Jurnal Internasional [PDF]

Citation preview

Jurnal Internasional Operasi Riset Jurnal Internasional Operasi Riset Vol. 3, No. 1, 16-22 (2006)



Optimasi Stochastic non-linear Menggunakan Algoritma Genetik untuk Seleksi Portofolio



S. M. Wang, J. C. Chen, H. M. Wee, dan K. J. Wang Jurusan Teknik Industri, Universitas Kristen Chung-Yuan, 200, Chung Pei Road, Chung Li, 320, Taiwan, ROC Jurusan Administrasi Bisnis, Universitas Nasional Dong Hwa, No.1, Sec. 2, Jalan Da Hsueh, Shoufeng, Hualien, 974, Taiwan, ROC Diterima Januari 2005; Revisi Oktober 2005; Diterima November 2005



Abstrak Optimasi portofolio adalah suatu bidang penelitian yang penting dalam keuangan modern. Karakteristik yang paling penting dalam masalah optimasi ini adalah resiko pengembalian. Dalam tulisan ini, algoritma optimasi non-linier stokastik bernama Portofolio Stochastic Algoritma Genetika (PSAG) diusulkan untuk menentukan perencanaan seleksi portofolio menguntungkan di bawah risiko. Algoritma meningkatkan dua tahap pemrograman stokastik konvensional dengan mengintegrasikan algoritma genetika menjadi prosedur pengambilan sampel stokastik untuk menyelesaikan optimasi ini seleksi portofolio skala besar. Trade off antara return dan risiko dievaluasi di bawah pengaturan yang berbeda dari parameter algoritma dan hedging. Akhirnya, data historis dari Taiwan Stock Exchange digunakan untuk mengevaluasi kinerja SPGA itu. Hasil penelitian menunjukkan bahwa masalah praktis dapat dipecahkan secara efisien dan pengembalian yang diharapkan dari SPGA performanya melebihi satu di pasar. Kata kunci: algoritma genetika, seleksi Portofolio, pemrograman Stochastic 1. PENDAHULUAN Seleksi portofolio Stochastic berkaitan dengan masalah bagaimana untuk menemukan portofolio yang optimal dalam tuntutan tidak pasti. Awalnya diusulkan oleh Markowitz (1952), teori meanvariance untuk masalah pemilihan portofolio telah menjabat sebagai dasar untuk pengembangan teori keuangan modern selama beberapa dekade terakhir. Upaya merevisi, memperluas dan meningkatkan model ini telah menyebabkan sejumlah besar output penelitian dalam bentuk buku, monograf, dan kertas jurnal (Kato dan Shillheim, 1985; Konno dan Wijayanayake, 1999). Mereka telah membantu agen investasi untuk mengukur risiko dan mengembangkan strategi ekonomi.



Secara umum, investor selalu bertujuan untuk pengembalian tertinggi pada investasi dan resiko minimal. Namun, dalam banyak kasus kompleksitas perhitungan terlalu besar. Untuk tujuan praktis, mungkin diinginkan untuk membatasi kompleksitas algoritma, dan mengubah fungsi risiko dari kovarians ke deviasi mutlak berarti (MAD). Konno dan Yamazaki (1991) mengusulkan sebuah model MAD terkenal untuk memecahkan masalah optimasi portofolio besar-besaran, dan memodifikasi model MAD sesuai dengan karakteristik masalah pemilihan portofolio stokastik.



