GT Pertemuan 6 Pencerminan PDF [PDF]

Citation preview

Handout Geometri Transformasi



Pertemuan 6



PENCERMINAN (REFLEKSI)



A. Pengertian Pencerminan Definisi : ”Pencerminan terhadap garis s, dilambangkan dengan Ms adalah suatu pemetaan yang memenuhi : untuk sebarang A dibidang V berlaku : Ms(A) = A, jika di s = B, sedemikian sehingga s adalah sumbu AB, jika A tidak di s. A C Ms(C) B=B’=Ms(B)



s



A’ = Ms(A) C’ Sumbu dari garis AB adalah garis yang membagi dua sama panjang AB dan tegak lurus pada sumbu itu, yaitu tempat kedudukan titik-titik yang sama jauh dari A dan B. Oleh karena itu sumbu s itu disebut sumbu pencerminan. Dari definisi pencerminan, setiap titik di Q dibidang V baik yang terletak pada s maupun yang tidak akan terdapat titik tunggal P sedemikian sehingga Ms(P) = Q. Sehingga dapat dengan mudah dibuktikan bahwa pencerminan Ms merupakan transformasi. Teorema : “Pencerminan adalah suatu Isometri” Bukti : Ambil sebarang titik A, B dan garis s dibidang V. Misal A’ = Ms(A) dan B’ = Ms(B). Secara geometris kemungkinan kedudukan A, B dan garis s adalah sebagai berikut : B’



A



B



A= A’ B (a)



A’



B’ (b)



Dosen Pengampu@Arif Ganda Nugroho, M.Pd_Fak. Tarbiyah IAIN ANTASARI Banjarmasin



-1-



Handout Geometri Transformasi



Pertemuan 6



B



B A



A= A’ E



D



C



A’ (c)



B’



(d)



B’



B’ A’ s



C A (e)



B



a. Untuk hal-hal khusus 1) A dan B pada s : jelas, karena A dan B merupakan titik tetap. 2) AB tegak lurus s, gambar (a) A’B’ pada AB dengan |A’B’| = |AB| 3) AB//s, gambar (b) : ABB’A’ berbentuk persegi panjang, sehingga |A’B’| = |AB| 4) A pada s, gambar (c) : A’ = A, karena s adalah sumbu BB’ maka B dan B’ sama jauhnya dari A dan A’. Sehingga |AB| = |A’B’| b. Untuk hal yang tidak khusus Dengan meninjau gambar (d) dan (e). Misalkan AB memotong s di C. Akan dibuktikan dahulu C, A’ dan B’ segaris. Misalkan D titik tengah AA’ dan E titik tengah BB’, maka D dan E terletak pada s. Sehingga diperoleh segitiga CDA dan segitiga CDA’ konkruen, juga segitiga CEB dan segitiga CEB’ kongruen. Akibatnya m