LKPD Persamaan Eksponen 1 PDF [PDF]

Citation preview

L K



e



E g



m



b



a



r



i



a



t



a



n



PESERTA DIDIK Tujuan Pembelajaran : 1.



Siswa dapat menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen dalam pemecahan masalah.



2.



Siswa dapat mengetahui macam-macam bentuk persamaan eksponen.



3.



Siswa dapat menentukan nilai dari suatu variabel dalam suatu persamaan eksponen.



4.



Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian suatu persamaan eksponen.



5.



Siswa dapat menentukan nilai akar-akar dari persamaan eksponen.



6.



Siswa dapat menentukan jumlah akar-akar dari persamaan eksponen.



Petunjuk : 1.



Isilah nama anggota kelompok pada kolom yang telah disediakan.



2.



Cermatilah permasalahan yang ada pada LKPD.



3.



Selesaikan permasalahan tersebut secara berkelompok.



4.



Ikutilah langkah-langkah dalam lembar kerja ini.



5.



Jika ada yang kurang dimengerti, silahkan tanyakan kepada guru.



Nama siswa: _____________________________ Kelas : _____________________________



Persamaan eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya memuat variabel atau persamaan dimana bilangan pokok atau eksponennya memuat variabel x.



BENTUK PERSAMAAN EKSPONEN 1. 𝒂𝒇(𝒙) = 𝟏 Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 𝑎 𝑓(𝑥) = 1dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut: Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 1, 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏, maka 𝒇(𝒙) = 𝟎 Kegiatan 1: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut! 8 2𝑥 ( ) 13



2+5𝑥−12



8 2𝑥 ( ) 13



2+5𝑥−12



=1



Penyelesaian: =1



Samakan bilangan pokoknya 8 2𝑥 ( ) 13



2+5𝑥−12



0



=( )



Ingat! 𝑱𝒊𝒌𝒂 𝑎 𝑓(𝑥) = 1, 𝒂 > 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇(𝒙) = 𝟎 Maka: 2𝑥 2 + 5𝑥 − 12 = 0 Faktorkan! (… … … )(… … … ) = 0 𝑥=⋯



atau



𝑥=⋯



Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {……, ……}



2. 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂𝒑 Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑝 dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut: 𝑱𝒊𝒌𝒂 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂𝒑,𝒂 > 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟏,𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒑 Kegiatan 2: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut! 6



√1252𝑥 2−12𝑥+8 =



1 625



Penyelesaian: 6



√1252𝑥 2−12𝑥+8 =



1 625



Samakan bilangan pokoknya! 6



√(5… )2𝑥 2 −12𝑥+8 =



1 5…



Ubah bentuk akar menjadi bentuk eksponen! 2 ((5… )2𝑥 −12𝑥+8 )



1



= 5− ⋯



Sederhanakan pangkatnya 5…………………………….. = 5− ⋯ Ingat bahwa 𝑱𝒊𝒌𝒂 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂𝒑,𝒂 > 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟏,𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇(𝒙) = 𝒑 Maka: …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {….., …..}



3. 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂𝒈(𝒙) Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut: Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) , 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏, maka 𝒇(𝒙) = 𝒈(𝒙) Kegiatan 3: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut! 7𝑥



2−3𝑥−10



= 49𝑥+2



Penyelesaian: Samakan bilangan pokoknya! 7𝑥



2−3𝑥−10



= (7… )𝑥+2



7𝑥



2−3𝑥−10



= 7…………….



Sederhanakan pangkatnya



Ingat bahwa 𝑱𝒊𝒌𝒂 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂 g(x),𝒂 > 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟏,𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇(𝒙) = g(x) Maka: …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………….



Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {….., …..}



4. 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒃𝒇(𝒙) Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑓(𝑥) dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut: Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑓(𝑥) , 𝒂 > 𝟎,𝒂 ≠ 𝟏, b > 𝟎 dan b ≠ 𝟏 maka 𝒇(𝒙) = 0



Kegiatan 4: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut! 7𝑥



2−3𝑥−10



= 11𝑥



2−3𝑥−10



7𝑥



2−3𝑥−10



= 11𝑥



2−3𝑥−10



Penyelesaian:



Ingat bahwa Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑓(𝑥) , 𝒂 > 𝟎,𝒂 ≠ 𝟏, b > 𝟎 dan b ≠ 𝟏 maka 𝒇(𝒙) = 0 Maka: …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {….., …..} SOAL LATIHAN Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2 1. 52𝑥 +3𝑥+2 = 1 2.



32𝑥−1 9−𝑥



=1



1 2𝑥−1



3. (2)



1



=8 1 −4𝑥+3



4. 37𝑥+6 = (27) 1 3𝑥−2



5. ( ) 2



=√



32𝑥−1 8



1 4



6. (3) √35𝑥+1 = 81 7. 42𝑥



2 −𝑥−3



= 172𝑥



2 −𝑥−3