Dalam hal pengembalian stokastik, sebagian besar studi terkait menggunakan teknik optimasi skenario saja. Namun, teknik tidak bisa tepat mencerminkan situasi distribusi kontinu pengembalian nyata dan skenario lainnya. Makalah ini menyajikan algoritma dimodifikasi untuk seleksi portofolio di bawah ketidakpastian. Algoritma ini merupakan revisi dari suatu algoritma yang ada yang menggabungkan kedua prosedur pengambilan sampel stochastic dan pencarian sistematis. Konsep inti dari algoritma yang diusulkan adalah bahwa pengembalian stokastik setiap aset sampling berdasarkan variabel acak dalam data historis (dari 1995Q1 sampai 2003Q3). Menghasilkan portofolio optimal ketika konvergensi dicapai dalam prosedur sampling. Algoritma yang diusulkan ini kemudian dievaluasi dengan membandingkan hasil dari Taiwan Stock Exchange (TAIEX) pasar kembali datang (2003Q4 untuk 2004Q3).



Sisa dari makalah ini diorganisasikan sebagai berikut. Pada bagian 2, model MAD dimodifikasi dan dua-tahap Program stokastik yang terakhir. Stochastic portofolio algoritma genetika (SPGA) dan prosedur yang sesuai untuk optimasi stokastik masalah portofolio nonlinier dirancang pada bagian 3. Pada bagian 4, algoritma ditunjukkan untuk berkumpul dengan cepat ke solusi optimal dekat. Dibandingkan dengan hasil di TAIEX, algoritma yang diusulkan melebihi pengembalian yang diharapkan di pasar. Bab 5 adalah kesimpulan dan saran untuk studi lebih lanjut.



2. TINJAUAN STOKASTIK



MODIFIKASI



MAD



MODEL



DAN



DUA-TAHAP



PROGRAM



Pada bagian ini, deviasi rata-rata absolut (MAD) Model dan dua-tahap Program stokastik yang terakhir. Program Akhirnya konsep konvensional dua tahap Program stokastik dijelaskan dijelaskan. 2.1 Berarti Model penyimpangan absolut Dalam model seleksi portofolio yang diusulkan oleh Markowitz (1952), statistik mean dan varians digunakan untuk mewakili pengembalian yang diharapkan dan risiko portofolio. Biarkan xi menjadi investasi terbesar dalam saham i (i = 1, ..., k), di mana disebut portofolio. Variabel acak Pi menunjukkan pengembalian saham j. Hasil yang diharapkan ps dan ss risiko portofolio ζ diberikan oleh mean dan varians dari Pj. masing-masing. dari model MAD dimodifikasi, di mana pin adalah variabel acak diperoleh dari skenario. SPGA diimplementasikan dengan menggunakan bahasa C.



dan



di mana ij s adalah kovarians mewakili risiko yang diharapkan dari pengembalian saham i dan j. Model mean-variance kemudian dapat dirumuskan sebagai berikut: di mana l (0 £ l £ 1) adalah faktor tradeoff antara return dan risiko. Misalnya, ketika λ = 0, investor lebih memilih pengembalian tertinggi tanpa mempertimbangkan resiko investasi. Sebaliknya, bila λ = 1, investor sangat sadar akan risiko investasi sementara tidak membayar kembali perhatian. Dalam rangka untuk menyederhanakan kompleksitas perhitungan dan kebutuhan informasi dari kovarians, Konno dan Yamazaki (1991) memperkenalkan model MAD untuk mengubah fungsi risiko dari kovarians ke MAD. Istilah



dalam model mean-



variance dapat digantikan oleh MAD. Risiko skenario (set sampel) didefinisikan sebagai mana ip adalah pengembalian yang diharapkan. Oleh karena itu, fungsi tujuan model MAD dapat dirumuskan sebagai



di mana saya p adalah pengembalian yang diharapkan. Oleh karena itu, fungsi tujuan model MAD dapat dirumuskan sebagai



Namun, biaya transaksi adalah faktor penting bagi investor untuk mempertimbangkan dalam pemilihan portofolio. Chang et al. (2002) dianggap sebagai biaya transaksi dari investor. Berbagai periode dimodifikasi (N periode) model untuk seleksi portofolio, yang disebut model MAD dimodifikasi, dapat dirumuskan sebagai



dimana ai dan bi adalah batas bawah dan batas atas pada proporsi saham, masing-masing. ri adalah biaya transaksi saham i.



