Perpangkatan Dan Penarikan Akar Bilangan Bulat [PDF]

Citation preview

KATA PENGANTAR Puji syukur terhadap Tuhan Yang Maha Esa, berkat limpahan rahmat dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan tugas pembuatan makalah ini yang berjudul “Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat” dengan baik. Semoga dengan makalah ini, dapat dijadikan acuan, petunjuk, dan referensi untuk pembaca dalam dunia pendidikan. Dalam Kesempatan ini kami mengucapkan terimakasih kepada Bapak Ridho Alfarisi S.Pd., M.Si selaku dosen pembimbing mata kuliah Pendidikan Matematika dan semua pihak dari berbagai sumber terkait karena telah membantu dalam proses penyelesaian makalah ini. Dengan adanya makalah ini, kami berharap dapat memberi pemahaman dan pengetahuan mengenai Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat. Kami juga berharap agar makalah ini dipergunakan sesuai dengan keperluan yang semestinya dalam dunia pendidikan. Kami menyadari makalah ini masih jauh dari kata sempurna dan memiliki kekurangan. Kami mengharap kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan makalah ini dimasa mendatang. Kami berharap makalah ini dapat memberikan manfaat, khususnya kami sebagai penulis, dan juga bagi pembaca.



Bondowoso, 18 Maret 2021



Penulis



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR..........................................................................................i DAFTAR ISI........................................................................................................ii BAB 1. PENDAHULUAN...................................................................................1 1.1



Latar Belakang....................................................................................1



1.2



Rumusan Masalah...............................................................................1



1.3



Tujuan..................................................................................................2



1.4



Manfaat................................................................................................2



BAB 2. PEMBAHASAN......................................................................................3 2.1



Pengertian Perpangkatan dan Penarikan Akar...............................3



2.2



Perpangkatan Dua..............................................................................4



2.3



Penarikan Akar Pangkat Dua............................................................7



2.4



Perpangkatan Tiga..............................................................................9



2.5



Penarikan Akar Pangkat Tiga.........................................................11



BAB 3. PENUTUP.............................................................................................20 3.1



Kesimpulan........................................................................................20



3.2



Saran..................................................................................................21



DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................22



BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bentuk akar merupakan suatu bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional (bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan prima, dan bilangan-bilangan lain yang termasuk) atau bilangan irasional (yaitu bilangan yang hasil baginya tidak pernah berhenti). Sedangkan bilangan berpangkat adalah bilangan yang berfungsi untuk menyederhanakan penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memiliki faktor-faktor atau angka-angka perkalian yang sama. Dalam matematika bilangan berpangkat ada beberapa bentuk, beberapa contohnya yaitu, bilangan berpangkat dua dan bilangan berpangkat tiga. Bilangan berpangkat dua merupakan hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Sedangkan bilangan berpangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan n tiga kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali. Akar kuadrat atau akar pangkat dua adalah kebalikan dari operasi pangkat 2 atau invers pangkat 2 suatu bilangan. Sedangkan Akar pangkat 3 adalah kebalikan dari perpangkatan 3 atau invers dari perpangkatan 3. 1.2 Rumusan Masalah 1. Apa pengertian perpangkatan dan penarikan akar? 2. Bagaimana meteri tentang perpangkatan dua? 3. Bagaiamana penarikan akar pangkat dua? 4. Bagaimana materi perpangkatan tiga? 5. Bagiamana penarikan akar pangkat tiga?



1.3 Tujuan 1. Mengetahui pengertian dari perpangkatan dan penarikan akar. 2. Mengetahui materi perpangkatan dua. 3. Mengetahui materi penarikan akar pangkat dua. 4. Mengetahui materi perpangkatan tiga. 5. Mengetahui materi penarikan akar pangkat tiga. 1.4 Manfaat Manfaat dari disusunnya makalah ini adalah untuk memberikan pengetahuan dan informasi kepada pembaca mengenai Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat serta menambah wawasan terkait pengertian perpangkatan dan penarikan akar, perpangkatan dua, penarikan akar pangkat dua, perpangkatan tiga, dan penarikan akar pangkat tiga.



