Jawaban Tugas 4 REV [PDF]

Citation preview

Tugas IV 1. Buat rumusan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berdasarkan pernyataan berikut: a. Seorang guru olah raga menyatakan bahwa rata-rata kemampuan lari mahasiswanya adalah 30 km/jam.   30 : km/jam H0



  30 Ha :



km/jam



b. Pimpinan suatu perguruan tinggi menyatakan bahwa minimal 80% lulusannya diserap di di dunia kerja.   80% H0 :   80% Ha : c. Dosen menyatakan bahwa untuk lulus mata kuliah IPA mahasiswa harus mecapai skor mata kuliah IPA minimal 70.   70 H0 :







Ha :



< 70



d. Menurut Peraturan Menteri Kesehatan Republik Indonesia, kadar Pb maksimum yang diijinkan dalam air limbah adalah 1 ppm. H0 :   1 ppm Ha :  > 1 ppm e. Terdapat perbedaan hasil belajar IPA antara siswa yang diajar dengan metode A dan siswa yang diajar dengan metode B. A   B : Ha H0 :



 A  B



1



f. Hasil belajar statistika terapan mahasiswa yang diajar dengan model pembelajaran X lebih baik daripada hasil belajar statistika terapan mahasiswa yang diajar dengan model pembelajaran Y. x   y Ha : H0 :



1  2



g. Ada perbedaan hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah Q yang diajar dengan model pembelajaran A, B, dan C. H0 : 1 = 2 = 3 Ha : paling tidak ada satu rata-rata berbeda dari yang lain h. Ada hubungan yang signifikan antara skor matematika dasar dan skor statistika dasar. 0 Ha :



 0 H0 : 2. Apa perbedaan antara kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II dalam pengujian statistika? Kesalahan tipe I adalah menolak H0 padahal H0 itu benar, sebaliknya jika kita menerima H0 padahal H0 itu salah, maka kita akan melakukan kesalahan tipe II. 3. Mengapa pada pengujian statistika sering hanya digunakan kesalahan tipe I ()? Taraf signifikansi () adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Besarnya nilai  bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of test) atau daerah penolakan (region of rejection).



4. Kapan digunakan uji statistika satu pihak atau dua pihak? Penggunaan uji dua pihak atau satu pihak sangat tergantung dari rumusan hipotesis nol. Jika rumusan hipotesis nol adalah tidak ada perbedaan atau tidak ada hubungan …., maka pasti uji yang kita lakukan adalah uji dua pihak. Sebaliknya, jika rumusan hipotesis nol adalah A lebih baik daripada



2



B, atau B lebih baik daripada A, maka uji yang kita lakukan adalah uji satu pihak. Hipotesis ini diturunkan dari teori. 5. Apa makna derajat kebebasan? Derajat kebebasan adalah jumlah amatan dalam populasi dikurangi jumlah pembatasan amatan dalam populasi tersebut. Misalnya jumlah tiga bilangan X, Y, dan Z adalah 10. Jika kita menentukan nilai X = 4, Y = 3, maka nilai Z adalah tertentu, yaitu 3, tidak mungkin nilai yang lain. Jika X = 2, Y = 7, maka nilai Z pasti = 1. Berarti dari tiga variabel (X, Y, Z) hanya dua variabel yang dapat kita ubah-ubah dengan bebas, sedangkan variabel ketiga nilainya tertentu. Dengan demikian, rumus df = N-jumlah pembatasan, dalam hal ini df = n-1. 6. Pada uji statistika statistika satu sampel, mengapa rumus derajat kebebasan df = n-1? Mengacu pada penjelasan pada soal nomor 6, jika kita mempunyai jumlah anggota sampel n, maka kita akan dapat melakukan pengubahan dengan bebas sebanyak n-1. 7. Diketahui populasi tinggi badan (X) 30 orang mahasiswa jurusan tertentu sebagai berikut. Nomor Nomor Nomor Tinggi Tinggi Tinggi mahasis mahasis mahasis (inc) (inc) (inc) wa wa wa 1 63 11 65,5 21 59 2 76,5 12 69,5 22 73,5 3 70 13 64,6 23 72,5 4 68,5 14 66 24 60 5 63 15 63,5 25 70 6 58 16 67,5 26 60,5 7 72,5 17 69,5 27 66 8 67 18 68,5 28 59 9 65,5 19 58,5 29 64,5 10 70 20 65,5 30 75 a. Hitunglah x! x = 66,42 b. Pilihlah dua sampel tinggi badan mahasiswa secara acak dengan pengembalian, dan hitunglah rata-rata tinggi kedua sampel! Bandingkan rata-rata tinggi sampel dan rata-rata tinggi populasi! Karena ada 30 buah anggota populasi, maka akan ada 30 cara dimana tinggi badan pertama dipilih dan juga 30 cara dimana tinggi badan 3



