Geometri Transformasi [PDF]

Citation preview

Nama :…………………… GEOMETRI TRANSFORMASI



Kelas :……………………



4 1. Titik P(6, 5) ditranslasikan oleh T = ( ) , bayangan titik P adalah . . . 2 A. P’(10, 7) B. P’(-10, 7) C. P’(2, 3) D. P’(-2, -3) E. P’(-2, 3) 2. Translasi yang memindahkan titik A(3, -1) ke titik A’(5, 3) adalah . . . 2 A. T = ( ) 3 1 B. T = ( ) 2 2 C. T = ( ) 4 −2 D. T = ( ) −4 2 E. T = ( ) −4 −1 ) adalah . . . 4



3. Bayangan dari garis 2x – 3y = 12 oleh translasi ( A. 2x – 3y = –4 B. 2x – 3y = –2 C. 2x – 3y = 0 D. 2x – 3y = 2 E. 2x – 3y = 4



4. Jika titik A(5, -4) di cerminkan terhadap sumbu X bayangannya adalah . . . A. A’(-5, 4) B. A’(5, 4) C. A’(-4, 5) D. A’(4, -5) E. A’(4, 5) 5. Jika titik A(3, -4) di cerminkan terhadap garis x – 7 = 0, maka koordinat bayangannya adalah . . . A. A’(10, 4) B. A’(3, 10) C. A’(11, -4) D. A’(11, 4) E. A’(3, 18) Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



6. Titik (-4, 2) direfleksikan terhadap garis y = -x, koordinat titik bayangannya adalah . . . A. (-2, 4) B. (2, -4) C. (4, -2) D. (4, 2) E. (-4, -2)



7. Bayangan titik (2, 1) jika dicerminkan terhadap garis x + 1 = 0 adalah . . . A. (0, 1) B. (0, -1) C. (-2, -1) D. (-3, -1) E. (-4, 1) 8. Bayangan garis 5x – 7y – 13 = 0 oleh pencerminan terhadap garis y = –x adalah . . . A. 7x + 5y – 13 = 0 B. 7x + 5y + 13 = 0 C. 7x – 5y – 13 = 0 D. 7x – 5y + 13 = 0 E. 7y + 5x – 13 = 0 9. Titik R(5, -3) dirotasikan dengan pusat O dan sudut putar 180o. Koordinat titik bayanganya adalah . . . A. (-5, 3) B. (3, -5) C. (-3, 5) D. (-5, -3) E. (-3, -5)



10. Titik 𝐵(1, −√3) dirotasikan dengan pusat rotasi O(0,0) sejauh 600 searah jarum jam, maka bayangannya adalah . . . A. (2, 0) B. (1, √3) C. (−√3, 1) D. (−1, √3) E. (−1, −√3)



Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



11. Bayangan titik (6, 5) oleh rotasi sebesar 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat (4, 2) adalah . . . A. (-5, 6) B. (-6, 5) C. (-1, 4) D. (1, 4) E. (7, 4) 12. Bayangan garis y = 2x + 3 oleh rotasi 90o dengan pusat O adalah . . . A. 2y + x + 3 = 0 B. y – 2x – 3 = 0 C. 2y + x – 3 = 0 D. y + 2x – 3 = 0 E. 2y – x – 3 = 0 13. Parabola 𝑦 2 − 4𝑦 + 8𝑥 − 20 = 0 diputar dengan pusat O(0,0) sejauh 900. Persamaan bayangannya adalah . . . A. 𝑥 2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 20 = 0 B. 𝑥 2 + 4𝑥 + 8𝑦 − 20 = 0 C. 𝑥 2 + 4𝑥 − 8𝑦 − 20 = 0 D. 𝑥 2 + 4𝑥 − 8𝑦 + 20 = 0 E. 𝑥 2 − 4𝑥 − 8𝑦 + 20 = 0 5



14. Bayangan garis y = 4x – 5 oleh rotasi terhadap O(0, 0) sebesar 4 𝜋 radian adalah . . . A. 3x + 5y + 5√2 = 0 B. 3x + 5y – 5√2 = 0 C. 3x – 5y + 5√2 = 0 D. 3x – 5y – 5√2 = 0 E. 5x + 3y + 5√2 = 0 15. Titik A’(6, 9) adalah bayangan titik A oleh dilatasi [O, -3]. Koordinat titik A adalah . . . A. (-2, 3) B. (-2, -3) C. (2, -3) D. (2, 3) E. (3, 2)



Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



16. Titik P(-2, 6) didilatasikan dengan pusat O dan factor skala k menghasilkan bayangan (-1, 3). Nilai 2k + 1 = . . . A. -3 B. 0 C. 2 D. 5 E. 6 2 1



17. Bayangan titik A(–2, 3) yang ditransformasikan oleh matriks (



1 ) adalah . . . 3



A. (3, 5) B. (3, –5) C. (–1, 7) D. (–1, –7) E. (1, 7)



18. Bayangan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan terhadap matriks (



2 0 ) adalah . . . −1 1



A. 5x + 6y + 12 = 0 B. 5x – 6y + 12 = 0 C. 5x + 6y – 12 = 0 D. 6x – 5y – 12 = 0 E. 6x + 5y – 12 = 0 5 2 ) adalah . . . 3 1



19. Bayangan garis 5x + 7y – 7 = 0 ditransformasikan dengan matriks ( A. 16x – 25y – 7 = 0 B. 16x + 25y – 7 = 0 C. 16x – 27y – 7 = 0 D. 16x + 27y – 7 = 0 E. 16x – 23y – 7 = 0



20. Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 9 yang ditransformasikan dengan ketentuan x’ = -x + y dan y’ = 2x – y adalah . . . A. 5x2 + 5y2 + 6xy = 9 B. 2x2 + 5y2 + 6xy = 9 C. 5x2 + 2y2 + 6xy = 9 D. 4x2 + 4y2 + 6xy = 9 E. 2x2 + 2y2 + 6xy = 9



Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



21. Jika titik (3, 0) dipetakan bayangannya adalah (6, 9) dan jika titik (5, 1) dipetakan bayangannya adalah (20, 5). Matriks yang bersesuaian dengan transformasi tersebut adalah . . . 2 10 ) 3 −10 2 10 B. ( ) −3 10 7 2 C. ( ) 14 −3 A. (



7 10 4 E. ( 12 D. (



2 ) −3 2 ) 3



22. T adalah transformasi yang memetakan titik A(-2, 1) ke A’(4, 10) dan titik B(-1, 2) ke B’(5, 11). Bayangan titik C(3, -2) oleh transformasi tersebut adalah . . . A. C’(-7, -17) B. C’(-1, -1) C. C’(-1, 1) D. C’(1, -1) E. C’(7, 17) 23. Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik ujung A(2, 3), B(8, 2) dan C(4, 6). Segitiga ini didilatasikan pada titik pusat O(0, 0) dan factor dilatasi k = 3. Luas segitiga bayangannya adalah . . . A. 10 satuan luas B. 30 satuan luas C. 90 satuan luas D. 120 satuan luas E. 270 satuan luas 24. Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1) dan C(7, 4) ditransformasikan dengan matriks 3 1 ). Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah . . . 0 1



transformasi ( A. B. C. D. E.



56 satuan luas 36 satuan luas 28 satuan luas 24 satuan luas 18 satuan luas



25. Luas bayangan lingkaran x2 + y2 + 6x – 8y + 16 = 0 yang ditransformasikan dengan 4 −1 ) adalah . . . −2 1



matriks ( A. B. C. D. E.



9π 10π 18π 50π 54π



Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



KOMPOSISI TRANSFORMASI 1.



Jika translasi T1 = (



2 −1 ) dan T2 = ( ) maka ( T1 o T2 )(3, 5) adalah . . . −3 4



A. (3, 5) B. (6, 3) C. (5, 2) D. (-7, 2) E. (3, 6) 2.



Titik P(-2, 5) dicerminkan terhadap garis x = 1 dilanjutkan terhadap garis x = 5, koordinat bayangannya adalah . . . A. (-10, 5) B. (-6, 5) C. (6, 5) D. (8, 5) E. (12, 5)



3.



Jika titik (-2, -3) direfleksikan terhadap garis x = 1 dilanjutkan terhadap garis x = 6, koordinat bayangannya adalah . . . A. (-14, -3) B. (-12, -3) C. (-10, -3) D. (10, -3) E. (8, -3)



4.



Bayangan titik-titik A(2, 1) , B(4, 1) dan C(3, 6) karena refleksi terhadap garis y = -2 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 4 adalah . . . A. A’(14, 1), B’(16, 1) dan C’(15, 6) B. A’(12, 1), B’(14 1) dan C’(13, 6) C. A’(2, 13), B’(4, 13) dan C’(3, 18) D. A’(2, 14), B’(4, 16) dan C’(3, 20) E. A’(14, 2), B’(16, 2) dan C’(15, 3)



5.