Sehingga adanya makalah yang berjudul



“Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat” dapat dijadikan sebagai sumber informasi dan pengetahuan bagi pembaca.



BAB 2 PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Akar dan Bilangan Berpangkat Bentuk akar merupakan suatu bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional (bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan prima, dan bilangan-bilangan lain yang termasuk) atau bilangan irasional (yaitu bilangan yang hasil baginya tidak pernah berhenti). Sedangkan Bilangan berpangkat adalah bilangan yang berfungsi untuk menyederhanakan penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memiliki faktor-faktor atau angka-angka perkalian yang sama. Untuk mengubah suatu bilangan menjadi bilangan berpangkat, maka dibutuhkan rumus berupa an = a x a x a x a x… sebanyak n kali. dalam rumus ini, 'a' adalah bilangan pokok, sedangkan 'n' adalah pangkat atau eksponen. Contoh : 1. 52 = 5 x 5 = 25 2. 43 = 4 x 4 x 4 = 64 3. 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 4. 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 Pada matematika, bilangan berpangkat dua merupakan hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Lebih singkatnya bilangan berpangkat dua dapat diartikan sebagai perkalian berulang atau perkalian antara dua bilangan yang sama . Bentuk pangkat dua disebut juga dengan bentuk kuadrat. Pangkat Tiga juga disebutkan sebagai perkalian berulang dari bilangan yang dipangkatkan sebanyak 3 kali. Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari bilangan pangkat dua yang disebut juga dengan akar kuadrat. Akar pangkat tiga kebalikan dari pangkat tiga. Untuk lebih jelas lagi mari kita belajar melalui mater-materi yang telah disediakan di bawah ini. Selamat belajar.



2.2 Perpangkatan Dua Dalam matematika, bilangan berpangkat dua merupakan hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Lebih singkatnya bilangan berpangkat dua dapat diartikan sebagai perkalian berulang atau perkalian antara dua bilangan yang sama . Bentuk pangkat dua disebut juga dengan bentuk kuadrat. Dan hasil pangkat dua dari suatu bilangan disebut dengan bilangan kuadrat p2= p x p p2 dibaca p pangkat dua atau p kuadrat Pangkat Dua 62 =36



Hasil Perpangkatan



Bilangan Pokok (Bilangan yang dipangkatkan) Berikut beberapa contoh perpangkatan dua. 12 artinya perkalian berulang dari 1 yaitu 1 x 1=2 22 artinya perkalian berulang dari 2 yaitu 2 x 2=4 32 artinya perkalian berulang dari 3 yaitu 3 x 3=9 4 2 artinya perkalian berulang dari 4 yaitu 4 x 4=16 52 artinya perkalian berulang dari 5 yaitu 5 x 5=25 Dalam menyelesaikan soal perpangkatan dua, kita dapat menggunakan kemampuan menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam pengalaman matematis. Terdapat banyak media pembelajaran yang dapat kita gunakan dalam menyelesaikan soal perpangkatan dua. Salah satunya yaitu menggunakan kertas dan gunting. Kegiatan pembelajaran dalam materi perpangkatan 2 dengan media kertas dan gunting tersebut dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.



1) Siapkan kertas dan gunting



2) Untuk mendapatkan hasil dari 22, lipat kertas sama besar sebanyak 2 kali.



3) Gunting kertas mengikuti pola lipat sebelumnya. Sehingga didapatkan hasil 22=4



4) Kemudian untuk mendapatkan hasil dari 4 2, satukan semua kertas dan lipat sama besar sebanyak 2 kali



5) Gunting kertas mengikuti pola lipat sebelumnya. Sehingga didapatkan hasil 4 2=16



