Jawaban Tugas 4 REV [PDF]

Citation preview

BAB 5



1) Kapan teknik statistik Binomial, chi kuadrat satu sampel, test run dan t-test satu sampel digunakan dalam uji hipotesis. - Teknik statistik Binomial Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, populasi terdiri dari dua kelompok atau kelas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). - Chi kuadrat satu sampel Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, populasi terdiri atas dua kelas atau lebih, datanya nominal dan sampelnya besar. - Test run Digunakan untuk uji hipotesis satu sampel, datanya ordinal yang dapat digunakan untuk mengukur urutan suatu kejadian. - t-test satu sampel Digunakan dalam uji hipotesis satu sampel, datanya interval atau ratio. 2) Tuliskah rumus-rumus statistik pada uji Chi Kuadrat, test run, dan t-test satu samppel. - Chi Kuadrat 2



k



x =∑ ¿ ¿ ¿ i=1



-



Test run r Z=



√ -



( 2.n1+n 1n2n 2 +1)−0,5



2 n1 n 2(2 n 1n 2−n 1−n 2) ( n1+n 2 )2 (n 1+n 2−1)



t-test satu sampel



x−μ o t=



s √n



3) Bagaimanakah rumusan hipotesis satu sampel pada uji dua pihak, pihak kiri dan pihak kanan. Jawab : rumusan hipotesis satu sampel pada uji dua pihak H0 :  = x Ha :  ≠ x rumusan hipotesis satu sampel pada uji pihak kiri H0 :   x Ha :  > x 1



rumusan hipotesis satu sampel pada uji pihak kanan H0 :  ≥ x Ha :  < x 4) Bagaimanakah langkah-langkah penelitian yang harus dilaksanakan untuk menguji hipotesis bahwa kecepatan lari mahasiswa Indonesia paling rendah 20 km/jam. Langkah-langkah penelitian yang harus dilakukan antara lain : - Merumuskan judul penelitian: kecepatan lari mahasiswa Indonesia - Menentukan variabel: kecepatan - Merumuskan masalah: berapa kecepatan lari mahasiswa Indonesia? - Membuat rumusan hipotesis H0 :  ≥ 20 km/jam Ha :  < 20 km/jam - Menentukan taraf signifikasi Taraf signifikasi 5 % - Menentukan kaidah penelitian Jika thitung > ttabel H0 ditolak - Menghitung thitung dan menentukan ttabel  Membuat tabel  Menghitung nilai standar deviasi  Menghitung thitung  Menentukan ttabel dengan taraf signifikasi 5% dan dk - Membandingkan thitung dan ttabel - Membuat Simpulan 5) Telah dilakukan pengumpulan data tentang produktivitas padi di Kabupaten Cianjur. Berdasarkan sampel 20 lokasi penelitian diperoleh data tentang produktivitas padi tiap hektar dalam satuan ton sebagai berikut : 7 10 9 8 5 6 5 7 4 6 6 8 6 7 4 6 8 7 4 3 Buktikan hipotesis bahwa: a. Produktivitas padi = 8 ton/ha x=



7+10+9+ 8+5+6+5+7 +4 +6+6+ 8+6+7 +4 +6+8+7 +4 +3 =6,3 20



x−μ o t=



s √n



2



6,3−8 t = 1 ,7 √ 20 −1,7 =−4 , 4 7 t= 0,3 5 Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 Dengan taraf kesalahan 5% dan uji dua pihak, maka ttabel adalah 2,093. Karena thitung lebih besar dari ttabel, maka hipotesis nol yang menyatakan produktivitas padi 8 ton/ha ditolak sehingga dapat dinyatakan bahwa produktivitas padi tidak sama dengan 8 ton/ha. b. Produktivitas padi paling sedikit 5 ton / ha H0 :  ≥ 5 Ha :  < 5 Menghitung t



x−μ o t=



s √n



6,3−5 t = 1, 7 √ 20 t = 3,421 Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 ttabel dengan uji satu pihak adalah 1,729 thitung jatuh pada penerimaan Ha, oleh karena itu maka Ho ditolak dan Ha diterima. Produktivitas padi kurang dari 5 ton/ha. c. Produktivitas padi paling tinggi 10 ton/ha H0 :   10 Ha :  > 10 Menghitung t