Jika titik (-3, 5) direfleksikan terhadap garis y = 7 dilanjutkan terhadap garis y = -1, koordinat bayangannya adalah . . . A. B. C. D. E.



(-3, 21) (-3, 19) (-3, 12) (-3, -7) (-3, -11)



Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



6.



Titik (-2, 1) direfleksikan terhadap garis x = 1 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 3, kordinat bayangannya adalah . . . A. B. C. D. E.



7.



(4, 5) (4, -5) (2, -4) (2, -1) (-2, 4)



Bayangan titik A(5, -2) karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutka rotasi 900 dengan pusat O adalah . . . A. (–2, –5) B. (–2, 5) C. (2, 5) D. (5, 2) E. (5, 4)



8.



Titik P(-3, 1) dipetakan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 900, dilanjutkan dengan translasi 3 𝑇 = ( ). Peta titik P adalah . . . 4 A. (2, 1) B. (0, 3) C. (2, 7) D. (4, 7) E. (4, 1)



9.



Persamaan bayangan garis y = -3x + 3 oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x adalah . . . A. y = 3x + 3 B. y = 3x + 1 1



C. y = 3x + 1 1



D. y = x + 3 3



1



E. y = − 3x + 1 10. Bayangan kurva y = x2 – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dengan factor skala 2 adalah . . . 1



A. y = 2 x2 + 6 1



B. y = 2 x2 – 6 1



C. y = 2 x2 – 3 1



D. y = 6 – 2 x2 1



E. y = 3 – x2 2



Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



11. Persamaan bayangan lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 jika dicerminkan terhadap garis x = 2 −3 ) adalah . . . 4



dilanjutkan dengan translasi (



A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0 12. Garis x + y – 1 = 0 didilatasikan oleh [A, -3] dengan A(-2, 1) kemudian direfleksikan terhadap garis y = -5. Bayangannya adalah . . . A. x – y – 5 =0 B. x – y – 3 =0 C. x – y + 3 =0 D. 3x – 3y + 23 =0 E. 3x – 3y – 23 =0 13. Persamaan bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks (



2 0 ) dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah . . . −1 3



A. 3x + 2y – 30 = 0 B. 6x + 12y – 5 = 0 C. 7x + 3y + 30 = 0 D. 11x + 2y – 30 = 0 E. 11x – 2y + 30 = 0 14. Persamaan bayangan garis 2y –5x – 10 = 0 oleh rotasi [O, 900] dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah . . . A. 5y + 2x + 10 = 0 B. 5y – 2x – 10 = 0 C. 2y + 5x + 10 = 0 D. 2y + 5x – 10 = 0 E. 2y – 5x + 10 = 0 15. Bayangan titik A(6,1) karena rotasi 400 dilanjutkan 500 terhadap pusat M(3, 2) adalah . . . A. B. C. D. E.



(2, 1) (3, -2) (5, 4) (4, 5) (9, 5)



Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



16. Bayangan dari garis 2x – y + 1 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks (



2 3 ) dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah . . . 1 2



A. B. C. D. E.



5x + 8y + 1 = 0 5x + 8y – 1 = 0 5x – 8y – 1 = 0 –5x + 8y + 1 = 0 5x – 8y + 1 = 0



17. Garis 2y – 5x – 10 = 0 dirotasikan oleh [O, 900] kemudian direfleksikan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah . . . A. -2x – 5y – 10 = 0 B. -2x + 5y – 10 = 0 C. -2x + 5y + 10 = 0 D. 2x – 5y – 10 = 0 E. 2x + 5y – 10 = 0 18. Garis dengan persamaan 2x + y + 4 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan 1 2 ). Persamaan bayangannya adalah . . . 0 1



transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( A. B. C. D. E.



x – 2y + 4 = 0 x + 2y + 4 = 0 x + 4y + 4 = 0 y+4=0 x+4=0 𝜋



19. Peta titik A karena rotasi dengan pusat (1-,1) dan bersudut − 2 dilanjutkan dengan dilatasi pusat (1, -2) dan factor skala 2 adalah (1, -4). Koordinat titik A adalah . . . A. (3, -3) B. (-3, 3) C. (3, 3) 1



