Usbn Math Wajib Paket B [PDF]

Citation preview

1



SMA ...... UJIAN SEKOLAH BERBASIS NASIONAL



TAHUN PELAJARAN 2018 – 2019 Mata Pelajaran Kelas Hari / tanggal Waktu



B



: Matematika Wajib : XII IPA : :



PETUNJUK UMUM 1. Tulis Nama peserta, kode peserta, tanggal, bidang studi, dan paraf anda pada lembar jawaban. 2. Hitamkan bulatan pada lembar jawaban yang anda anggap benar dengan memakai pensil 2B. 3. Periksa dan baca soal dengan teliti sebelum menjawab dan dahulukan menjawab soal yang anda anggap mudah pada lembar jawaban komputer yang telah disediakan. 4. Laporkan apabila ada halaman atau nomor yang kurang atau tidak lengkap kepada pengawas. 5. Tidak diperbolehkan menggunakan alat bantu hitung atau elektronik (HP, Kalkulator, dll). 6. Apabila ada jawaban yang dianggap salah maka hapuslah jawaban yang salah tersebut sampai bersih, kemudian hitamkan bulatan pada huruf jawaban lain yang anda anggap benar. PETUNJUK KHUSUS Hitamkan bulatan pada huruf A, B, C, D atau E yang anda anggap benar pada lembar jawaban. Contoh : A. Sebelum dijawab B.



Sesudah dijawab



A



A A



B A



B



C



D



E



C



D



E



C



D A



E A



C



SELAMAT MENGERJAKAN



2



SOAL PILIHAN GANDA 1. Jika |3x - 2| ≥ |2x + 7| maka nilai x yang memenuhi adalah ... . A. − 1  x  9 B. − 1  x  0 C. x  −1 D. 0  x  9 E. x ≤ –1 atau x ≥ 9 x2 + 2x 2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  x + 2 adalah ... . x −1 A. x 0  x  1 



B. C. D. E.



x − 8  x  1 x 1  x  7 x − 4  x  1 x x  −4 atau x  1



3. Tiga kakak beradik bernama Gary, Sani, dan Fito. Jumlah umur mereka sekarang adalah 50 tahun. Lima tahun yang lalu umur Sani 2 tahun lebihnya dari umur Fito. Sembilan tahun yang akan datang, umur Sani 4 tahun kurangnya dari dari umur Gary. Umur Gary sekarang adalah ... . A. 14 tahun B. 16 tahun C. 18 tahun D. 20 tahun E. 22 tahun yx  4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ... . 2  y  x + 2x − 3 A.



y = x2 + 2x – 3



Y



y=x X



–3



1 –3



B.



y = x2 + 2x – 3



Y



y=x X



–3



1 –3



3



C.



y = x2 + 2x – 3



Y



y=x X



–3



1 –3



D.



y = x2 + 2x – 3



Y



X



–3



1



y=x –3



E.



y = x2 + 2x – 3



Y



X



–3



1 y=x –3



5. Diketahui bentuk umum fungsi kuadrat pada gambar berikut ini adalah y =ax2 + bx + c. Jika grafik tersebut mempunyai titik puncak (–1, –4) dan melalui titik (–3, 0), maka pernyataan berikut ini yang benar adalah ... . Y



X (–3, 0)



(–1, –4)



A. B. C. D. E.



ac < b ab < c bc > q a+c>b b+c>a



4



6. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas siap pakai. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x)= x – 1 dan mesin II mengikuti fungsi , 2x2 - 4x dengan x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, maka kertas yang dihasilkan adalah ... . (kertas dalam satuan lembar) A. 4.594 B. 4.606 C. 4.626 D. 5.400 E. 5.406 7. Suatu hari ketika cuaca panas terik, dan jam menunjukkan pukul 12.00, Indra memandang pojok rumahnya dengan sudut depresi 30° dari balon udara dengan ketinggian 500 meter dari tanah. Jarak antara pojok rumah Indra dengan posisi bayangan balon udara di atas tanah (x) adalah ... . 300



500 m







x



A. 250 2 m B. 250 3 m C. 500 2 m D. 500 3 m E. 500 6 m 8. Jika 900    1800 dan 2700    3600 dan diketahui pernyataan: 1) sin  = sin  2) sin  = cos  3) cos  = cos  4) tan  = tan  Maka pernyataan di atas yang benar adalah ... . A. 1 dan 3 B. 2 dan 4 C. 1,2 dan 3 D. 1,2 , 3 dan 4 E. 4 saja



