Kondisi Awal Dari Rangkaian RLC Dua Loop [PDF]

Citation preview

4. Kondisi Awal Dari Rangkaian RLC Dua Loop Perhatikan rangkaian di bawah ini :



Gambar rangkaian RLC dua loop Rangkaian di atas merupakan rangkaian yang terdiri dari dua loop, dimana pada saat t = 0 saklar pada rangkaian ditutup, dengan mengabaikan semua kondisi awal dari setiap elemen maka dari rangkaian diperlukan :i 1 ¿¿ Karena semua kondisi awal dari setiap elemen pasif diabaikan, maka saat saklar ditutup rangkaian ekivalen berbentuk :



Gambar: Rangkaian ekivalen setelah saklar ditutup Dapat dilihat bahwa: i 1 ¿¿ dan i 2 ¿¿ Dari rangkaian gambar rangkaian RLC dua loop bila sakalar ditutup, maka persamaan tegangan setiap loop adalah: Loop 1:



V 0=i 1 R 1+



1 1 i 1 dt − ∫ i2 dt ∫ C C



atau V 0=i 1 R 1+



1 (i −i )dt C∫ 1 2



Loop 2: 0=



d i2 1 1 i 2 dt− ∫ i 1 dt +i 1 R1 + L ∫ C C dt



atau 0=



d i2 1 (i2 −i1 ) dt +i 1 R1 + L ∫ C dt



Persamaan(V 0=i 1 R 1+



di 1 (i 1−i 2 )dt ) dan (0= 1 ∫ (i2 −i1 )dt +i 1 R1 + L 2 ) adalah merupakan ∫ C C dt



bentuk umum persamaan pada setiap loop dan bentuk ini berlaku juga untukt=0+ ¿. Demikian juga dengan besaran



1 (i −i )dt akan menjadi nol pada t = 0 , karena bagian C∫ 2 1



ini akan mengakibatkan tegangan pada terminal kapasitor, dan terminal kapasitor akan bersifat hubung singkat pada t = 0. Untuk t =0  , maka persamaan (0=



d i2 1 (i2 −i1 ) dt +i 1 R1 + L ) akan menjadi : ∫ C dt



d i2 ¿ dt Selanjutnya V 0=i 1 R 1+



0=



untuk



d i1 ¿ dt



maka



1 1 i 1 dt − ∫ i2 dt ) satu kali untuk t = 0 : ∫ C C



d i1 i 1 i 2 + − dt R1 C C



maka



mendapatkan



diferensialkan



Persamaan



(



d i1 ¿ dt d i1 i 1 i 2 d 2 i1 + − ) Selanjutnya untuk mendapatkan 2 ¿ , maka diferensialkan Persamaan (0= dt R1 C C dt satu kali : d i1 d i2 dt dt 0= 2 + − C C dt 2



d i1



dan untuk t = 0  : d 2 i1 ¿ dt2 di d 2 i2 1 dan untuk mendapatkan ¿diferensialkan Persamaan (0= ∫ (i2 −i1 )dt +i 1 R1 + L 2 ) satu 2 C dt dt kali : i 2 i1 d i2 d 2 i 1 0= − + R2 + C C dt d t 2 dan untuk t = 0  : d 2 i1 ¿ dt2 Contoh: Pada rangkaian dibawah ini, saklar dibuka pada saat t = 0, dengan mengabaikan semua kondisi awal dari semua komponen pasif maka carilah V ¿



Jawab : Sesaat setelah saklar dibuka maka rangkaian ekivalen dari rangkaian diatas adalah :



Maka terlihat dari rangkaian ekivalen bahwa : V¿ Adapun persamaan arus pada rangkaian setelah saklar dibuka adalah : I 0=Gv+C



dv dt



dan untuk t = 0  : I 0=Gv ¿ atau 10=1.10−6 atau dv ¿ dt



dv ¿ dt