Jawaban Tugas [PDF]

Citation preview

1. Perusahaan pengalengan sedang membutuhkan 4 karyawan baru untuk mengisi posisi berbeda yang kosong. Namun, calon yang tersedia sebanyak 9. Tentukan berapa banyak susunan karyawan yang mungkin dilakukan.



Pembahasan Dalam mengerjakan sebuah soal permutasi, kita harus mengetahui jenis-jenis rumus permutasi dengan prasyaratnya. Dalam soal di atas, 4 merupakan bagian di atas, sehingga kita dapat menggunakan persamaan permutasi anggota bagian. Untuk lebih jelasnya, dapat melihat penyelesaian di bawah ini.



Dalam memilih susunan karyawan yang diterima terdapat 3024 cara.



2. Terdapat 10 orang yang lulus seleksi pada suatu perusahaan. Namun kebutuhan tenaga kerja sebanyak 4 orang. Tentukan berapa banyak cara yang dilakukan perusahaan dalam memilih 4 orang dari 10 orang lulus seleksi ?. a. b. c. d. 310



Pembahasan:



60 240 210



Diketahui n = 10, menyatakan jumlah yang k = 4, menyatakan  tenaga kerja yang diterima atau dipilih.



lulus



: seleksi



C (10,4)= 10!(10-4)!.4! = 10.9.8.7..4.3.2.1 = 504024 =210



3. Seorang ilmuwan ingin menyusun kata dari 8 huruf. Tentukan berapa banyak susunan 5 huruf yang bisa dibuat oleh ilmuwan tersebut!



Pembahasan Sama seperti soal di atas, kita harus mengetahui jenis permutasi yang kita kerjakan apakah termasuk anggota himpunan, siklis, atau perulangan. Dalam soal di atas, ilmuwan ingin membuat susunan 5 huruf dari 8 huruf sehingga 5 adalah bagian dari 8. Sehingga kita dapat menuliskan penyelesaian permutasinya seperti di bawah.



4. Dari 4 bus di terminal akan dipilih 2 bus untuk berangkat ke Yogyakarta. Berapakah cara memilih bus tersebut?



Pembahasan C2 = 4! / (2! (4-2)!) 4C2 = (4×3×2×1) /((2×1)(2×1)) 4C2 = (4×3) /(2×1)) 4C2 = 12 / 2 = 6 Jadi, banyaknya cara untuk memilih bus yang berangkat ke Yogyakarta adalah 6 cara. 4



5. Dalam suatu pertemuan, terdapat kursi yang disusun secara melingkar. Jika terdapat 7 kursi dan 7 orang dalam pertemuan tersebut, berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin?



Pembahasan Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep permutasi siklis. Dengan demikian, banyaknya susunan adalah (n – 1)! = (7 -1)! = 6! = 720 cara.



6. Kepengurus RT terdiri dari 5 orang laki-laki dan 3 orang wanita akan dipilih 4 perwakilan untuk menghadiri upacara 17 Agustus. Hitung banyak cara memilih jika perwakilan terdiri dari 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan?



Pembahasan Cara memilih 2 laki-laki: 5C2 = 5!/(2!(5-2)!) 5C2 = 5!/(2! 3!) 5C2 = (5×4×3×2×1) / ((2×1)(3×2×1)) 5C2 = (5×4) / 2 5C2 = 10 Cara memilih 2 perempuan 3C2 = 3!/(2!(3-2)!) 3C2 = 3!/ 2! 3C2 = (3×2×1) / (2×1) 3C2 = 3 Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30 Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan RT tersebut adalah 30 cara.



7. Dalam suatu pemilihan pengurus kelas akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Jika banyaknya siswa di kelas tersebut adalah 15, berapa banyak susunan pengurus yang mungkin?



Pembahasan Banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi ketua adalah 15. Karena ketua sudah dipilih, tersisa 14 siswa. Jika selanjutnya memilih sekretaris, banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi sekretaris adalah 14 dan banyaknya kemungkinan siswa terpilih menjadi bendahara adalah 13. Banyak susunan pengurus kelas yang mungkin adalah 15 x 14 x 13 = 2.730 cara. Atau dengan menggunakan rumus permutasi diperoleh: Permutasi



8. Pada suatu arisan yang dihadiri 7 ibu. Ke tujuh ibu tersebut saling berjabat tangan satu sama lain. Hitunglah banyak jabat tangan yang terjadi?



Pembahasan C2 = 7!/(2!(7-2)!) 7C2 = 7!/(2! 5!) 7C2 = (7×6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(5×4×3×2×1)) 7C2 = (7×6) / 2 7C2 = 21 Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 21 jabat tangan. 7



9. Linda akan mengambil 2 teko dan 3 mangkok dari lemari dapur yang menyimpan 6 teko dan 4 mangkok. Hitung banyak cara Linda bisa mengambil teko dan mangkok?



Pembahasan Banyak cara memilih teko:



C2 = 6!/(2!(6-2)!) 6C2 = 6!/ (2!4!) 6C2 = (6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(4×3×2×1)) 6C2 = (6×5) / 2 6C2 = 15 Banyak cara memilih mangkuk:  4C3 = 4!/(3!(4-3)!) 4C3 = 4!/(3! 1!) 4C3 = (4×3×2×1) / ((3×2×1)(1)) 4C3 = 4 Banyak cara memilih teko dan mangkuk = 15 × 4 = 60 6



10. Dalam sebuah sekolah telah diseleksi 5 orang  siswa yang berbakat dan mahir dalam badminton. Berapa banyaknya cara pemilihan yang mungkin jika dipilih 3 orang siswa untuk mewakili sekolah dalam turnamen badminton ? a. b. c. d. 15



10 16 60



Pembahasan Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang telah diseleksi dalam bidang olahraga badminton. k = 3, jumlah siswa yang diutus dalam kompetensi badminton C (5,3)= 5!(5-3)!.3! = 5.4.2!. = 202 =10 Jawaban : a