kedua dipulih. Akibatnya akan ada 30 x 30 = 900 sampel yang mungkin Pasangan sampel pertama yang dipilih: Sampel 63, 63; x1 = 63 c. Ulangi lagi pengambilan dua sampel tinggi badan mahasiswa secara acak sebanyak 19 kali! Hitung rata-ratanya! Hasil pengambilan sampel dan rata-rata tinggi dua sampel pada point b dan c dimasukkan ke dalam tabel berikut! No. Sampel RataPeluang pengambi rata 1 2 terjadinya lan sampel 1 63 63 1/900 63 2 63 60,5 1/900 61,75 3 66 65,5 1/900 65,75 4 64,5 65,5 1/900 65 5 64,6 75 69,8 6 63,5 72,5 1/900 68 7 73,5 73,5 1/900 73,5 8 60,5 66 1/900 63,25 9 70 70 1/900 70 10 76,5 69,5 1/900 73 11 59 69,5 1/900 64,25 12 66 65,5 1/900 65,75 13 60 66 1/900 63 14 58 58 1/900 58 15 68,5 63,5 1/900 66 16 69,5 72,5 1/900 71 17 69,5 64,6 1/900 67,05 18 58,5 67,5 1/900 63 19 59 70 1/900 64,5 20 68,5 60 1/900 64,25 d. Berapa rata-rata tinggi dari 20 rata-rata tinggi dua sampel? Bandingkan dengan rata-rata tinggi populasi! Rata-rata dari 20 sampel = 65,99; rata-rata populasi = 66,42; kesimpulannya rata-rata 20 sampel mendekati rata-rata populasi. e. Lengkapi tabel berikut. Rata-rata Frekuensi sampel relatif 56-59 0,05 60-63 0,25 64-67 0,4 68-71 0,2 4



71-74



0,1



f. Buatlah kurva distribusi rata-data dari semua sampel yang mungkin! 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 56-59



60-63



64-67



68-71



71-74



g. Apa yang dapat Anda simpulkan dari kurva distribusi rata-rata? Kurva mendekati distribusi normal



8. Rata-rata IQ mahasiswa jurusan Y adalah 140. Dari 25 orang mahasiswa yang diambil secara acak dari populasi jurusan Y diperoleh IQ 25 mahasiswa sebagai berikut. 120 152 142 137 157 150 147 136 133 163 160 128 129 167 151 139 139 162 152 136 121 145 148 139 163 a. Asumsikan data IQ mahasiswa berupa data interval dan data berdistribusi normal, buat rumusan hipotesis berdasarkan data di atas!   140 H0 :   140 Ha : b. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis, apa simpulan yang dapat ditarik? Mean sampel = 144,64 SD = 13,22



5



x  o s n t=



t = (144,64-140)/(13,22/5) t = 1,75 Harga t tabel pada 5% dengan df = 25-1 = 24 adalah 2,064 t hitung < t tabel, dengan demikian H0 diterima; rata-rata IQ mahasiswa adalah 140. 9. Berikan kondisi kapan kita melakukan uji hipotesis menggunajan uji t atau uji z! Uji t untuk sampel kecil n  30, uji z untuk sampel besar n > 30. 10. Kerjakan soal-soal latihan dalam Buku Statistika untuk Penelitian karangan Sugiono halaman 113 nomor soal 1-8 (soal terlampir)! Soal-soal buku sugiono halaman 113 Jawab : 1) Kapan teknik statistik Binomial, chi kuadrat satu sampel, test run dan t-test satu sampel digunakan dalam uji hipotesis. - Teknik statistik Binomial Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, populasi terdiri atas dua kelompok atau kelas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). - Chi kuadrat satu sampel Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, populasi terdiri atas dua kelas atau lebih, datanya nominal dan sampelnya besar. - Test run Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, datanya ordinal yang dapat digunakan untuk mengukur urutan suatu kejadian. - t-test satu sampel Digunakan dalam uji hipotesis satu sampel, datanya interval atau ratio. 2) Tuliskah rumus-rumus statistik pada uji Chi Kuadrat, test run, dan ttest satu samppel. - Chi Kuadrat



