Konsep Dasar Matematika Perpangkatan Dan Penarikan Akar [PDF]

Citation preview

MAKALAH PERPANGKATAN DAN PENARIKAN AKAR



NAMA KELOMPOK: Itoh Nur Sari



414421113



Mohamad Eral Paka



151420151



Sandi Satrio Cono



151420152



KELOMPOK VIII (DELAPAN)



JURUSAN PENDIDIK GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO 2021



KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunianya sehingga penyusun mampu menyelesaikan makalah yang berjudul Perpangkatan dan Penarikan Akar dalam rangka memenuhi tugas Mata Kuliah Manajemen Peserta Didik. Makalah ini, tentu saja tidak lepas dari dukungan berbagai pihak. Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen pengampu Mata Kuliah Konsep Dasar Matematika SD. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penyususan makalah ini. Untuk itu, penulis memohon adanya kritik dan saran yang membangun guna perbaikan di masa yang akan datang. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.



Indralaya, 25 Oktober 2021



Penulis



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR............................................................................................................ i DAFTAR ISI ........................................................................................................................ ii BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang............................................................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ........................................................................................................ 1 1.3 Tujuan ......................................................................................................................... 2 BAB II PEMBAHASAN....................................................................................................... 3 2.1 Pengertian Perpangkatan .............................................................................................. 3 2.2 Jenis Bilangan Berpangkat ........................................................................................... 3 2.3 Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat ................................................................................... 5 2.4 Pengertian Penarikan Akar ........................................................................................... 7 2.5 Sifat-Sifat Akar ............................................................................................................ 7 BAB IIII PENUTUPAN ........................................................................................................ 9 3.1 Kesimpulan.................................................................................................................. 9 3.2 Saran ........................................................................................................................... 9 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 10



ii



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelaahan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungannya diantara hal-hal itu. Untuk dapat memahami struktur-struktur serta hubunganhubungannya diperlukan pemahaman tentang konsep-konsep yang terdapat didalam matematika itu. Hal ini berarti belajar matematikan adalah belajar tentang konsepkonsep dan struktur-struktur yang terdapat didalam bahasan yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut. Bertitik tolak dari tujuan pembalajaran matematika di Sekolah Dasar yaitu menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari, maka matematika sebagai salah satu ilmu dasar yang memberi tekanan pada penalaran dan pembentukan sikap anak memberikan pengajaran perpangkatan dan akar bilangan dalam menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu konsep dasar matematika harus ditanamkan benar-benar dalam diri pribadi setiap anak didik. Sebab kalau penguasaan mereka terhadap konsep matematika, dalam hal ini tentang pengerjaan perpangkatan dan akar bilangan pada Sekolah Dasar sekarang tentu akan menjadi faktur kesulitan begi mereka untuk menguasai konsep-konsep matematika dijenjang yang lebih tinggi. Menurut kurikulum sekarang (Tahun 1994) pengajaran matematika di Sekolah Dasar lebih menekankan pada “penguasaan bilangan” termasuk konsep berhitung. Dan bahkan kajian inti matematika di Sekolah Dasar mencakup : aritmatika, pengantar, aljabar, geometri pengukuran dan kajian data (pengantar statistik).



1.2 Rumusan Masalah 1.2.1 Apa pengertian perpangkatan? 1.2.2 Apa saja jenis perpangkatan? 1.2.3 Apa saja sifat-sifat perpangkatan? 1.2.4 Apa pengertian Penarikan Akar 1



1.2.5 Apa saja sifat-sifat akar? 1.2.6 Bagaimana cara penarikan Akar?



1.3 Tujuan 1.2.1 Untuk mengetahui pengertian perpangkatan 1.2.2 Untuk mengetahui jenis perpangkatan 1.2.3 Untuk mengetahui sifat-sifat perpangkatan 1.2.4 Untuk mengetahui pengertian Penarikan Akar 1.2.5 Untuk mengetahui sifat-sifat akar 1.2.6 Untuk mengetahui cara penarikan akar



