Lampiran 1 PDF [PDF]

Citation preview

Lampiran 1 INSTRUMEN PENELITIAN Lampiran 1.1 Surat Balasan Diberikan Izin Mengadakan Penelitian Lampiran 1.2 Surat Keterangan Telah Menyelesaikan Penelitian Lampiran 1.3 Silabus Pembelajaran Lampiran 1.4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Menggunakan Model Pembelajaran Partisipatif Lampiran 1.5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Menggunakan Model Pembelajaran Konvensional Lampiran 1.6 Angket Tingkat Kepercayaan Diri Lampiran 1.7 Tes Hasil Belajar Matematika



134



Lampiran 1.1



PEMERINTAH PROVINSI BALI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 2 DENPASAR Alamat : Jl. Jendral Sudirman Denpasar Telp. (0361) 222829 Website : www.sman2denpasar.sch.id E-mail : [email protected] faximile : (0361) 222829



SURAT KETERANGAN NOMOR : 1428/421.3/SMAN 2 DPS/V/2018 Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : NIP : Pangkat/Golongan : Jabatan : Alamat Sekolah : Kode Pos : No. Telepon/Faximile : Alamat E-mail : Dengan ini menerangkan bahwa: Nama NIM Jurusan Fakultas Nama Lembaga



Drs. Ida Bagus Sueta Manuaba, M.Pd 19630205 198603 1 030 Pembina, IV/a Kepala SMA Negeri 2 Denpasar Jl. Jendral Sudirman Denpasar 80225 (0361) 222829 [email protected]



: Ni Gusti Ayu Anis Cahyani : 2014.V.1.0083 : Pendidikan Matematika : FPMIPA : IKIP PGRI Bali



Memang benar yang tersebut di atas telah diizinkan untuk melaksanakan penelitian di SMA Negeri 2 Denpasar dengan judul Pengaruh Model Pembelajaran Partisipatif dan Tingkat Kepercayaan Diri terhadap Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Denpasar. Demikian surat keterangan ini dibuat untuk dapat dipergunakan sebagaimana mestinya.



135



Lampiran 1.2



PEMERINTAH PROVINSI BALI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 2 DENPASAR Alamat : Jl. Jendral Sudirman Denpasar Telp. (0361) 222829 Website : www.sman2denpasar.sch.id E-mail : [email protected] faximile : (0361) 222829



SURAT KETERANGAN NOMOR : 1429/421.3/SMAN 2 DPS/V/2018 Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : NIP : Pangkat/Golongan : Jabatan : Alamat Sekolah : Kode Pos : No. Telepon/Faximile : Alamat E-mail : Dengan ini menerangkan bahwa: Nama NIM Jurusan Fakultas Nama Lembaga



Drs. Ida Bagus Sueta Manuaba, M.Pd 19630205 198603 1 030 Pembina, IV/a Kepala SMA Negeri 2 Denpasar Jl. Jendral Sudirman Denpasar 80225 (0361) 222829 [email protected]



: Ni Gusti Ayu Anis Cahyani : 2014.V.1.0083 : Pendidikan Matematika : FPMIPA : IKIP PGRI Bali



Memang benar yang tersebut di atas telah diizinkan untuk melaksanakan penelitian di SMA Negeri 2 Denpasar dengan judul Pengaruh Model Pembelajaran Partisipatif dan Tingkat Kepercayaan Diri terhadap Hasil Belajar Matematika Peserta Didik Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Denpasar. Yang dimulai dari tanggal 29 Maret 2018 sampai 14 Mei 2018. Demikian surat keterangan ini dibuat untuk dapat dipergunakan sebagaimana mestinya.



136



Lampiran 1.3 SILABUS PEMBELAJARAN



Sekolah



: SMA Negeri 2 Denpasar



Mata Pelajaran



: Matematika Peminatan



Kelompok



: Umum



Kelas/Semester



: XI IPA/Genap



POLINOMIAL



Kompetensi Inti: KI 1



: Mengahayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.



KI 2



: Mengahayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun responsif dan proaktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.



KI 3



: Memahami, menerapkan, dan menganalis pengetahuan faktual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusian, kebangsaan , kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.



137



KI 4



: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.



Kompetensi Dasar



Indikator Pencapaian Kompetensi Mendiskusikan • Mencermati pengertian, pengertian, penyelesaian penyelesaian dari dari polinomial. polinomial.



Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran



3.4 Menganalis a. Operasi keterbagian dan Aljabar faktorisasi pada polinomial. Polinomial b. Pembagian Suku Banyak c. Teorema Sisa dan Akar-Akar Suku Banyak



Mendiskusikan • Mencermati operasi aljabar operasi aljabar pada pada polinomial. polinomial yang berkaitan dengan penjumlahan,



138



Penilaian



Alokasi Waktu



Teknik Bentuk



Contoh Instrumen



Tes tertulis



Uraian



Bentuklah polinomial berderajat : a. 4 b. 5 c. 6



Tes tertulis



Uraian



Diketahui suku 4 x 45 banyak f(x) = x3 + menit 2x2 – x + 1 dan g(x) = x2 – x – 2. Tentukan : a. f(x) + g(x) b. f(x) – g(x)



2 x 45 yang menit



Sumber Belajar Buku Modul pembelajaran Matematika( Viva Pakarindo)



Kompetensi Dasar



4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial.



Indikator Penilaian Pencapaian Teknik Bentuk Contoh Instrumen Kompetensi pengurangan, c. f(x) . g(x) dan perkalian dua polinomial. Mendiskusikan • Mencermati Tes Uraian Tentukan sisa dari sifat tertulis pembagian suku sifat keterbagian banyak f(x) = 4x4 – keterbagian dan faktorisasi 4x3 – 7x2 + 4x + 1 dan faktorisasi polinomial. oleh (4x2 + 4x – 3)! polinomial. Mendiskusikan • Menganalisis Tes Uraian Salah satu faktor teorema sisa dari x3 + px2 – 9x + teorema sisa tertulis serta 9 adalah (x – 3). serta faktorisasi faktorisasi Tentukan: polinomial polinomial a. Nilai p untuk untuk b. Faktor linier lain mempermudah penyelesaian penyelesaian masalah masalah. matematika. Mendiskusikan • Menyelesaikan Tes Uraian Keuntungan P masalah yang (dalam juta rupiah) masalah yang Tertulis berkaitan untuk perusahaan Tberkaitan dengan operasi Shirt dapat dengan operasi hitung pada dimodelkan P = -x3 hitung pada polinomial dan + 4x2 + x dengan x polinomial dan faktorisasi adalah banyaknya faktorisasi polinomial. T-Shirt yang polinomial.



Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran



Aplikasi Polinomial dalam Kehidupan Sehari-Hari



139



Alokasi Waktu



4 x 45 menit



4 x 45 menit



2 x 45 menit



Sumber Belajar



Kompetensi Dasar



Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran



Indikator Pencapaian Kompetensi



Penilaian Teknik Bentuk



Contoh Instrumen



Alokasi Waktu



Sumber Belajar



diproduksi (dalam juta). Saat ini, perusahaan memproduksi 4 juta T-Shirt dan mendapat keuntungan Rp 4.000.000,00. Tentukan banyaknya T-Shirt minimum yang diproduksi dan dapat menghasilkan keuntungan yang sama! Keterangan: Sesuai Standar Proses, pelaksanaan kegiatan pembelajaran terdiri atas kegiatan pendahuluan, inti, dan penutup. Dalam silabus ini pada kolom kegiatan pembelajaran hanya berisi kegiatan inti.



