 1. Latar Belakang......................................................................... 2. Rumusan Masalah.................................................................... BAB 2 PEMBAHASAN.......................................................................... 1.Distribusi probabilitas, variable acak........................................ 2.Probabilitas binomial................................................................ 3.Probabilitas hipergeometrik………………………………….. 4.probabilitas poisson…………………………………………... BAB 3 PENUTUP................................................................................... 1. Kesimpulan.............................................................................. 2. Daftar Pustaka..........................................................................



BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak hal seperti pada kehidupan sehari-hari, kegiatan bisnis maupun pada dunia industri. Distribusi probabilitas berguna untuk menganalisis suatu kejadian dan memberikan keuntungan serta manfaat dalam pengaplikasiannya. Misalnya, pada suatu proses pelayanan di suatu Bankdapat menguji apakah dengan disediakan empat teller, nasabah akan menunggu lama atau kapasitas yang berlebih akan membuat boros tempat. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan distribusi probabilitas yang akan membantu Bank dalam membuat keputusan dalam menyediakan teller.Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari probabilitas-probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang demikian saling berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan berasal dari variabel random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat beberapa macam distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari kedua distribusi tersebut, maka praktikan melakukan praktikumdistribusi probabilitas. Dengan melakukan praktikum diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi probabilitas diskrit maupun kontinyu dapat dipahami dan dimengerti



Rumusan Masalah Mari kita perhatikan rumusan masalah sebagai berikut: 1.  Apa Distribusi probabilitas, variable acak? 2. Apa itu Probabilitas binomial 3. Apa Probabilitas hipergeometrik 4. Apa probabilitas poisson



BAB 2 PEMBAHASAN



A. Probabilitas variable acak variable acak adalah nilai yang didapatkan dalam percobaan/eksperimen secara acak/random, dimana peneliti tidak tahu variasi apakah yang akan keluar. Artinya nilai tersebut tidak dapat diperkirakan nilai yang keluar dan tidak selalu nilai yang keluar pada setiap percobaan adalah SAMA/BERBEDA. Jadi, variable acak disebut sebagai variable acak jika variabel tersebut menghasilkan nilai yang bisa berbeda pada setiap peristiwa / trial / eksperimen dan perubahan hasil di setiap peristiwa tidak dapat diperkirakan. Variabel acak (random variabel) dinyatakan dengan huruf kapital, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil. Biasa ditandai dengan huruf “X” yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas. Jika X variabel acak, maka nilainya dinyatakan dengan x. Jika peluang kejadian X bernilai kurang dari atau sama dengan x dinyatakan dengan P (X  x). Jadi X dapat bernilai berapapun tergantung pada keluaran yang mungkin dihasilkan dalam dari eksperimen.



Ada 2 jenis variable acak, yaitu : 1.Variabel Acak Diskrit Variabel acak yang nilainya berupa bilangan cacah, dapat dihitung dan terhingga. Umumnya variabel diskrit berhubungan dengan pencacahan terhadap suatu objek atau indvidu Contoh: • Jumlah penderita Penyakit Jantung Koroner (PJK) yang berobat ke poli Penyakit Jantung RSJ Harapan Kita adalah 54 orang  Variabel PJK adalah variabel acak diskrit • Jumlah ODHA yang telah mendapatkan obat ARV di RS Infeksi Sulianti Suroso adalah 123 orang  Variabel ODHA yang telah mendapatkan ARV adalah variabel acak diskrit



2.Variabel Acak kontinu Variabel acak yang nilainya berupa selang bilangan, tidak dapat dihitung, dan tidak terhingga. Biasanya untuk hal-hal yang dapat diukur. Variabel acak kontinu dapat diilustrasikan sebagai titik-titik dalam sebuah garis.   Pengukuran fisik seperti waktu atau panjang merupakan contoh yang paling mudah dipahami untuk variabel acak kontinu ini. Misalkan para buruh di sebuah wilayah akan diukur tinggi badannya. Jika kita menggunakan meteran dengan ketelitian sentimeter, maka tinggi setiap orang bisa kita anggap sebagai titik dalam meteran tersebut.Dengan demikian setiap ukuran X akan berhubungan titik-titik yang jumlahnya sangat banyak atau takterhingga.    Contoh: Di Kantor pemadam kebakaran berlaku aturan bahwa petugas pemadam kebakaran harus memiliki berat badan antara 60 sampai 90 Kg  Variabel BB petugas pemadam kebakaran tersebut adalah variabel acak kontinu karena nilainya berselang antara 60 – 90 Kg.



