Korelasi (Pearson and Spearman) [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang



Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian mengenai ada dan tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau lainnya. Usaha-usaha untuk mengukur hubungan ini dikenal sebagai mengukur asosiasi antara dua fenomena atau kejadian yang menimbulkan rasa ingin tahu para peneliti. Korelasi merupakan hubungan antara dua buah variabel, jika nilai suatu variabel naik, sedangkan nilai variabel yang lain turun, maka dikatakan terdapat hubungan negatif serta sebaliknya. Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi atau hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson. Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi



1



diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif. Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.



B. Batasan Masalah



Agar penulisan makalah ini lebih terarah, maka pembahasan akan dibatasi pada poin – poin sebagai berikut : 1. Konsep Korelasi 2. Konsep Korelasi Pearson 3. Konsep Korelasi Spearman 4. Aplikasi korelasi Pearson dan Spearman C. Tujuan Penulisan



Penulisan makalah ni bertujuan untuk : 1. Memahami konsep korelasi



2



2. Memahami Konsep Korelasi Pearson 3. Memahami Korelasi Spearman 4. Memahami aplikasi Korelasi Pearson dan Spearman dalam pengolahan data



statistik D. Manfaat Penulisan



Adapun penulisan makalah ini diharapkan dapat membantu peneliti dalam memahami dan mengaplikasikan konsep korelasi Pearson dan Spearman dalam pengolahan data statistik.



3



BAB II PEMBAHASAN A. Konsep Korelasi



Korelasi merupakan hubungan antara dua buah variabel, jika nilai suatu variabel naik, sedangkan nilai variabel yang lain turun, maka dikatakan terdapat hubungan negatif serta sebaliknya. Korelasi merupakan hubungan antara satu variable dengan variable lainnya. Agus Irianto (2007 : 150) menjelaskan bahwa bentuk korelasi ada dua macam, yaitu : 1. Korelasi korelasional (fungsional) yang berarti sifat hubbungan antar variable



tersebut tidak menunjukkan sifat sebab akibat 2. Korelasi kausal yang berarti sifat antar variable adalah sebab akibat, sehingga jelas perbedaan antara variable sebab dengan variable akibat. Sifat korelasi antar dua variable dapat dilihat melalui grafik ataupun perhitungan. Sifat hubungan atau korelasi adalah : 1. Positif kuat, artinya kedua variable yang dicari korelasinya mempunyai sifat



terikat yang searah. Apabila salah satu variable cenderung naik nilainya, maka vaariabel lainnya akan ikut naik 2. Negatif kuat, artinya kedua variable yang dicari korelasinya mempunyai sifat terikat yang saling berkebalikan. Apabila salah satu variable cenderung bernilai naik, maka variable lainnya akan turun, dan sebaliknya. 3. Tidak berkorelasi, artinya variable yang dicari korelasinya tidak berikatan secara tegas. Masing - masing variable cenderung bebas (independen). (Agus Irianto, 2007 : 151)



B. Korelasi Pearson



4



Berdasarkan teknik – teknik analisis korelasi, Korelasi Pearson Product Moment sangat popular karena sering digunakan oleh peneliti pemula (mahasiswa). Korelasi ini dikemukakan oleh Karl Pearson tahun 1900, untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variable bebas dengan variable terikat. (Riduwan, 2012 : 80). Menurut Sugiyono (2012 : 228), teknik ini juga digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variable bila data kedua variable berbentuk interval atau ratio, dan sumber data dari dua variable atau lebih tersebut adalah sama. Dari pendapat diatas diketahui mengapa korelasi iini banyak digunakan oleh peneliti pemula karena data yang akan diolah pada umumnya adalah data interval. Selain itu, persamaan yang digunakan tergolong sederhana, namun tetap sesuai dengan maksud dan tujuan penelitian. Seperti yang telah disinggung sebelumnya, korelasi ini disebut juga korelasi product moment. Korelasi Pearson Product Moment (PPM) digunakan jika skala nilai variable yang dicari korelasinya sama – sama berskala interval atau ratio. Disamping itu, keduanya mempunyai rentangan nilai yang relatif sama. (Agus Irianto, 2007 : 151) Terdapat



