Fismat Fungsi Khusus [PDF]

Citation preview

Fungsi-fungsi khusus: Fungsi gamma, beta, error; Integral dan fungsi Eliptik 1. Fungsi Faktorial



Integral berikut ini (untuk > 0) dapat dihitung dengan cara yang biasa (Kalkulus)



Dari pembahasan pada BAB 4 buku BOAS, integral dapat didiferensialkan, yaitu



…… (4.12.9) sehingga integral di atas bila didiferensialkan terhadap akan memberikan (ingat pers 12.10:



Artinya



Dan bila prosesnya diulangi:



yang berarti



yang berarti



Secara umum dapat dinyatakan



Untuk nilai = 1, maka diperoleh



(definisi fungsi faktorial) Untuk n = 0 akan diperoleh



2. Fungsi Gamma Fungsi Gamma didefinisikan sebagai



p tidaklah harus berupa bilangan bulat. Untuk bilangan bulat n bila digunakan integral yang telah diperoleh pada bagian terdahulu, maka



Diperoleh



Bila persamaan tersebut diintegralkan (menggunakan metoda integral parsial dengan menggunakan xp = u dan e-x dx = dv maka



Yang menghasilkan hubungan rekursif (perulangan) untuk fungsi Gamma:



Nilai fungsi Gamma umumnya telah ditabelkan untuk 1