140



141



Lampiran 1.4



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN



Sekolah



: SMA Negeri 2 Denpasar



Mata Pelajaran



: Matematika (Peminatan)



Kelompok



: Umum



Kelas/Semester



: XI IPA/Genap



Materi Pokok



: Polinomial



Tahun Pelajaran



: 2017/2018



Alokasi Waktu



: 16 JP (8 Pertemuan)



A. Kompetensi Inti (KI) KI 1



: Mengahayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.



KI 2



: Mengahayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun responsif dan proaktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.



KI 3



: Memahami, menerapkan, dan menganalis pengetahuan faktual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusian, kebangsaan , kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.



KI 4



: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.



142



B. Kompetensi Dasar 1.1



Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.



2.1



Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan jujur, serta renponsif dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari.



2.2



Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri, dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual.



3.4



Menganalis keterbagian dan faktorisasi polinomial.



4.4



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial.



C. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.4.1 Mencermati pengertian, penyelesaian dari polinomial. 3.4.2 Mencermati operasi aljabar pada polinomial yang berkaitan dengan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dua polinomial. 3.4.3 Mencermati sifat keterbagian dan faktorisasi polinomial. 3.4.4 Menganalisis



teorema



sisa



serta



faktorisasi



polinomial



untuk



mempermudah penyelesaian masalah. 4.4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung pada polinomial dan faktorisasi polinomial.



D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, diharapkan siswa dapat: 1. Mencermati pengertian dan penyelesaian dari polinomial. 2. Mencermati operasi aljabar pada polinomial yang berkaitan dengan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dua polinomial. 3. Mencermati sifat keterbagian dan faktorisasi polinomial. 4. Menganalisis teorema sisa serta faktorisasi polinomial untuk mempermudah penyelesaian masalah. 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung pada polinomial dan faktorisasi polinomial.



143



E. Materi Ajar 1. Operasi Aljabar Pada Polinomial a) Pengertian Polinomial Polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Berikut adalah bentuk umum dari polinomial: an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a2 x 2  a1 x1  a0



a n , an1 , an2 , ... , a 2 , a1 adalah koefisien-koefisien suku banyak yang merupakan konstanta riil a n  0 . a0 disebut suku tetap atau suku konstan. Suku banyak dapat ditulis sebagai fungsi f x  seperti berikut. f x   an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a2 x 2  a1 x1  a0



b) Nilai Polinomial Diketahui suku banyak f x  berikut. f x   an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a2 x 2  a1 x1  a0



Nilai suku banyak f x  untuk x  k atau f k  dapat ditentukan dengan dua cara yaitu: Cara Substitusi dan Cara Skema Horner. c) Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial Penjumlahan atau pengurangan dua polinommial dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku dari kedua polinomial tersebut. Suku-suku yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanyalah suku-suku yang sejenis. Sedangkan perkalian dua buah suku banyak dapat ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua suku banyak. Dalam mengalikan suku-suku dari dua buah suku banyak menggunakan sifat distributif perkalian.



2. Pembagian Suku Banyak Bentuk umum pembagian adalah : suku banyak = (pembagi x hasil bagi) + sisa pembagian Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan cara bersusun biasa. Tetapi selain cara tersebut pembagian suku banyak juga dapat dikerjakan dengan metode Horner. 144



3. Teorema Sisa dan Akar-Akar Suku Banyak a) Teorema Sisa Derajat sisa pembagian suatu suku banyak selalu kiurang dari derajat pembagi. Suku banyak f x  dibagi x  k atau ax  b (pembagi berderajat satu) sisanya adalah suatu konstanta (berderajat nol). Suku banyak f x  dibagi ax 2  bx  c sisanya berbentuk px  q dengan p dan q suatu bilangan nyata. b) Faktor dan Akar-Akar Suku Banyak Diketahui f x  suatu suku banyak. x  k  disebut faktor dari f x  jika dan hanya jika f k   0 . Nilai k disebut akar dari f x  . Persamaan suku banyak an x n  an1 x n1  ...  a0  0 mempunyai banyak akar kurang dari n. Apabila f x   an x n  an1 x n1  ...  a0 dan x  k  merupakan faktor dari



f x  , nilai k yang mungkin adalah 𝑘 = 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑎0 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑎



𝑛



4. Aplikasi Polinomial dalam Kehidupan Sehari-hari Dalam kehidupan sehari-hari perhitungan suku banyak jaraang digunakan karena prosesnya yang banyak dan rumit. Berikut adalah salah satu contoh penerapan polinomial dalam kehidupan sehari-hari di bidang ekonomi. Soal: Bobot



dari



berlian



ideal



dapat



dimodelkan



menjadi:



w  0,0071d 3  0,09d 2  0,48d dengan w adalah bobot berlian (dalam karat) dan d adalah diameter (mm). Berdasarkan fungsi tersebut, berapa bobot berlian dengan diameter 15 mm? Penyelesaian:



w  0,007115  0,0915  0,4815 3



2



 0,00713375   0,09225  0,4815



 23,9625  20,25  7,2  10,9125 karat atau 11 karat (dibulatkan)



145



F. Model Pembelajaran Model Pembelajaran



: Pembelajaran Partisipatif



G. Sumber Belajar 1. Buku Modul pembelajaran Matematika (Viva Pakarindo) 2. Internet 3. Buku Matematika Peminatan lainnya



H. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Langkah Pembelajaran I.



II.



Waktu 10 menit



Pendahuluan - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Apakah kalian pernah mendengar kata polinomial? - Guru menarik minat siswa terhadap topik yang akan dipelajari dengan menginformasikan indikator yang harus dicapai dan menginformasikan materi yang akan dipelajari. - Guru memunculkan permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dengan mengungkapkan: ➢ Sebuah toko perhiasan menjual berlian. Pemilik toko perhiasan mengatakan berlian yang ideal dapat dimodelkan menjadi: w  0,0071d 3  0,09d 2  0,48d dengan w adalah bobot berlian (dalam karat) dan d adalah diameter (mm). Berdasarkan fungsi tersebut, berapa bobot berlian dengan diameter 15 mm? - Guru memberikan tanggapan atas jawaban siswa dengan tidak langsung membenarkan atau menyalahkan. Kegiatan Inti 70 menit Tahap Pembinaan Keakraban Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Pembagian kelompok dilakukan oleh siswa itu sendiri agar siswa merasa nyaman dan lebih tercipta keakraban diantara siswa. Tahap Identifikasi Kebutuhan Sumber dan Kemungkinan Hambatan - Guru menanyakan kepada setiap kelompok tentang sumber belajar yang sudah dimiliki. - Guru memberikan sumber belajar untuk yang tidak memiliki. Tahap Perumusan Tujuan Belajar - Guru menginformasikan tujuan belajar yang akan dicapai kepada siswa agar proses belajar mengajar dapat lebih terarah. Tahap Penyusunan Program Kegiatan Pembelajaran



146



III.