D. (3, 3 ) 1 1



E. (3, 3) 20. Ellips dengan persamaan 4x2 + 9y2 = 36 digeser [



−1 ] kemudian diputar 90o dengan pusat 2



(-1, 2). Persamaan bayangan ellips tersebut adalah . . . A. 4(x – 3)2 + 9(y – 3)2 = 36 B. 9(x – 1)2 + 4(y + 2)2 = 36 C. 4(x – 1)2 + 9(y + 2)2 = 36 D. 9(x + 1)2 + 4(y – 2)2 = 36 E. 4(x + 1)2 + 9(y – 2)2 = 36 Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



21. Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang ditransformasikan oleh matriks (



0 −1 ) dilanjutkan 1 0



−1 0 ) adalah . . . 0 1



oleh matriks ( A. B. C. D. E.



y = x2 + x + 3 y = -x2 + x + 3 x = y2 – y + 3 x = y2 + y + 3 x = -y2 + y + 3



22. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 yang direfleksikan terhadap garis y = -x dan dilanjutkan dengan garis y = x dalah . . . A. 2y + x + 3 = 0 B. y + 2x – 3 = 0 C. y – 2x – 3 = 0 D. 2y + x – 3 = 0 E. 2y – x – 3 = 0 23. Garis 2x + y – 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu X, kemudian dilanjutkan dengan rotasi sejauh 90o dengan pusat O. Persamaan bayangannya adalah . . . A. B. C. D. E.



x + 2y – 3 = 0 x + 2y + 3 = 0 x – 2y – 3 = 0 x – 2y + 3 = 0 x – 2y – 6 = 0



24. Titik A’(6, -1) dan B’(1, 0) berturut-turut adalah bayangan titik A(2, 4) dan B(x, y) karena 𝑎 pencerminan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan translasi 𝑇 = [ ], koordinat B(x, y) 𝑏+3 adalah . . . A. (6, -1) B. (-1, 3) C. (2, -3) D. (2, -6) E. (3, -1) 25. Persamaan bayangan kurva y = 2x2 – 1 jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi pusat (0, 0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam, adalah . . . A. y = 2x2 – 1 B. y = 1 – 2x2 C. 2y2 = x + 1 D. 2y2 = -x + 1 E. y = ±√2 Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si



3 26. Peta garis 2x – 4y + 3 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 4



1 ) 2



dilanjutkan refleksi terhadap sumbu X adalah . . . A. B. C. D. E.



10x – 5y + 3 = 0 10x + 7y + 3 = 0 10x + 5y – 3 = 0 5x + 17y + 3 = 0 5x + 12y + 3 = 0



27. Bayangan kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 1, oleh dilatasi pusat O dengan factor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah . . . 1



A. 𝑦 = 𝑥 2 − 1 2 1



B. 𝑦 = 2 𝑥 2 + 1 1



C. 𝑦 = − 2 𝑥 2 + 2 1



D. 𝑦 = − 2 𝑥 2 − 2 1



E. 𝑦 = 2 𝑥 2 − 2 28. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks ( 0 1



kemudian dilanjutkan dengan matriks (



2 1 ) −1 −2



2 ) adalah . . . −2



A. x + 2y + 3 = 0 B. x + 2y – 3 = 0 C. 8x – 19y + 3 = 0 D. 13x + 11y + 9 = 0 E. 13x + 11y – 9 = 0 29. Sebuah lingkaran berpusat di P(3, 2) dengan jari-jari 5 satuan dirotasikan R[O, 900], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangannya adalah . . . A. x2 + y2 + 4x + 6y – 12 = 0 B. x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0 C. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 D. x2 + y2 + 6x + 4y – 12 = 0 E. x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0 30. Bayangan segitiga ABC dengan A(-1, 3), B(2, -4) dan C(1, 5) karena rotasi pusat (0, 0) 𝜋



sebesar 2 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x adalah . . . A. B. C. D. E.



A’(1, 3), B’(-2, -4), dan C’(-1, 5) A’(-1, -3), B’ (2, 4), dan C’ (1, -5) A’(-1, 3), B’ (2, -4), dan C’ (1, 5) A’(-3, -1), B’ (4, 2), dan C’ (5, 1) A’(3, -1), B’ (2, 4), dan C’ (1, -5)



Kumpulan Soal Transformasi Geometri



Murtiningrum, S.Pd, M.Si