beberapa



persyaratan



yang



harus



dipenuhi



apabila



akan



menggunakan korelasi PPM, yaitu : 1. Pngambilan sampel dari populasi harus secara acak (random) 2. Data yang dicari korelasinya berskala interval atau ratio 3. Variasi skor kedua variable yang akan dicari korelasinya harus sama 4. Distribusi skor variable yang dicari korelasinya merupakan distribusi



unimodal 5. Hubungan antar variable X dan Y linier. (Agus Irianto, 2007 : 136) Korelasi PPM dapat dihitung dengan menggunakan rumus :



5



rXY



= korelasi antara variable X dan Y



t



= nilai t hitung



r



= nilai koefisien korelasi



n



= jumlah sampel



Korelasi PPM dilambangkan dengan r dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1 ≤ r ≤ +1). Apabila nilai r = -1, maka korelasi negative sempurna, apabila r = 0 maka tidak ada korelasi, dan apabila r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. (Riduwan, 2012 : 80) berikut table interpretasi nilai r : Table Interpretasi Nilai r Interpretasi Koefisien 0,80 – 1,000 0,60 – 0,799 0,40 – 0,599 0,20 – 0,399 0,00 – 0,199



Tingkat Hubungan Sangat kuat Kuat Cukup kuat Rendah Sangat rendah



(Riduwan, 2012 : 81) Pengujian lanjutan yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti inin mencari arti hubungan variable X terhadap Y, maka hasil korelasi PPM diuji dengan rumus t di atas. Apabila data kedua variable nmempunyai rentangan nilai yang sangat berbeda, maka sebaiknya perhitungan korelasi PPM didasarkan pada Z skor. Ini berarti, setiap



6



skor atau nilai untuk kedua variable X dan Y dikonversi ke Z skor. Untuk perhitungan korelasi PPM yang didasarkan pada Z skor dapat menggunakan rumus : r=



∑ ZX ZY n



Untuk memperoleh Z skor digunakan rumus : Z X=



X− X SdX



ZY =



X −X S dY



Untuk perhitungan simpangan baku masing – masing variable tidak berbeda dengan perhitungan simpangan baku yang telah dibahas sebelumnya.



C. Korelasi Spearman



Analisis korelasi spearman atau Korelasi Spearman Rank (rho) disebut juga korelasi berjenjang atau korelasi berpangkat dan ditulis dengan notasi (r s). Metode ini dikemukakan Carl Spearman tahun 1904. Digunakan untuk mengukur tingkat hubungan antara variable bebas dan terikat yang berskala ordinal, mengetahui tingkat kecocokan dari dua variable terhadap kelompok yang sama, mendapatkan validitas empiris alat pengumpul data, dan mengetahui reliabilitas alat pengumpul data. (Riduwan, 2012 : 74) Menurut Agus Irianto (2007 : 144), korelasi Spearman tidak memperhatikan swifat hubungan linier antara kedua variable yang akan dicari korelasinya. Korelasi spearman dapat dicari dengan rumus :



rs atau rho = nilai korelasi Spearman



7



d2 = selisih setiap pasangan rank n = jumlah pasangan rank untuk Spearman (5 < n < 30) Untuk mencari signifikansi, maka digunakan rumus Zhitung : Z h itung=



rS 1 √ n−1



Pada penghitungan dengan korelasi Spearman, data dari kedua variable tidak harus membentuk distribusi normal. Jadi korelasi Spearman berarti bekerja dengan data ordinal atau berjenjang atau rangking dan bebas distribusi. Aturan pengambilan dengan korelasi Spearman adalah :