Dengan melakukan kegiatan diatas, siswa dapat lebih mudah memahami materi perpangkatan 2. Selain itu, kegiatan pembelajaran materi perpangkatan 2 juga dapat kita lakukan dengan membuat tabel. Hal ini juga dapat dijadikan sebuah catatan kecil agar dapat dilihat kapan saja. Tabel perpangkatan 2. Bilangan Kuadrat Hasil Kuadrat 2 1 x 1=2 1 1 2 2 x 2=4 2 2 2 3 x 3=9 3 3 2 4 x 4=16 4 4 2 5 x 5=25 5 5 2 6 x 6=36 6 6 2 7 x 7=49 7 7 2 8 x 8=64 8 8 2 9 x 9=81 9 9 Bilangan 2, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, … disebut sebagai bilangan kuadrat. Dari hasil pengisian tabel diatas, siswa diajak untuk mengelompokkan bilangan dan hasil pangkat dua pada tabel. Dan kemudian mengamati kekhususankekhususan yang ada pada bilangan-bilangan pada tabel diatas. Setelah diamati, ditemukan bahwa terdapat kekhususan yang ada pada tabel bilangan kuadrat. Terdapat beberapa kesamaan angka satuan pada bilangan kuadratnya. 12=1



1 32=9



2



9 =81 2



2 =4 82 =64



4



9



2



7 =49 4 2=16



6



62 =36



52=25



5 kita simpulkan bahwa bilangan kuadrat hanya memiliki Sehingga dapat angka satuan 1, 4, 5, 6, dan 9. Sebuah bilangan dengan angka satuan 2, 3, 5, 7, dan 8 merupakan bukan bilangan kuadrat. 2.3 Penarikan Akar Pangkat Dua Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari bilangan pangkat dua yang disebut juga dengan akar kuadrat. a x a=b



maka √ b=a



√ b dibaca akar kuadrat dari b Akar Kuadrat



√ 64=8



Hasil Akar Kuadrat



Bilangan Pokok (Bilangan yang diakar kuadratkan) Berikut beberapa contoh penarikan akar pangkat 3. 22=4 maka √ 4=2 4 2=16 maka √ 16=4 82 =64 maka √ 64=8 Untuk mencari hasil dari akar kuadrat kita dapat menggunakan cara faktorisasi prima atau dengan membuat pohon faktor. Contoh soal: 1.



Suatu meja siswa yang berbentuk persegi akan ditutupi dengan 36 persegi. Berapakah bayak ubin pada sisi meja tersebut? Pembahasan: Untuk mengetahui banyak ubin pada sisi meja persegi siswa maka kita dapat menghitungnya dengan mencara akar kuadrat dari 36 atau √ 36



Kita dapat menghitungnya dengan menggunakan pohon faktor



36



18



2 2



9 3



3



Setelah membuat pohon faktor, langkah selanjutnya yaitu menentukan faktor primanya. 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32 Sehingga didapatkan hasil



√ 36= √(2 x 3)2 = (2 x 3) = 6 Jadi jumlah ubin yang terdapat pada sisi meja tersebut yaitu 6 buah ubin.



2.



Berapakah akar kuadrat dari 256? Pembahasan: Langkah pertama yaitu membuat pohon faktor dari 256



256 2



128



2



64



2



32



2



16



2



8



2



4



2



2



Faktor primanya: 256 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = (2 x 2 x 2 x 2)2 Sehingga didapatkan hasil



√ 256= √ (2 x 2 x 2 x 2)2 = (2 x 2 x 2 x 2) = 16 2.4 Perpangkatan Tiga Untuk memudahkan siswa belajar bilangan berpangkat tiga, mereka dapat diingatkan kembali tentang materi bilangan berpangkat dua (bilangan kuadrat) yang pernah diajarkan di kelas sebelumnya (kelas V). Bilangan berpangkat dua dinyatakan sebagai perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri. 32 artinya ada faktor 3 sebanyak dua kali atau 32 = 3 x 3 = 9 4 2 artinya ada faktor 4 sebanyak dua kali atau 4 2 = 4 x 4 = 16 52 artinya ada faktor 5 sebanyak dua kali atau 52 = 5 x 5 = 25 62 artinya ada faktor 6 sebanyak dua kali atau 62 = 6 x 6 = 36 Bilangan berpangkat tiga juga dapat dihubungkan menggunakan cara seperti di atas.



