Zona Brillouin [PDF]

Citation preview

Zona Brillouin Konsep zona Brillouin dikembangkan oleh Léon Brillouin (1889-1969), seorang fisikawan Perancis. Dalam matematika dan fisika zat padat, zona Brillouin adalah sel satuan primitif dalam kisi resiprok. Batas-batas sel ini diberikan oleh bidang yang berhubungan dengan titik pada kisi resiprokal. Sebuah zona Brillouin didefinisikan sebagai sel Wigner-Seitz di kisi resiprokal. Garis yang menghubungkan titik asal kisi ke titik-titik kisi tetangga sekarang merupakan vektor kisi resiprokal G (Gambar 6.1). Daerah terkecil yang ditutupi oleh sel Weigner-Seitz (kuning) juga dikenal sebagai zona Brillouin pertama.



Ada juga zona Brillouin kedua, ketiga, dll, , berhubungan dengan rangkaian daerah yang memisah (semua dengan volume yang sama) untuk meningkatkan jarak terdekat dari asal, tetapi ini lebih jarang digunakan. Sehingga, zona Brillouin pertama sering disebut sebagai zona Brillouin saja (Secara umum, zona Brillouin-n terdiri dari himpunan titik-titik yang dapat dihubungkan dari asal dengan melintasi n-1 bidang Bragg yang berbeda). Sebuah konsep yang terkait bahwa dari zona Brillouin dapat diminimalkan, yang merupakan zona Brillouin pertama dikurangi dengan semua simetri dalam kelompok titik kisi. A. Zona Brillouin Kisi Satu Dimensi Zona Brillouin juga dikatakan sebagai representasi tiga dimensi dari nilai k, k adalah vektor bilangan gelombang yang searah dengan rambatan gelombang. Nilai kritis bilangan gelombang k tergantung dari sudut antara datangnya elektron dengan bidang kristal, θ. Oleh karena itu dalam kristal tiga dimensi k kritis tergantung dari arah gerakan elektron relatif terhadap kisi kristal, dan kemungkinan adanya susunan bidang kristal yang berbeda. Jika jarak antar ion dalam padatan adalah a, maka dari persamaan nπ |k|= ≡± k , kita dapatkan nilai kritis bilangan gelombang untuk kasus satu dimensi d sin θ adalah k kritis=



nπ dengan n=±1 , ± 2, ± 3 …(6.1) a



Daerah antara –k1 dan +k1 disebut zona Brillouin pertama. Gambar 6.2 memperlihatkan situasi satu dimensi yang menggambarkan zona yang pertama.



Gambar 6.2. Gambaran satu dimensi Zona Brillouin pertama. B. Zona Brillouin Kisi Dua Dimensi Pada kasus dua dimensi kita melihat gambaran nilai-nilai batas k pada sumbu koordinat x-y pada Gambar 6.3. Karena baik bidang vertikal maupun horizontal dapat memantulkan elektron, maka kita memiliki hubungan k x n1 + k y n2 =



π 2 n 1 +n 22 ) (6.2) ( a



Gambar 6.3. Gambaran dua dimensi zona Brillouin pertama.