Heat Transfer Yunus A. Cengel 2nd Edition (173-213) (01-20) .En - Id [PDF]

Citation preview

153 BAGIAN 3



Diskusi Perhatikan bahwa resistansi termal pipa relatif terlalu kecil terhadap resistansi lainnya dan dapat diabaikan tanpa menyebabkan kesalahan yang signifikan. Perhatikan juga bahwa penurunan suhu di seluruh pipa praktis nol, dan dengan demikian pipa dapat dianggap isotermal. Hambatan terhadap aliran panas dalam pipa berinsulasi terutama disebabkan oleh insulasi.



3–5 RADIUS KRITIS INSULASI Kita tahu bahwa menambahkan lebih banyak insulasi ke dinding atau loteng selalu mengurangi perpindahan panas. Semakin tebal insulasi, semakin rendah laju perpindahan panas. Ini diharapkan, karena area perpindahan panas SEBUAH konstan, dan menambahkan insulasi selalu meningkatkan resistansi termal dinding tanpa meningkatkan resistansi konveksi.



Menambahkan insulasi ke pipa silinder atau cangkang bola, bagaimanapun, adalah masalah



Isolasi



yang berbeda. Insulasi tambahan meningkatkan resistansi konduksi dari lapisan insulasi tetapi menurunkan resistansi konveksi permukaan karena peningkatan luas permukaan luar untuk



k



konveksi. Perpindahan panas dari pipa dapat meningkat atau menurun, tergantung pada efek



r2



r1



mana yang mendominasi.



R konv



R di dalam



Pertimbangkan pipa silinder dengan jari-jari luar r 1 yang suhu permukaan luarnya T 1 dipertahankan



T



T1



konstan (Gbr. 3-30). Pipa sekarang diisolasi dengan a h



bahan yang konduktivitas termalnya k dan jari-jari luar adalah r 2. Panas hilang dari pipa ke media sekitarnya pada suhu T, dengan konveksi



T



koefisien perpindahan panas h. Laju perpindahan panas dari pipa berinsulasi ke udara sekitarnya dapat dinyatakan sebagai (Gbr. 3–31)



· Q



T1 R di dalam



GAMBAR 3–30



T R konv



T



T1



ln ( r 2 / r 1)



1



Pipa silinder berinsulasi terkena konveksi dari luar



(3-49)



permukaan dan ketahanan termal



h ( 2 r 2 L)



2 Lk



jaringan yang terkait dengannya.



· Variasi Q dengan jari-jari luar isolasi r 2 diplot · Gambar 3–31. Nilai dari r 2 di mana Q mencapai maksimum ditentukan dari · 0 (kemiringan nol). Melakukan diferensiasi persyaratan itu dQ / dr 2



·



Q k



dan memecahkan r 2 menghasilkan radius kritis isolasi untuk tubuh silinder menjadi



·



r1



h



Q



r cr, silinder



k



h



(m)



(3-50)



Perhatikan bahwa radius kritis insulasi bergantung pada konduktivitas termal insulasi k dan koefisien perpindahan panas konveksi eksternal h.



r2



r cr, mencapai maksimumketika r 2



·



Q maks



·



Laju perpindahan panas dari silinder meningkat dengan penambahan insulation untuk r 2



r2



Q telanjang



r cr, dan mulai menurun



r cr. Dengan demikian, mengisolasi pipa sebenarnya dapat meningkatkan laju perpindahan panas.



r cr. fer dari pipa bukannya menurun saat r 2 Pertanyaan penting untuk dijawab pada saat ini adalah apakah kita perlu memperhatikan tentang radius kritis isolasi saat mengisolasi pipa air panas atau bahkan tangki air panas. Sebaiknya kita selalu mengecek dan memastikan bagian luarnya



0



r1



r cr = k / jam



r2 GAMBAR 3–31



154 PERPINDAHAN PANAS



radius insulasi melebihi radius kritis sebelum kita memasang insulasi apapun? Mungkin tidak, seperti yang dijelaskan di sini.



Nilai radius kritis r cr akan menjadi saat terbesar k besar dan h kecil. Memperhatikan bahwa nilai terendah h ditemui dalam praktek adalah tentang



5 W / m 2 · ° C untuk kasus konveksi alami gas, dan konduktivitas termal dari bahan insulasi umum adalah sekitar 0,05 W / m 2 · ° C, nilai terbesar dari radius kritis yang mungkin kita temui adalah r cr, maks



k maks, isolasi h min



0,05 W / m · ° C 5 W / m2· ° C



0,01 m



1 cm



Nilai ini akan menjadi lebih kecil jika efek radiasi dipertimbangkan. Radius kritis akan jauh lebih kecil pada konveksi paksa, seringkali kurang dari 1 mm, karena jauh lebih besar h nilai yang terkait dengan konveksi paksa. Oleh karena itu, kami dapat mengisolasi pipa air atau uap panas secara bebas tanpa khawatir tentang kemungkinan peningkatan perpindahan panas dengan mengisolasi pipa. Jari-jari kabel listrik mungkin lebih kecil dari radius kritis. Oleh karena itu, mungkin sebenarnya plastik isolasi listrik menambah perpindahan panas dari kabel listrik dan dengan demikian menjaga suhu operasi tetap pada tingkat yang lebih rendah dan dengan demikian lebih aman.



Diskusi di atas dapat diulangi untuk sebuah bola, dan dapat ditunjukkan dengan cara yang sama bahwa radius isolasi kritis untuk sebuah shell bola adalah r cr, sphere



2k



(3-51)



h



dimana k adalah konduktivitas termal dari isolasi dan h adalah koefisien perpindahan panas konveksi pada permukaan luar.



CONTOH 3–9



Kehilangan Panas dari Kawat Listrik Terisolasi



Kabel listrik berdiameter 3 mm dan panjang 5 m dibungkus rapat dengan penutup plastik tebal 2 mm yang konduktivitas termalnya k



0,15 W / m · ° C. Listrik



Pengukuran menunjukkan bahwa arus 10 A melewati kabel dan ada penurunan tegangan 8 V di sepanjang kabel. Jika kawat berinsulasi terkena media di T 30 ° C dengan koefisien perpindahan panas sebesar h



12 W / m 2 · ° C, de-



tentukan suhu pada antarmuka kawat dan penutup plastik dalam operasi yang stabil. Juga tentukan apakah menggandakan ketebalan penutup plastik akan meningkatkan atau menurunkan suhu antarmuka ini.



LARUTAN Kabel listrik dibungkus rapat dengan penutup plastik. Suhu antarmuka dan pengaruh penggandaan ketebalan penutup plastik pada suhu antarmuka akan ditentukan.



Asumsi 1 Perpindahan panas stabil karena tidak ada indikasi perubahan seiring waktu. 2 Perpindahan panas bersifat satu dimensi karena ada simetri termal di sekitar garis tengah dan tidak ada variasi dalam arah aksial. 3 Konduktivitas termal konstan. 4 Hambatan kontak termal pada antarmuka dapat diabaikan. 5 Koefisien perpindahan panas menggabungkan efek radiasi, jika ada.



Properti Konduktivitas termal plastik diberikan k W / m · ° C.



0.15



155 BAGIAN 3



Analisis Panas dihasilkan di dalam kawat dan suhunya naik sebagai akibat dari pemanasan resistansi. Kami berasumsi panas dihasilkan secara seragam di seluruh kawat dan ditransfer ke media sekitarnya dalam arah radial. Dalam operasi yang stabil, laju perpindahan panas menjadi sama dengan panas yang dihasilkan di dalam kawat, yang ditentukan menjadi



· Q



· We



VI



·



Q k



(8 V) (10 A)



T2



3–32. Nilai dari kedua resistansi ini ditentukan ·



2 (0,0035 m) (5 m) 1



1



R konv



Ha 2



2 kL



R plastik



ln (3,5 / 1,5)



GAMBAR 3–32



0,18 ° C / W.