33 artinya ada faktor 3 sebanyak tiga kali atau 33 = 3 x 3 x 3 = 27 4 3 artinya ada faktor 4 sebanyak tiga kali atau 4 3 = 4 x 4 x 4 = 64 53artinya ada faktor 5 sebanyak tiga kali atau 53 = 5 x 5 x 5 = 125 63 artinya ada faktor 6 sebanyak tiga kali atau 63 = 6 x 6 x 6 = 216 Dari penjelasan di atas siswa dapat dibimbing untuk memahami arti dari 33 = 27 dan dibaca “Pangkat tiga dari tiga sama dengan 27”. 27 merupakan hasil dari perpangkatan tiga dan bisa disebut bilangan kubik. 4 3 = 64 dibaca “Pangkat tiga dari empat sama dengan 64”. 64 merupakan hasil dari perpangkatan tiga. Pangkat Tiga 33=27



Hasil Perpangkatan



Bilangan Pokok (Bilangan yang dipangkatkan) Setelah mengetahui bahwa hasil dari bilangan berpangkat tiga merupakan bilangan kubik hendaknya siswa dapat mengisi tabel dari bilangan yang dipangkatkan tiga atau bilangan kubik. Tabel bilangan kubik. Bilangan



Hasil Perpangkatan Tiga



1



13 = 1 x 1 x 1 = 1



2



23 = 2 x 2 x 2 = 8



3



33= 3 x 3 x 3 = 27



4



4 3 = 4 x 4 x 4 = 64



5



53= 5 x 5 x 5 = 125



6



63 = 6 x 6 x 6 = 216



7



73 = 7 x 7 x 7 = 343



8



83 = 8 x 8 x 8 = 512



9



93 = 9 x 9 x 9 = 729



10



103 = 10 x 10 x 10 = 1000



Bilangan 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000,... disebut bilangan kubik. Dari hasil pengisian tabel seperti di atas siswa diajak untuk mengelompokkan bilangan dan hasil pangkat 3 pada tabel. Kemudian, siswa diminta untuk mengamati kekhususan-kekhususan yang ada pada bilanganbilangan di tabel berikut. Pangkat Tiga juga disebutkan sebagai perkalian berulang dari bilangan yang dipangkatkan sebanyak 3 kali. p3= p x p x p



2.5 Penarikan Akar Pangkat Tiga Akar pangkat tiga kebalikan dari pangkat tiga. 2 x 2 x 2=23 = 8



√3 8=2



√3 8=2



Dibaca akar pangkat tiga dari 8 adalah 2.



Berikut adalah tabel bilangan kubik dan mengenal pasangannya.



13 = 1 x 1 x 1 = 1



63 = 6 x 6 x 6 = 216



23= 2 x 2 x 2 = 8



73 = 7 x 7 x 7 = 343



33= 3 x 3 x 3 = 27



83 = 8 x 8 x 8 = 512



4 3 = 4 x 4 x 4 = 64



93 = 9 x 9 x 9 = 729



53= 5 x 5 x 5 = 125



103 = 10 x 10 x 10 = 1000



METODE PASANGAN 1



2



3



4



1



8



7



4



6



6



7



3



5



5



8



2



9



9



0



0



Permasalahan yang harus dipecahkan: Setelah



√3 8=?



mengenal



dan



memahami



hasil



perpangkatan tiga yang disajikan pada Tabel Bilangan Kubik. Kita dapat memperoleh hasil penarikan Akar Pangkat Tiga melalui Metode Pasangan.



Mari mulai mengerjakan.



√3 1=?



Pasangan 1 adalah 1, maka



√3 1=1



√3 8=?



Pasangan 8 adalah 2, maka



√3 8=2



√3 27=?



Pasangan 7 adalah 3, maka



√3 27=3



√3 6 4=?



Pasangan 4 adalah 4, maka



√3 64=4



√3 125=?