- Guru menerangkan langkah-langkah yang akan dilakukan dalam kegiatan pembelajaran kepada siswa. - Guru memberi tanggapan apabila ada yang tidak dimengerti oleh siswa dari langkah-langkah tersebut. Tahap Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran - Guru memberikan LKS kepada siswa untuk dikerjakan agar lebih memahami pengertian dari polinomial. - Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS dan membantu siswa untuk menyimpulkan konsep dengan memberikan pertanyaan agar hasil yang diperoleh lebih terarah. ➢ Berdasarkan tabel yang telah anda isi: 1. Dapatkah Anda membedakan pernyataan mana yang termasuk polinomial? 2. Tuliskan ciri-ciri polinomial. 3. Bentuklah polinomial yang berderajat: a. 4 b. 5 c. 6 - Tahap Proses, Hasil, dan Pengaruh Kegiatan Pembelajaran Guru meminta masing-masing kelompok menuliskan apakah tujuan telah tercapai dan pengaruh apa yang dirasakan setelah mengerjakan LKS yang diberikan. Penutup 10 menit - Pada akhir kegiatan pembelajaran guru memberikan penguatan terhadap konsep yang telah dipelajari pada pertemuan ini. - Guru meminta satu atau dua orang siswa untuk merefleksikan konsep yang telah dipelajari. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang konsep yang telah dipelajari. - Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan menyuruh siswa untuk mempelajarinya. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Kedua I.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan dua buah polinomial? - Guru menarik minat siswa terhadap topik yang akan dipelajari dengan menginformasikan indikator yang harus dicapai dan menginformasikan materi yang akan dipelajari. - Guru memunculkan permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dengan mengungkapkan: ➢ Kurangkanlah polinomial berikut ini. 3x 2  2 x  5  4 x 2  7 x  2







 







147



II.



III.



- Guru memberikan tanggapan atas jawaban siswa dengan tidak langsung membenarkan atau menyalahkan. Kegiatan Inti 70 menit Tahap Pembinaan Keakraban Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Pembagian kelompok dilakukan oleh siswa itu sendiri agar siswa merasa nyaman dan lebih tercipta keakraban diantara siswa. Tahap Identifikasi Kebutuhan Sumber dan Kemungkinan Hambatan - Guru menanyakan kepada setiap kelompok tentang sumber belajar yang sudah dimiliki. - Guru memberikan sumber belajar untuk yang tidak memiliki. Tahap Perumusan Tujuan Belajar - Guru menginformasikan tujuan belajar yang akan dicapai kepada siswa agar proses belajar mengajar dapat lebih terarah. Tahap Penyusunan Program Kegiatan Pembelajaran - Guru menerangkan langkah-langkah yang akan dilakukan dalam kegiatan pembelajaran kepada siswa. - Guru memberi tanggapan apabila ada yang tidak dimengerti oleh siswa dari langkah-langkah tersebut. Tahap Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran - Guru memberikan LKS kepada siswa untuk dikerjakan agar lebih memahami operasi aljabar tentang penjumlahan dan pengurangan polinomial. - Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS dan membantu siswa untuk menyimpulkan konsep. Tahap Proses, Hasil, dan Pengaruh Kegiatan Pembelajaran Guru meminta masing-masing kelompok menuliskan apakah tujuan telah tercapai dan pengaruh apa yang dirasakan setelah mengerjakan LKS yang diberikan. Penutup 10 menit - Pada akhir kegiatan pembelajaran guru memberikan penguatan terhadap konsep yang telah dipelajari pada pertemuan ini. - Guru meminta satu atau dua orang siswa untuk merefleksikan konsep yang telah dipelajari. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang konsep yang telah dipelajari. - Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan menyuruh siswa untuk mempelajarinya. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Ketiga Langkah Pembelajaran I.



Pendahuluan - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut.



148



Waktu 10 menit



II.



III.



➢ Bagaimana cara mengalikan dua buah polinomial atau lebih? - Guru menarik minat siswa terhadap topik yang akan dipelajari dengan menginformasikan indikator yang harus dicapai dan menginformasikan materi yang akan dipelajari. - Guru memunculkan permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dengan mengungkapkan: ➢ Tentukan hasil perkalian dari dua polinomial berikut ini. x  1x  1 - Guru memberikan tanggapan atas jawaban siswa dengan tidak langsung membenarkan atau menyalahkan. Kegiatan Inti 70 menit Tahap Pembinaan Keakraban Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Pembagian kelompok dilakukan oleh siswa itu sendiri agar siswa merasa nyaman dan lebih tercipta keakraban diantara siswa. Tahap Identifikasi Kebutuhan Sumber dan Kemungkinan Hambatan - Guru menanyakan kepada setiap kelompok tentang sumber belajar yang sudah dimiliki. - Guru memberikan sumber belajar untuk yang tidak memiliki. Tahap Perumusan Tujuan Belajar - Guru menginformasikan tujuan belajar yang akan dicapai kepada siswa agar proses belajar mengajar dapat lebih terarah. Tahap Penyusunan Program Kegiatan Pembelajaran - Guru menerangkan langkah-langkah yang akan dilakukan dalam kegiatan pembelajaran kepada siswa. - Guru memberi tanggapan apabila ada yang tidak dimengerti oleh siswa dari langkah-langkah tersebut. Tahap Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran - Guru memberikan LKS kepada siswa untuk dikerjakan agar lebih memahami operasi aljabar tentang perkalian polinomial. - Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS dan membantu siswa untuk menyimpulkan konsep. Tahap Proses, Hasil, dan Pengaruh Kegiatan Pembelajaran Guru meminta masing-masing kelompok menuliskan apakah tujuan telah tercapai dan pengaruh apa yang dirasakan setelah mengerjakan LKS yang diberikan. Penutup 10 menit - Pada akhir kegiatan pembelajaran guru memberikan penguatan terhadap konsep yang telah dipelajari pada pertemuan ini. - Guru meminta satu atau dua orang siswa untuk merefleksikan konsep yang telah dipelajari. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang konsep yang telah dipelajari. - Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan menyuruh siswa untuk mempelajarinya. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



149



Pertemuan Keempat I.



II.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Secara umum dapat dikatakan bahwa jika suatu polinomial f x  dibagi dengan g x  memberikan hasil bagi H  x  dan sisa pembagian S x  . Dapatkah Anda menuliskan hubungan dari ketiganya, sehingga memperoleh bentuk umum dari pembagian polinomial? - Guru menarik minat siswa terhadap topik yang akan dipelajari dengan menginformasikan indikator yang harus dicapai dan menginformasikan materi yang akan dipelajari. - Guru memunculkan permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dengan mengungkapkan: ➢ Tentukan hasil pembagian jika polinomial 3 2 f x   2 x  4 x  x  8 dibagi dengan x  2 ! - Guru memberikan tanggapan atas jawaban siswa dengan tidak langsung membenarkan atau menyalahkan. Kegiatan Inti 70 menit Tahap Pembinaan Keakraban Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Pembagian kelompok dilakukan oleh siswa itu sendiri agar siswa merasa nyaman dan lebih tercipta keakraban diantara siswa. Tahap Identifikasi Kebutuhan Sumber dan Kemungkinan Hambatan - Guru menanyakan kepada setiap kelompok tentang sumber belajar yang sudah dimiliki. - Guru memberikan sumber belajar untuk yang tidak memiliki. Tahap Perumusan Tujuan Belajar - Guru menginformasikan tujuan belajar yang akan dicapai kepada siswa agar proses belajar mengajar dapat lebih terarah. Tahap Penyusunan Program Kegiatan Pembelajaran - Guru menerangkan langkah-langkah yang akan dilakukan dalam kegiatan pembelajaran kepada siswa. - Guru memberi tanggapan apabila ada yang tidak dimengerti oleh siswa dari langkah-langkah tersebut. Tahap Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran - Guru memberikan LKS kepada siswa untuk dikerjakan agar lebih memahami sifat keterbagian pada polinomial. - Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS dan membantu siswa untuk menyimpulkan konsep. Tahap Proses, Hasil, dan Pengaruh Kegiatan Pembelajaran



150



III.