2 (0,15 W / m · ° C) (5 m)



R konv



0.76



0.18



0,94 ° C / W.



Kemudian suhu antarmuka dapat ditentukan dari · Q



T



T1



••



R total



T1



· QR total



T 30 ° C



(80 W) (0,94 ° C / W)



105 ° C



Perhatikan bahwa kami tidak melibatkan kabel listrik secara langsung di jaringan resistansi termal, karena kabel melibatkan pembangkitan panas.



Untuk menjawab pertanyaan bagian kedua, kita perlu mengetahui radius kritis isolasi penutup plastik. Ini ditentukan dari Persamaan. 3–50 menjadi



r cr



k



h



0,15 W / m · ° C



12 W / m 2 · ° C



T R konv



Skema untuk Contoh 3–9.



dan oleh karena itu



R total



T2



T1 R plastik



0,76 ° C / W.



(12 W / m 2 · ° C) (0,110 m 2)



ln ( r 2 / r 1)



R plastik



Q



0,110 m 2



h T



T1



dan resistansi konveksi untuk permukaan luar secara seri, seperti yang ditunjukkan pada Gambar



r 2) L



r2



80 W.



Jaringan resistansi termal untuk masalah ini melibatkan resistansi konduksi untuk penutup plastik



SEBUAH (2 2



r1



0,0125 m



12,5 mm



yang lebih besar dari jari-jari penutup plastik. Oleh karena itu, akan meningkatkan ketebalan penutup plastik menambah perpindahan panas sampai radius luar penutup mencapai 12,5 mm. Akibatnya, laju perpindahan panas Q · akan dilipatan saat suhu antarmuka T 1 dipertahankan konstan, atau T 1 akan mengurangi kapan Q · dipertahankan konstan, yang terjadi di sini.



Diskusi Hal ini dapat ditunjukkan dengan mengulangi perhitungan di atas untuk penutup plastik tebal 4 mm bahwa suhu antarmuka turun menjadi 90,6 ° C bila ketebalan penutup plastik menjadi dua kali lipat. Ini juga dapat ditunjukkan dengan cara yang sama bahwa antarmuka mencapai suhu minimum 83 ° C ketika jari-jari terluar penutup plastik sama dengan radius kritis.



156 PERPINDAHAN PANAS



GAMBAR 3–33



Sirip pelat tipis radiator mobil sangat meningkatkan laju perpindahan panas ke udara (foto oleh Yunus Çengel dan James Kleiser).



3–6 TRANSFER PANAS DARI PERMUKAAN YANG DICARI Laju perpindahan panas dari suatu permukaan pada suatu suhu T s ke media sekitarnya di T diberikan oleh hukum pendinginan Newton sebagai



· Q konv



Ha s ( T s



T)



dimana SEBUAH s adalah luas permukaan perpindahan panas dan h adalah perpindahan panas konveksi



koefisien. Saat suhu T s dan T ditetapkan oleh pertimbangan desain, seperti yang sering terjadi, ada



dua arah untuk meningkatkan laju perpindahan panas fer: untuk meningkatkan koefisien perpindahan panas konveksi h atau untuk meningkatkan luas permukaan A s. Meningkat h mungkin memerlukan pemasangan pompa atau kipas angin, atau mengganti yang sudah ada dengan yang lebih besar, tetapi pendekatan ini mungkin atau mungkin tidak menjadi praktis. Selain itu, mungkin tidak cukup. Alternatifnya adalah dengan menambah luas permukaan dengan cara menempel pada permukaan permukaan yang diperpanjang dipanggil sirip terbuat dari bahan yang sangat konduktif seperti aluminium. Permukaan bersirip dibuat dengan mengekstrusi, mengelas, atau membungkus lembaran logam tipis pada suatu permukaan. Sirip meningkatkan perpindahan panas dari suatu permukaan dengan mengekspos area permukaan yang lebih besar ke konveksi dan radiasi.



Permukaan bersirip biasanya digunakan dalam praktik untuk meningkatkan perpindahan panas, dan sering kali meningkatkan laju perpindahan panas dari permukaan beberapa kali lipat. Radiator mobil yang ditunjukkan pada Gambar 3–33 adalah contoh permukaan bersirip. Lembaran logam tipis yang dikemas rapat yang dipasang pada tabung air panas meningkatkan luas permukaan untuk konveksi dan dengan demikian laju perpindahan panas konveksi dari tabung ke udara berkali-kali lipat. Ada berbagai desain sirip inovatif yang tersedia di pasaran, dan tampaknya hanya dibatasi oleh imajinasi (Gbr. 3–34). Dalam analisis sirip, kami mempertimbangkan menenangkan operasi dengan tidak ada generasi panas



di sirip, dan kami mengasumsikan konduktivitas termal k bahan agar tetap konstan. Kami juga mengasumsikan koefisien perpindahan panas konveksi h menjadi konstan dan seragam di seluruh permukaan sirip untuk memudahkan dalam analisis. Kami mengakui bahwa koefisien perpindahan panas konveksi h, secara umum, bervariasi sepanjang sirip serta kelilingnya, dan nilainya pada suatu titik merupakan fungsi yang kuat dari gerakan fluida pada saat itu. Nilai dari h biasanya jauh lebih rendah di dasar sirip daripada di ujung sirip karena fluida dikelilingi oleh permukaan padat di dekat GAMBAR 3–34 Beberapa desain sirip yang inovatif.



pangkalan, yang secara serius mengganggu gerakannya



157 BAGIAN 3 titik "mencekik" itu, sedangkan fluida di dekat ujung sirip memiliki sedikit kontak dengan permukaan padat dan dengan demikian menemui sedikit hambatan untuk mengalir. Oleh karena itu, menambahkan terlalu banyak sirip pada permukaan



Volume



sebenarnya dapat menurunkan perpindahan panas secara keseluruhan saat penurunannya h mengimbangi keuntungan ·



apa pun yang dihasilkan dari peningkatan luas permukaan.



elemen



Q konv · Q cond, x



T0



Persamaan Fin



SEBUAH c



0



· Q cond, x + ∆ x



Pertimbangkan elemen volume sirip di lokasi x memiliki panjang x, menyeberangluas penampang SEBUAH c, dan garis keliling p, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3–35. Dalam kondisi stabil,



x



keseimbangan energi pada elemen volume ini dapat dinyatakan sebagai Peringkat dari panas



Peringkat dari panas



konduksi ke elemen di x



konduksi dari elemen di x



x



Peringkat dari panas



∆x



konveksi dari elemen



x



h, T



L GAMBAR 3–35



Elemen volume sirip di lokasi x



atau



·



·



Q cond, x



Q cond, x



memiliki panjang x, penampang melintang



· Q konv



x



area dari SEBUAH c, dan perimeter p.



dimana



· Q konv



h (px) (T



T)



Mengganti dan membagi dengan x, kami dapatkan



Q ·cond, x



·



Q cond, x



x



hp (T



x



T)



0



(3-52)



Mengambil batas sebagai x → 0 memberi



dQ ·kond dx



T)



hp (T



0



(3-53)



Dari hukum konduksi panas Fourier yang kita miliki



· Q kond



dT



kA c dx



(3-54)



dimana SEBUAH c adalah luas penampang sirip di lokasi x. Substitusi relasi ini menjadi Persamaan. 3–53 memberikan persamaan diferensial yang mengatur perpindahan panas



di sirip, d dx



dT



kA c dx



T)



hp (T



0



(3-55)



Secara umum luas penampang SEBUAH c dan perimeter p dari sirip bervariasi dengan x,



yang membuat persamaan diferensial ini sulit dipecahkan. Dalam kasus khusus



penampang konstan dan konduktivitas termal yang konstan, persamaan diferensial 3-55 direduksi menjadi d2 dx 2



Sebuah 2



0



(3-56)



158 PERPINDAHAN PANAS



dimana



Sebuah 2



hp



(3-57)



kA c



T



dan b



Tb



T adalah suhu berlebih. Di dasar sirip yang kami miliki



T.