5



9. Jika grafik y = 2.sin(x + 30)0 pada gambar berikut, digeser 300 ke arah kanan, maka persamaan grafiknya menjadi ... . Y 2



y = 2.sin(x + 30)0



1800



–300



3300 3600



X



0



0



150



0



–2



A. B. C. D. E.



y = 2.sin(x + 60)0 y = 2.sin(x – 60)0 y = 2.sin(x – 30)0 y = –2.sin x0 y = 2.sin x0



10. Diketahui barisan bilangan 7 + 20 + 31 + ..... + 279 . Jika







adalah notasi sigma ,maka



nyatakan barisan tersebut dalam notasi sigma adalah … . 9



A.



 3n + 1 n =1 12



B.



 3n + 4 n =1 9



C.



 3n



2



+ 4n



 3n



2



+ 4n



2



+ 2n



n =1 6



D.



n =1 5



E.



 3n n =1



11. Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah …. A. B. C. D. E.



Rp 40.000,00 Rp 45.000,00 Rp 50.000,00 Rp 55.000,00 Rp 60.000,00



6



12. Bams membeli 8 buku dan 2 pulpen, dan ia membayar dengan harga Rp 78.000. sedangkan Choki membeli 6 buku dan 1 pulpen, dan ia membayar dengan harga Rp 51.000. Harga sebuah buku dan pulpen, masing-masing dapat dinyatakan dalam matriks adalah ... .  x   8 2  78.000    A.   =   y   6 1  51.000 



 x 1  8 2  78.000    B.   = −  4  6 1  51.000   y  x   1 − 2  78.000    C.   =  y − 6 8 51 . 000       x  1  1 − 2  78.000    D.   =   y  4  − 6 8  51.000   x 1  1 − 2  78.000    E.   = −  4  − 6 8  51.000   y 13.



4 7 3 2 .P =   , dengan P matriks berordo 2 x 2. Diketahui persamaan matriks   3 5 1 1  Determinan matriks P adalah ... . A. –3 B. –2 C. –1 D. 1 E. 3



27. Hasil penilaian harian mata pelajaran matematika siswa kelas XII disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif. Frekuensi Skor kumulatif Banyak siswa yang mempunyai nilai pada rentang 91-95 adalah ... . ≤60,5 0 A. 6 ≤65,5 8 B. 8 ≤70,5 20 C. 12 ≤75,5 32 D. 14 ≤80,5 46 E. 16 ≤85,5 54 ≤90,5 60 ≤95,5 72 ≤100,5 80 28. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal no. 3, 5, dan 7 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah ... . A. 14 cara B. 21 cara C. 45 cara D. 120 cara E. 1260 cara



7



29. Banyak susunan huruf dari huruf-huruf A, A, R, T, P. Jika disusun secara urutan alfabet, maka kata RATAP tersusun pada urutan ke … . A. 31 B. 48 C. 53 D. 60 E. 120 30. Ibu mempunyai dua buah dompet, yaitu dompet I berisi 8 lembar uang ratusan ribu rupiah dan 6 lembar uang lima puluh ribu rupiah. Sedangkan dompet II berisi 6 lembar uang ratusan ribu rupiah dan 5 lembar uang lima puluh ribu rupiah. Kakak meminta uang pada ibu sebesar Rp200.000,00 dan ibu menyuruhnya mengambil sendiri pada salah satu dompet yang ibu miliki. Peluang kakak mendapatkan lembar uang ratusan ribu rupiah dan lima puluh ribu rupiah senilai Rp200.000,00 adalah … .  C. C C. C  A.  8 1 6 2 + 6 1 5 2  11C3   14 C3  C . C C . C  B.  8 2 6 1 + 6 2 5 1  11C3   14 C3  C . C C . C  C.  8 2 6 2 + 6 2 5 2  11 C3   14 C3 C. C  1 C . C D.  8 1 6 2 + 6 1 5 2  2  14 C3 11 C3  1  8 C 2 .6 C1 6 C 2 .5 C1    + E. 2  14 C3 C 11 3  ESAI 31. Banjir di Jakarta sering terjadi akibat luapan dari sungai ciliwung yang hulunya dari Bogor dengan pintu air katulampa sebagai acuan meluapnya air untuk wilayah Jakarta (masyarakat menyebutnya banjir kiriman).Pintu air Katulampa merupakan bagian dari sistem pengendari banjir ke wilayah Jakarta. Ketinggian air di pintu Katulampa mencapai 250 cm sebagai batas bahwa Jakarta akan banjir . Jika karena pengaruh cuaca mengakibatkan air menyimpang sekitar 50 cm, tentukan interval perubahan ketinggian air di pintu katulampa tersebut.