6



f o−f h ¿2 ¿ ¿ ¿ k



2



x =∑ ¿ i=1



-



Test run r Z=



-



√



n 1n 2 +1 −0,5 ( 2.n 1+n 2 )



2n 1 n 2(2 n1 n 2−n1−n 2) ( n 1+n 2 )2 (n 1+n 2−1)



t-test satu sampel x  o s n t=



3) Bagaimanakah rumusan hipotesis satu sampel pada uji dua pihak, pihak kiri dan pihak kanan. Jawab : rumusan hipotesis satu sampel pada uji dua pihak H0 :  = x Ha :  ≠ x rumusan hipotesis satu sampel pada uji pihak kiri H0 :   x Ha :  > x rumusan hipotesis satu sampel pada uji pihak kanan H0 :  ≥ x Ha :  < x 4) Bagaimanakah langkah-langkah penelitian yang harus dilaksanakan untuk menguji hipotesis bahwa kecepatan lari mahasiswa Indonesia paling rendah 20 km/jam. Langkah-langkah penelitian yang harus dilakukan antara lain : - Merumuskan judul penelitian: kecepatan lari mahasiswa Indonesia - Menentukan variabel: kecepatan - Merumuskan masalah: berapa kecepatan lari mahasiswa Indonesia? 7



-



-



-



Membuat rumusan hipotesis H0 :  ≥ 20 km/jam Ha :  < 20 km/jam Menentukan taraf signifikasi Taraf signifikasi 5 % Menentukan kaidah penelitian Jika thitung > ttabel H0 ditolak Menghitung thitung dan menentukan ttabel  Membuat tabel  Menghitung nilai standar deviasi  Menghitung thitung  Menentukan ttabel dengan dengan taraf signifikasi 5% dan df Membandingkan thitung dan ttabel Membuat Simpulan



5) Telah dilakukan pengumpulan data tentang produktivitas padi di Kabupaten Cianjur. Berdasarkan sampel 20 lokasi penelitian diperoleh data tentang produktivitas padi tiap hektar dalam satuan ton sebagai berikut : 7 10 9 8 5 6 5 7 4 6 6 8 6 7 4 6 8 7 4 3 Buktikan hipotesis bahwa: a. Produktivitas padi = 8 ton/ha



x=



7 +10+9+8+ 5+6+5+7+ 4+ 6+6+ 8+6+7+ 4+ 6+8+7+ 4+ 3 =6,3 20 x  o s n



t= t=



6,3−8 1,6 √20



t=



−1,7 =4,53 0,38



Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 Dengan taraf kesalahan 5% dan uji dua pihak, maka t tabel adalah 2,093. 8



Karena thitung lebih besar dari ttabel, maka hipotesis nol yang menyatakan produktivitas padi 8 ton/ha ditolak sehingga dapat dinyatakan bahwa produktivitas padi tidak sama dengan 8 ton/ha. b. Produktivitas padi paling sedikit 5 ton / ha H0 :  ≥ 5 Ha :  < 5 Menghitung t x  o s n t= t=



6,3−5 1,6 √20



t = 3,46 Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 ttabel dengan uji satu pihak adalah 1,729 thitung jatuh pada penerimaan Ha, oleh karena itu maka Ho ditolak dan Ha diterima. Produkyivitas padi kurang dari 5 ton/ha. c. Produktivitas padi paling tinggi 10 ton/ha H0 :   10 Ha :  > 10 Menghitung t x  o s n t= t=



6,3−10 1,6 √20



t = - 9,73 Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 ttabel dengan uji satu pihak adalah 1,729



9



Terlihat bahwa thitung jatuh pada daerah penerimaan H 0. Dengan demikian, H0 diterima, dan Ha ditolak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa produktivitas padi paling banyak sampai 10 ton/ha. 6) Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih kendaran mobil, sedan dan minibus. Berdasarkan 26 sampel yang dipilih secara random, ternyata 10 orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis mobil (peluang masyarakat data memilih jenis mobil berbeda)! Jawab : H0 = Peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah sama Ha = Peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah tidak sama atau berbeda No