B. Probabilitas binomial Distribusi Binomial menggambarkan fenomena dengan dua keluaran/outcome sukses atau gagal; sehat atau sembuh; bayi laki-laki atau bayi perempuan; hidup atau mati Penemunya adalah James Bernaulli  dikenal juga dengan sebutan Distribusi Bernaulli



4 Syarat dalam bernauli trial Distribusi Binomial, yaitu :  Jumlah trial adalah bilangan bulat  Setiap percobaan mempunyai dua keluaran/outcome  Peluang sukses untuk setiap percobaan sama  Setiap percobaan independen/saling bebas satu sama lain



Dalam distribusi binomial setiap percobaan atau peristiwa adalah bebas satu sama lain/independen. Misalnya percobaan melemparkan satu koin lima kali  lambungan 1 sampai 5 adalah kejadian independen, Jika pada saat melambungkan koin kita mengharapkan keluar koin dengan sisi H (Head) dan pada saat dilambungkan keluaran/outcome nya



sesuai keinginan, maka disebut “sukses”; jika tidak disebut “gagal”. Setiap lambungan mempunyai probabilitas yang sama Jika lambungan pertama, probabilitas sukses adalah ½  maka lambungan seterusnya juga ½. Jumlah lambungan dalam distribusi bonomial adalah bilanganan bulat. Contoh lain adalah percobaan dadu. dalam percobaan pelembaran dadu ini:  Peluang keluarnya mata lima yang diharapkan (peluang sukses) adalah 1/6  Peluang gagal adalah 5//6



C. Probabilitas Hipergeometrik Distribusi hipergeometrik juga termasuk distribusi teoretis yang menggunakan variabel diskrit dengan dua kejadian yang berkomplemen, seperti halnya distribusi binomial. Perbedaan yang utama antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik adalah pada cara pengambilan sampelnya. Pada distribusi binomial pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian, sedangkan pada distribusi hipergeometrik pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian. Dari penjelasan di atas, bisa disimpulkan bahwa distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit dari sekelompok objek atau populasi yang dipilih tanpa pengembalian. Distribusi hipergeometrik memiliki kedua sifat berikut: 1.Sampel acak ukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda 2.Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses sedangkan sisanya, N – k, diberi nama gagal Keterangan: N = ukuran populasi n = ukuran sampel k = banyaknya unsur yang sama pada populasi x = banyaknya peristiwa sukses



Distribusi hipergeometrik dapat diperluas, seperti berikut ini. Jika dari populasi yang berukuran N terdapat unsur-unsur yang sama, yaitu 𝑘_1,𝑘_2,𝑘_3, … ,𝑘_𝑛 dan dalam sampel berukuran n terdapat unsur-unsur yang sama pula, yaitu 𝑥_1,𝑥_2,𝑥_3, …,𝑥_𝑛 dengan 𝑘_1+𝑘_2+𝑘_3+ …+𝑘_𝑛=𝑁 dan 𝑥_1+𝑥_2+𝑥_3+ …+𝑥_𝑛=𝑛, distribusi hipergeometrik dirumuskan: Contoh soal Dalam suatu gudang terdapat 60 dus obat-obatan di mana diketahui 10 dus di antaranya rusak. Dari gudang tersebut diambil sebanyak 15 dus secara acak. Berapa: a. peluang terdapat 12 dus yang baik? b. peluang paling sedikit terdapat 10 dus yang baik? c. peluang paling banyak terdapat 9 dus yang rusak? d. peluang terdapat antara 5 s/d 10 dus yang baik?



Penyelesaian: Diketahui bahwa N=60, k=50, n=15N=60, k=50, n=15. Dengan demikian, kita peroleh



D. probabilitas poisson Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D. Poisson (1781 – 1841), seorang ahli matematika bangsa Prancis. Distribusi poisson termasuk distribusi teoritis yang memakai variabel random diskrit. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu. Dengan kata lain, distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi/probabilitas kecil, populasinya luas dan kadang kala berhubungan dengan waktu. Distribusi Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut. 1.Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah. 2.Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar interval waktu atau daerah tersebut. 3.Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan. Contoh: Peristiwa datangnya kendaraan yang lewat dalam suatu interval waktu di suatu ruas jalan. Dari peristiwa tersebut, dapat diamati hal-hal berikut. 1.Tingkat kedatangan rata-rata kendaraan dapat dihitung berdasarkan data masa lalu. 2.Tingkat kedatangan rata-rata kendaraan per satuan waktu adalah konstan.



3.Banyaknya kedatangan kendaraan dalam suatu interval waktu tertentu merupakan peristiwa independen (bebas). 4.Probabilitas kedatangan kendaraan-kendaraan itu dalam suatu interval waktu adalah sangat kecil, dan dapat dikatakan mendekati nol.



BAB III PENUTUP  3.1 Kesimpulan Dari hasil pembahasan di atas dapat kami simpulkan bahwa yang dimaksud dengan Distribusi Probabilitas Diskrit adalah sebuah daftar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasi tersebut. Sedangkan Distribusi Normal digunakan untuk mempelajari Distrbusi probabilitas kontinu, (variabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : tinggi badan, berat badan, dll. ). Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. 3.2 Saran Demikianlah makalah ini kami buat, kami menyadari bahwa makalah ini jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat kami harapkan demi kesempurnaan makalah kami selanjutnya. Kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat serta menambah pengetahuan dan wawasan kita semua. Amin.



DAFTAR PUSTAKA http://nugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/05-Kel-6-DistribusiProbabilitas.docx http://lumbanbatuuuu.blogspot.com/2018/04/makalah-statistik-danprobabilitas.html http://mysmamitaximia2.blogspot.com/2015/12/variabel-acak-dandistribusi-peluang.html