Guru meminta masing-masing kelompok menuliskan apakah tujuan telah tercapai dan pengaruh apa yang dirasakan setelah mengerjakan LKS yang diberikan. Penutup 10 menit - Pada akhir kegiatan pembelajaran guru memberikan penguatan terhadap konsep yang telah dipelajari pada pertemuan ini. - Guru meminta satu atau dua orang siswa untuk merefleksikan konsep yang telah dipelajari. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang konsep yang telah dipelajari. - Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan menyuruh siswa untuk mempelajarinya. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Kelima Langkah Pembelajaran I.



II.



Waktu 10 menit



Pendahuluan - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Bagiamanakah hubungan nilai polinomial dengan sisa pembagian polinomial? - Guru menarik minat siswa terhadap topik yang akan dipelajari dengan menginformasikan indikator yang harus dicapai dan menginformasikan materi yang akan dipelajari. - Guru memunculkan permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dengan mengungkapkan: ➢ Tentukan sisa dari pembagian suku banyak 5 3 2 f x   4 x  2 x  3x  5 x  10 oleh x  2 ! ➢ Guru memberikan tanggapan atas jawaban siswa dengan tidak langsung membenarkan atau menyalahkan. Kegiatan Inti 70 menit Tahap Pembinaan Keakraban Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Pembagian kelompok dilakukan oleh siswa itu sendiri agar siswa merasa nyaman dan lebih tercipta keakraban diantara siswa. Tahap Identifikasi Kebutuhan Sumber dan Kemungkinan Hambatan - Guru menanyakan kepada setiap kelompok tentang sumber belajar yang sudah dimiliki. - Guru memberikan sumber belajar untuk yang tidak memiliki. Tahap Perumusan Tujuan Belajar - Guru menginformasikan tujuan belajar yang akan dicapai kepada siswa agar proses belajar mengajar dapat lebih terarah. Tahap Penyusunan Program Kegiatan Pembelajaran - Guru menerangkan langkah-langkah yang akan dilakukan dalam kegiatan pembelajaran kepada siswa. 151



III.



- Guru memberi tanggapan apabila ada yang tidak dimengerti oleh siswa dari langkah-langkah tersebut. Tahap Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran - Guru memberikan LKS kepada siswa untuk dikerjakan agar lebih memahami teorema sisa pembagian polinomial. - Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS dan membantu siswa untuk menyimpulkan konsep. Tahap Proses, Hasil, dan Pengaruh Kegiatan Pembelajaran Guru meminta masing-masing kelompok menuliskan apakah tujuan telah tercapai dan pengaruh apa yang dirasakan setelah mengerjakan LKS yang diberikan. Penutup 10 menit - Pada akhir kegiatan pembelajaran guru memberikan penguatan terhadap konsep yang telah dipelajari pada pertemuan ini. - Guru meminta satu atau dua orang siswa untuk merefleksikan konsep yang telah dipelajari. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang konsep yang telah dipelajari. - Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan menyuruh siswa untuk mempelajarinya. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Keenam I.



II.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Apakah yang dimaksud dengan akar-akar persamaan? - Guru menarik minat siswa terhadap topik yang akan dipelajari dengan menginformasikan indikator yang harus dicapai dan menginformasikan materi yang akan dipelajari. - Guru memunculkan permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dengan mengungkapkan: ➢ Bila x1 , x2 , dan x3 adalah akar-akar persamaan



x 3  4 x 2  11x  30  0 . Tentukan nilai dari x1  x2  x3 ! - Guru memberikan tanggapan atas jawaban siswa dengan tidak langsung membenarkan atau menyalahkan. Kegiatan Inti 70 menit Tahap Pembinaan Keakraban Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Pembagian kelompok dilakukan oleh siswa itu sendiri agar siswa merasa nyaman dan lebih tercipta keakraban diantara siswa. Tahap Identifikasi Kebutuhan Sumber dan Kemungkinan Hambatan



152



III.



- Guru menanyakan kepada setiap kelompok tentang sumber belajar yang sudah dimiliki. - Guru memberikan sumber belajar untuk yang tidak memiliki. Tahap Perumusan Tujuan Belajar - Guru menginformasikan tujuan belajar yang akan dicapai kepada siswa agar proses belajar mengajar dapat lebih terarah. Tahap Penyusunan Program Kegiatan Pembelajaran - Guru menerangkan langkah-langkah yang akan dilakukan dalam kegiatan pembelajaran kepada siswa. - Guru memberi tanggapan apabila ada yang tidak dimengerti oleh siswa dari langkah-langkah tersebut. Tahap Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran - Guru memberikan LKS kepada siswa untuk dikerjakan agar mampu untuk mnentukan akar-akar persamaan polinomial. - Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS dan membantu siswa untuk menyimpulkan konsep. Tahap Proses, Hasil, dan Pengaruh Kegiatan Pembelajaran Guru meminta masing-masing kelompok menuliskan apakah tujuan telah tercapai dan pengaruh apa yang dirasakan setelah mengerjakan LKS yang diberikan. Penutup 10 menit - Pada akhir kegiatan pembelajaran guru memberikan penguatan terhadap konsep yang telah dipelajari pada pertemuan ini. - Guru meminta satu atau dua orang siswa untuk merefleksikan konsep yang telah dipelajari. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang konsep yang telah dipelajari. - Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan menyuruh siswa untuk mempelajarinya. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Ketujuh I.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Apabila f x   an x n  an 1 x n1  ...a0 dan x  k  merupakan faktor dari f x  , nilai k yang mungkin adalah? - Guru menarik minat siswa terhadap topik yang akan dipelajari dengan menginformasikan indikator yang harus dicapai dan menginformasikan materi yang akan dipelajari. - Guru memunculkan permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dengan mengungkapkan:



153



II.



III.