32. Dua orang B dan C melihat puncak gedung dari arah yang berbeda. B melihat puncak dari arah selatan dengan sudut elevasi 450, sedangkan C melihat dari arah timur dengan sudut elevasi 600. Jika jarak antara B dan C adalah 60 meter. Tentukan tinggi gedung. 33. Dengan menggunakan induksi matematika buktikan rumus deret bilangan berikut : n.(n + 1).(2n + 1) 1 + 4 + 9 + 16 + . . . + n = 6 34. Peluang Sani dan Sina nonton film Drama Keluarga 0,35 dan 0,60. Peluang Dido dan Dodi nonton bareng film yang sama adalah 0,28. Tentukan peluang Sani tidak menonton dan Sina tidak menonton film tersebut.



8



35. Hasil penilaian harian mata pelajaran matematika siswa kelas XII disajikan pada tabel distribusi frekuensi berikut Skor Frekuensi 61-65 8 66-70 10 71-75 12 76-80 16 81-85 8 86-90 6 jumlah 60 Buat grafik frekuensi kumulatif lebih dari (ogive negatif) dari data tersebut. JAWABAN ESAI 31. Jawab: Misalkan x merupakan ketinggian air akibat perubahan cuaca : Penyimpangan < 50 …………………………………………….. |x – 250| < 50 ……………………………………………. – 50 < x – 250 < 50 ……………………………………………. 250 – 50 < x < 250 + 50 200 < x < 300 …………………………………………….



skor 1 3 1 1



32. Jawab: Gambar



……………………………………………….



1



Misalkan tinggi gedung AD = y y y → AC = AC 3 y tan 450 = → AB = y AB



tan 600 =



AC2 + AB2 = 602



……………………………



1



…………………………..



1



9 2  y  + ( y )2 = 60 2    3 1 y 2 + y 2 = 3600 3 2



4 y = 3600.3



………………………….



……………………………………



y = 30 3 meter = tinggi gedung



………………………………..



1



1 1



33. Jawab: 1). Benar untuk n = 1 1.(1 + 1)(2.1 + 1) 6 1= = = 1 (Benar) …………………………1 6 6 2). Misalkan (di anggap) benar untuk n = k k .(k + 1).(2k + 1) 1 + 4 + 9 + 16 + . . . + k = ………………………… 1 6 3). Akan dibuktikan benar untuk n = k + 1 (k + 1).((k + 1) + 1).(2(k + 1) + 1) 1 + 4 + 9 + 16 + . . . + k + 1= ……… 1 6 (k + 1).(k + 2).(2k + 3) 1 + 4 + 9 + 16 + . . . + k + k + 1= 6 (k + 1).(k + 2).(2k + 3) k .(k + 1).(2k + 1) + (k + 1) = ………… 1 6 6 k .(k + 1).(2k + 1)  k (2k + 1)  Bukti Ruas kiri ; + (k + 1) = (k + 1) + 1 ……… 1 6 6    2k 2 + k + 6  (k + 1)(k + 2)(2k + 3) = (k + 1) terbukti …1 = 6 6   34. Jawab: Diketahui : P(Sa) = 0,35 P(Si) = 0,60 P(Sa ∩ Si) = 0,28 P(Sa U Si) = P(Sa) + P(Si) – P(Sa ∩ Si) = 0,35 + 0,60 – 0,28 = 0,67 P(Sac ∩ Sic) = P(Sa U Si)c = 1 – P(Sa U Si) = 1 – 0,67 = 0,33 Jadi Peluang Sani tidak menonton dan Sina tidak menonton adalah 0,33 35. Jawab: Skor ≥60,5 ≥65,5 ≥70,5 ≥75,5



Frekuensi Kumulatif lebih dari 60 52 42 30



10



≥80,5 ≥85,5 ≥90,5 Grafik ogive



14 6 0



…………………………………………. 3



…………………………………………………….



3