Kedua, Soal-Soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat + Pembahasan [PDF]

Citation preview

3. SOAL-SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT



x1 + x 2 = -



B.2



C.



1 2



D. -



1 2



=-



2k − 1 − (2k − 1) = k+2 k+2



18 − 8 9 2. − 1 10 2 = = 8 = 8 = 9 + 16 9 25 5 +2 8 8



EBTANAS2002 1. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 - 4x + 6 =0 adalah….. A. 3



b a



jawabannya adalah D



E. -2



EBTANAS2002 3. Persamaan kuadrat x 2 + (m-2)x + 9 = 0, akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah….



jawab : persamaan umum kuadrat ax 2 +bx + c = 0 x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat. b c x1 + x 2 = ; x1 . x 2 = ; a a



A. m ≤ -4 atau m ≥ 8 B. m ≤ -8 atau m ≥ 4 C. m ≤ -4 atau m ≥ 10 D. -4 ≤ m ≤ 8 E. -8 ≤ m ≤ 4



soal di atas yang ditanya adalah perkalian akar-akar:



Jawab: c 6 x1 . x 2 = = = 3 a 2



Akar-akar nyata maka D ≥ 0 (m-2) 2 - 4. 1. 9 ≥ 0 m 2 - 4m + 4 – 36 ≥ 0 m 2 - 4m – 32 ≥ 0



jawabannya adalah A EBTANAS2003 2. Persamaan kuadrat ( k + 2 )x 2 - ( 2k - 1) x + k – 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah….



9 A. 8



8 B. 9



5 C. 2



2 D. 5



(m + 4 ) (m- 8 ) ≥ 0 untuk D =0 didapat m = -4 atau m = 8 untuk D ≥ 0, uji dengan grafik garis



1 E. 5 •



jawab: Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan sama berarti D = 0



+++ ----------------------------------------- +++ • • • • • • • • • • • • • • • -4 0 8 Nilai-nilai yang memenuhi adalah yang bertanda ++ yaitu m ≤ -4 atau m ≥ 8



D = b 2 - 4.a.c Jawabannya adalah A D=0 {- (2k -1) } 2 - 4. (k+2).(k-1) = 0 (4k 2 - 4k + 1) – 4 (k 2 + k – 2 ) = 0 4k 2 - 4k + 1 – 4k 2 - 4k + 8 = 0 - 8k + 9 = 0 8k = 9 9 k= 8



UN2004 4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah: A. B. C. D. E.



x2 x2 x2 x2 x2



+ 7x + 10 = 0 + 3x - 10 = 0 - 7x + 10 = 0 - 3x – 10 = 0 + 3x + 10 = 0



Jumlah kedua akar-akar: b x1 + x 2 = a www.matematika-sma.com - 1



EBTANAS1986 6. Grafik di bawah ini berbentuk parabola dengan persamaan ….



Jawab: Rumus persamaan umum kuadrat: x 2 - (x 1 + x 2 ) x + x 1 . x 2 = 0 x 2 - (5 - 2) x + 5 .(-2) = 0 x 2 - 3 x - 10 = 0



jawabannya adalah D EBTANAS 1999 5. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 5 x - 3 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akarakarnya x 1 -1 dan x 2 - 1 adalah... A. B. C. D. E.



x2 x2 x2 x2 x2



- 3x - 7 = 0 -5x - 7 = 0 - 7x - 7 = 0 - 3x + 3 = 0 - 7x + 3 = 0



jawab:



A. B. C. D. E.



y = x 2 - 4x + 3 y = x 2 - 4x - 3 = 0 y = x 2 + 4x + 4 y = -x 2 - 4x +3 y= - x 2 + 4x – 3



jawab:



b −5 x1 + x 2 = = =5 a 1 c = -3 x1 . x 2 = a persaman kuadrat dengan akar-akar x 1 -1 dan x 2 - 1 :



Dari gambar terlihat bahwa titik potong dengan sumbu x di titik (1,0) dan (3,0) serta memotong di titik (0,3) Persamaan yang memotong di titik (1,0) dan (3,0) adalah y = a (x - x1 ) ( x - x 2 )



x 2 - (x 1 - 1+ x 2 -1 ) x + (x 1 -1) .( x 2 -1) = 0



dengan memasukkan nilai x 1 dan x 2 didapat :



x 2 - (x 1 + x 2 - 2 ) x + x 1 . x 2 - (x 1 + x 2 ) + 1 = 0



y = a (x – 1)(x-3) y = a (x 2 - 4x + 3) = ax 2 - 4ax + 3a



masukkan nilai-nilainya : x 2 - (5-2) x - 3 – 5 + 1 = 0 x2 - 3 x - 7 = 0 jawabannya adalah A



a dicari dengan bantuan titik (0,3) jika x=0 maka y =3 masukkan nilai tersebut: y = ax 2 - 4ax + 3a 3 = 3a a=1 Sehingga persamaan grafiknya adalah y = x 2 - 4x + 3 Jawabannya adalah A



www.matematika-sma.com - 2



- langkah 1 tentukan titik puncaknya. cari x puncak (x p ) dari f(x)= x 2 -2x - 3



EBTANAS SMA2002 7. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…..



xp =



1 2 x + 2x + 3 2 1 B. f(x) = - x 2 - 2x + 3 2 1 C. f(x) = - x 2 - 2x – 3 2 D. f(x) = - 2 x 2 - 2x + 3



A. f(x) = -



−b −2 ==1 2a 2.1



y p = f(1) = 1 – 2 – 3 = -4 Didapat titik puncak (1,-4) - langkah 2 masukkan nilai-nilai daerah asal untuk x = -1 dan x = 4



E. f(x) = - 2 x 2 + 8x – 3 Jawab: titik yang diketahui adalah titik maksimum di titik (2,5) persamaan fungsi kuadratnya :



f(-1) = 1 + 2 – 3 = 0 f(4) = 16 -8 – 3 = 5 - langkah 3 gambar grafik



2



y = a (x - x p ) + y p = a (x – 2) 2 + 5 = a (x 2 - 4x +4) + 5 = ax 2 - 4ax + 4a+5



titik puncak (1,-4) titik-titik (-1,0), (4,5)



a dicari dengan bantuan fungsi y=f(4) = 3 apabila x =4 maka y =3 masukkan ke dalam persamaan: y=f(x) = ax 2 - 4ax + 4a+5 3 = 16.a – 16a + 4a+5 -2 = 4a 1 a=2 sehingga fungsi kuadratnya : y= ax 2 - 4ax + 4a+5 1 = - x 2 + 2x + 3 2 jawabannya adalah A EBTANAS1998 8. Daerah hasil fungsi f(x)= x 2 -2x - 3 untuk daerah asal {x | -1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R }. Dan y=f(x) adalah….. A. {y| -5 ≤ y ≤ 0, y ∈ R } B. {y| -4 ≤ y ≤ 4, y ∈ R } C. {y| -4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R } D. {y| 0 ≤ y 0) x 1 . x 2 < 0 Æ x 1 dan x 2 berlainan ( positif dan negatif)



E. 13



(+ kali – adalah < 0)



jawab :



Terlihat pada gambar adalah a > 0 dan D >0 tinggal mencari c nya.



y = 6 +px – 5x 2 , memotong di sumbu x memotong di sumbu x jika y=0



diketahui juga kedua titik potong di sb x mempunyai nilai yang berlainan sehingga x 1 . x 2 < 0 c c c < 0 maka c harus x 1 . x 2 = < 0 maka c < 0 ( = a a + atau < 0) Jawabannya a > 0 dan c 0dan ….



A. a > 0 dan c > 0 B. a > 0 dan c