2



BAB II PEMBAHASAN



2.1 Pengertian Perpangkatan Suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat serta b ≠ 0 dinamakan bilangan rasional. Bilangan berpangkat adalah jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat positif, maka perkalian berulang n faktor dari a adalah a x a x a x...x a (Sebanyak n faktor) dapat ditulis aⁿ atau dapat dinyatakan sebagai :



Keterangan : a = Bilangan pokok (basis) n = Pangkat aⁿ = Bilangan berpangkat aⁿ = Dibaca a pangkat n



Ada dua bentuk bilangan berpangkat, yaitu : 1. Bilangan berpangkat sebenarnya adalah bilangan berpangkat yang diperoleh dengan melakukan perkalian berulang. contohnya yaitu :



,



,



, dan lain sebagainya.



2. Bilangan berpangkat tak sebenarnya adalah bilangan berpangkat yang tidak dapat diperoleh dengan perkalian berulang. contohnya :



,



,



,



, dan lain sebagainya.



2.2 Jenis Bilangan Berpangkat 1. Bilangan berpangkat bulat positif.



3



Konsepan pangkat bilangan berawal dari perkalian berulang yang bertujuan untuk meringkas dan menyederhanakan penuliasan perkalian berulang dari bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama.



Contoh bilangan berpangkat bulat positif :



,



,



dan lain sebagainya.



2. Bilangan berpangkat negatif. Jika a adalah bilangan rasional, a ≠ 0, dan m,n adalah bilangan bulat positif dengan m > n, maka berlaku



Secara umum, bilangan berpangkat n, dengan n adalah bilangan bulat neegatif dapat dituliskan sebagai berikut :



Contoh bilangan berpangkat negatif :



Dapat kita tarik kesimpulan bahwa definisi dari bilangan berpangkat negatif adalah jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan n adalah bilangan bulat negatif maka ;



3. Bilangan berpangkat nol Bilangan berpangkat nol ini sangatlah unik, karena apa? karena berapapun nilai yang di pangkatkan nol maka semua hasilnya akan 1. Bilangan berpangkat nol itu sendiri merupakan jika a ialah bilangan rasional, a ≠ 0, dan m,n adalah bilangan bulat positif dengan m = n, maka akan berlaku :



4



2.3 Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat 1. Sifat perkalian bilangan berpangkat Jika a bilangan rasional dan m,n bilangan bulat positif, maka



Syarat perkalian bilangan berpangkat adalah a bilangan pokok harus sama, jika berbeda maka sifat ini tidak berlaku pada bilangan berpangkat. Contohnya:



2. Sifat pembagian bilangan berpangkat Jika a bilangan rasional,



dan m, n bilangan bulat positif, maka dengan m > n



Syarat pembagian bilangan berpangkat adalah a bilangan pokok harus sama, jika berbeda maka sifat ini tidak berlaku pada bilangan berpangkat. Contohnya:



3. Sifat pangkat bilangan berpangkat Jika a bilangan rasinal dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka



Sifat ini menyatakan bahwa jika suatu bilangan berpangkat dipangkatkan kembali, maka bilangan pangkat itu dikalikan dengan pangkat dari bilangan tersebut. Contoh:



5



4. Sifat pangkat dari perkalian bilangan Jika n bilangan bulat positif dan a,b bilangan rasional, maka



Perkalian bilangan dengan pangkat bilangan yang sma akan menghasilkan perkalian antara bilangan tersebut dengan pangkat yang sama. Contoh:



