Jawaban Hidrolika [PDF]

Citation preview

Nama : ????????????? Nim



: 5130811048



Kelas



: TEKNIK SIPIL B



2.



Diketahui : L = 1000m D = 150mm = 0,15 m f = 0,02 Q = 50l/d = 0,050m3/d Ditanya: hf= ....? Jawab : 8𝑓𝐿



8𝑥0,02𝑥1000



hf=𝑔𝜋2𝐷2Q2=9,81𝑥𝜋2𝑥(0,15)2(0,05)2 4.



= 54,4m Diketahui : L = 150m D = 15cm = 0,15m f = 0,025 H = 3,0m Ditanya : Q = ....? Jawab : H = hep + hf + heQ 𝑉2



150 𝑉 2



𝑉2



3 = 0,5 + 2𝑔 + 0,0250,15 2𝑔 + 2𝑔 𝑉2



3 = 26,52𝑔



V = 1,49 m/d



Debit aliran: 𝜋 Q = AV = 4 (0,15)2 x 1,49 = 0,0263 m3/d = 26,3l/d 6.



Diketahui : Q= 500 l/d = 0,50 m3/d k = 0,09mm = 9x10-5m hfmax= 4 m/km v = 1,3x10-6m2/d Ditanya : = ....? Jawab : 8𝑓𝑙



8𝑥𝑓𝑥1000



4 = 9,81𝑥𝜋2 𝑥𝐷5 (0,5)2



hf = 𝑔𝜋2𝐷5 𝑓



0,1936416 = 𝐷5 Diambil f = 0,025



0,1936416 =



0,025 𝐷5



D = 0,664 m



Selanjutnya dihitung kecepatan aliran: 𝑄



0,5



V=𝐴=𝜋 4



𝑥0,664 2



= 1,444 m/d



Grafik moody 𝑉𝐷



Re= 𝑘 𝐷



=



1,444𝑥0,664



= 7,38𝑥105



𝑣 1,3𝑥10−6 −5 9𝑥10



=



0,664



𝑓′



0,1936416 = 𝐷′′5 = 𝑄



V’𝐴′ = 𝜋 4



Re =



0,5



𝑥0,5952



𝑉′𝐷′ 𝑣



=



f’ = 0,0145



= 0,00014 0,0145 𝐷′5



D’ = 0,595 m



= 1,798 𝑚/𝑑



1,798𝑥0,595 1,3𝑥10−6 −5



= 8,2𝑥10−5



f’= 0,0145



𝑘 9𝑥10 = = 0,00015 𝐷′ 0,595 f’≈ 𝑓 𝑓′



0,1936416 = 𝐷”5 =



0,0145



D”= 0,595 m



𝐷”5



Diambil diameter D = 0,6 Chek kehilangan tenaga: 8𝑓𝐿



hf = 𝑔𝜋2 𝐷5 𝑄 2 = 8.



8𝑥0,0145𝑥1000 9,81𝑥𝜋 2 𝑥0,65



(0,5)2 = 3,825 𝑚 < 4,0 𝑚



Diketahui : L = 100m D = 150 mm = 0,15m y = 25 mm → 𝑣 = 0,815 𝑚/𝑑 y = 75 mm → 𝑣 = 0,96 𝑚/𝑑 Ditanya : = ....? Jawab : Distribusi kecepatan pada aliran hidrolis kasar: 𝑣 𝑦 = 5,75 𝑙𝑜𝑔 + 8,5 𝑣∗ 𝑘 Pada jarak 0,025 m dari dinding V = 0,815 m/d 0,815 0,025 = 5,75 𝑙𝑜𝑔 + 8,5 𝑣∗ 𝑘 0,815 = 5,75𝑣 ∗ 𝑙𝑜𝑔



0,025 + 8,5𝑣 ∗ 𝑘



0,815 = 5,75𝑣 ∗ 𝑙𝑜𝑔0,025 − 5,75𝑣 ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑘 + 8,5



5,75𝑣 ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑘 − 8,5𝑣 ∗= 5,75𝑣 ∗ 𝑙𝑜𝑔0,025 − 0,96 Dengan cara yang sama untuk v = 0,96 pada y = 0,15 5,75𝑣 ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑘 − 8,5𝑣 ∗= 5,75𝑣 ∗ 𝑙𝑜𝑔0,075 − 0,96 Persamaan(2) dikurangi persamaan(3) 5,75𝑣 ∗ log 0,025 − 0,815 = 5,75𝑣 ∗ 𝑙𝑜𝑔0,075 − 0,96 −9,21184𝑣 ∗ −0,815 = −6,4684𝑣 ∗ −0,96 𝑣 ∗= 0,05285



𝑚 𝑑



Tegangan geser di dinding: 𝜏0 = 𝜌𝑣 ∗2 = 1000𝑥0,052852 = 2,79 𝑁/𝑚2 Kekerasan dinding: 0,815 0,025 = 5,75 log + 8,5 0,05285 𝑘 1,20365 = 𝑙𝑜𝑔0,025 − log 𝑘 2,80571 = − log 𝑘 → 𝑘 = 1,564𝑥10−3 𝑚 = 1,564 𝑚𝑚 Kecepatan rerata: 𝑉 𝐷 = 5,75 log + 4,75 𝑣∗ 2𝑘 𝑉 = 0,05285𝑥5,75𝑙𝑜𝑔



0,15 + 4,75𝑥0,05285 = 0,7618 𝑚/𝑑 2𝑥1,564𝑥10−3



Koefisien gesekan Darcy-Weisbach: 1 √𝑓



= 2𝑙𝑜𝑔



3,7𝐷 3,7𝑥0,15 = 2𝑙𝑜𝑔 𝑘 1,564𝑥10−3



𝑓 = 0,0384 Kehilangan tenaga karena gesekan: ℎ𝑓 = 𝑓



𝐿 𝑉2 100 0,76182 = 0,0384𝑥 𝑥 = 0,757 𝑚 𝐷 2𝑔 0,15 2𝑥9,81



Debit aliran : 𝑄 = 𝐴𝑉 =



10.



𝜋 𝑚3 (0,15)2 𝑥0,7618 = 0,01346 = 13,46 𝑙/𝑑 4 𝑑



Diketahui : D = 200 mm = 0,2 m k = 0,5 mm = 0,0005 m v = 1,0x10-6m2/d Ditanya: Q = ....? Jawab :



a. Kecepatan aliran supaya aliran adalah hidaulis halus. Aliran hidraulis halius jika: 5𝑣 𝛿𝐿 = > 𝑘 = 0,0005 𝑚 𝑣∗ Kecepatan geser: 5𝑣 5𝑣 5𝑥1,0𝑥10−6ℎ = 0,0005 → 𝑣 ∗= = 𝑣∗ 0,0005 0,0005 𝑣 ∗= 0,01 𝑚/𝑑 Kecepatan rerata: 𝑉 𝑣∗𝐷 𝑣∗𝐷 = 5,75𝑙𝑜𝑔 + 0,17 → 𝑉 = 𝑣 ∗ [5,75𝑙𝑜𝑔 + 0,17] 𝑣∗ 𝑣 𝑣 0,01𝑥0,2 𝑉 = 0,01 [5,75𝑙𝑜𝑔 + 0,17] → 𝑉 = 0.1915 ≈ 0,19 𝑚/𝑑 1𝑥10−6 Jadi aliran adalah hidaulis halus jika V≤ 0,19 𝑚/𝑑 b. Kecepatan aliran supya aliran hidaulis kasar. Aliran hidraulis kasar jika: 35𝑣 𝛿𝑇 = < 𝑘 = 0,0005 𝑣∗ 35𝑣 35𝑥1𝑥10−6 = 0,0005 → 𝑣 ∗= → 𝑣 ∗= 0,07 𝑚/𝑑 𝑣∗ 0,0005 Kecepatan rerata hidralis kasar: 𝑉 𝐷 𝐷 = 5,57𝑙𝑜𝑔 + 4,75 → 𝑉 = 𝑣 ∗ [5,75𝑙𝑜𝑔 + 4,75] 𝑣∗ 2𝑘 2𝑘 0,2 𝑉 = 0,07 [5,75𝑙𝑜𝑔 + 4,75] = 1,26 𝑚/𝑑 2𝑥0,0005 Jadi aliran hiddraulis kasar jika kecepatan V ≥ 1,26 m/d



12.