(http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Ali%20Muhson, %20S.Pd.,M.Pd./08%20ANALISIS%20KORELASI%202013.pdf) D. Aplikasi Korelasi Pearson and Spearman 1. Korelasi Pearson Product Moment (PPM)



Berikut langkah kerja pengolahan data statistik dengan analisis korelasi PPM : a. Membuat H0 dan H1 dalam bentuk kalimat b. Membuat H0 dan H1 dalam bentuk statistik 8



c. Membuat table penolong untuk menghitung korelasi PPM dengan Ms. Excel d. Mencari r dengan memasukkan angka angka yang telah diperoleh dari table



sebelumnya kedalam rumus korelasi PPM e. Mencari besarnya sumbangan (kontribusi) variable X terhadap variable Y dengan rumus: KP = r2 X 100% f. Menguji signifikasi dengan rumus thitung g. Membuat kesimpulan Contoh : 1) Data yang di dapat dari hasil penelitian disusun seperti tabel di bawah ini,



dimana Variabel X (primordialisme) dan Variabel Y (perilaku politik). 2



XY



4356



4096



4224



64



6241



4096



5056



64



64



4096



4096



4096



4



59



64



3481



4096



3776



5



80



64



6400



4096



5120



6



77



65



5929



4225



5005



7



67



65



4489



4225



4355



8



68



66



4624



4356



4488



9



59



66



3481



4356



3894



10



49



67



2402



4489



3283



668



649



45499



42131



43297



No.



X



Y



X



1



66



64



2



79



3



∑



Judul Penelitian



Y



: Hubungan sikap primordialisme dengan perilakupolitik



anggota ORMAS Variabel X



2



: Pimordialisme 9



Variabel Y



: Prilaku politik anggota ORMAS



Hipotesa



:



Ho



: Terdapat hubungan negatif yang signifikan antara variabel X dengan variabelY



Hi : Tidak terdapat hubungan negatif yang signifikan antara variabel X dengan variabel Y Berdasarkan data yang telah dibuat dalam tabel di atas diperoleh harga-harga sebagai berikut: ΣX



= 668



ΣY



= 649



ΣX²



= 45499



ΣY²



= 42131



ΣXY = 43297 n



= 10



Mencari rhitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus :



10



Jika dikonsultasikan dengan tabel angka kritik „r ‟ Product Moment pada α = 0,05 dan N = 10 diperoleh rtabel sebesar 0,632. Dengan demikian rhitung lebih kecil dari rtabel (-0,574 < 0,632). Hal ini berarti tidak terdapat hubungan negatif yang signifikan antara variabel X (Primordialisme) dengan variabel Y (Perilaku Politik). Setelah kita menghitung nilai r, langkah selanjutnya kita menguji signifikansi untuk mengetahui makna hubungan variabel X terhadap Y dengan rumus thitung sebagai berikut :



11



Jika dikonsultasikan dengan t tabel dengan dk (n-2) = 8, pada α = 0,05 diperoleh t tabel 0,707 maka thitung lebih kecil dari t tabel (-1,98 < 0,707). Jadi Hi diterima dan Ho ditolak, ini menunjukkan tidak terdapat hubungan negatif antara variabel X (Primordialisme) dengan variabel Y (Perilaku Politik) yang signifikan atau berarti Penelitian yang tidak menunjukkan adanya korelasi yang signifikan sebenarnya tidak perlu dicari besarnya kontribusi variabel X terhadap variabel Y. Tetapi kalau kita mau melihat besarnya kontribusi variabel X terhadap variabel Y dapat digunakan rumus sebagai berikut: 2



Kd= r x 100% Sebagai contoh dalam kasus ini misalnya diperoleh nilai r adalah sebesar -0,574, sehingga besarnya kontribusi variabel X terhadap variabel Y adalah sebagai berikut :



12



Artinya primordialisme memberikan konstribusi terhadap perilaku politik anggota kelompok ORMAS sebesar 32.9% dan sisanya 67.1% ditentukan oleh variabel lain.



