Makalah Hidrolika [PDF]

Citation preview

MAKALAH HIDROLIKA “ KONSEP TERJADINYA ALIRAN BERUBAH BERATURAN ”



DISUSUN OLEH : NAMA : ADRIAN EKAPUTRA NIM



: 1706010011



JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2019



KATA PENGANTAR



Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat NYA sehingga makalah KONSEP TERJADINYA ALIRAN BERUBAH BERATURAN dapat tersusun hingga selesai. Tidak lupa penulis juga mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangsih baik materi maupun pikirannya, sehingga makalah ini dapat selesai sebagaimana mestinya.Dan harapan penulis semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca,Untuk kedepannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi. Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman penulis. Penulis yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini, Oleh karena itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.



                                                                              



   Kupang, Desember 2019



                                                                                         



      Penulis



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR



...............................................................



DAFTAR ISI



...............................................................



BAB I PENDAHULUAN



...............................................................



A. Latar Belakang



...............................................................



B. Ruang Lingkup



...............................................................



C. Rumusan Masalah



...............................................................



D. Tujuan Penulisan



...............................................................



BAB II ISI



...............................................................



A. Persamaan Profil Muka Air



...............................................................



B. Klasifikasi Profil Muka Air



................................................................



C. Contoh Perhitungan



...............................................................



D. Integral Numerik



...............................................................



E. Langkah Langsung



...............................................................



F. Integrasi Grafis



...............................................................



BAB III PENUTUP



...............................................................



A. Kesimpulan



...............................................................



B. Saran



...............................................................



DAFTAR PUSTAKA



...............................................................



BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Aliran berubah beraturan banyak terjadi akibat pasang surut di muara saluran atau akibat adanya bangunan-bangunan air atau pasang surut air laut terutama pada saat banjir akan berpengaruh sampai ke hulu dan atau ke hilir. B. Ruang Lingkup Makalah ini mencakup sebagian kecil dari Hidrolika, yakni tentang aliran berubah beraturan dan persamaan-persamaan dasar yang biasa dijadikan salah satu referensi. C. Rumusan Masalah 1. Apa definisi dari aliran berubah beraturan? 2. Apa cara untuk menentukan persamaan atau memprediksi profil muka air? 3. Klasifikasi muka air? 4. Contoh perhitungan untuk menentukan metode yang digunakan ? 5. Integral numerik ? 6. Langkah langsung? 7. Integrasi grafis? D. Tujuan Penulisan 1. Mahasiswa mampu memahami terbentuknya aliran berubah beraturan dan persamanpersamaannya yang dapat digunakan. 2. Mahasiswa mampu menerapkan persamaan-persamaan aliran berubah beraturan dalam menghitung profil muka air untuk suatu debit tertentu.



BAB II ISI



A. Terbentuknya Aliran Berubah Beraturan Tegangan geser yang bekerja pada dasar saluran pada tiap penampang dapat ditentukan dengan menerapkan perumusan tekanan untuk aliran seragam : v2 τ = ρg c juga berlaku untuk aliran berubah berubah beraturan. Ini berarti : Kehilangan energi pada suatu penampang didalam aliran berubah lambat laun adalah sama dengan kehilangan energi pada suatu penampang di dalam aliran seragam yang mempunyai kecepatan rata-rata dan jari-jari hidrolik sama dengan V dan R didalam aliran berubah lambat laun. 1. Kemiringan dasar saluran kecil: -



Kedalaman aliran vertical dan tegak lurus aliran adalah sama



d=y -



Faktor koreksi tekanan



cosθ=1 -



Tidak terjadi pemasukan udara



2. Saluran berpenampang prismatis. 3. Pembagian kecepatan dalam penampang saluran adalah pasti sehingga α tetap. 4. Faktor hantaran K dan faktor penampang z merupakan fungsi exponensial dari kedalaman aliran h. 5. Koefisien kekasaran tidak tergantung pada kedalaman aliran dan tetap disepanjang aliran.



Gambar 1.1. Penampang memanjang aliran berubah beraturan Dengan mengambil asumsi tersebut diatas dan dengan menggunakan Hukum Bernoulli sebagai berikut dapat diasumsiakan beberapa bentuk persamaan profil aliran 1). Aliran berubah beraturan (gradually varied flow), terjadi jika parameter hidraulis (kecepatan, tampang basah) berubah secara progresif dari satu tampang ke tampang yang lain. Apabila di ujung hilir saluran terdapat bendung maka akan terjadi profil muka air pembendungan dimana kecepatan aliran akan berkurang (diperlambat), sedangkan apabila terdapat terjunan maka profil aliran akan menurun dan kecepatan akan bertambah (dipercepat) contoh aliran pada sungai 2). Aliran berubah cepat (rapidly varied flow), terjadi jika parameter hidraulis berubah secara mendadak (saluran transisi), loncat air, terjunan, aliran melalui