Persamaan 3–56 adalah persamaan diferensial orde dua linier, homogen, yang menyatakan bahwa



dengan koefisien konstan. Teori dasar persamaan diferensial persamaan tersebut memiliki dua fungsi solusi bebas linier, tions. Pemeriksaan yang cermat terhadap



dan solusi umumnya adalah kombinasi linier dari dua solusi yang berfungsi kelipatan persamaan diferensial mengungkapkan bahwa pengurangan menghasilkan nol. Dengan demikian kita



konstan dari fungsi solusi dari turunan keduanya harus kelipatan konstan satu sama lain. menyimpulkan bahwa fungsi dan turunan keduanya merupakan kelipatan konstan dari fungsi itu sendiri



Satu-satunya fungsi yang turunannya adalah eksponensial



fungsi ( atau kombinasi linier dari fungsi eksponensial seperti persamaan sinus dan ferensial di atas merupakan



fungsi hiperbolik kosinus). Oleh karena itu, solusi berfungsi dari difmultiples tersebut. Ini dapat fungsi eksponensial e kapak atau e kapak atau konstan turunan kedua dari e kapak adalah Sebuah 2 e kapak, dan



dibuktikan dengan substitusi langsung. Misalnya, nol. Oleh karena itu, solusi umum dari substitusinya menjadi Persamaan. 3–56 hasil



persamaan diferensial Persamaan. 3–56 adalah ( x)



C 1 e kapak



(3-58)



C 2 e kapak



dimana C 1 dan C 2 adalah konstanta arbitrer yang nilainya akan ditentukan dari kondisi batas di dasar dan di ujung sirip. Perhatikan bahwa kami hanya perlu dua kondisi untuk ditentukan C 1 dan C 2 secara unik.



T



Tb



Suhu pelat tempat sirip dipasang biasanya



L x



0 Ditentukan



suhu



diketahui sebelumnya. Oleh karena itu, di dasar sirip kami memiliki a suhu yang ditentukan



kondisi batas, dinyatakan sebagai



Kondisi batas di dasar sirip:



(0)



( Sebuah) Suhu yang ditentukan ( b) Kehilangan panas dapat diabaikan ( c) Konveksi



( d) Konveksi dan radiasi kehilangan



b



Tb



T



(3-59)



Di ujung sirip kami memiliki beberapa kemungkinan, termasuk suhu tertentu, panas yang dapat diabaikan (diidealkan sebagai ujung berinsulasi), konveksi, dan gabungan



GAMBAR 3–36



konveksi dan radiasi (Gbr. 3-36). Selanjutnya, kami mempertimbangkan setiap kasus secara terpisah.



Kondisi batas di pangkal sirip dan ujung sirip.



1 Sirip Panjang Tak Terhingga ( T ujung sirip



T) konstan), suhu



Untuk sirip yang cukup panjang seragam persilangan ( SEBUAH c



suhu sirip di ujung sirip akan mendekati suhu lingkungan T dan dengan demikian akan mendekati nol. Itu adalah,



Kondisi batas di ujung sirip:



( L)



T (L)



T



0



sebagai



L→



Kondisi ini akan dipenuhi oleh fungsinya e kapak, tetapi tidak oleh fungsi solusi prospektif lainnya e kapak karena cenderung tak terbatas sebagai x menjadi lebih besar. Oleh karena itu, solusi umum dalam kasus ini akan terdiri dari kelipatan konstan e kapak. Nilai kelipatan konstanta ditentukan dari persyaratan yang ada di dasar sirip mana x



0 nilai akan b. Memperhatikan itu



159 BAGIAN 3



e0



e kapak



T



1, nilai konstanta yang tepat adalah b, dan fungsi solusi



yang kami cari adalah ( x) b e kapak. Fungsi ini memenuhi diferensial persamaan serta persyaratan solusi yang dikurangi b di sirip dasar dan mendekati nol di ujung sirip untuk besar x. Memperhatikan yang diungkapkan



Sebuah



Tb



T



T (x) = T + (T b



T dan



- x hp --



- T) e kAc



hp / kA c, variasi suhu di sepanjang sirip dalam hal ini bisa jadi



sebagai



T (x)



Sirip yang sangat panjang:



Tb



T



e kapak



T



e x hp / kA c



(3-60)



T



Perhatikan bahwa suhu di sepanjang sirip dalam hal ini menurun secara eksponensial dari T b untuk T, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3–37. Tingkat stabil perpindahan panas dari seluruh sirip



dT



·



Sirip yang sangat panjang:



hpkA c ( T b



kA c dx x 0



Q sirip panjang



T)



L



0



dapat ditentukan dari hukum konduksi panas Fourier



x



(3-61) h, T



Tb



dimana p adalah perimeternya, SEBUAH c adalah luas penampang sirip, dan x adalah jarak dari



D



k



dasar sirip. Cara lainnya, laju perpindahan panas dari sirip dapat juga ditentukan dengan mempertimbangkan perpindahan panas dari elemen volume diferensial dari



SEBUAH b = SEBUAH c



sirip dan mengintegrasikannya ke seluruh permukaan sirip. Itu adalah,



( p = π D, A c = π D 2 / 4 untuk sirip silinder)



·



h [T (x)



Q sirip



T] dA sirip



h (x) dA sirip



SEBUAH sirip



GAMBAR 3–37



(3-62)



Sirip melingkar panjang dari salib seragam



SEBUAH sirip



bagian dan variasi suhu di sepanjang itu.



Dua pendekatan yang dijelaskan adalah ekuivalen dan memberikan hasil yang sama karena, dalam kondisi stabil, perpindahan panas dari permukaan sirip yang terbuka sama dengan perpindahan panas ke sirip di alasnya (Gbr. 3-38).



·



Q sirip



·



Q mendasarkan



2 Kehilangan Panas yang Dapat Diabaikan dari Ujung Sirip (Ujung sirip terisolasi, Q ·



·



0)



ujung sirip



Sirip tidak mungkin terlalu panjang sehingga suhunya mendekati suhu sekitar di ujung. Keadaan yang lebih realistis adalah perpindahan panas dari ujung sirip dapat diabaikan karena perpindahan panas dari sirip sebanding dengan luas permukaannya, dan luas permukaan ujung sirip biasanya merupakan bagian yang dapat diabaikan dari total luas sirip. Kemudian ujung sirip dapat



d



dx x L



0



(3-63)



Kondisi di dasar sirip tetap sama seperti yang dinyatakan dalam Persamaan. 3–59. Penerapan hubungan ini untuk distribusi suhu: T (x)



Tb



T



T



tongkat pendek Al



x)



tongkat pendek Al



dari permukaan sirip yang terbuka sama



ke sirip di pangkalan.



kedua kondisi ini pada solusi umum (Persamaan 3-58) menghasilkan, setelah beberapa manipulasi,



Tip sirip adiabatik:



GAMBAR 3–38



Dalam kondisi stabil, perpindahan panas



dengan konduksi panas



diasumsikan terisolasi, dan kondisi pada ujung sirip dapat dinyatakan sebagai



Kondisi batas di ujung sirip:



·



Q basis = Q sirip



(3-64)



160 PERPINDAHAN PANAS



Laju perpindahan panas dari sirip dapat ditentukan lagi dari hukum konduksi panas Fourier:



dT



·



Tip sirip adiabatik:



kA c dx x 0



Q ujung terisolasi



hpkA c ( T b



T) tanh Al



(3-65)



Perhatikan bahwa hubungan perpindahan panas untuk sirip yang sangat panjang dan sirip dengan kehilangan panas yang dapat diabaikan di ujung berbeda dengan faktor tanh. Al, yang mendekati 1 sebagai L menjadi sangat besar.



