Kaidah Limit Bab 12 [PDF]

Citation preview

Kaidah-kaidah limit: 1. Jika y = f(x) =Xn dan n> 0, maka lim Xn = an X→ a 3 3 3 Contoh: lim X = 8 → 2 = 8 X = 125 → 53 = 125 X→2



X→5



2. Limit dari suatu kontanta adalah konstanta itu sendiri lim k = k X→a



Contoh:



lim 3 = k X→2



3. Limit dari suatu penjumlahan (pengurangan) fungsi adalah jumlah (selisih) dari limit fungsi-fungsinya. lim {f (x) ± g (x) } = lim f (x) ± lim g (x) X→a



X→a 2



X→a



3



Contoh : lim {(1 - 2 x ) + (x ) } = lim (1- 2x2) + lim x3 X→2



X→2



= (1 – 2.2 ) + 2 = -7 + 8 ≈ 1 2



3



4. Limit dari suatu fungsi perkalian fungsi adalah perkalian dari limit fungsifungsinya. lim {f (x) X g (x) } = lim f (x) X lim g (x) X→a



X→a 2



X→a



3



Contoh : lim {(1 - 2 x ) X (x ) } = lim (1- 2x2) X lim x3 X→2



X→2



X→2



= (1 – 2.2 ) X 2 = -7 X 8 ≈ -56 2



3



5. Limit dari suatu pembagian fungsi adalah pembagian dari limit fungsifungsinya, dengan syarat limit fungsi pembaginya tidak sama dengan nol. Lim



→ dengan syarat



=



≠ 0



x→a



contoh: Lim



=



x→5



=



=



≈ 10



6. Limit berpangkat dari suatu fungsi berpangkat n adalah pangkat n dari limit fungsinya. lim { f (x) }n = { lim f (x) } n x→a



x→a



Contoh: Lim (1 -2 x2)3 = { lim (1- 2 x2)}3 = (-7)3 ≈ -343 X→2



X→2



7. Limit dari fungsi terakar berpangkat positif adalah akar dari limit fungsinya. Lim { √ =√ = n> 0 X→a



Lim √ X→5



√



X→a



=√ X→5



=√



≈4



X→5



8. Dua buah fungsi yang serupa mempunyai limit yang sama. Jika fungsi f (x) = g (x) untuk semua nilai x ≠ a dan lim f (x) = L, maka lim g (x) = L juga X→a



X→a



Penerapan Ekonomi 1. Fungsi-fungsi dalam bisnis dan ekonomi banyak yang berbentuk fungsi asinambung. Seperti fungsi permintaan dan fungsi penawaran untuk jenis-jenis barang tertentu yang unit satuaannya selalu diskrit (berupa bilangan bulat, tidak mungkin dipecah-pecah). 2. Penyinambungan fungsi-fungsi yang sesungguhnya asinambung atau diskrit memungkinkan untuk ditelaah dengan analisis matematik. Contoh Soal: 1. Pemerintah menetapkan pajak-pendapatan progressif dengan ketentuan sebagai berikut: 10% atas pendapatan dibawah Rp. 2 juta per tahun 15% atas pendapatan antara Rp. 2-5 juta per tahun 25% atas pendapatan melebihi Rp. 5 juta per tahun Apabila pendapatan kita lambangkan dengan Y dan jumlah pajak yang dibayarkan adalah T, maka fungsi pajak pendaptanya dapat dituliskan sebagai berikut:



T



= 0,10 Y = 0, 15 Y = 0, 25 Y



0≤ Y