Transformasi Geometri [PDF]

Citation preview

TRANSFORMASI GEOMETRI 1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain : a. Translasi (Pergeseran) b. Refleksi (Pencerminan) c. Rotasi (Perputaran) d. Dilatasi (Perkalian)



2. Translasi dan Operasinya Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.



Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :



Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi Jawab : Jawab : A’ = ( -3 + 3, 4 + 6) A’ = (0, 10)



3. Refleksi (Pencerminan) a. Pencerminan terhadap sumbu x



Matriks percerminan :



b. Pencerminan Terhadap sumbu y



Matriks Pencerminan:



c. Pencerminan terhadap garis y = x



Matriks



Pencerminan



d. Pencerminan terhadap garis y = -x



Matriks



Pencerminan:



e. Pencerminan terhadap garis x = h



Matriks Pencerminan: Sehingga:



f. Pencerminan terhadap garis y=k



Matriks Pencerminan : Sehingga:



g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)



Matriks Pencerminan : Sehingga:



h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan 



Contoh :



Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi



Jawab : Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh



translasi Atau



adalah (x’, y’) sehingga ditulis



x’ = x + 3



x = x’- 3 ..... (1)



y’ = y – 2



y = y’ + 2 ......(2)



Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga : y = 2x – 5 y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5 y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2 y’ = 2x’ – 13



Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi



adalah y = 2x – 13