3 Konveksi (atau Gabungan Konveksi dan Radiasi) dari Fin Tip Ujung sirip, dalam praktiknya, terpapar ke lingkungan, dan dengan demikian syarat batas yang tepat untuk ujung sirip adalah konveksi yang juga mencakup efek radiasi. Persamaan sirip masih dapat diselesaikan dalam hal ini dengan menggunakan konveksi pada ujung sirip sebagai syarat batas kedua, tetapi analisisnya menjadi lebih terlibat, dan ini menghasilkan ekspresi yang agak panjang untuk distribusi suhu dan perpindahan panas. Namun, secara umum, luas ujung sirip adalah sebagian kecil dari total luas permukaan sirip, dan dengan demikian kompleksitas yang terlibat hampir tidak dapat membenarkan peningkatan akurasi. ·



Q sirip



Cara praktis untuk menghitung kehilangan panas dari ujung sirip adalah dengan mengganti panjang sirip L dalam



Konveksi



L



hubungan untuk ujung terisolasi kasus oleh a panjang yang dikoreksi didefinisikan sebagai (Gbr. 3-39)



Lc



Panjang sirip yang diperbaiki:



L



SEBUAH c



(3-66)



p



( Sebuah) Sirip sebenarnya dengan



konveksi di ujung



dimana c adalah luas penampang dan p adalah keliling sirip di ujung. Mengalikan hubungan di atas



SEBUAH



- -c



·



SEBUAH sirip (lateral)



dengan keliling menghasilkan SEBUAH dikoreksi



p



Q sirip



SEBUAH tip, yang menunjukkan bahwa luas sirip ditentukan dengan menggunakan panjang yang dikoreksi setara Terisolasi



dengan jumlah luas sirip lateral ditambah luas ujung sirip.



Perkiraan panjang yang dikoreksi memberikan hasil yang sangat baik bila variasi suhu di Lc



dekat ujung sirip kecil (yang terjadi bila Al



1)



dan koefisien perpindahan panas di ujung sirip hampir sama dengan di permukaan lateral sirip. Karena itu, Sirip



( b) Sirip setara dengan ujung berinsulasi



yang mengalami konveksi di ujungnya dapat diperlakukan sebagai sirip dengan ujung berinsulasi dengan



GAMBAR 3–39



mengganti panjang sirip yang sebenarnya dengan panjang yang dikoreksi dalam Persamaan. 3–64 dan 3–65.



Panjang sirip terkoreksi L c didefinisikan sedemikian rupa sehingga perpindahan panas dari panjang sirip



L c dengan ujung berinsulasi sama dengan perpindahan



Menggunakan hubungan yang tepat untuk SEBUAH c dan p, panjang yang dikoreksi untuk sirip persegi panjang dan silinder mudah ditentukan



panas dari panjang sirip sebenarnya L



dengan konveksi di ujung sirip.



L c, sirip persegi panjang



L



t 2



dan



L c, sirip silinder



L



D 4



dimana t adalah ketebalan sirip persegi panjang dan D adalah diameter sirip silinder.



Efisiensi Sirip Pertimbangkan permukaan a dinding pesawat pada suhu T b terkena media pada suhu T. Panas hilang dari permukaan ke media sekitarnya oleh



161 BAGIAN 3



konveksi dengan koefisien perpindahan panas sebesar h. Mengabaikan radiasi atau



akuntansi untuk kontribusinya dalam koefisien konveksi h, perpindahan panas



·



dari area permukaan SEBUAH s dinyatakan sebagai Q



T).



Ha s ( T s



SEBUAH b dan panjang



Sekarang mari kita perhatikan sirip dengan luas penampang konstan SEBUAH c



Tb



L yang melekat pada permukaan dengan kontak sempurna (Gbr. 3-40). Kali ini panas akan mengalir dari permukaan ke sirip dengan konduksi dan dari sirip ke media sekitarnya dengan SEBUAH b = w × t



konveksi dengan koefisien perpindahan panas yang sama h.



Suhu sirip akan menjadi T b di dasar sirip dan secara bertahap menurun ke arah ujung sirip. Konveksi dari permukaan sirip menyebabkan suhu apapun ( Sebuah) Permukaan tanpa sirip



penampang untuk turun agak dari bagian tengah ke arah permukaan luar. Namun, luas penampang sirip biasanya sangat kecil, dan dengan demikian suhu pada setiap penampang dapat dianggap seragam. Selain itu, ujung sirip dapat diasumsikan untuk kemudahan dan kesederhanaan diisolasi dengan menggunakan panjang sirip yang dikoreksi alih-alih panjang sebenarnya.



w



Dalam kasus pembatas nol resistansi termal atau konduktivitas termal tak terbatas (k →), suhu sirip akan seragam pada nilai dasar



t



SEBUAH b



T b. Perpindahan panas dari sirip akan maksimum dalam hal ini dan dapat dinyatakan sebagai ·



T)



Ha sirip ( T b



Q sirip, maks



SEBUAH sirip



L



(3-67)



Pada kenyataannya, suhu sirip akan turun sepanjang sirip, sehingga perpindahan panas dari sirip akan berkurang karena perbedaan suhu yang semakin menurun. Txt menuju ujung sirip, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3–41. Untuk menjelaskan pengaruh penurunan suhu ini pada perpindahan



( b) Permukaan dengan sirip



SEBUAH sirip = 2 × w × L + w × t ≅2×w×L



panas, kami mendefinisikan a efisiensi sirip sebagai



GAMBAR 3–40 Sirip meningkatkan perpindahan panas dari



Q ·sirip sirip



suatu permukaan dengan meningkatkan luas permukaan.



Laju perpindahan panas aktual dari sirip Laju



(3-68)



perpindahan panas ideal dari sirip



Q sirip, maks



jika seluruh sirip berada pada suhu dasar atau



·



Q sirip



·



sirip Ha sirip (



sirip Q sirip, maks



T)



Tb



(3-69)



dimana SEBUAH sirip adalah total luas permukaan sirip. Hubungan ini memungkinkan kita untuk menentukan



80 ° C



80



perpindahan panas dari sirip ketika efisiensinya diketahui. Untuk kasusnya



80



80



dari penampang konstan sirip yang sangat panjang dan sirip dengan ujung berinsulasi, efisiensi sirip dapat



Q ·sirip sirip panjang



80



( Sebuah) Ideal



dinyatakan sebagai



Q ·sirip, maks



hpkA c ( T b Ha sirip ( T b



T)



1



1 kA c



T)



L



hp



80 ° C



(3-70)



Al



dan 80 ° C ujung terisolasi



·



Q ·sirip



Q sirip, maks



hpkA Tc (b Ha sirip ( T b



T) tanh Al T)



tanh Al



Al



(3-71)



70



65



61



( b) Sebenarnya



sejak SEBUAH sirip



pL untuk sirip dengan penampang konstan. Persamaan 3–71 juga bisa



digunakan untuk sirip yang dikenai konveksi asalkan siripnya panjang L diganti dengan panjang yang dikoreksi L c.



58



56 ° C



GAMBAR 3–41



Ideal dan aktual



distribusi suhu di sirip.



162 PERPINDAHAN PANAS



Hubungan efisiensi sirip dikembangkan untuk sirip dengan berbagai profil dan diplot pada Gambar 3–42 untuk sirip pada a permukaan polos dan pada Gambar 3–43 untuk sirip melingkar dengan ketebalan konstan. Luas permukaan sirip yang terkait dengan setiap profil juga diberikan pada setiap gambar. Untuk kebanyakan sirip dengan ketebalan konstan yang ditemui dalam praktik, ketebalan sirip t terlalu kecil dibandingkan dengan panjang sirip L, dan dengan demikian luas ujung sirip dapat diabaikan.



100



80



t D



60



L SEBUAH sirip = 2 w L 2 + 1-t 2



L



4



ξ = L 2 h / kt



SEBUAH sirip = π D (L + 1– D) 4



ξ = ( L + 1–



4



D) 2 h / kD



GAMBAR 3–42



Efisiensi sirip η sirip, persen



40



Efisiensi lingkaran, persegi panjang, dan



t



SEBUAH sirip = 2 w (L + 1– t) 2



ξ = ( L + 1– t) h / kt 2



0



sirip segitiga di atas permukaan polos



L



20



lebar w ( dari Gardner, Ref. 6).