x−μ o t=



s √n



6,3−10 t = 1, 7 √ 20 3



t = - 9,73 Selanjutnya membandingkan antara thitung dengan ttabel dk = 20 -1 = 19 ttabel dengan uji satu pihak adalah 1,729 Terlihat bahwa thitung jatuh pada daerah penerimaan H 0. Dengan demikian, H0 diterima, dan Ha ditolak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa produktivitas padi paling banyak sampai 10 ton/ha. 6) Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih kendaran mobil, sedan dan minibus. Berdasarkan 26 sampel yang dipilih secara random, ternyata 10 orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis mobil (peluang masyarakat data memilih jenis mobil berbeda)! Jawab : H0 = Peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah sama Ha = Peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah tidak sama atau berbeda ¿¿ No fo fh fo - f h (fo - fh)2 1 16 13 3 9 0,69 2 10 13 -3 9 0,69 Jumlah 26 26 0 18 1,38 (frekuensi yang diharapkkan untuk setiap katagori adalah 26 : 2 = 13) Berdasarkan dk = 2 – 1 = 1 dan taraf signifikasi 5% maka diperoleh harga chi kuadrat tabel = 3,841, ternyata harga chi kuadrat hitung lebih kecil dari chi kuadrat tabel (1,38 < 3,841). Dari hasil tersebut maka H 0 diterima dan Ha ditolak. Ini berarti peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil adalah sama 7) Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecendErungan masyarakat dalam memilih jenis pekerjaan. Berdasarkan sampel yang digunakan sebagai sumber data, ternyata 1200 orang memilih pedagang, 800 orang memilih Pegawai Negeri, 600 orang memilih ABRi dan 300 orang memilih petani. Buktikan hipotesis bahwa 4 jenis pekerjaan tersebut berpeluang sama untuk dipilih masyarakat. H0 : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut sama. Ha : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut tidak sama. ¿¿ No fo fh fo - fh (fo - fh)2 1 1200 725 475 225.625 311,21 2 800 725 75 5.625 7,76 3 600 725 -125 15.625 21,55 4 300 725 -425 180.625 249,13 Jumla 2900 2900 0 427.500 589,65 4



h (frekuensi yang diharapkkan untuk setiap katagori adalah 2900 : 4 = 725) Berdasarkan dk = 4 – 1 = 3 dan taraf signifikasi 5% maka diperoleh Harga chi kuadrat tabel = 7,815, ternyata harga chi kuadrat hitung lebih besar dari chi kuadrat tabel (589,65 > 7,815). Ini berarti, H 0 ditolak atau Ha diterima. Ini berarti peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tersebut adalah tidak sama. 8) Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah urutan mahasiswa yang duduk dikursi pada waktu ujian akhir semester mata kuliah statistika random atau tidak. (Random artinya urutan duduknya tidak direkayasa). Berdasarkan pengamatan terhadap mahasiswa yang duduk pada waktu ujian ditemukan mutu sebagai berikut. P B P P P B P B B B P B P B B P P P B P B P B P B P P P B B (P = pintar, B = bodoh) Buktikan hipotesis bahwa urutan duduk mahasiswa pada ujian tidak direkayasa. Jawab : H0 = tempat duduk mahasiswa dalam ujian tidak direkayasa Ha = tempat duduk mahasiswa dalam ujian direkayasa N (jumlah mahasiswa) = 30, terdiri dari 16 pintar dan 14 bodoh. Data di atas harga run = 20, dengan taraf kesalahan 5 %, harga Z adalah 2. n 1 n 2 r +1 −0,5 n1+ n2 Z= 2 n1 n 2(2 n 1n 2−n 1−n 2) ( n1+n 2 )2 (n 1+n 2−1) 2.16 .14 20 +1 −0,5 16+14 Z= = 1,331 2.16 .14(2.16 .14−16−14) ( 16+14 )2 (16+14−1) Zhitung yang didapat adalah 1,331, sedangkan harga p nya adalah 0,0932. Harga ini ternyata lebih besar dari derajat kebebasan 5% (0,0932 > 0,05). Berarti H 0 diterima dan Ha ditolak. Jadi, tempat duduk mahasiswa dalam ujian tidak direkayasa.