Pasangan 5 adalah 5, maka



√3 125=5



√3 216=?



Pasangan 6 adalah 6, maka



√3 216=6



√3 34 3=?



Pasangan 3 adalah 7, maka



√3 343=7



√3 512=?



Pasangan 2 adalah 8, maka



√3 512=8



√3 72 9=?



Pasangan 9 adalah 9, maka



√3 729=9



√3 1 000=?



Angka 1 terletak pada 1 dan



√3 1000=10



Pasangan 0 adalah 0, Maka Mari mencoba untuk angka yang lebih besar. Angka 1 terletak pada 1 3



√ 172 8=?



dan



√3 1728=12



Pasangan 8 adalah 2, Maka Pasangan 8 adalah 2 3



√ 8 00 0=?



dan



√3 8000=20



Pasangan 0 adalah 0, Maka Pasangan 6 adalah dan 3



√ 6 85 9=?



Pasangan 9 adalah 9, Maka



√3 6859=19



Hasil penarikan akar pangkat tiga Bilangan 1



Pangkat Tiga (Kubik)



Akar Pangkat Tiga



13 = 1 x 1 x 1 = 1



√3 1 = 1



2



23 = 2 x 2 x 2 = 8



√3 8 = 2



3



33= 3 x 3 x 3 = 27



√3 27=¿ 3



4



4 3 = 4 x 4 x 4 = 64



√3 64=¿ 4



5



53= 5 x 5 x 5 = 125



√3 125=5



6



63 = 6 x 6 x 6 = 216



√3 216 = 6



7



73 = 7 x 7 x 7 = 343



√3 343 = 7



8



83 = 8 x 8 x 8 = 512



√3 512 = 8



9



93 = 9 x 9 x 9 = 729



√3 729 = 9



10



103 = 10 x 10 x 10 = 1000



√3 1000 = 10



Setelah siswa melengkapi tabel di atas, siswa diminta untuk mengamati dan menyampaikan kesimpulannya. Jika Bilangan Berpangkat Tiga Ditarik Akar Tiganya. Maka Hasilnya adalah Bilangan Itu Sendiri .Berlaku untuk Bilangan yang ada Pada Tabel Bilangan Kubik. Untuk Mencari Hasil Penarikan Akar Pangkat Tiga Yang Tidak Ada Pada Tabel Bilangan Kubik. Maka Dapat Mencarinya Menggunakan Metode Pasangan. Jika Bilangan Berpangkat Tiga Ditarik Akar Tiganya. Maka Hasilnya adalah Bilangan Itu Sendiri .Berlaku untuk Bilangan yang ada Pada Tabel Bilangan Kubik.



Untuk Mencari Hasil Penarikan Akar Pangkat Tiga Yang Tidak Ada Pada BAB 3Mencarinya Menggunakan Metode Tabel Bilangan Kubik. Maka Dapat Pasangan



METODE POHON FAKTOR Menentukan akar pangkat 3 menggunakan metode pohon faktor.



√3 8 = ?



√3 27=? 27 7



8



2



3



4



2



2



9



3



3



8=23



27=33



3



3



√3 8= √23 =2



√3 27= √3 3=3



√3 512 = ? 512 2



256 2



128



2



64



2



32



2



16 2



√3 512 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 29 = 23 x 23 x 23



8



4



2



2



=2x2x2 =8 Langkah-langkah menentukan akar pangkat 3 suatu bilangan kubik dengan faktorisasi prima dari pohon faktor dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Buat pohon faktor bilangan kubik yang akan dicari akar pangkat tiganya. 2. Ambil faktorisasi prima dari pohon faktor tersebut.



2



3. Jadikan bilangan berpangkat tiga. 4. Hitunglah hasilnya. Contoh soal 1. Tentukan √3 216 ...................



216



2



108



2



54



27



2



3



9



3



Penyelesaian: Faktorisasi prima dari 216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 23 x 3 3 =2x3 =6 2.