0



0,5



1.5



1.0



2.0



2.5



ξ



100



80



r 2 + 1– t



--1



r1



2



60 2 3 5



GAMBAR 3–43



Efisiensi panjang sirip melingkar L dan ketebalan yang konstan t ( dari



Gardner, Ref. 6).



Efisiensi sirip η sirip, persen



40



t LA sirip = 2 π ( r 2



20



r1



2-



r 2 1) + 2 π r 2 t



r2 0



0



0,5



1.5



1.0 ξ = ( L + 1–



2 t)



h / kt



2.0



2.5



163 BAGIAN 3



Perhatikan bahwa sirip dengan profil segitiga dan parabola mengandung lebih sedikit bahan dan lebih efisien daripada sirip dengan profil persegi panjang, dan karenanya lebih cocok untuk aplikasi yang membutuhkan bobot minimum seperti aplikasi ruang. Pertimbangan penting dalam desain permukaan bersirip adalah pemilihan yang tepat panjang sirip L. Biasanya



lebih lama sirip, itu lebih besar area perpindahan panas dan dengan demikian lebih tinggi laju perpindahan panas dari sirip. Tetapi juga semakin besar sirip, semakin besar massanya, semakin tinggi harganya, dan semakin besar gesekan fluida. Oleh karena itu, meningkatkan panjang sirip melebihi nilai tertentu tidak dapat dibenarkan kecuali manfaat tambahannya lebih besar daripada biaya tambahnya. Selain itu, efisiensi sirip menurun dengan bertambahnya panjang sirip karena penurunan suhu sirip seiring dengan panjangnya. Panjang sirip yang menyebabkan efisiensi sirip turun di bawah 60 persen biasanya tidak dapat dibenarkan secara ekonomis dan harus dihindari. Efisiensi kebanyakan sirip yang digunakan dalam praktik di atas 90 persen.



Efektivitas Sirip Sirip digunakan untuk menambah perpindahan panas, dan penggunaan sirip pada permukaan tidak dapat direkomendasikan kecuali peningkatan perpindahan panas membenarkan biaya tambahan dan kompleksitas



·



Q tidak ada sirip



Tb



yang terkait dengan sirip. Faktanya, tidak ada jaminan bahwa menambahkan sirip di permukaan akan membantu menambah perpindahan panas. Kinerja sirip dinilai berdasarkan peningkatan perpindahan panas SEBUAH b



relatif terhadap kasing tanpa sirip. Kinerja sirip diekspresikan dalam bentuk efektivitas sirip



sirip



·



didefinisikan sebagai (Gbr. 3-44)



Q sirip



Tb Laju perpindahan panas dari



Q ·sirip sirip



Q ·tidak ada sirip



sirip area dasar A b



Q ·sirip



hA b(T b



T )



(3-72)



Laju perpindahan panas dari



SEBUAH b



·



permukaan area A b



Q



ε sirip = - fi· -



n



-



Q tidak ada sirip



Sini, SEBUAH b adalah luas penampang sirip di alas dan Q tidak ada sirip mewakili



·



GAMBAR 3–44



Efektivitas sirip.



laju perpindahan panas dari area ini jika tidak ada sirip yang dipasang ke permukaan.



Keefektifan sirip



1 menunjukkan bahwa penambahan sirip ke permukaan



tidak mempengaruhi perpindahan panas sama sekali. Artinya, panas dialirkan ke sirip melalui



area dasar SEBUAH b sama dengan panas yang ditransfer dari area yang sama SEBUAH b ke media



1 menunjukkan bahwa mesin sekitarnya. Keefektifan sirip sekutu bertindak sebagai isolasi, memperlambat perpindahan panas dari permukaan. Keadaan ini dapat terjadi bila sirip terbuat dari bahan berkonduktivitas termal rendah



bekas. Keefektifan sirip



1 menunjukkan sirip meningkatkan trans panas



fer dari permukaan, sebagaimana mestinya. Namun, penggunaan sirip tidak bisa dibenarkan



fied kecuali sirip cukup lebih besar dari 1. Permukaan bersirip dirancang atas dasar memaksimalkan efektivitas untuk biaya tertentu atau meminimalkan biaya untuk efektivitas yang diinginkan.



Perhatikan bahwa efisiensi sirip dan efektivitas sirip berkaitan dengan kinerja sirip, tetapi jumlahnya berbeda. Namun, mereka terkait satu sama lain oleh



Q ·sirip sirip



·



Q sirip



Q ·tidak ada sirip hA b(T b



sirip Ha sirip (



T)



T)



Tb



Ha b ( T b



T)



SEBUAH sirip sirip



SEBUAH b



(3-73)



164 PERPINDAHAN PANAS



Oleh karena itu, efektivitas sirip dapat ditentukan dengan mudah jika diketahui efisiensi sirip, atau sebaliknya.



Laju perpindahan panas dari a cukup panjang sirip seragam penampang dalam kondisi tunak diberikan oleh Persamaan. 3–61. Mengganti relasi ini menjadi Persamaan. 3–72, efektivitas sirip yang panjang ditentukan hpkA c ( T b



Q ·sirip sirip panjang



sejak c



hA b(T b



Q ·tidak ada sirip



T)



kp



T)



(3-74)



Ha c



SEBUAH b pada kasus ini. Kami dapat menarik beberapa kesimpulan penting dari



hubungan efektivitas sirip di atas untuk pertimbangan dalam desain dan pemilihan



tion dari sirip: •



Itu konduktivitas termal k bahan sirip harus setinggi mungkin. Oleh karena itu, bukanlah kebetulan bahwa sirip terbuat dari logam, dengan tembaga, aluminium, dan besi yang paling umum. Mungkin sirip yang paling banyak digunakan terbuat dari aluminium karena biaya dan beratnya yang rendah serta ketahanannya terhadap korosi.



•



Rasio file perimeter ke luas penampang dari sirip p / A c harus setinggi mungkin. Kriteria ini dipenuhi oleh tipis sirip piring dan ramping pin sirip.



•



Penggunaan sirip adalah paling efektif dalam aplikasi yang melibatkan a koefisien perpindahan



panas konveksi rendah. Jadi, penggunaan sirip lebih mudah dibenarkan bila medianya a gas bukan cairan dan perpindahan panasnya lewat konveksi alami bukan dengan konveksi paksa. Oleh karena itu, bukan kebetulan bahwa dalam penukar panas cair-ke-gas seperti radiator mobil, sirip ditempatkan pada gas sisi.



Saat menentukan laju perpindahan panas dari permukaan bersirip, kita harus mempertimbangkan bagian yang



belum dicetak dari permukaan serta sirip. Oleh karena itu, laju perpindahan panas untuk permukaan yang mengandung n sirip dapat diekspresikan sebagai



· Q total, fin



· Q unfin



·



Q sirip



Ha unfin ( T b Ha unfin



T)



sirip Ha sirip (



sirip SEBUAH sirip)(



Tb



T)



T b T)



(3-75)



Kami juga dapat mendefinisikan file efektivitas keseluruhan untuk permukaan bersirip sebagai rasio H.



SEBUAH unfin SEBUAH sirip



t



perpindahan panas total dari permukaan bersirip ke perpindahan panas dari permukaan yang sama jika tidak ada sirip,



w sirip, secara keseluruhan



L



SEBUAH tidak ada sirip = w × H. SEBUAH unfin = w × H. - 3 × ( t × w) A = 2 × L × w + t × w (sirip satu sirip) ≈2×L×w



GAMBAR 3–45



Q ·total, fin ·



Q total, tidak ada sirip



Ha unfin



sirip SEBUAH sirip)(



Ha tidak ada sirip( T b



(3-76)



dimana SEBUAH tidak ada sirip adalah luas permukaan bila tidak ada sirip, SEBUAH sirip adalah totalnya



luas permukaan semua sirip di permukaan, dan SEBUAH unfin adalah luas dari bagian permukaan yang tidak bersisi (Gbr. 3-45). Perhatikan bahwa efektivitas sirip secara keseluruhan



tergantung pada kerapatan sirip (jumlah sirip per satuan panjang) serta keefektifan sirip individu. Efektivitas keseluruhan adalah ukuran yang lebih baik.