2.2 Dua-tahap Program stokastik Pendekatan pemecahan optimasi pemilihan portofolio dapat dibagi menjadi dua kategori: pemrograman matematika dan metode soft-computing. Dua-tahap Program stokastik sebagai bentuk khas metode yang tepat digunakan untuk model masalah seleksi portofolio stokastik. Dua-tahap Program stokastik disebutkan awalnya oleh Higle dan Sen (1996) telah dibenarkan untuk mewakili model stokastik dengan keacakan dalam sampling efektif. Tujuan dari prosedur dekomposisi diterapkan dalam program dua-tahap untuk mendekati diharapkan MAD (h) T yang dihasilkan oleh pesawat memotong T dimana setiap pesawat pemotongan diperoleh dengan realisasi skenario. Untuk T realisasi pertama, h () T x adalah estimasi titik MAD bawah skenario T pertama, model diselesaikan sebagai



Sesuai "solusi optimal" di bawah T skenario pertama (set sampel), dilambangkan dengan XT, akan meninjau apakah T rencana pemotongan 1th diperlukan melalui sampel untuk selanjutnya diperkirakan h 1 T MAD. Hal ini dapat ditunjukkan bahwa XT, sebagai T ® ¥, akan bertemu dengan portofolio optimal. Prosedur dekomposisi diterapkan dalam program dua-tahap mendekati risiko yang diharapkan dihasilkan dengan memotong pesawat di mana setiap pesawat pemotongan diperoleh dengan realisasi pengembalian (Chang et al., 2002). Asli Prosedur dekomposisi dua tahap Program stokastik berbasis sampling ditunjukkan pada Gambar 1.



4. HASIL Pada bagian ini, hasil perhitungan ditunjukkan dengan 48 aset non-berisiko berisiko dan satu di TAIEX tersebut. Data historis dari tahun 1995 sampai 2003 Q1 Q3 untuk saham ini digunakan



untuk mewujudkan kembali. Selain itu, kinerja portofolio tersebut kemudian dievaluasi pada tahun 2003 Q4 2004 Q3. N diatur ke empat untuk mewakili empat kuartal dalam pertimbangan. Pengaruh parameter SPGA berbeda pada nilai obyektif dilaporkan pada Tabel 1. Seperti dapat dilihat, populasi, tingkat persimpangan rendah rendah dan desain tingkat mutasi rendah dapat memperoleh nilai obyektif tertinggi. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan pada Tabel 1, parameter terbaik diterapkan dalam percobaan parameter model. Angka 4 sampai 8 menunjukkan kinerja SPGA sehubungan dengan faktor risiko yang berbeda, l = 0,00, 0,25, 0,50, 0,75 dan 1,00 (catatan bahwa l rendah mewakili preferensi investor yang tinggi pada pulang). Ganda P4 CPU 512 RAM komputer pribadi digunakan, butuh waktu sekitar 600 CPU-SEC untuk masing-masing berjalan. Dengan demikian, kami mengembangkan SPGA melebihi satu di pasar. Untuk menggambarkan konvergensi, pertimbangkan kiri angka-angka yang menunjukkan terus berkumpul menuju kondisi mapan dalam waktu singkat. Di sisi kanan, kinerja portofolio yang ditunjukkan dari tahun 2003 hingga 2004 Q4 Q3. Layak untuk menyebutkan, portofolio diperoleh berdasarkan faktor risiko l = 1.00 menunjukkan bahwa investor harus memilih aset non-berisiko unik (ditampilkan pada Gambar 8)



Sebagai l meningkat, profitabilitas juga berubah (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4 sampai 8), sebuah hasil kinerja yang buruk jika investasi dianggap tanpa resiko apapun (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5 dan 6). Analisis program dua-tahap dan SPGA menunjukkan bahwa portofolio menggunakan program dua-tahap menyebabkan kompleksitas komputasi eksponensial, sedangkan di SPGA, hanya kompleksitas komputasi polinomial diperlukan. Analisis Kompleksitas menyiratkan bahwa efisiensi SPGA lebih baik daripada program duatahap dalam praktek.