Gambar 1.2 (a) Aliran seragam (b)Aliran seragam tak tunak Kecepatan rata-rata aliran seragam turbulen pada saluran terbuka dapat dirumuskan sebagai berikut :



V = C Rx Sy dengan : V adalah kecepatan rata-rata satuan meter kubik per detik, R adalah jarijari hidrolik satuan meter, S adalah kemiringan energi, x dan y merupakan eksponen , dan C adalah faktor tekanan aliran yang berlainan sesuai dengan keceapatan rata-rata, jari-jari hidroulis, kekasaran slauran-saluran dan berbagai faktor-faktor lainnya. B. Profil muka air Kedalaman aliran di sepanjang saluran dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan difrensial untuk aliran berubah beraturan. Hitungan biasanya dimulai dari satu tampang dimana hubungan antara elevasi muka air (kedalaman) dan debit diketahui. Tampang tersebut dikenal dengan tampang (titik) kontrol seperti pada (Gambar 2.7.). Hitungan profil muka air biasanya dilakukan secara bertahap dari satu tampang berikutnya yang berjarak cukup kecil sehingga permukaan air diantara kedua tampang dapat di dekati dengan garis lurus. Apabila aliran adalah subkritis hitungan dimulai dari titik paling hilir dan menuju ke arah hulu. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan aliran berubah beraturan adalah metode integrasi numerik, metode langkah langsung dan metode grafik.



Gambar 1.5. Hitungan profil muka air



C. Contoh Perhitungan Contoh perhitungan dengan beberapa metode, antara lain : a. Metode integral numeric Contoh soal : Suatu saluran lebar dengan tampang segiempat dengan debit tiap satuan lebar 2,5 m 3/d/m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Manning n = 0,015. Pada suatu titik diketahui



kedalaman air adalah 2,75 m. Berapakah kedalaman air pada jarak setiap interval 200 m dari titik tersebut ke arah hulu? Gunakan metode integrasi numerik. Penyelesaian :



n2 Q2 i A2 R 4/3



( ) ( )



S 0− f i=



1−



Q2 T i gA 3



Untuk saluran lebar R ≈ h sehingga:



S0−



n2 q2 i h10 / 3



1−



q2 i gh3



( ) ( )



f i=



Kedalaman normal :



Q= A n q=hn hn5/3 = 1,186



1 1 1 1 R 2 S 2 =Bhn R 2 S 2 n n3 n n3



1 1 R 2 S2 n n3 → hn = 1,1076 m



1 1 2,5=h 5 /3 (0, 001) 2 n 0, 015



Kedalaman kritik :



q2 3 2,52 hc = = =0 , 8605 m g 9 , 81



√ √ 3



Karena hn > hc maka aliran adalah subkritis, dan hitungan profil muka air dilakukan dari hilir ke hulu. Dihitung kemiringan profil muka air di titik i = 2 :



0 , 001− f 2=



(



0 ,015 2⋅2,52 2 , 553610 /3



2,52 1− 9 ,81⋅2, 55363



(



)



=0 , 0009755



)



Kedalaman air di titik i = 2 dengan memperhitungkan kemiringan profil muka air di titik 1 dan 2, yaitu f1 dan f2, adalah :



h2 =2 ,75−



0 , 0009818+0 , 0009755 ×200=2 , 5543 m 2



Kedalaman air pada jarak 400 m ke arah hulu.



Kemiringan profil muka air di titik i = 2, yaitu f2, dihitung berdasarkan kedalaman h2, yaitu :



0 , 001− f 2=



(



0 ,015 2⋅2,52 2 , 554310 /3



2,52 1− 9 , 81⋅2 ,55433



(



)



=0 , 0009756



)



h3 = h2 – f2∆x2 = 2,5543 – 0,0009756 x 200 = 2,3592 m Kemiringan profil muka air di titik i = 3 :



0 , 001− f 3=



(



0 , 0152⋅2,5 2 2, 359210 /3



2,52 1− 9 , 81⋅2 ,35923



(



h3 =h2 −



f 2 +f 3 2



=2 , 5543−



)



=0 , 0009664



)



Δx 2



0 , 0009756+0 , 0009664 ×200=2 , 3601 m 2



Hitungan selanjutnya dikerjakan dengan langkah yang sama dan hasilnya diberikan dalam tabel dan gambar berikut ini. Tabel hasil hitungan profil muka air Jarak kumulatif Titik i xi+1 – xi (m) (m) 1



hi (m)



0



2.7500



200



2.5543



400



2.3601



600



2.1681



800



1.9796



1000



1.7966



1200



1.6223



1400



1.4625



1600



1.3268



1800



1.2268



2000



1.1673



200 2 200 3 200 4 200 5 200 6 200 7 200 8 200 9 200 10 200 11



Sketsa profil muka air M1 (pembendungan)



D. Metode Integrasi Numerik Metode integrasi numerik untuk saluran prismatis bertampang persegi merupakan metode analisis pendekatan yang mencakup integrasi pada aliran berubah beraturan.