fo



fh



fo - fh



(fo - fh)2



f o−f h ¿2 ¿ ¿ ¿



1 2 Jumla h



16 10



13 13



3 -3



9 9



0,69 0,69



26



26



0



18



1,38



(frekuensi yang diharapkkan untuk setiap katagori adalah 26 : 2 = 13) Berdasarkan dk = 2 – 1 = 1 dan taraf signifikasi 5% maka diperoleh harga chi kuadrat tabel = 3,841, ternyata harga chi kuadrat hitung lebih kecil dari chi kuadrat tabel (1,38 < 3,841). Dari hasil tersebut maka H0 diterima dan Ha ditolak. Ini berarti peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah sama 7) Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecendErungan masyarakat dalam memilih jenis pekerjaan. Berdasarkan sampel yang digunakan sebagai sumber data, ternyata 1200 orang memilih pedagang, 800 orang memilih Pegawai Negeri, 600 orang memilih ABRi dan 300 orang memilih petani. Buktikan hipotesis bahwa 4 jenis pekerjaan tersebut berpeluang sama untuk dipilih masyarakat. H0 : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut sama. Ha : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut tidak sama.



10



2



No



fo



fh



fo - fh



725



475



725 725



75 -125



2 3



120 0 800 600



4



300



725



-425



Juml ah



290 0



290 0



0



1



(fo - fh)2 225.62 5 5.625 15.625 180.62 5 427.50 0



f o−f h ¿ ¿ ¿ ¿



311,21 7,76 21,55 249,13 589,65



(frekuensi yang diharapkkan untuk setiap katagori adalah 2900 : 4 = 725) Berdasarkan dk = 4 – 1 = 3 dan taraf signifikasi 5% maka diperoleh Harga chi kuadrat tabel = 7,815, ternyata harga chi kuadrat hitung lebih besar dari chi kuadrat tabel (589,65 > 7,815). Ini berarti, H 0 ditolak atau Ha diterima. Ini berarti peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut adalah tidak sama. 8) Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah urutan mahasiswa yang duduk dikursi pada waktu ujian akhir semester mata kuliah statistika random atau tidak. (Random artinya urutan duduknya tidak direkayasa). Berdasarkan pengamatan terhadap mahasiswa yang duduk pada waktu ujian ditemukan mutu sebagai berikut. P B P P P B P B B B P B P B B P P P B P B P B P B P P P B B (P = pintar, B = bodoh) Buktikan hipotesis bahwa urutan duduk mahasiswa pada ujian tidak direkayasa. Jawab : H0 = tempat duduk mahasiswa dalam ujian tidak direkayasa Ha = tempat duduk mahasiswa dalam ujian direkayasa N (jumlah mahasiswa) = 30, terdiri dari 16 pintar dan 14 bodoh. Data di atas harga run = 20, dengan taraf kesalahan 5 %, harga Z adalah 2. n 1n 2 r +1 −0,5 n 1+n 2 Z= 2n 1 n 2(2 n1 n 2−n1−n 2) ( n 1+n 2 )2 (n 1+n 2−1)



(



)



√



11



20 Z=



√



.14 + 1)−0,5 ( 2.16 16+14



2.16.14 (2.16 .14−16−14) ( 16+14 )2 (16+14−1)



= 1,331



Zhitung yang didapat adalah 1,331, sedangkan harga p nya adalah 0,0932. Harga ini ternyata lebih besar dari derajat kebebasan 5% (0,0932 > 0,05). Berarti H0 diterima dan Ha ditolak. Jadi, tempat duduk mahasiswa dalam ujian tidak direkayasa. 11. Dalam rangka penyelesaian tugas akhir, seorang mahasiswa melakukan penelitian mengggunakan metode eksperimen. Dari 100 orang siswa sebagai populasi, mahasiswa ini memilih 15 pasang siswa. Pemilihan pasangan ini didasarkan atas skor IQ. Mahasiswa yang memiliki IQ yang sama atau hampir sama dijadikan satu pasang. Kepada salah satu kelompok pasangan diajar dengan model pembelajaran baru dan kelompok pasangan yang lain diajar dengan model pembelajaran tradisional. Pada akhir pembelajaran, setiap siswa yang menjadi sampel di berikan postes, yang hasilnya disajikan pada tabel berikut. Model Model Pasang pembelajaran pembelajaran an tradisional baru 1 78 74 2 55 45 3 95 88 4 57 65 5 60 64 6 80 75 7 50 41 8 83 68 9 90 80 10 70 64 11 50 43 12 80 82 13 48 55 14 65 57 15 85 75 a. Asumsikan data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada salah satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru? H0 = Tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa pada salah satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional 12



dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru Ha = Tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa pada salah satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru Model Model Pasanga pembelajara pembelajaran X2 Y2 n n tradisional baru (Y) (X) 1 78 74 6084 5476 2 55 45 3025 2025 3 95 88 9025 7744 4 57 65 3249 4225 5 60 64 3600 4096 6 80 75 6400 5625 7 50 41 2500 1681 8 83 68 6889 4624 9 90 80 8100 6400 10 70 64 4900 4096 11 50 43 2500 1849 12 80 82 6400 6724 13 48 55 2304 3025 14 65 57 4225 3249 15 85 75 7225 5625 Jumlah 1046 976 76426 66464 Rata69,73 65,06 rata X