5. KESIMPULAN Pada artikel ini, Stochastic yang efektif Portofolio Algoritma Genetika diusulkan untuk memecahkan masalah optimasi portofolio stokastik non-linear. Berdasarkan program dua-tahap, algoritma dikembangkan untuk mendukung prosedur sampling untuk seleksi portofolio. Untuk memudahkan prosedur evaluasi stokastik, SPGA memperoleh solusi menerapkan prosedur sampling. Dibandingkan dengan program dua tahap dengan banyak apa-jika analisis dalam



masalah optimasi stokastik nonlinier skala besar, algoritma ini mengurangi kompleksitas komputasi. Konvergensi SPGA juga ditunjukkan dengan menggunakan contoh numerik yang nyata. Algoritma yang diusulkan dapat memandu pencarian untuk mendapatkan portofolio cocok untuk semua skenario sampel. Akhirnya, kinerja SPGA diselidiki dengan data historis yang diperoleh dari Bursa Efek Taiwan. Hasil menunjukkan bahwa SPGA melebihi prosedur di pasar. Algoritma ini saat ini sedang diselidiki untuk aplikasi ke domain lain dengan lingkungan yang tidak pasti sama.



Daftar Pustaka Chambers, L., (1995)., Applications, In Practical Handbook of Genetic Algorithms, 1: 106113. Chang, K. H.; Chen, H. J. dan Liu, C. H., (2002), A stochastic programming model for portfolio selection, Journal of the Chinese Institute of Industrial Engineers 19: 31-41. Chang, T. J.; Meade, N.; Beasley, J. E. dan Sharaiha, Y. M., (2000), Heuristics for cardinality constrained portfolio optimization, Computer & Operations Research 27: 1271-1302. Goldberg, D. E., (1989), Genetic Algorithm in Search, In Optimization and Machine Learning, Addison Wesley Publishing Company, Inc. Ehrgott, M.; Klamroth, K. dan Schwehm, C., (2004), Decision aiding an MCDM approach to portfolio optimization, European Journal of Operational Research, 155: 752-770. Gen, M. dan Cheng, R., (2000), Genetic Algorithms and Engineering Optimization, John Wiley & Sons, Inc. Haupt, R. L. dan Haupt, S. E., (1998), Practical Genetic Algorithms, John Wiley & Sons, Canada. Higle, J. L. dan Sen, S., (1996), Stochastic Decomposition, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. Holland, J.H., (1975), Adaptation in Natural and Artificial Systems, Detroit MI: University of Michigan Press. Kato, K. dan Schallheim, J. S., (1985), Seasonal and size anomalies in Japanese stock market, Journal of Financial a Quantitative Analysis, 20: 243-260.



Konno, H. dan Wijayanayake, A., (1999), Mean-absolute deviation portfolio optimization model under transaction costs, Journal of the Operations Research Society of Japan, 42: 422-435. Konno, H. and Yamazaki, H. (1991). Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its application to Tokyo stock market. Management Science, 37: 519-531. Markowitz, H., (1952), Portfolio Selection. Journal of Finance, 7: 77-91. Mitsuo, G. dan Runwei, C., (2000), Genetic Algorithms and Engineering Optimization, A Wiley-Interscience Publication. Xia, Y.; Liu, B.; Wang, S. dan Lai, K. K., (2000), A model for portfolio selection with order of expected returns, Computers & Operations Research, 27: 409-422. Xia, Y.; Wang, S. dan Deng, X., (2001), Theory and methodology: a compromise solution to mutual funds portfolio selection with transaction costs, European Journal of Operation Reasearch, 134: 564-581.