➢ Tentukan faktor linier dari persamaan 4 3 2 x  5x  5x  5x  6  0 ! - Guru memberikan tanggapan atas jawaban siswa dengan tidak langsung membenarkan atau menyalahkan. Kegiatan Inti 70 menit Tahap Pembinaan Keakraban Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Pembagian kelompok dilakukan oleh siswa itu sendiri agar siswa merasa nyaman dan lebih tercipta keakraban diantara siswa. Tahap Identifikasi Kebutuhan Sumber dan Kemungkinan Hambatan - Guru menanyakan kepada setiap kelompok tentang sumber belajar yang sudah dimiliki. - Guru memberikan sumber belajar untuk yang tidak memiliki. Tahap Perumusan Tujuan Belajar - Guru menginformasikan tujuan belajar yang akan dicapai kepada siswa agar proses belajar mengajar dapat lebih terarah. Tahap Penyusunan Program Kegiatan Pembelajaran - Guru menerangkan langkah-langkah yang akan dilakukan dalam kegiatan pembelajaran kepada siswa. - Guru memberi tanggapan apabila ada yang tidak dimengerti oleh siswa dari langkah-langkah tersebut. Tahap Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran - Guru memberikan LKS kepada siswa untuk dikerjakan agar lebih mampu menganalisis faktor-faktor linier dari suatu polinomial. - Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS dan membantu siswa untuk menyimpulkan konsep. Tahap Proses, Hasil, dan Pengaruh Kegiatan Pembelajaran Guru meminta masing-masing kelompok menuliskan apakah tujuan telah tercapai dan pengaruh apa yang dirasakan setelah mengerjakan LKS yang diberikan. Penutup 10 menit - Pada akhir kegiatan pembelajaran guru memberikan penguatan terhadap konsep yang telah dipelajari pada pertemuan ini. - Guru meminta satu atau dua orang siswa untuk merefleksikan konsep yang telah dipelajari. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang konsep yang telah dipelajari. - Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan menyuruh siswa untuk mempelajarinya. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Kedelapan Langkah Pembelajaran I.



Pendahuluan - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa.



154



Waktu 10 menit



II.



III.



- Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Bagaimana penerapan polinomial dalam kehidupan sehari-hari? - Guru menarik minat siswa terhadap topik yang akan dipelajari dengan menginformasikan indikator yang harus dicapai dan menginformasikan materi yang akan dipelajari. - Guru memunculkan permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari, dengan mengungkapkan: ➢ Bobot dari berlian ideal dapat dimodelkan menjadi: w  0,0071d 3  0,09d 2  0,48d Dengan w adalah bobot berlian (dalam karat) dan d adalah diameter (mm). Berdasarkan fungsi tersebut, berapa bobot berlian dengan diameter 15 mm? - Guru memberikan tanggapan atas jawaban siswa dengan tidak langsung membenarkan atau menyalahkan. Kegiatan Inti 70 menit Tahap Pembinaan Keakraban Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Pembagian kelompok dilakukan oleh siswa itu sendiri agar siswa merasa nyaman dan lebih tercipta keakraban diantara siswa. Tahap Identifikasi Kebutuhan Sumber dan Kemungkinan Hambatan - Guru menanyakan kepada setiap kelompok tentang sumber belajar yang sudah dimiliki. - Guru memberikan sumber belajar untuk yang tidak memiliki. Tahap Perumusan Tujuan Belajar - Guru menginformasikan tujuan belajar yang akan dicapai kepada siswa agar proses belajar mengajar dapat lebih terarah. Tahap Penyusunan Program Kegiatan Pembelajaran - Guru menerangkan langkah-langkah yang akan dilakukan dalam kegiatan pembelajaran kepada siswa. - Guru memberi tanggapan apabila ada yang tidak dimengerti oleh siswa dari langkah-langkah tersebut. Tahap Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran - Guru memberikan LKS kepada siswa untuk dikerjakan agar dapat menyelesaikan masalah sehari-hari terkait dengan materi polinomial. - Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS dan membantu siswa untuk menyimpulkan konsep. Tahap Proses, Hasil, dan Pengaruh Kegiatan Pembelajaran Guru meminta masing-masing kelompok menuliskan apakah tujuan telah tercapai dan pengaruh apa yang dirasakan setelah mengerjakan LKS yang diberikan. Penutup 10 menit - Pada akhir kegiatan pembelajaran guru memberikan penguatan terhadap konsep yang telah dipelajari pada pertemuan ini. - Guru meminta satu atau dua orang siswa untuk merefleksikan konsep yang telah dipelajari. - Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang konsep yang telah dipelajari. 155



- Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan menyuruh siswa untuk mempelajarinya. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam. I.



Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran 1. Penilaian Pengetahuan Teknik



: Tes Tertulis



Bentuk Instrumen



: Uraian



Instrumen:











1. Tentukan hasil perkalian suku banyak x 3  2 x 2  x  1 dengan suku











banyak x 2  x  2 !











2. Tentukan hasil penjumlahan suku banyak  4m 2  4m dijumlahkan











dengan suku banyak 5m 2  6m !



Rubrik Penilaian: No. 1.



2.



Alternatif Penyelesaian x  2x  x  1 . x  x  2  x 5  x 4  2x 3  2x 4  2x3  4x 2  x3  x 2  2x  x 2  x  2  x 5  x 4  2x 4  2x 3  2x 3  x 3  4x 2  x 2  x 2  2x  x  2  x 5  x 4  5x 3  2 x 2  x  2







3



 4m







2







2



 



 4m + 5m 2  6m  4m 2  4m  5m 2  6m  4m 2  5m 2  4m  6m  m 2  10m 2



𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝑫𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍



10



 10



Total Skor Nilai =



Skor



x 100



2. Penilaian Sikap Teknik



: Non Tes



Bentuk Instrumen



: Observasi



Instrumen:



156



20



LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran Kelas Materi Pokok



No.



Nama Siswa



: Matematika Peminatan : XI IPA : Polinomial



Kerja sama



Observasi Jumlah Nilai Tanggung Toleran Disiplin Skor Jawab



1 2 3 4 5 Dst. 3. Penilaian Keterampilan Teknik



: Tes



Bentuk Instrumen



: Portofolio



Instrumen Carilah penerapan polinomial dalam kehidupan sehari-hari. FORMAT PENILAIAN PORTOFOLIO Mata Pelajaran Kelas Materi Pokok



No.



Nama Siswa



: Matematika Peminatan : XI IPA : Polinomial



Kriteria Jumlah Strategi Nilai Struktur Kebenaran Penarikan Skor Pemecahan Kalimat Konsep Simpulan Masalah



1 2 3 4 5 Dst.



157



158



LKS POLINOMIAL



Kegiatan 1: (Pertemuan 1)



A. Pengertian Polinomial Apakah pernyataan berikut ini merupakan polinomial atau bukan? Jika polinomial, tentukan pangkat tertingginya. Jika bukan polinomial, tuliskan alasannya. Pernyataan 2x  x  5 6n 4  8 n n 3  3n 2  3x  4 x x 2  sin 2 x 



Apakah Polinomial?



Alasan



Pangkat Tertinggi



2



6x 4 x  8x  1 Berdasarkan tabel yang telah Anda isi: 1.



Dapatkah Anda membedakan pernyataan mana yang termasuk polinomial?



2.



Tuliskan ciri-ciri polinomial!



3.



Bentuklah polinomial yang berderajat: a. 4



b. 5



c. 6



B. Nilai Polinomial 1.



Tentukan nilai polinomial berikut dengan cara substitusi dan Horner, kemudian tuliskan kesimpulan dari hasil yang didapat pada masing-masing soal. a. 5 x 3  2 x 2  3x  5 untuk x  2 b. 3x 4  5 x 3  2 x 2  7 x  3 untuk x  3



2.