∑ ¿2



Sx =



=



√



¿ ¿ X2 – ¿ N∑ ¿ ¿ √¿ 15.76426−1094116 15(15−1)



=



√ 248.92 = 15.77



13



y



∑ ¿2



¿ ¿ 2 y –¿ N∑ ¿ ¿ √¿



Sy =



=



t=



t=



t=



√



15.66464−952576 15(15−1)



=



√ 211.34 = 14.54



√



s1 s s + ¿ 2 −2 r 1 n1 n2 √n 1 X 1− X 2 ¿



√



248.92 211.34 15.77 14.54 + −2.0 .307 15 15 √ 15 √15 ¿ 69.73−64.06 ¿



2



5.67 21.29



2



❑



❑



s2



( )( √ ) n2



(



)(



)



= 0,26



Selanjutnya harga thitung dibandingkan dengan ttabel. ttabel(dk = n - 1 = 15 - 1 = 14). Berdasarkan dk 14, untuk kesalahan 5 % maka harga t tabel = 2,14. Ternyata harga thitung kurang dari ttabel (0,26 < 2,14). Dengan demikian, H0 diterima dan Ha ditolak. Artinya, tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru. b. Jika data tidak berdistribusi normal, apakah ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru? (Lakukan uji hipotesis dengan uji tanda dan uji Wilcoxon) Uji Tanda Ho = tidak ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional 14



dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru Ha = tidak ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru Pasang an 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



Model pembelajara n tradisional 78 55 95 57 60 80 50 83 90 70 50 80 48 65 85



Model pembelajaran baru 74 45 88 65 64 75 41 68 80 64 43 82 55 57 75



Tanda



+ + + + -



Berdasarkan tabel di atas, terdapat tanda (+) sebanyak 4 dan tanda negatif sebanyak 11. Berdasarkan tabel Binomial dengan n = 15 dan p = 4 sehingga diperoleh p tabel = 0,059. Bila taraf kesalahan sebesar 5% (0,050) maka harga 0,059 lebih besar dari 0,050. Dengan demikian, H0 diterima dan Ha ditolak. Jadi, dapat disimpulkan tidak ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasang yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasang yang lain yang diajar dengan model pembelajaran baru. Uji wilcoxon Model Pasang pembelajara an n tradisional 1 78 2 55 3 95



Model pembelajaran baru 74 45 88



Beda -4 -10 -7



Tanda jenjang Jenjan + g 2,5 -2,5 12,5 -12,5 7 -7 15



4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



57 60 80 50 83 90 70 50 80 48 65 85



+8 +4 -5 -9 -15 -10 -6 -7 +2 +7 -8 -10



9,5 2,5 4 11 14 13 5 7 1 7 9,5 12,5



+9,5 +2,5 -4 -11 -14 -13 -5 -7 +1 +7 +20



-9,5 -12,5 -100



n( n+1) 4 n ( n+1 ) (2 n+1) 24 T−



T  T T z=



65 64 75 41 68 80 64 43 82 55 57 75 Jumlah



=



√



15(15+1) 4 15 (15+ 1 ) (2.15+1) 24 20−



z=



z=



√



20−60 310



= - 0,129



Pada taraf signifikasi 5% (uji dua pihak, berarti 0,025), maka harga z tabel = 1,96. Harga z hitung 0,129 lebih kecil dari harga z tabel (0,129 < 1,96), dengan demikian H0 diterima dan Ha ditolak. Jadi, tidak ada perbedaan hasil belajar antara siswa pada satu pasangan yang diajar dengan model pembelajaran tradisional dan siswa pada pasangan lain yang diajar dengan model pembelajaran baru. 12. Kerjakan soal-soal latihan dalam Buku Statistika untuk Penelitian karangan Sugiono halaman 208 nomor 1-3 (soal terlampir). 1) Apakah yang dimaksud dengan pengujian hipotesis komparatif. Tuliskan rumus-rumus yang digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif tersebut. Hipotesis komparatif adalah hipotesis yang menyatakan perbandingan satu satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.