(



)



√



(



)



√



BAB 6 1) Apakah yang dimaksud dengan pengujian hipotesis komparatif. Tuliskan rumus-rumus yang digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif tersebut. Hipotesis komparatif adalah hipotesis yang menyatakan perbandingan satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda. Rumus-rumus yang digunakan dalam pengujian hipotesis komparatif adalah:  H0 : 1 = 2 5



Ha : 1 ≠ 2  H0 : 1 ≥ 2 Ha : 1 < 2  H0 : 1 ≤ 2 Ha : 1 > 2  H0 : 1 = 2 = 3 Ha : paling tidak terdapat satu rata-rata yang berbeda dari yang lain 2) Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan penjualan suatu barang, sebelum dan sesudah adanya pemasangan iklan. Data penjualan sebelum pemasangan iklan (X1) dan sesudah pemasangan iklan (X2) adalah sebagai berikut. X1 : 129 120 140 110 112 150 90 70 85 110 114 70 150 140 110 X2 : 200 140 300 500 170 600 700 500 500 420 230 460 400 300 z600 Buktikan hipotesis bahwa terdapat peningkatan penjualan setelah ada pemasangan iklan (dengan t-test sampel berkorelasi) No X1 X2 X12 X22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Jumlah Ratarata



129 130 140 110 112 150 90 70 85 110 114 70 150 140 110 1.710 113,33



200 140 300 500 170 600 700 500 500 420 230 460 400 300 600 6020 401,33



16641 16900 19600 12100 12544 22500 8100 4900 7225 12100 12996 4900 22500 19600 12100 204.706



40000 19600 90000 250000 28900 360000 490000 250000 250000 176400 52900 211600 160000 90000 360000 2.829.400



Sx1 = √ N ∑ X 2 – ¿ ¿ ¿ ¿



√



=



15.202206−2890000 = √ 681,38 = 26,10 15(15−1)



Sx2 = √ N ∑ X 2 – ¿ ¿ ¿ ¿ 6



=



√



15.2829400−36240400 = √ 29526,66 = 171,83 15(15−1) X 1+ X 2



t=



√



s21 s22 + ¿ −2 r n1 n2



s❑ s❑2 1 ¿ √ n1 √n 2 113.33 +401.33



( )( )



681.38 29526.66 26.10 + −2.0.307 15 15 √15 ¿ 514.66 t= = 4.29 119.96 t=



√



(



)( 171.83 √ 15 ) ¿



Selanjutnya harga thitung dibandingkan dengan ttabel. ttabel (dk = n1 + n2 -1 = 15 +15 -1 = 29). Berdasarkan dk 29, untuk kesalahan 5% maka harga t tabel = 2,045. Ternyata harga thitung lebih besar dari ttabel (4,29 > 2,045). Dengan demikian, H0 ditolak atau Ha diterima. Artinya, terdapat peningkatan penjualan setelah ada pemasangan iklan. 3) Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor dalam suatu pertandingan olahraga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 220. Sebelum sponsor diberikan, terdapat 60 orang yang membeli barang tersebut, dan 160 orang tidak membeli. Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga ternyata dari 220 orang tersebut terdapat 135 orang membeli dan 85 orang tidak membeli. Dari 135 orang tersebut terdiri dari atas pembeli tetap 45, dan yang berubah tidak membeli 90. Selanjutnya dari 85 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang membeli ada 15 orang dan yang tetap tidak membeli ada 70 orang. Buktikan hipotesis bahwa tidak terdapat/terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor. Jawab: H0 = tidak terdapat perubahan penjualan sebelum dan setelah ada sponsor Ha = terdapat perubahan penjualan sebelum dansetelah ada sponsor Hipotesis ini diuji dengan Mc Nemar Test Untuk mengujinya diperlukan tabel berikut. Tabel bantuan Sebelum



sesudah



Keputusan F



F total berubah



Tetap 7



Membeli



60



135



45 + 90



Tidak membeli



160



85



70 + 15



Jumlah



220



220



115 + 105



Tabel Mc Nemer Test Keputusan Tidak membeli (-)



Membeli (+)



Membeli (+)



15



45



Tidak membeli (-)



70



90



Jumlah



85



135



2



χ=



(|A−D|−1 )



2



=



(|90−15|−1 )



2



=



5476 =52, 15 105



A+ D 90+15 Jadi 2 Jadi χ hitung = 52,15 Pada df =1 dan taraf kesalahan 5% maka χ2table = 3,841. Karena χ2hitung lebih besar dari χ2tabel (52,15 > 3,841), maka H0 ditolak atau Ha diterima. Jadi, terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor.



8