Gebby Himlog [PDF]

Citation preview

PEMBUKTIAN HUKUM DE MORGAN Hukum De Morgan Dalam logika proposisional dan  aljabar Boolean , hukum De Morgan [1] [2] [3] adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya  merupakan aturan inferensi yang valid  . Mereka diberi nama setelah Augustus De Morgan , seorang matematikawan Inggris abad ke-19. Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan disjungsi murni dalam istilah satu sama lain melalui  negasi .



Hukum De Morgan diwakili dengan diagram Venn . Dalam setiap kasus, himpunan resultan adalah himpunan semua titik dalam warna biru apa pun. Aturan tersebut dapat dinyatakan dalam bahasa Inggris sebagai: negasi dari disjungsi adalah konjungsi dari negasi; dan negasi konjungsi adalah disjungsi dari negasi; atau komplemen penyatuan dua set sama dengan perpotongan komplemennya; dan komplemen perpotongan dua himpunan sama dengan gabungan komplemennya. atau bukan (A atau B) = bukan A dan bukan B; dan bukan (A dan B) = bukan A atau bukan B Dalam teori himpunan dan aljabar Boolean , ini ditulis secara formal sebagai   dimana  A dan B adalah himpunan,  A adalah komplemen dari A,



 ∩ adalah  persimpangan , dan  ∪ adalah serikat pekerja  .



Dalam bahasa formal , aturan ditulis sebagai   dan   dimana 1. P  dan Q adalah proposisi, 2.    adalah operator logika negasi (BUKAN), 3.    adalah operator logika konjungsi (AND), 4.    adalah operator logika disjungsi (OR), 5.    adalah simbol  metalogical yang berarti "dapat diganti dalam  pembuktian



logis dengan". Penerapan aturan tersebut mencakup penyederhanaan ekspresi logis dalam program komputer  dan desain sirkuit digital. Hukum De Morgan adalah contoh konsep dualitas matematika yang lebih umum. Notasi formal Negasi aturan konjungsi dapat ditulis dalam notasi berurutan :     , dan     . Penolakan  aturan disjungsi dapat ditulis sebagai:     , dan     . Dalam bentuk aturan :  negasi konjungsi       dan  negasi disjungsi       dan dinyatakan sebagai tautologi fungsional-kebenaran atau teorema logika proposisional:    dimana    dan   adalah proposisi yang diungkapkan dalam beberapa sistem formal. Bentuk pergantian Hukum De Morgan biasanya ditampilkan dalam bentuk kompak di atas, dengan negasi output di kiri dan negasi input di kanan. Bentuk substitusi yang lebih jelas dapat dinyatakan sebagai:



   Ini menekankan kebutuhan untuk membalik input dan output, serta mengubah operator, saat melakukan substitusi. Hukum memiliki celah penting untuk (   ) hukum negasi ganda.   , untuk menjadi sistem logika formal:    urutan laporan simbol yang didefinisikan dengan baik dibentuk pada urutan pertama. Sistem yang sama memiliki konjungsi tersebut:   . Jelas,   adalah pengetahuan yang valid, maka setidaknya ada satu   konjungsi, yang -   nomor — di tabel kebenaran, proposisi dasar dari    - sama dengan konteks keberadaan atom   , tentu saja menurut    pengetahuan. Kami menganggap teori kesetaraan, logika melakukannya. Pada titik ini, Hukum De Morgan menunjukkan efek ke atas atau ke bawah, konteks atomik   . [4] Teori himpunan dan aljabar Boolean Dalam teori himpunan dan aljabar Boolean , hal ini sering dinyatakan sebagai "persatuan dan persimpangan persimpangan di bawah komplementasi", [5]  yang secara formal dapat dinyatakan sebagai:    dimana:  A  adalah negasi dari A, garis besar ditulis di atas istilah yang akan dinegasikan,  ∩ adalah operator persimpangan (AND),  ∪ adalah operator  serikat (OR).



Persatuan dan persimpangan tak terbatas Bentuk umum adalah    di mana  saya adalah beberapa, mungkin tak terhitung, kumpulan pengindeksan. Dalam notasi himpunan, hukum De Morgan dapat diingat menggunakan  mnemonik  "putus garis, ubah tanda". [6]  Hukum De Morgan adalah dua pernyataan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori himpunan. Undang-undang ini bahwa untuk setiap dua set A dan B : 6. ( A  ∩ B ) C = A  C U B  C . 7. ( A U B ) C = A  C ∩ B  C . Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka dapat dikatakan A tidak sama dengan B. Pembuktian hukum De Morgan Pertama



Pembuktian hukum De Morgan ke 2



Seperti itulah pembuktian hukum de morgan yang bisa saya buat kurang lebih nya saya mohon maaf bu Nama : Gebby Gratia Limbong Kelas : PSPM 20 E Nim : 4202411018