Diket: Diameter pipa D= 100 mm= 0,1 m Kecepatan pada sumbu pipa V= 3,5 m/d Tinggi kekasaran k= 0 Untuk mencari tegangan geser pada dinding diperlukan kecepatan geser v* yang dapat diperoleh dari persamaan distribusi kecepatan berikut ini. 𝑉



= 5,75 log



𝑣∗



𝑣∗𝑦 𝑣



+5,5



Kecepatan pada sumbu pipa: 3,5 𝑣∗



𝑣∗ ×0,05



= 5,75 log 1× 10−6 + 5,5



3,5 = 5,75 log 𝑣 ∗ +5,75 log 50.000 + 5,5 𝑣∗ 3,5 3,5 = 32,519 + 5,75 log 𝑣 ∗ , 𝑣 ∗= 𝑣∗ 32,519 + 5,75 log 𝑣 ∗ Penyelesaian dari persamaan tersebut dengan tersebut dengan metode iterasi menghasilkan v*= 0,128 m/d Tegangan geser pada dinding dihitung dengan rumus berikut: 𝜎0 = 𝜌 𝑣 ∗2 = 1000x 0,1282= 16, 38N/m2 Debit aliran dihitung dengan rumus berikut: Q=AV Untuk itu pertama kali dihitung kecepatan rerata aliran dengan rumus berikut: 𝑉 𝑣∗𝐷 = 5,75 log + 0,17 𝑣∗ 𝑣 0,128 × 0,1 𝑚 𝑉 = 0,128 (5,75 log + 0,17 + 3,045 1 × 10−6 𝑑 𝜋 2 3 𝑄 = (0,1) × 3,045 = 0,0239 𝑚 /𝑑 4 Tebal sub lapis laminar dihitung dengan rumus: 5𝑣



𝛿=𝑣∗ =



5×1×10−6 0,128



= 3,9 × 10−5 𝑚 = 0,039 𝑚𝑚



Kehilangan tenaga karena gesekan dihitung denagn rumus Darcy-wisbach. Untuk itu pertama kalai dihitung koef. Gesekanb, yang untuk pipa halus tergantung pada angka Reynolds. 𝑅𝑒 =



𝑉𝐷 𝑣



=



3,045×0,1 1×10−6



= 304,500



Koef. Gesekan dihitung dengan rumus: 1 √𝑓



= 2 log



√𝑓 =



𝑅𝑒√𝑓 304.500 = 2 log 2,51 2,51



1 304.500 √𝑓 2 log 2,51



Penyelesaian dari persamaan tersebut diatas dengan menggunakan dengan menggumnakan metode iterasi menghasilkan f= 0,0144 Kehilangan tenaga karena gesekan: 𝐿 𝑉2



ℎ𝑓 = 𝑓 14.



1000



= 0,0144 × 𝐷 2𝑔



0,1



×



3,0452 2×9,81



= 68,05 𝑚



Diket: Diameter pipa 1, 2, dan 3: D1= 300 mm= 0,3 m D2=200 mm= 0,2 m D3= 150 mm= 0,15 m 3



Debit pipa 1: Q1 = 0,3 m /d Kecepatan di pipa 2: V2= 2,5 m/d Tekanan di pipa 1:p1 = 7 kgf/cm2 = 70 ton/m2,



𝑝1 𝛾



=



70 𝑡/𝑚2 1𝑡/𝑚3



= 70 𝑚



Persamaan kontinyuitas di titik cabang : Q1= Q2+Q3 𝜋 4



Q2= A2.V2= 0,2 × 2,5 = 0,07854



𝑚3 𝑑



Q3= Q1-Q2= 0,3-0,07854= 0,22146 m3/d Kecepatan di pipa 1: V1=



𝑄1 0,3 =𝜋 = 𝐴1 (0,3)2



4,244 m/d



4



Tekanan di pipa 2 dihitung dengan persamaan Bernoulli untuk pipa 1-2: 𝑧1 +



𝑝1 𝛾



𝑉12 2𝑔



+



= 𝑧2 +



𝑝2 𝛾



𝑉22 2𝑔



+



Untuk pipa datar z1=z2, sehingga: 4,2442



70+2×9,81 = 𝑝2 𝛾



70,918= +



2,52 2×9,81 𝑝2 0,3186, = 70,6 𝛾 𝑝2 𝛾



+



2



m



2



P2= 70,6/m =7,06 kgf/cm Kecepatan pada pipa 3: 𝑄3



0,22146



V3= 𝐴3 = 𝜋 4



2



×0,15



𝑚



= 12,532 𝑑



Tekanan di pipa 3 dihitung dengan persamaan bernoully untuk pipa 1-3 𝑝3 𝑉32 + 𝛾 2𝑔 𝑝3 12,5322 𝑝3 70,918= + , 𝛾 2×9,81 𝛾 𝑝1 𝛾



+



𝑉12 2𝑔



=



= 62,913 𝑚



P3= 62,913 t/m2= 6,29 kgf/cm2



16.