Berbagai luas permukaan yang terkait dengan kinerja permukaan bersirip daripada efektivitas permukaan permukaan persegi panjang dengan tiga sirip.



T b T)



T)



sirip vidual.



165 BAGIAN 3 T



Panjang Sirip yang Tepat Langkah penting dalam desain sirip adalah menentukan panjang sirip yang sesuai setelah bahan sirip dan



Tb



T (x) ∆ T = tinggi



penampang sirip ditentukan. Anda mungkin tergoda untuk berpikir bahwa semakin panjang sirip, semakin



∆ T = rendah ∆ T = 0



besar luas permukaannya dan dengan demikian semakin tinggi laju perpindahan panasnya. Oleh karena itu, ∆T



untuk perpindahan panas maksimum, panjang sirip harus tak terhingga. Namun, suhu turun di sepanjang sirip secara eksponensial dan mencapai suhu lingkungan pada beberapa lama. Bagian sirip yang melebihi panjang



T



ini tidak berkontribusi pada perpindahan panas karena berada pada suhu lingkungan, seperti yang ditunjukkan



L



pada Gambar 3-46. Oleh karena itu, merancang sirip "ekstra panjang" tidak mungkin dilakukan karena menghasilkan limbah material, bobot yang berlebihan, dan ukuran yang meningkat dan dengan demikian



0



meningkatkan biaya tanpa keuntungan sebagai imbalan (pada kenyataannya, Sirip yang panjang seperti itu



Rendah



Tidak



panas



panas



panas



x



transfer transfer



transfer



akan mengganggu kinerja karena akan menekan gerakan fluida dan dengan demikian mengurangi koefisien perpindahan panas konveksi). Sirip yang sangat panjang sehingga suhu mendekati suhu lingkungan tidak



Tinggi



Tb



dapat direkomendasikan karena sedikit peningkatan perpindahan panas di daerah ujung tidak dapat membenarkan peningkatan besar dalam berat dan biaya.



h, T



GAMBAR 3–46



Karena suhu yang bertahap turun di sepanjang sirip, daerah di dekat



Untuk mengetahui panjang sirip yang tepat, kami membandingkan perpindahan panas dari sirip yang panjangnya hingga ke perpindahan panas dari sirip yang panjangnya tak terhingga dalam kondisi yang sama. Rasio dari kedua



kontribusi untuk perpindahan panas.



perpindahan panas ini adalah



Q ·sirip



Perpindahan panas perbandingan:



ujung sirip memberikan sedikit atau tidak ada



hpkA (T c b



T) tanh Al



hpkA c ( T b



Q ·sirip panjang



T)



tanh Al



(3-77)



Menggunakan kalkulator tangan, nilai tanh Al dievaluasi untuk beberapa nilai Al dan hasilnya disajikan pada Tabel 3–3. Kami mengamati dari tabel bahwa perpindahan panas dari sirip meningkat Al hampir linier pada awalnya, tetapi kurva mencapai dataran tinggi kemudian dan mencapai nilai untuk sirip yang panjangnya tak terhingga di sekitar



Al



1



5. Oleh karena itu, sirip yang panjang L



Sebuah bisa dianggap sebagai



TABEL 3–3 Variasi perpindahan panas dari sirip relatif terhadap yang dari sirip yang sangat panjang



5



.



sirip yang sangat panjang. Kami juga mengamati bahwa mengurangi setengah panjang sirip dalam kasus itu (dari Al 5 sampai Al



2.5) menyebabkan penurunan hanya 1 persen dalam perpindahan panas



Al



fer. Kami tentu tidak akan ragu-ragu mengorbankan 1 persen dalam kinerja perpindahan panas dengan



.



Q



sirip



Q sirip panjang



imbalan pengurangan ukuran 50 persen dan mungkin biaya sirip. Dalam prakteknya, panjang sirip yang



0.1



0.100



sesuai dengan kira-kira Al



0.2



0.197



76,2 persen panas yang dapat ditransfer oleh sirip yang panjangnya tak terhingga, dan karenanya harus



0,5



0.462



menawarkan kompromi yang baik antara kinerja perpindahan panas dan ukuran sirip.



1.0



0.762



1.5



0,905



2.0



0,964



2.5



0,987



3.0



0,995



1 akan mentransfer



Perkiraan umum yang digunakan dalam analisis sirip adalah dengan mengasumsikan suhu sirip bervariasi hanya dalam satu arah (sepanjang panjang sirip) dan variasi suhu di sepanjang arah lainnya dapat diabaikan. Mungkin Anda bertanya-tanya apakah perkiraan satu dimensi ini masuk akal. Hal ini tentunya terjadi pada sirip yang terbuat dari lembaran logam tipis seperti sirip pada radiator mobil, tetapi kami tidak yakin untuk sirip yang terbuat dari bahan yang tebal. Penelitian telah menunjukkan bahwa kesalahan yang terlibat dalam analisis sirip satu dimensi dapat diabaikan (kurang dari sekitar 1 persen) bila



h k



0.2



4.0



0,999



5.0



1.000



tanh Al



166 PERPINDAHAN PANAS



dimana adalah karakteristik ketebalan sirip, yang dianggap sebagai ketebalan pelat t untuk sirip persegi panjang dan diameternya D untuk silinder. Permukaan bersirip yang dirancang khusus disebut pendingin, yang biasanya digunakan dalam pendinginan peralatan elektronik, melibatkan geometri kompleks satu-satunya, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3–4. Kinerja perpindahan panas heat sink biasanya dinyatakan dalam bentuknya resistansi termal R dalam ° C / W, yang didefinisikan sebagai



·



Q sirip



T



Tb



Ha sirip



R



sirip (



Tb



T)



(3-78)



Nilai resistansi termal yang kecil menunjukkan penurunan suhu yang kecil di heat sink, dan dengan demikian efisiensi sirip tinggi.



CONTOH 3–10



Pembuangan Daya Maksimum dari Transistor



Transistor daya yang biasa digunakan pada perangkat elektronik mengkonsumsi daya listrik dalam jumlah besar. Tingkat kegagalan komponen elektronik meningkat hampir secara eksponensial dengan suhu pengoperasian. Sebagai aturan praktis, tingkat kegagalan komponen elektronik dikurangi setengahnya untuk setiap penurunan 10 ° C pada suhu operasi persimpangan. Oleh karena itu, suhu pengoperasian komponen elektronik dijaga di bawah level yang aman untuk meminimalkan risiko kegagalan.



Sirkuit elektronik sensitif dari transistor daya di persimpangan dilindungi oleh casingnya, yang merupakan selungkup logam kaku. Karakteristik perpindahan panas dari transistor daya biasanya ditentukan oleh pabrikan dalam hal resistansi termal case-to-ambient, yang menjelaskan perpindahan panas konveksi dan radiasi alami. Resistansi termal case-to-ambient dari transistor daya yang memiliki peringkat daya maksimum 10 W ditetapkan menjadi 20 ° C / W. Jika suhu transistor tidak melebihi 85 ° C, tentukan daya di mana transistor ini dapat dioperasikan dengan aman di lingkungan pada suhu 25 ° C.



LARUTAN Nilai daya maksimum transistor yang suhu casingnya tidak melebihi 85 ° C harus ditentukan.



Asumsi 1 Ada kondisi pengoperasian yang stabil. 2 Kasus transistor isotermal pada 85 ° C.



Properti Resistansi termal case-to-ambient diberikan hingga 20 ° C / W.