Tentukan nilai p pada polinomial berikut dengan cara substitusi dan Horner, kemudian tuliskan kesimpulan dari hasil yang didapat pada masing-masing soal. a. f x   3x 5  6 x 4  px 3  10 x  5 dan f  2  39 b. f x   x 7  px 5  2 x 4  px 3  2 x  1 dan f  2  5



159



LKS POLINOMIAL



Kegiatan 2: (Pertemuan 2)



1.



Tentukan hasil penjumlahan dari dua polinomial berikut ini.



 3n 3x 6x



    5n   2n  2n   x  x   3x  7 x  2 x   2 x  12  x  3x  9



a.  4m 2  4m  5m 2  6m b. c. d.



2



4



3



3



3



2



3



2



2



2



2 1 1  3  e.  w 3  w 2  1,8w    w 3  w 2  2,7 w  9 9 2  2 



2.



Tentukan hasil pengurangan dari dua polinomial berikut ini.



    8w  3w   12w  w   3x  3x  x  6   x  x  x  1  8x  6x  7   5x  2x  4



a. 13z 5  z 2  7 z 5  5 z 2 b. c. d.



4



2



3



3



4



2



2



3



2



3



5 3 1   3  e.  x 2  2 x 3  x 2  7     x 4  x 2  7  8 8 4   4 



160



LKS POLINOMIAL



Kegiatan 3: (Pertemuan 3)



1.



Tentukan hasil kali perkalian dari dua polinomial berikut ini. a. b. c. d. e. f. g.



2.



x  2 xx  3x  4 2a  1 a  3 2a a  6a  5 x  2x  x  1x  x  2 2x  x  3xx  2x  3x 5a  25a  2 3t  22t  5t  3 3



2



2



2



2



3



3



2



2



3



2



2



5



2



4







 x 5



2



2



2



Diketahui



suku



banyak



q x   x 4  3x 2  2 x  5 a.



Tentukan r x   2qx   px  !



b.



Tentukan p(1) , q(1) , dan r (1) !



c.



Apakah 2q1  p1  r 1 ?



161



p x   2 x 3  5 x 2  4 x  3



dan



LKS POLINOMIAL



Kegiatan 4: (Pertemuan 4)



1.



Lakukanlah pembagian polinomial ax 3  bx 2  cx  d oleh x  h  dengan cara bersusun panjang, dengan mengisi titik-titik berikut.



ax 2  ah  b x  ... xh



ax 3  bx 2  cx  d ax 3  ...



...x 2  cx  ... ah  bx 2  ...x



...x  d



ah



2







 bh  c x  ...



ah3  bh 2  ch  d



a. Jika ax 2  ah  bx  ...  H x  , disebut apakah fungsi H x  ? b. Jika ah3  bh 2  ch  d  S x  , disebut apakah S x  ?



2.



Tentukanlah nilai polinomial ax 3  bx 2  cx  d untuk x  h dengan metode pembagian sintetik, dengan mengisi titik-titik berikut.



a xh



b



c



...



ah



...



...



...



ah 2  bh  c



...



a



a. Berapakah nilai polinomialnya? Bagaimana hubungan nilai tersebut dengan



S pada pembagian ax 3  bx 2  cx  d oleh x  h  ? b. Perhatikan a...  ...  ah 2  bh  c pada skema di atas dengan fungsi H x  pada pembagian ax 3  bx 2  cx  d oleh x  h  ? Menurut Anda, apakah ada hubungannya? 162



3.



Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai pembagian polinomial ax 3  bx 2  cx  d oleh x  h  ?



4.



Jika f x   ax3  bx 2  cx  d , tuliskan hubungan f x  , x  h  , H  x  , dan



S x  !



163



LKS POLINOMIAL



Kegiatan 5: (Pertemuan 5)



A. Pembuktian Teorema Sisa Buktikan kebenaran sifat-sifat berikut! a.



Sisa pembagian suku banyak f x  oleh x  k  adalah f k  .



b.



 b Sisa pembagian suku banyak f x  oleh ax  b  adalah f    .  a



c.



Sisa pembagian suku banyak f x  oleh x  a x  b  adalah sx  



xb xa f a   f b  . ab ba



B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat! 1.



Tentukan



sisa



dari



pembagian



suku



banyak



f x   4 x 5  2 x 3  3x 2  5x  10 oleh x  2 ! 2.



Jika



suku



f x   x 3  2 x 2  x  9



banyak



dan



f x   x 4  x 3  x 2  px  3 dibagi x  1 memberikan sisa yang sama, tentukan nilai p! 3.



Tentukan sisa dari pembagian suku banyak f x   3x 3  5x 2  11x  13 oleh 3x  1 !



4.



Jika suku banyak



f x   2 x 4   p  2x 3  x 2  14 x  5 dibagi oleh



2 x  3 bersisa 7, tentukan nilai p! 5.



Tentukan



sisa



dari



pembagian







suku



banyak







f x   4 x 4  4 x 3  7 x 2  4 x  1 oleh 4 x 2  4 x  3 ! 6.



Jika suku banyak



x 7.



2



f x   x 5  px 4  3x 3  2q  1x 2  x  5



dibagi







 x  6 bersisa 3x  22 , tentukan nilai p dan q!



Suatu suku banyak f x  jika dibagi x  2 sisanya 20, jika dibagi x  8 sisanya 14. Tentukan sisa pembagian f x  oleh x 2  10 x  16 !



164



LKS POLINOMIAL



Kegiatan 6: (Pertemuan 6) Jika x1 , x2 , x3 merupakan akar-akar persamaan ax 3  bx 2  cx  d  0 , maka dapat ditulis bahwa: ax3  bx 2  cx  d  ax  x1 x  x2 x  x3 



 ax  x1 ....x  x3 



    ax  ....x  ....x  x   ax  x x  ....x  ....x x  ....x  ....x   ax  ....x  ....x  ....x  ....  ax  ....x  x x  x x  x x x  ....  a x 2  x1 x  ....  x1 x2 x  x3  2



3



3



2



2



3



3



3



2



3



2



1 2



2



3



3



1 3



ax3  bx 2  cx  d  ax3  a....x 2  ax1 x2  x2 x3  x1 x3 x  a....



1.



Bandingkanlah koefisien-koefisien x 3 , x 2 , x dan konstanta di ruas kiri dan ruas kanan! ax3  bx 2  cx  d  ax3  a.........x 2  ax1 x2  x2 x3  x1 x3 x  a.........



2.



Dapatkah Anda menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan tersebut? Coba Sebutkan!



3.



Jika sudah menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan diatas coba kerjakan soal dibawah ini! Diketahui



x1 ,



x2 ,



dan



x3



merupakan



akar-akar



x 3  3x 2  4 x  5  0 . Tentukan:



a. x1  x2  x3



b. x1 x2  x1 x3  x2 x3



165



c. x1  x2  x3 2



2



2



persamaan



LKS POLINOMIAL



Kegiatan 7: (Pertemuan 7)



1.



Tentukan faktor linier dari persamaan berikut! a. 2 x 3  x 2  15 x  18  0 b. x 4  4 x 3  9 x 2  16 x  20  0



2.



Salah satu faktor dari x 3  px 2  9 x  9  0 adalah x  3 . Tentukan: a. Nilai p b. Faktor linier yang lain



3.



x 2  x  2 merupakan faktor dari x 4  ax 3  3x 2  x  b  0



a. Tentukan nilai a dan b! b. Tentukan faktor-faktor liniernya! 4.