Diket: diameter pipa:D 50 mm 0.05 m Panjang pipa L 8 m Kecepatan aliran V 1.5 m/d Perbedaan tekanan ∆𝑃 1.80 n/cm2= 1,80 x 104 N/m2 Ditanya: kekentalan minyak 𝜇…? Jawab:



Karena pipa datar dan diameter pipa seragam, maka z1=z2 dan V1=v2, sehingga: 𝑝1 𝛾



𝑝2



–



𝛾



= hf, maka hf=



∆𝑝



= 𝛾



1,80 ×104 𝜌𝑔



m



Dianggap aliran adalah laminar sehingga kehilangan tenaga diberikan oleh rumus: Hf=



32 𝑣 𝑉 𝐿 𝑔𝐷 2



1,80×104 𝜌



18.



=



1,80 × 104 𝜌𝑔



=



32×𝑣×1.5×8 𝑔×0,052



= 153.600 v, 𝜇 = 𝜌𝑣 =



1.80×104 153.600



= 0,117 Nd/m2



Diket: Diameter pipa D= 10 cm Pnjang pipa L=25 m Koef. Gesekan f=0.02 Tekanan di A(bawah): p A = 6 kgf/cm2 = Tekanan di B (atas): p B = 2 kgf/ cm2 =



𝑝𝐴 𝛾



𝑝𝐵= 𝛾



= 60 m



20 m



Ditanya: Arah dan debit Aliran??? Jawab: Persamaan bernouli intik titik A dan B, dengan garis referensi melalui titik A: 𝑧𝐴 + 0



𝜌𝐴 𝛾



+



+ 60 +



𝑉2𝐴



=𝑧𝐵 + 2𝑔



𝑝𝐵 𝛾



+



𝑉2𝐵



𝑉2𝐴



= 25 + 20 + 2𝑔



+ ℎ𝑓



2𝑔 𝑉2𝐵 2𝑔



+ hf



60 = 45 + hf…………… (1) Karena tinggi tekanan di A lebih besar dari di B maka air mengalir ke atas. Dari persamaan.. (1) 15= hf = 𝑓



𝐿 𝑉2



25



𝑉2



= 0,02 x 0,1 x2 𝑋 9,81, V= 7,672 m/d 𝐷 2𝑔



Debit aliran: 𝜋 Q= AV= 4 (0,1)2 x 7,672 = 0,06025 m3/d= 60,25 l/d 20.



Diket: Kekentalan kinematik v= 1,2 x 10-4 m2/d Panjang pipa L= 3000 m Diameter pipa D= 300 mm = 0,3 m Ditanya: Selidiki tipe aliran dan berapakah kehilangan tenaga pada pengaliran tsb? Jawab: 𝑄



Q=AV, V=𝐴 = 𝜋 4



0,04 (0,3)2



= 0,566 m/d



a. Tipe aliran dapat diketahui dari nikai angka renold: Re=



𝑉𝐷 𝑣



=



0,566×0,3 1,2×10−4



=1415



Karena Re= 1415 < 2000 berarti aliran adalah laminar.



b. Kehilangan tenaga dihitung dengan rumus darcy- Wisbach. Pertama kali dihitung koefisien gesekan, yang untuk aliran laminar mempunyai bentuk: 64



64



f= 𝑅𝑒= 1415= 0,04523 𝐿 𝑉2



hf=𝑓 𝐷 2𝑔 = 0,04523 × 22.