Tentukan √3 343 ............... 343



3



7



49



7



7



Penyelesaian : Faktorisasi prima dari 343 = 7 x 7 x 7 = 73 =7 3. Tentukan √3 64 ............... 64



2



32



2



16



2



8



2



4 2



Penyelesaian:



√3 64



=2x2x2x2x2x2 = 23 x 23 =2x2 =4



2



KESIMPULAN 3.1 Kesimpulan Bentuk akar merupakan suatu bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional (bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan prima, dan bilangan-bilangan lain yang termasuk) atau bilangan irasional (yaitu bilangan yang hasil baginya tidak pernah berhenti). Bilangan berpangkat adalah bilangan yang berfungsi untuk menyederhanakan penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memiliki faktor-faktor atau angka-angka perkalian yang sama.



Bilangan berpangkat dua merupakan hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Lebih singkatnya bilangan berpangkat dua dapat diartikan sebagai perkalian berulang atau perkalian antara dua bilangan yang sama. p2= p x p



Bilangan kuadrat hanya memiliki angka satuan 1, 4, 5, 6, dan 9. Sebuah bilangan dengan angka satuan 2, 3, 5, 7, dan 8 merupakan bukan bilangan kuadrat. Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari bilangan pangkat dua yang disebut juga dengan akar kuadrat. a x a=b



maka √ b=a



Pangkat Tiga juga disebutkan sebagai perkalian berulang dari bilangan yang dipangkatkan sebanyak 3 kali. p3 = p x p x p



Penarikan akar pangkat tiga dapat dilakukan melalui metode pasangan seperti yang telah dijelaskan pada materi di atas. Perpangkatan sejatinya adalah suatu perkalian berulang, jika siswa Sekolah Dasar telah memahami materi perkalian maka siswa akan lebih mudah untuk mengerjakan soal perpangkatan. Begitu pula dengan materi penarikan akar pangkat dua dan penarikan akar pangkat tiga terdapat metode-metode yang dapat digunakan untuk memecahkan sebuah persoalan pada materi matematika Sekolah Dasar (SD). Maka dari itu makalah ini dapat membantu siswa untuk memahami setiap materi perpangkatan dan penarikan akar pangkat.



Selain menggunakan metode pasangan kita dapat menggunakan metode pohon faktor yang telah umum digunakan oleh siswa Sekolah Dasar (SD).



3.2 Saran Makalah ini diharapkan dapat menjadi sumber informasi bagi pembaca



khususnya



pedoman



peserta



didik



untuk



mengetahui



Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat. Penulis menyadari bahwa makalah di ini jauh dari kesempurnaan. Penulis akan memperbaiki makalah ini dengan berpedoman pada banyak sumber yang dapat dipertanggung jawabkan. Maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk menjadikan makalah ini sebagai makalah yang sempurna dan bermanfaat untuk banyak orang khususnya bagi peserta didik.



DAFTAR PUSTAKA Pujiati. (2010). PEMBELAJARAN PERPANGKATAN DAN PENARIKAN AKAR BILANGAN SD. Modul Matematika SD Program Bermutu. Kementerian Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik



dan



Tenaga



Kependidikan.



Pusat



Pengembangan



dan



Pemberdayaan



Pendidik



dan



Tenaga



Kependidikan



(PPPPTK)



Matematika. http://repositori.kemdikbud.go.id/14125/1/4.Pembelajaran %20Perpangkatan%20dan%20Penarikan%20Akar%20Bilangan%20di %20SD.pdf Diakses pada tanggal 10 Maret 2021



Surya A. (2020). AKAR PANGKAT 3 KELAS 5. Youtube Belajar dari Rumah. https://www.youtube.com/watch?v=YkJ0DP1Ch7w Diakses pada tanggal 15 Maret 2021



Surya A. (2020). BILANGAN PANGKAT 3. Youtube Belajar dari Rumah. https://www.youtube.com/watch?v=SlZu5U-EzSc Diakses pada tanggal 17 Maret 2021



Dimas MV. 2020. Bilangan perpangkatan. E-modul Matemtika, halaman 8. Diakses pada tanggal 17 Maret 2021