Kombinasi bentuk Persamaan (2.18) memberikan persamaan diferensial non linier berikut :



Penyelesaian secara numerik dilakukan Taylor dengan langkah-langkah sebagai berikut :



dengan menggunakan persamaan deret



1. 2.



Berdasakan nilai yi awal yang diketahui, hitung nilai fi . Pertama kali harus diasumsikan bahwa fi+1= fi



3.



Dihitung nilai yi+1 dan dengan menggunakan nilai yi+1 yang telah diperoleh pada langkah 2.



4.



Hitung nilai baru yi+1 dengan menggunakan nilai fi+1 yang dihitung dari nilai fi+1 dari langkah 3.



5.



Jika nilai fi+1 yang telah diperoleh pada langkah 3 dan 4 menghasilkan perbedaan yang besar, maka langkah 3 dan 4 harus diulangi.



6.



Setelah nilai yi+1 yang benar diperoleh, dihitung nilai yi+2 yang berjarak ∆x dan yi+1.



7.



Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai y di sepanjang saluran. Metode integrasi numerik dilakukan dengan membagi saluran menjadi sejumlah pias dengan



panjang x. Mulai dari ujung batas hilir dimana karakteristik hidraulis di tampang tersebut diketahui, dihitung kadalaman air pada tampang di sebelah hulu berikutnya, sampai akhirnya didapat kedalaman air pias, semakin kecil x, semakin teliti hasilnya yang diperoleh, dapat dilihat pada Gambar 2.11.



Gambar 1.6. Titik hitungan profil muka air



E. Metode langkah langsung Metode langkah langsung dilakukan dengan membagi saluran menjadi sejumlah pias dengan panjang Dx. Mulai dari ujung batas hilir di mana karakteristik hidraulis di tampang tersebut diketahui, dihitung kedalaman air pada tampang di sebelah hulu. Prosedur hitungan tersebut diteruskan untuk tampang di hulu berikutnya, sampai akhirnya didapat kedalaman air di sepanjang saluran. Ketelitian tergantung panjang pias, semakin kecil Dx semakin teliti hasil yang diperoleh.



Mengingat : z1 – z2 = Io ∆x Dan hf = If ∆x maka :



V z1+ y 1+



12



2g



V =z2 + y 2 +



V I o Δx+ y 1 +



Δx =



(



2g



V y 2+



12



2 2



V = y 2+



)(



22



2g 22



2g V



+h f



+ I f Δx



Δx= 2 1



− y 1 +Atau 2g 2g I o −I f



)



E s2 −E s1 I o −I f



Dengan mengetahui karakteristik aliran dan kekasaran pada satu tampang maka kecepatan dan kedalaman aliran di tampang yang lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di atas. Kemiringan garis energi If adalah nilai rerata di tampang 1 dan 2, yang dapat didasarkan pada persamaan Manning atau Chezy. Apabila karakteristik aliran di kedua tampang diketahui maka jarak antara tampang dapat dihitung dengan rumus di atas



F. Metode Integrasi Grafis Baik untuk saluran prismatic ds = ((1 - α.Q2. B / g.A3)/(So –Sf)).dh = F(h) ds = F(h).dh → S1-2 =∫x1x2 ds =∫h1h2 F(h).dh F9h) → merupakan fungsi yang sulit untuk diintegralkan diselesaikan secara grafis



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Aliran berubah beraturan ialah suatu aliran yang mempunyai perubahan debit yang tetap, AQ = tetap, baik beruba penambahan maupun pengurangan debit. Aliran berubah beraturan dengan penambahan debit yang tetap dan aliran berubah beraturan dengan pengurangan debit yang tetap. Aliran berubah beraturan (spatially varied flow) ialah aliran yang mendapatkan pertambahan atau pengurangan debit secara beraturan. Pertambahan ataupun pengurangan tersebut diatas menyebabkan terjadinya perubahan energy dan momentum aliran yang menghasilkan perubahan sifat – sifat hidrolisis. B. Saran Kita harus lebih banyak lagi mencari dan mempelajari tentang aliran berubah beraturan karena dalam makalah ini masih sangat banyak kekurangan.



DAFTAR PUSTAKA