3000 0,3



×



0,5662 2×9,81



= 7,385 𝑚



Diket : Panjang pipa : L = 6 km =6.000 m Diameter pipa : D = 30 cm =0,32m3/d Debit aliran



:Q =320 l/d =0,32m3/d



Untuk pipa dari besi tuang,Koefesien Hazen-William,Manning dan Darey-Weisbach adalah CH=130, n= 0,011, dan k = 0,18 mm. Kecepatan aliran : 𝑄 𝐴



V =Q = 𝜋 4



0,32



=4,527 m/d



(0,3)2



Rumus Hazen William dengan CH = 130 V = 0,35 CH l0,54 D 0,63 4,527 = 0,354 X 130 X I 0,54 x 0,3 0,63> I = 0,0556 I=



ℎ𝑓 > 𝐿



hf = 0,0556x6.000 = 333,5 m



Rumus Manning n = 0,011 1



1



V =𝑛 R 2⁄3 I v2 > v = 𝑛( D/4) 2⁄3 I V2 1



4,527 = 0,011 ( 0,3 )2⁄3 l 1⁄2 0,397



4,527 = 0,011 ( 0,3 ) 2⁄3 l 1⁄2> l = 0,0783 I=



𝐻𝐹 > 𝐿



hF = 0,0783X6.000 = 470 m



Rumus Darcy-Weisbach dengan k = 0,18 mm 𝑘 𝐷



= 0,0006}



>



f = 0,0178



Re =



𝑉𝐷 𝑣



=



4,527𝑥0,3 1𝑥10−6



= 1.358.100



(grafik Moody)



Kehilangan tenaga di hitung denga rumus Darcy-Weisbach : 𝐿 𝑉2



hf = f 𝐷 2𝐺 =0,0178X 24.



6.000 4,5272 X2𝑋9,81 0,3



= 371,9 m



Diket : Diameter pipa : D = 0,6 m Debit aliran : Q = 0,8 m3/d Tinggi kekasaran pipa baru :k0 = 0,00018 m Setelah 10 tahun : P10 = 1,2 Po Daya pompa mempunyai bentuk : P =Q H 𝛾 Dengan P : daya pompa ( kgf m/d) , Q : debit aliran (m3/d), H : tinggi tekanan yang diberikan Oleh pompa (m) dan : berat jenis air (kgf/m3). Untuk pipa baru : P0 =Q H10𝛾 P10 = 1,2Po > QH10𝛾= 1,2 Qho𝛾> H 10= 1,2 H0 (1) Menurut rumus Darcy-Weisbach : Ho = hf0 =



H10 =hf10=



8 𝑓𝑜 𝑙 𝑔𝜋2 𝐷 5



8𝑓10 𝑙 𝑔𝜋2 𝐷 5



Q2



Q2



Dari persamaan (1) :



8𝑓10 𝑙 𝑔𝜋2𝐷



5



𝑄



Kecepatan aliran : v 𝐴 =



Q2 = 1,2



0,8 𝜋 4 ( 0,6)2



8𝑓𝑜𝑙 𝑔𝜋2 𝐷



5



Q2> f10 = 1,2fo



= 2,829 m/d



Berdasarkan angka reynoldsn dan tinggi kekasaran relatif dihitung nilai f : Re= }



𝑘10 𝐷



>



𝑣𝑑 𝑣



2,829𝑥0,6



=1,12𝑥10−6 = 1,52x106



= 0,0007 (grafik moody)



𝑘0 𝐷



=



𝑘10 𝐷



0,00018 0,6



= 0,0003



= 0,0007 > k10 =0,0007x0,6 = 0,00042 K10= ko + 𝛼𝑥10



𝛼 = 0,000024 𝑚/𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛.



26.



Diket : Diameter pipa : D =0,6 m Panjang pipa : L = 1500 m Debit aliran : Q =0,8 M3/d Tekanan di titik 1 :p1 = 1,75 kgf/cm2 =17.500 kgf/m2 Tekanan di titik 2 : p2 = 1,25 kgf/cm2=12.500 kgf/m2



𝑧1



+ 𝑝1



+ 𝛾



40 +



𝑣12 2𝑔



=z2 +



17.500 1000 8𝑓𝑙



𝑝2 𝛾



= 30 +



+



𝑣22 𝛾



+ hf



12.500 1000



+ hf > hf = 15 m



8𝑋𝐹𝑋1500



Hf = 𝑔𝜋2𝐷5 Q2> 15 = 𝑔𝜋2 (0,6)5 (0,8)2> f = 0,0147