Diketahui pecahan



x 4  px 3  qx 2  12 x  16 dapat disederhanakan menjadi x 2  6x  8



bentuk suku banyak. Tentukan: a. Nilai p dan q b. Faktor linier suku banyak tersebut 5.



f x   x 4  ax 3  7 x 2  bx  12 habis dibagi x  3 dan bersisa 12 jika dabagi



x  1 . Tentukan nilai a dan b!



166



LKS POLINOMIAL



Kegiatan 8: (Pertemuan 8)



1.



Keuntungan P (dalam juta rupiah) untuk perusahaan T-Shirt dapat dimodelkan dengan P   x 3  4 x 2  x dengan x adalah banyaknya T-Shirt yang diproduksi (dalam juta). Saat ini, perusahaan memproduksi 4 juta T-Shirt dan mendapat keuntungan Rpn 4.000.000,00. Tentukan banyaknya T-Shirt minimum yang diproduksi dan dapat menghasilkan keuntungan yang sama!



2.



Pada reruntuhan Caesarea, para arkeologis menemukan sebuah balok besar dengan volume 945 m3. Jika balok tersebut mempunya tinggi x meter, panjang 12 x  15 meter, dan lebar 12 x  21 meter, tentukan tinggi balok tersebut!



3.



Bobot



dari



berlian



ideal



dapat



dimodelkan



menjadi:



w  0,0071d 3  0,09d 2  0,48d dengan w adalah bobot berlian (dalam karat)



dan d adalah diameter (mm). Berdasarkan fungsi tersebut, berapa bobot berlian dengan diameter 15 mm? 4.



Volume air dalam sebuah kolam renang berbentuk balok dalam tanah bisa dinyatakan oleh V x   x 3  11x 2  24 x , dengan V x  adalah volume dalam meter ketika ketinggian air adalah x . a. Gunakan sisa pembagian untuk menentukan volume air ketika x  3 meter. b. Jika volume air adalah 100 meter3, berapa ketinggian x ? c. Jika kapasitas maksimum kolam adalah 1.000 meter3, berapa kedalaman maksimum (sampai bilangan bulat terdekat)



5.



Anda akan mendesain suatu kolam renang berbentuk balok dan akan ditempatkan di dalam tanah. Lebar kolam renang tersebut 5 kaki lebih panjang dari kedalamannya dan panjangnya 35 kaki lebih panjang dari lebarnya. Kolam diharapkan dapat menampung 2.000 kaki3 air. Tentukan ukuran kolam tersebut.



167



Lampiran 1.5



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL



Sekolah



: SMA Negeri 2 Denpasar



Mata Pelajaran



: Matematika (Peminatan)



Kelompok



: Umum



Kelas/Semester



: XI IPA/Genap



Materi Pokok



: Polinomial



Tahun Pelajaran



: 2017/2018



Alokasi Waktu



: 16 JP (8 Pertemuan)



A. Kompetensi Inti (KI) KI 1



: Mengahayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.



KI 2



: Mengahayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun responsif dan proaktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.



KI 3



: Memahami, menerapkan, dan menganalis pengetahuan faktual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusian, kebangsaan , kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.



KI 4



: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.



168



B. Kompetensi Dasar 1.1



Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.



2.1



Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan jujur, serta renponsif dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari.



2.2



Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri, dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual.



3.4



Menganalis keterbagian dan faktorisasi polinomial.



4.4



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial.



C. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.4.1 Mencermati pengertian, penyelesaian dari polinomial. 3.4.2 Mencermati operasi aljabar pada polinomial yang berkaitan dengan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dua polinomial. 3.4.3 Mencermati sifat keterbagian dan faktorisasi polinomial. 3.4.4 Menganalisis



teorema



sisa



serta



faktorisasi



polinomial



untuk



mempermudah penyelesaian masalah. 4.4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung pada polinomial dan faktorisasi polinomial.



D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran selesai, diharapkan siswa dapat: 1. Mencermati pengertian dan penyelesaian dari polinomial. 2. Mencermati operasi aljabar pada polinomial yang berkaitan dengan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dua polinomial. 3. Mencermati sifat keterbagian dan faktorisasi polinomial. 4. Menganalisis teorema sisa serta faktorisasi polinomial untuk mempermudah penyelesaian masalah. 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung pada polinomial dan faktorisasi polinomial.



169



E. Materi Ajar 1. Operasi Aljabar Pada Polinomial a) Pengertian Polinomial Polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Berikut adalah bentuk umum dari polinomial: an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a2 x 2  a1 x1  a0



a n , an1 , an2 , ... , a 2 , a1 adalah koefisien-koefisien suku banyak yang merupakan konstanta riil a n  0 . a0 disebut suku tetap atau suku konstan. Suku banyak dapat ditulis sebagai fungsi f x  seperti berikut. f x   an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a2 x 2  a1 x1  a0



b) Nilai Polinomial Diketahui suku banyak f x  berikut. f x   an x n  an1 x n1  an2 x n2  ...  a2 x 2  a1 x1  a0



Nilai suku banyak f x  untuk x  k atau f k  dapat ditentukan dengan dua cara yaitu: Cara Substitusi dan Cara Skema Horner. c) Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial Penjumlahan atau pengurangan dua polinommial dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku dari kedua polinomial tersebut. Suku-suku yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanyalah suku-suku yang sejenis. Sedangkan perkalian dua buah suku banyak dapat ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua suku banyak. Dalam mengalikan suku-suku dari dua buah suku banyak menggunakan sifat distributif perkalian.



2. Pembagian Suku Banyak Bentuk umum pembagian adalah : suku banyak = (pembagi x hasil bagi) + sisa pembagian Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan cara bersusun biasa. Tetapi selain cara tersebut pembagian suku banyak juga dapat dikerjakan dengan metode Horner. 170



3. Teorema Sisa dan Akar-Akar Suku Banyak a) Teorema Sisa Derajat sisa pembagian suatu suku banyak selalu kiurang dari derajat pembagi. Suku banyak f x  dibagi x  k atau ax  b (pembagi berderajat satu) sisanya adalah suatu konstanta (berderajat nol). Suku banyak f x  dibagi ax 2  bx  c sisanya berbentuk px  q dengan p dan q suatu bilangan nyata. b) Faktor dan Akar-Akar Suku Banyak Diketahui f x  suatu suku banyak. x  k  disebut faktor dari f x  jika dan hanya jika f k   0 . Nilai k disebut akar dari f x  . Persamaan suku banyak an x n  an1 x n1  ...  a0  0 mempunyai banyak akar kurang dari n. Apabila f x   an x n  an1 x n1  ...  a0 dan x  k  merupakan faktor dari



f x  , nilai k yang mungkin adalah 𝑘 = 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑎0 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑎



𝑛



4. Aplikasi Polinomial dalam Kehidupan Sehari-hari Dalam kehidupan sehari-hari perhitungan suku banyak jaraang digunakan karena prosesnya yang banyak dan rumit. Berikut adalah salah satu contoh penerapan polinomial dalam kehidupan sehari-hari di bidang ekonomi. Soal: Bobot



dari



berlian



ideal



dapat



dimodelkan



menjadi:



w  0,0071d 3  0,09d 2  0,48d dengan w adalah bobot berlian (dalam karat) dan d adalah diameter (mm). Berdasarkan fungsi tersebut, berapa bobot berlian dengan diameter 15 mm? Penyelesaian:



w  0,007115  0,0915  0,4815 3



2



 0,00713375   0,09225  0,4815



 23,9625  20,25  7,2  10,9125 karat atau 11 karat (dibulatkan)



171



F. Metode Pembelajaran/Model Pembelajaran 1. Metode Pembelajaran



: Ceramah, Tanya Jawab



2. Model Pembelajaran



: Pembelajaran Konvensional



G. Sumber Belajar 1. Buku Modul pembelajaran Matematika( Viva Pakarindo)



H. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Langkah Pembelajaran I.