Analisis Transistor daya dan jaringan resistansi termal yang terkait dengannya ditunjukkan pada Gambar 3–47. Kami melihat dari jaringan tahan panas bahwa ada satu resistansi 20 ° C / W antara kasing di T c 85 ° C dan ambient di T 25 ° C, dan dengan demikian laju perpindahan panasnya adalah



·



Tc



Q R



T



· Q



T R kasus-ambient



Tc



T



R kasus-ambient



(85



25) ° C



20 ° C / W.



3 W.



Oleh karena itu, transistor daya ini tidak boleh dioperasikan pada tingkat daya di atas 3 W jika suhu casingnya tidak melebihi 85 ° C. Diskusi Transistor ini dapat digunakan pada level daya yang lebih tinggi dengan memasangnya ke heat sink (yang



GAMBAR 3–47



Skema untuk Contoh 3-10.



menurunkan resistansi termal dengan meningkatkan luas permukaan perpindahan panas, seperti yang dibahas dalam contoh berikutnya) atau dengan menggunakan kipas (yang menurunkan resistansi termal dengan meningkatkan koefisien perpindahan panas konveksi).



167 BAGIAN 3



TABEL 3–4 Konveksi alami gabungan dan ketahanan termal radiasi dari berbagai heat sink yang digunakan dalam pendinginan perangkat elektronik antara heat sink dan sekitarnya. Semua sirip terbuat dari aluminium 6063T-5, dianodisasi hitam, dan panjang 76 mm (3 in.) (Milik Vemaline Products, Inc.). R



0,9 ° C / W (vertikal)



R



1,2 ° C / W (horizontal)



Dimensi: 76 mm



105 mm



44 mm



Luas permukaan: 677 cm 2



R



5 ° C / W.



Dimensi: 76 mm



38 mm



24 mm



92 mm



26 mm



Luas permukaan: 387 cm 2



R



1,4 ° C / W (vertikal)



R



1,8 ° C / W (horizontal)



Dimensi: 76 mm Luas permukaan: 968 cm 2



R



1,8 ° C / W (vertikal)



R



2,1 ° C / W (horizontal)



Dimensi: 76 mm



127 mm



91 mm



102 mm



25 mm



Luas permukaan: 677 cm 2



R



1,1 ° C / W (vertikal)



R



1,3 ° C / W (horizontal)



Dimensi: 76 mm Luas permukaan: 929 cm 2



R



2,9 ° C / W (vertikal)



R



3,1 ° C / W (horizontal)



Dimensi: 76 mm



97 mm



19 mm



Luas permukaan: 290 cm 2



CONTOH 3–11



Memilih Unit Pendingin untuk Transistor



Transistor daya 60-W harus didinginkan dengan memasangnya ke salah satu heat sink yang tersedia secara komersial yang ditunjukkan pada Tabel 3–4. Pilih heat sink yang akan memungkinkan suhu casing transistor tidak melebihi 90 ° C di udara sekitar pada 30 ° C.



168 PERPINDAHAN PANAS



LARUTAN Sebuah heat sink yang tersedia secara komersial dari Tabel 3–4 harus dipilih untuk menjaga suhu case transistor di bawah 90 ° C.



Asumsi 1 Ada kondisi pengoperasian yang stabil. 2 Kasus transistor isotermal pada suhu 90 ° C. 3 Resistansi kontak antara transistor dan heat sink dapat diabaikan. Analisis Laju perpindahan panas dari transistor 60-W pada daya penuh adalah Q·



60 W. Resistansi termal antara transistor yang dipasang ke heat sink dan udara sekitar



untuk perbedaan suhu yang ditentukan ditentukan



T••R



· Q



(90



T



R



30) ° C



1,0 ° C / W.



60 W.



Q·



Oleh karena itu, ketahanan termal heat sink harus di bawah 1,0 ° C / W. Pemeriksaan pada Tabel 3–4 menunjukkan bahwa HS 5030, yang ketahanan termalnya 0,9 ° C / W pada posisi vertikal, adalah satu-satunya heat sink yang akan memenuhi persyaratan ini.



r1=1



r 2 = 3 cm



. 5 cm



T h Tb t = 2 mm S = 3 mm



CONTOH 3–12



Pengaruh Sirip pada Perpindahan Panas dari Pipa Uap



Uap dalam sistem pemanas mengalir melalui tabung yang diameter luarnya berada



D1



3 cm dan dindingnya dipertahankan pada suhu 120 ° C. Sirip aluminium melingkar ( k 180 W / m · ° C) dari diameter luar D 2



ketebalan stant t



6 cm dan kontra



2 mm dipasang ke tabung, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3–48. Itu



jarak antara sirip adalah 3 mm, sehingga ada 200 sirip per meter panjang tabung. Panas ditransfer ke udara sekitar di T



25 ° C, dengan kom-



60 W / m 2 · ° C. Tentukan kenaikan



koefisien perpindahan panas bined h



perpindahan panas dari tabung per meter panjangnya sebagai hasil penambahan sirip. GAMBAR 3–48



LARUTAN Sirip aluminium melingkar harus dipasang ke tabung sistem pemanas. Peningkatan



Skema untuk Contoh 3-12.



perpindahan panas dari tabung per satuan panjang sebagai akibat dari penambahan sirip harus ditentukan.



Asumsi 1 Ada kondisi pengoperasian yang stabil. 2 Koefisien perpindahan panas seragam di seluruh permukaan sirip. 3 Konduktivitas termal konstan. 4 Perpindahan panas dengan radiasi dapat diabaikan.



Properti Konduktivitas termal dari sirip diberikan k



180



W / m · ° C.



Analisis Dalam kasus tanpa sirip, perpindahan panas dari tabung per meter panjangnya ditentukan dari hukum pendinginan Newton menjadi SEBUAH tidak ada sirip D1 L



·



0,0942 m 2



(0,03 m) (1 m)



h SEBUAH tidak ada sirip ( T) Tb



Q tidak ada sirip



(60 W / m 2 · ° C) (0,0942 m 2) ( 120 537 W



25) ° C



Efisiensi sirip bundar yang dipasang pada tabung bundar diplot pada Gambar 3-43. Memperhatikan itu L 1 2(



kita punya



D2



D 1)



1 2(



0,06



0,03)



0,015 m dalam hal ini,



169 BAGIAN 3 1t



r2 r1 (L



2



1 2



(0,03



0,002) m



2.07



0,015 m 1 t) 2



h



1 2



(0,015



kt



SEBUAH sirip 2(



r 22



60 W / m 2 · ° C



0,002) m



(180 W / m · ° C) (0,002 m)



sirip



0.207



2 r2 t



r 1) 2



(0,015 m) 2]



2 [(0,03 m) 2



2 (0,03 m) (0,002 m)



0,00462 m 2



·



·



Q sirip



sirip



Q sirip, maks



h SEBUAH sirip ( T b T)



sirip



0,95 (60 W / m 2 · ° C) (0,00462 m 2) ( 120



25) ° C



25,0 W. Perpindahan panas dari bagian tabung yang tidak dibungkus



D1 S



SEBUAH unfin



· Q unfin



0,000283 m 2



(0,03 m) (0,003 m)



T)



Ha unfin ( T b



(60 W / m 2 · ° C) (0,000283 m 2) ( 120



25) ° C



1,60 W. Memperhatikan bahwa ada 200 sirip dan dengan demikian 200 jarak antar muka per meter panjang tabung, total perpindahan panas dari tabung bersirip menjadi



· Q total, fin



·



n (Q sirip



·



Q unfin)



1.6) W



200 (25.0



5320 W.



Oleh karena itu terjadi peningkatan perpindahan kalor dari tabung per meter panjangnya sebagai akibat dari penambahan sirip tersebut



·



Q meningkatkan



· Q total, fin



·



Q tidak ada sirip



5320



4783 W



537



(per m panjang tabung)



Diskusi Efektivitas keseluruhan dari tabung bersirip ini Q ·total, fin sirip, secara keseluruhan



Q ·total, tidak ada sirip



5320 W.



537 W



9.9



Artinya, laju perpindahan panas dari tabung uap meningkat dengan faktor hampir 10 sebagai hasil dari penambahan sirip. Ini menjelaskan penggunaan luas permukaan bersirip.