5. Sifat pangkat dari pembagian bilangan Jika a,b bilangan rasional, b



0, dan n bilangan bulat positif, maka



( )



dengan b



0



Jika ada pembagian bilangan dengan diberi pangkat pada operasian tersebut, maka sama dengan pembagian bilangan dengan masing-masing pangkat yang sama. Dengan syarat b 0. Contoh: ( ) 6. Sifat pangkat rasional Jikan a bilangan rasional dan m,n bilangan bulat positif, maka √ Jika ada bilangan yang pangkatnya berupa pecahan, maka hasilnya akan berbentuk akar. Contoh: 6



√



√



2.4 Pengertian Penarikan Akar Penarikan akar pada bilangan bulat hanya dilakukan pada bilangan bulat positif. Proses mencari akar pangkat dua adalah proses inverse dari proses mencari kuadrat atau dengan istilah : “ Penarikan akar adalah inverse dari pemangkatan”



Dapat dilihat pada pasangan bilangan 4 dan 2, pasangan 9 dan 3, pasangan 16 dan 4, sebagai relasi “ kuadrat dari” yaitu: 4 adalah kuadrat dari 2 9 adalah kuadrat dari 3 16 adalah kuadrat dari 4 Jika dilihat pada perpangkatannya dapat ditulis dalam bentuk pangkat dua (kuadrat), yaitu : 4 = 2² 9 = 3² 16 = 4² Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat pecahan. Bentuk akar akan berada dalam tanda “√ “ atau bisa kita sebut sebagai tanda akar. Bentuk akar sebagai berikut : √ n = indeks akar (n = bilangan pokok (



2) rasional)



2.5 Sifat-Sifat Akar 1. Sifat Perkalian Bentuk Akar √



√



√



Dengan a dan b bilangan real positif Contoh :



7



√



√



√



√



√



2. Sifat Pebagian Bentuk Akar √



√ Dengan a



√



dan b



Contoh:



√



√ √



√



8



BAB IIII PENUTUPAN



3.1 Kesimpulan Bagi penjumlahan,



murid



Sekolah



pungurangan,



Dasar perkalian,



yang



telah



dan



menguasai



pembagian,



pokok



dapat



pembahasan



dengan



mudah



menyelesaikan pekerjaan perpangkatan dan penarikan akar. Materi ini nantinya akan lebih dilanjutkan dalam materi lainnya yang tingkatannya lebih tinggi. Dengan ditanamkannya konsep pengerjaan penarikan akar bilangan ini dapat mempermudah muris dalam menangkap suatu materi yang akandisajikan sehingga murid dapat mempermudah murid dalam menangkap suatu materi yang akan disajikan sehingga murid dapat termotivasi untuk mengerjakan materi - materi selanjutnya. Dari sinilah sehingga terbentuk interaksi suatu proses belajar mengajar yang diharapkan.



3.2 Saran 1. Sebelum guru mengajarkan materi pengajaran penarikan akar terlebih dahulu murid



harus



diingatkan



akan



materi



konsep-konsep



sebelumnya



seperti



penjumlahan, pembagian, dan pengurangan. 2. Untuk lebih mempermudah daya tengkap murid tentang pengerjaan perpangkatan dan penarikan guru



harus



memberikan



kode-kode



atau



simbol-simbol



untuk



mengingatkan kepada murid mana yang lebih dulu dikerjakan seperti contoh dalam makalah ini.



9



DAFTAR PUSTAKA math4junior.blogspot.com/3 cara mudah menentukan akar/tanggal diakses 20 Oktober 2021/ waktu diakses 20: 34 www.berpendidikan.com/sifat-sifat bentuk akar /tanggal diakses 20 Oktober 2021/ waktu diakses 20:55 Jusmawati, S.Pd.,M.Pd, dan Satriawati, S.Pd,.M.Pd, dan Irman R, S.Pd,.M.Pd. Strategi belajar mengajar.Makassar : Rizky Artha Mulia,2018. Pujianti, dan Nany Dharmawati. Sri Wardhani dan sumardyono (Ed).Pembelajaran pemangkatan dan penarikan akar bilangan di SD. Yokyakarta : PPPPTK Matematika 2010.



10