16



Rumus-rumus yang digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif adalah:  H0 : 1 = 2 Ha : 1 ≠ 2  H0 : 1 ≥ 2 Ha : 1 < 2  H0 : 1 ≤ 2 Ha : 1 > 2  H0 : 1 = 2 = 3 Ha : paling tidak terdapat satu rata-rata yang berbeda dari yang lain 2) Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan penjualan suatu barang, sebelum dan sesudah adanya pemasangan iklan. Data penjualan sebelum pemasangan iklan (X1) dan sesudah pemasangan iklan (X2) adalah sebagai berikut. X1 : 129 120 140 110 112 150 90 70 85 110 114 70 150 140 110 X2 : 200 140 300 500 170 600 700 500 500 420 230 460 400 300 600 Buktikan hipotesis bahwa terdapat peningkatan penjualan setelah ada pemasangan iklan (dengan t-test sampel berkorelasi) No X1 X2 X12 X22 1 129 200 16641 40000 2 120 140 14400 19600 3 140 300 19600 90000 4 110 500 12100 250000 5 112 170 12544 28900 6 150 600 22500 360000 7 90 700 8100 490000 8 70 500 4900 250000 9 85 500 7225 250000 10 110 420 12100 176400 11 114 230 12996 52900 12 70 460 4900 211600 13 150 400 22500 160000 14 140 300 19600 90000 15 110 600 12100 360000 Jumla 202.20 2.829.4 h 1.700 6020 6 00 Rata- 113,3 401,3 rata 3 3



17



X



∑ ¿2



¿ ¿ 2 X –¿ N∑ ¿ ¿ √¿



Sx1 =



=



√



15.202206−2890000 15(15−1)



√ 681,38 = 26,10



=



X



∑ ¿2



¿ ¿ 2 X –¿ N∑ ¿ ¿ √¿



Sx2 =



=



t=



t=



t=



√



15.2829400−36240400 15(15−1)



=



√ 29526,66 = 171,83



√



s21 s22 s❑ + ¿ −2 r 1 n1 n2 √n 1 X1+ X 2 ¿



√



681.38 29526.66 26.10 + −2.0 .307 15 15 √ 15 ¿ 113.33+ 401.33 ¿



s❑ 2 n √ 2



( )( )



514.66 119.96



(



)(



171.83 √ 15



)



= 4.29



Selanjutnya harga thitung dibandingkan dengan ttabel. ttabel (dk = n1 + n2 -1 = 15 +15 -1 = 29). Berdasarkan dk 29, untuk kesalahan 5% maka harga t tabel = 2,045. Ternyata harga thitung lebih besar dari ttabel (4,29 > 2,045). Dengan demikian, H0 ditolak atau Ha diterima. Artinya, terdapat peningkatan penjualan setelah ada pemasangan iklan. 18



3) Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor dalam suatu pertandingan olahraga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 220. Sebelum sponsor diberikan, terdapat 60 orang yang membeli barang tersebut, dan 160 orang tidak membeli. Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga ternyata dari 220 orang tersebut terdapat 135 orang membeli dan 85 orang tidak membeli. Dari 135 orang tersebut terdiri dari atas pembeli tetap 45, dan yang berubah tidak membeli 90. Selanjutnya dari 85 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang membeli ada 15 orang dan yang tetap tidak membeli ada 70 orang. Buktikan hipotesis bahwa tidak terdapat/terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor. Jawab: H0 = tidak terdapat perubahan penjualan sebelum dan setelah ada sponsor Ha = terdapat perubahan penjualan sebelum dansetelah ada sponsor Hipotesis ini diuji dengan Mc Nemar Test Untuk mengujinya diperlukan tabel berikut. Tabel bantuan Keputusan



Sebelum F



Membeli Tidak membeli Jumlah



60 160



sesudah F total Tetap berubah 135 45 + 90 85 70 + 15



220



220



115 + 105



Tabel Mc Nemer Test Keputusan Tidak membeli Membeli (-) (+) Membeli (+) 15 45 Tidak 70 90 membeli (-) Jumlah 85 135 χ



2



 A  D  1 



2



 90  15  1 



AD Jadi Jadi χ2hitung = 52,15



90  15



2







5476  52,15 105



19



Pada df =1 dan taraf kesalahan 5% maka χ2table = 3,841. Karena χ2hitung lebih besar dari χ2tabel (52,15 > 3,841), maka H0 ditolak atau Ha diterima. Jadi, terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor.



20