3-7 TRANSFER PANAS MASUK



KONFIGURASI UMUM



Sejauh ini, kami telah mempertimbangkan perpindahan panas masuk sederhana geometri seperti dinding bidang besar, silinder panjang, dan bola. Ini karena perpindahan panas dalam geometri seperti itu dapat didekati sebagai satu dimensi, dan solusi analitis sederhana dapat diperoleh dengan mudah. Tetapi banyak masalah yang dihadapi dalam praktiknya adalah dua atau tiga dimensi dan melibatkan geometri yang agak rumit yang tidak tersedia solusi sederhana.



0.95



170 PERPINDAHAN PANAS



Kelas penting dari masalah perpindahan panas dimana solusi sederhana diperoleh meliputi yang melibatkan dua permukaan yang dipertahankan konstan



suhu T 1 dan T 2. Laju perpindahan panas yang stabil antara dua permukaan ini dinyatakan sebagai



Q



Sk (T 1



T 2)



(3-79)



dimana S adalah faktor bentuk konduksi, yang memiliki dimensi panjangnya,



dan k adalah konduktivitas termal medium antar permukaan. Faktor bentuk konduksi tergantung pada geometri dari sistem saja. Faktor bentuk konduksi telah ditentukan untuk sejumlah konfigurasi yang dihadapi dalam praktek dan diberikan pada Tabel 3-5 untuk beberapa kasus umum. Tabel yang lebih komprehensif tersedia di literatur. Setelah nilai faktor bentuk diketahui untuk geometri tertentu, laju perpindahan panas stabil total dapat ditentukan dari persamaan di atas menggunakan dua suhu konstan yang ditentukan dari dua permukaan dan konduktivitas termal medium di antara keduanya. Perhatikan bahwa faktor bentuk konduksi hanya berlaku jika perpindahan panas antara dua permukaan dilakukan konduksi. Oleh karena itu, mereka tidak dapat digunakan ketika media antara permukaan adalah cairan atau gas, yang melibatkan arus konveksi alami atau paksa.



Perbandingan Persamaan 3-4 dan 3-79 menunjukkan bahwa faktor bentuk konduksi S terkait dengan ketahanan termal R oleh R



1 / kS atau S



1 / kR. Jadi,



kedua kuantitas ini adalah kebalikan dari satu sama lain jika konduktivitas termal medium adalah satu. Penggunaan faktor bentuk konduksi diilustrasikan dengan contoh 3–13 dan 3–14.



T 2 = 10 ° C



CONTOH 3–13



Kehilangan Panas dari Pipa Uap Terkubur



Sebuah pipa air panas sepanjang 30 m berdiameter 10 cm dari sistem pemanas distrik ditanam di dalam tanah 50 cm di bawah permukaan tanah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3–49. Suhu



z = 0,5 m



T 1 = 80 ° C D = 10 cm



permukaan luar pipa adalah 80 ° C. Dengan mengambil suhu permukaan bumi menjadi 10 ° C dan konduktivitas termal tanah di lokasi itu menjadi 0,9 W / m · ° C, tentukan laju kehilangan panas dari pipa.



L = 30 m



LARUTAN Pipa air panas dari sistem pemanas distrik terkubur di dalam tanah. Tingkat kehilangan GAMBAR 3–49



Skema untuk Contoh 3-13.



panas dari pipa harus ditentukan.



Asumsi 1 Ada kondisi pengoperasian yang stabil. 2 Perpindahan panas bersifat dua dimensi (tidak ada perubahan arah aksial). 3 Konduktivitas termal tanah konstan.



Properti Konduktivitas termal tanah diberikan k



0,9 W / m · ° C.



Analisis Faktor bentuk untuk konfigurasi ini diberikan pada Tabel 3-5 S



sejak z



2L ln (4 z / D)



1.5 D, dimana z adalah jarak pipa dari permukaan tanah,



dan D adalah diameter pipa. Mengganti, S



2



ln (4



(30 m) 0,5 / 0,1)



62,9 m



171 BAGIAN 3



TABEL 3-5 ·



Faktor bentuk konduksi S untuk beberapa konfigurasi untuk digunakan dalam Q



T 2) untuk menentukan laju stabil panas



kS (T 1



transfer melalui media konduktivitas termal k antara permukaan pada suhu T 1 dan T 2 (2) Panjang silinder isotermal vertikal L



(1) Panjang silinder isotermal L terkubur dalam media semi-tak terbatas ( L >>



terkubur dalam media semi-tak terbatas ( L >> D)



T2



D dan z> 1.5 D)



T2 T1 S = —2—



πL - -



ln (4 z / D)



2 πL- -



z



ln (4 L / D)



T1



L



D



S = ——



D L



(3) Dua silinder isotermal paralel



(4) Deretan isotermal paralel dengan jarak yang sama



silinder terkubur dalam media semi-tak terbatas ( L >> D, z



ditempatkan di media yang tak terbatas



( L >> D 1, D 2, z)



T1



T2



dan w> 1.5 D)



T2



S = —————



T1



D1



2 π- L ————



D2



S = ———



L



4 z 2 - D 12 - D 22



2 π L- —–—



z



D



w sinh 2 z π ln - 2 πD w-



tongkat pendek –1 –——————— 2 D1 D2



L



(per silinder)



w



z



(5) Panjang silinder isotermal melingkar L



w



(6) Panjang silinder isotermal melingkar L



di bidang tengah dari dinding yang tak terbatas ( z> 0,5



di tengah-tengah balok persegi dengan panjang yang



D)



sama



T2



T2 T1



πL - ln (8 z / π D)



w



z



S = —2—



D z



L



π L- —–



T1



S = ——2— ln (1.08 w / D)



T2



L



D w



(7) Silinder isotermal melingkar eksentrik panjangnya ( L> D 2)



(8) Dinding bidang besar



T2



panjangnya L dalam silinder yang sama



T1



D1 2 π - L ———— S = ————— D 21+ D 2 2 - 4 z 2 tongkat pendek –1 –——————— 2 D1 D2



T1



T2



S = - SEBUAH -



L



z



D2



L



L SEBUAH



(lanjutan)



172 PERPINDAHAN PANAS



TABEL 3-5 (TERMASUK) (9) Lapisan silinder yang panjang



(10) Bagian aliran persegi ( Sebuah) Untuk



T2



T2



a / b> 1.4,



2 π L –— ln ( D 2 / D 1)



S = ——



L ——–



S = ——— 2– π -



0,93 ln (0,948 a / b)



D1 ( b) Untuk a / b < 1,41,



D2 T1



T1



L



L ——–



L



S = ——— 2– π 0,785 ln ( a / b)



b Sebuah



(11) Lapisan bola



(12) Disk terkubur sejajar permukaan dalam media semi-tak terbatas ( z >> D)



1 2 πDD S = ———— 2 D2 - D1



D2



D1



T2



S=4D



z



T1



( S = 2 D kapan z = 0)



D



T1



T2



(14) Sudut tiga dinding



(13) Tepi dua yang berdampingan dinding dengan ketebalan yang sama



dengan ketebalan yang sama



T2 S = 0,54 w



S = 0.15 L



L



w



L



(16) Bola isotermal terkubur



media semi-tak terbatas



dalam media semi-tak terbatas di T 2



T2



2 π - D ——



L



(dalam)



(15) Bola isotermal terkubur di a



S = ——



(di luar)



T1



L



T1



T2



L



T2



yang permukaannya diisolasi



Terisolasi



T 2 ( medium)



T1



z



S = ——



1 - 0,25 D / z



2 π - D ——



T1



z



1 + 0,25 D / z



D



D