KD 3.1 Persamaan Eksponen [PDF]

Citation preview

Persamaan Eksponen



PERSAMAAN EKSPONEN (UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-4) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran b. Semester c. Kompetensi Dasar



: Matematika X (Peminatan) : ganjil :



3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual,serta keberkaitanannya. 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma. d. Materi Pokok e. Alokasi Waktu f. Tujuan Pembelajaran



: Persamaan Eksponensial : 90 menit :



Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).



g. Materi Pembelajaran Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): o Sukino, 2016. Buku Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 19 sd 26 o Suparmin, dkk, 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Surakarta: Mediatama hal 77 sd 83. o Goenawan, J, 1997. Buku 100 soal dan pembahasan tentang Pangkat tak Sebenarnya, Eksponen, dan Persamaan Eksponen untuk Sekolah Menengah Umum. Jakarta: PT Gramedia Widiasarana Indonesia 2. Peta Konsep PERSASAMAAN EKSPONENSIAL



Menentukan HP



UKBM MTKP-3.1/4.1/1/4



A



1



Persamaan Eksponen



3. Stimulus terkait materi yang dibahas Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini.



“Apakah anda pernah mendengar istilah Multi Level Marketing (MLM)? Pada umumnya produk yang dipasarkan melalui sistem ini adalah makanan , obat-obatan atau mungkin juga produk kesehatan lain juga alat rumah tangga. Bisnis ini sangat mengandalkan interaksi sosial, yang artinya, semakin banyak orang yang anda ajak untuk bergabung, maka semakin besar keuntungan didapat. Keuntungan yang paling besar diperoleh oleh orang yang ada di puncak paling tinggi, seperti yang ditunjukan pada gambar di atas. Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. 4. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Belajar 1 Persamaan Eksponensial Didalam mempelajari suatu persamaan eksponensial, kita diharuskan memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan persamaan kuadrat yang telah dipelajari di SMP/MTs. Persamaan eksponensial merupakan persamaan dengan variabel berekspresi pangkat (eksponen). Definisi: Persamaan Eksponensial Berbentuk   



a f (x)=a p , maka f(x) = p , syarat: a > 0 , a≠ 1 f (x) g (x) a =a , maka f(x) = g(x), syarat: a > 0 , a≠ 1 a f (x)=b f (x), maka f(x) = 0 , syarat: a > 0 , b > 0, a, b ≠ 1



Contoh: merujuk ke persamaan linear satu variabel Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan eksponensial berikut. a. 4 x+1=0,25 b. 22 x−1=32 Pembahasan: a.



4 x+1=0,25



UKBM MTKP-3.1/4.1/1/4



2



Persamaan Eksponen



1 4 x+1 ↔ 4 =4 −1 ↔ 4x +1 = -1 ↔ x=-2 x+1 ↔ 4 =



Jadi, himpunan penyelesaian (HP) = {−2 } b. ↔ ↔ ↔ ↔



22 x−1 = 32 22 x−1 = 25 2x – 1 = 5 2x = 6 x=3



Jadi, himpunan penyelesaian (HP) = { 3 } Contoh: merujuk ke sistem persamaan linear c. Diberikan y = ax b −5 , nilai y = 7 untuk x = 2 dan nilai y = 22 untuk x = 3. Tentukan nilai a dan b. Pembahasan: y = ax b −5 7 = a (2)b - 5 → 12 = a (2)b ... (1) b b 22 = a (3) - 5 → 27 = a (3) ... (2) Persamaan (1) dibagi Persamaan (2), diperoleh: b 12 a(2) 2 b = = 27 a(3)b 3



()



4 2 = 9 3



b



4 2 = 9 3



2



() ()



.’. b = 2 Ubstitusikan b = 2 ke Persamaan (1), diperoleh: 12 = a (2)b = 4a 12 a= 4 a=3 Jadi nilai a = 3 dan b = 2 d. Contoh: Memahami penyelesaian sistem persamaan Selesaikanlan sistem persamaan: 1 x −y 3 x . 92 y =27 dan 2 . 4 = . 8 Pembahasan: ... (1) 3 x . 92 y =27 1 2 x . 4− y = ... (2) 8 2y Dari Persamaan (1): 3 x . ( 32 ) =3 3 UKBM MTKP-3.1/4.1/1/4



3



Persamaan Eksponen



→ 3 x . 34 y =33 → 3 x+4 y =33 → x + 4y = 3 ... (3) 1 x 2 −y Dari Persamaan (2): 2 . ( 2 ) = 3 2 → 2 x . 2−2 y =2−3 → 2 x−2 y ¿ 2−3 → x – 2y = - 3 ... (4) Berdasarkan persamaan (3) dan (4), diperoleh: x + 4y = 3 x – 2y = - 3 – 6y=6 y=1 Nilai y = 1 substitusikan ke Persamaan (4), diperoleh: x–2=-3 → x = - 3+ 2 → x=-1 Jadi, nilai x = - 1 dan y = 1 e. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:



8 x−1=4 y 9 x =3 y+ 3



{



Pembahasan: x−1



( 23 ) =( 22) x ( 32 ) =3 y+3



{



y



→



23 x−3=22 y 32 x =3 y+ 3



{



→



3 x −3=2 y …(1) 2 x= y+ 3 …(2)



{



Persamaan (1) dan (2) dapat diselesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi, diperoleh x = 3 dan y = 3. Jadi, HP = { ( 3,3 ) } f. Contoh: Memahami prosedur penentuan HP 1 3



4 x−1



()



x−1 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 9 =



.



Pembahasan: 1 3



4 x−1



()



9 x−1= x−1



→ ( 32 )



4 x−1



=( 3−1 )



→ 32 x−2= ( 3 )−4 x+1 → →



6x = 3 1 x = 2



Cara Kreatif: 1 3



4 x−1



() (( 31 ) ) =( 13 ) 9 x−1=



−2 x−1



4 x−1



−2 ( x−1 )=4 x−1 −2 x+2=4 x −1 6 x=3=¿ x=



Jadi, HP=



{12 }



1 2



HP=



{12 }



→ a. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Umum UKB UKBM MTKP-3.1/4.1/1/4



4



Persamaan Eksponen



o Baca dan pahami materi pada buku Sukino, 2016. Buku Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 19 sd 26 a) Setelah memahami isi materidalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. b) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. c) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjutmelalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya. 2)



Kegiatan Belajar Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!



Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Persamaan Eksponensial Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Persamaan Eksponensial, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. 1. Kerjakan Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan materi halaman 24, 30,33, 38 pada buku Matematik 1, Sukino X Peminatan 2. Kerjakan Evaluasi Kemampuan Analisis pada buku yang sama halaman: 25, 30, 34 3. Diskusikan dengan temanmu TUPOK 2, 4, dan 5 HALAMAN 25, 34-35, dan 39 Setelah menyele saikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1, 2, dan 3,bagaimanapenyelesaian permasalahan pada Wayan, Gede, dan Kadek di bagian awal pembelajaran tadi?Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Kemudian tuliskan penyelesaian matematika tersebut di buku kerja masing-masing!. Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Persamaan Eksponensial mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Sukses untuk kalian!!!



UKBM MTKP-3.1/4.1/1/4



5