2. Korelasi Spearman Rank



Berikut langkah kerja pengolahan data statistik dengan menggunakan korelasi spearman rank : a. Membuat H0 dan H1 dalam bentuk kalimat b. Membuat H0 dan H1 dalam bentuk statistik c. Membuat table penolong untuk menghitung rangking dengan Ms. Excel d. Mencari rs hitung dengan rumus yang telah dijelaskan di atas e. Mencari nilai rs table spearman



Mencari Zhitung dengan rumus yang telah dijelaskan di atas g. Membuat kesimpulan f.



Contoh :  Seorang mahasiswa melakukan survai untuk meneliti apakah ada korelasi



antara nilai statistik dengan nilai ekonometrik, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 10 mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah statistik dan ekonometrik. Penyelesaian : a. Judul : Hubungan antara kemampuan mahasiwa dalam memahami ilmu



statistika dan ilmu ekonometrika.



13



Pertanyaan Penelitian :Apakah terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika c. Hipotesis : Terdapat korelasi positif kemampuan mahasiwa dalam memahami ilmu staistika dan ilmu ekonometrika d. Kriteria Penerimaan Hipotesis : Ho : Tidak terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika. Ha : Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika. b.



Ho diterima Jika : hitung ≤ tabel(, n-2) atau t hitung ≤ ttabel (, n-2) Ha diterima Jika : hitung > tabel(, n-2) atau thitung > ttabel (, n-2) Data yang dikumpulkan adalah : Statistik



9



6



5



7



4



3



2



8



7



6



Ekonometrik



8



7



6



8



5



4



2



9



8



6



e. Analisis data



N



X1



X2



Rank X1



Rank X2



d



d2



1



9



8



1



3



-2



4



2



6



7



5.5



5



0.5



0.25



3



5



6



7



6.5



0.5



0.25



4



7



8



3.5



3



0.5



0.25



5



4



5



8



8



0



0



14



6



3



4



9



9



0



0



7



2



2



10



10



0



0



8



8



9



2



1



1



1



9



7



8



3.5



3



0.5



0.25



10



6



6



5.5



6.5



-1



1



Jlh



7



xy  1 



xy  1 



f.



6 d i2



n(n 2  1)



6 x7  0,96 10(100  1)



Pengujian Hipotesis



Dengan Kriteria r htung: hitung (0,96) >



tabel



(0,738)



Dengan Kriteria t hitung:



t



t



xy n  2 (1  r 2 )



0,96 10  2  9,697 (1  0,92)



t hitung (9,697) > t tabel (1,86)



15



g. Kesimpulan



Karena hitung > dari tabel maka Ha diterima. Karena t hitung > dari t tabel maka Ha diterima. Kesimpulan: Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika.



16



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan



Berdasarkan pembahasan pada BAB II dapat disimpulkan bahwa : 1. Korelasi merupakan hubungan antara satu variable dengan variable lainnya. 2. Korelasi dibagi atas dua macam, yaitu : korelasi korelasional dan kausal 3. Terdapat tiga sifat korelasi, yaitu : positif kuat, negative kuat dan tidak 4. 5.



6. 7.



berkorelasi Korelasi Pearson disebut juga korelasi product moment atau Korelasi Perason Product Moment (PPM) Korelasi PPM digunakan jika skala nilai variable yang akan dicari korelasinya berskala interval atau ratio, serta keduanya mempunyai rentangan nilai yang relatif sama Korelasi Spearman disebut juga korelasi spearman rank, korelasi berjenjang, korelasi berpangkat, atau korelasi rangking yang disimbolkan dengan rho Korelasi spearman digunakan jika skala nilai variabelnya ordinal, dengan sampel 5 < n < 30



B. Saran



Diperlukan ketelitian dan pemahaman yang baik untuk mengolah data statistik menggunakan korelasi Pearson dan Spearman. Peneliti harus memahami kapan kedua jenis analisis korelasi ini digunakan.



17