II.



III.



Waktu 10 menit



Pendahuluan - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru melihat kesiapan belajar siswa. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Apakah kalian pernah mendengar kata polinomial? - Guru memberikan motivasi kepada siswa. Kegiatan Inti 70 menit - Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. - Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. - Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk dikerjakan. - Peserta didik diminta menyelesaikannya di papan tulis mengenai jawaban yang mereka buat. - Guru menjelaskan kembali jawaban yang dijelaskan peserta didik agar peserta didik lainnya mengerti. Penutup 10 menit - Guru memberikan tugas rumah (PR) kepada peserta didk dan mengumpulkannya pada pertemuan selanjutnya. - Guru menyimpulkan materi. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Kedua I.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru melihat kesiapan belajar siswa. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut.



172



II.



III.



➢ Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan dua buah polinomial? - Guru memberikan motivasi kepada siswa. Kegiatan Inti 70 menit - Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. - Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. - Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk dikerjakan. - Peserta didik diminta menyelesaikannya di papan tulis mengenai jawaban yang mereka buat. - Guru menjelaskan kembali jawaban yang dijelaskan peserta didik agar peserta didik lainnya mengerti. Penutup 10 menit - Guru memberikan tugas rumah (PR) kepada peserta didk dan mengumpulkannya pada pertemuan selanjutnya. - Guru menyimpulkan materi. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Ketiga I.



II.



III.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru melihat kesiapan belajar siswa. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Bagaimana cara mengalikan dua buah polinomial atau lebih? - Guru memberikan motivasi kepada siswa. Kegiatan Inti 70 menit - Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. - Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. - Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk dikerjakan. - Peserta didik diminta menyelesaikannya di papan tulis mengenai jawaban yang mereka buat. - Guru menjelaskan kembali jawaban yang dijelaskan peserta didik agar peserta didik lainnya mengerti. Penutup 10 menit - Guru memberikan tugas rumah (PR) kepada peserta didk dan mengumpulkannya pada pertemuan selanjutnya. - Guru menyimpulkan materi. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



173



Pertemuan Keempat I.



II.



III.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru melihat kesiapan belajar siswa. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Secara umum dapat dikatakan bahwa jika suatu polinomial f x  dibagi dengan g x  memberikan hasil bagi H  x  dan sisa pembagian S x  . Dapatkah Anda menuliskan hubungan dari ketiganya, sehingga memperoleh bentuk umum dari pembagian polinomial? - Guru memberikan motivasi kepada siswa. Kegiatan Inti 70 menit - Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. - Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. - Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk dikerjakan. - Peserta didik diminta menyelesaikannya di papan tulis mengenai jawaban yang mereka buat. - Guru menjelaskan kembali jawaban yang dijelaskan peserta didik agar peserta didik lainnya mengerti. Penutup 10 menit - Guru memberikan tugas rumah (PR) kepada peserta didk dan mengumpulkannya pada pertemuan selanjutnya. - Guru menyimpulkan materi. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Kelima I.



II.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru melihat kesiapan belajar siswa. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Bagiamanakah hubungan nilai polinomial dengan sisa pembagian polinomial? - Guru memberikan motivasi kepada siswa. Kegiatan Inti 70 menit - Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. - Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. - Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk dikerjakan.



174



III.



- Peserta didik diminta menyelesaikannya di papan tulis mengenai jawaban yang mereka buat. - Guru menjelaskan kembali jawaban yang dijelaskan peserta didik agar peserta didik lainnya mengerti. Penutup 10 menit - Guru memberikan tugas rumah (PR) kepada peserta didk dan mengumpulkannya pada pertemuan selanjutnya. - Guru menyimpulkan materi. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Keenam Langkah Pembelajaran I.



II.



III.



Waktu 10 menit



Pendahuluan - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru melihat kesiapan belajar siswa. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Apakah yang dimaksud dengan akar-akar persamaan? - Guru memberikan motivasi kepada siswa. Kegiatan Inti 70 menit - Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. - Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. - Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk dikerjakan. - Peserta didik diminta menyelesaikannya di papan tulis mengenai jawaban yang mereka buat. - Guru menjelaskan kembali jawaban yang dijelaskan peserta didik agar peserta didik lainnya mengerti. Penutup 10 menit - Guru memberikan tugas rumah (PR) kepada peserta didk dan mengumpulkannya pada pertemuan selanjutnya. - Guru menyimpulkan materi. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Ketujuh I.



Langkah Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru melihat kesiapan belajar siswa. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut.



175



➢ Apabila f x   an x n  an 1 x n1  ...a0 dan



II.



III.



x  k 



merupakan



faktor dari f x  , nilai k yang mungkin adalah? - Guru memberikan motivasi kepada siswa. Kegiatan Inti 70 menit - Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. - Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. - Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk dikerjakan. - Peserta didik diminta menyelesaikannya di papan tulis mengenai jawaban yang mereka buat. - Guru menjelaskan kembali jawaban yang dijelaskan peserta didik agar peserta didik lainnya mengerti. Penutup 10 menit - Guru memberikan tugas rumah (PR) kepada peserta didk dan mengumpulkannya pada pertemuan selanjutnya. - Guru menyimpulkan materi. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



Pertemuan Kedelapan Langkah Pembelajaran I.



II.



III.



Waktu 10 menit



Pendahuluan - Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran siswa. - Guru melihat kesiapan belajar siswa. - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. - Guru memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut. ➢ Bagaimana penerapan polinomial dalam kehidupan sehari-hari? - Guru memberikan motivasi kepada siswa. Kegiatan Inti 70 menit - Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal. - Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya. - Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk dikerjakan. - Peserta didik diminta menyelesaikannya di papan tulis mengenai jawaban yang mereka buat. - Guru menjelaskan kembali jawaban yang dijelaskan peserta didik agar peserta didik lainnya mengerti. Penutup 10 menit - Guru memberikan tugas rumah (PR) kepada peserta didk dan mengumpulkannya pada pertemuan selanjutnya. - Guru menyimpulkan materi. - Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam.



176



J.



Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran 1. Penilaian Pengetahuan Teknik



: Tes Tertulis



Bentuk Instrumen



: Uraian



Instrumen:











1. Tentukan hasil perkalian suku banyak x 3  2 x 2  x  1 dengan suku











banyak x 2  x  2 !











2. Tentukan hasil penjumlahan suku banyak  4m 2  4m dijumlahkan











dengan suku banyak 5m 2  6m ! Rubrik Penilaian: No. 1.



2.



Alternatif Penyelesaian x  2x  x  1 . x  x  2  x 5  x 4  2x 3  2x 4  2x3  4x 2  x3  x 2  2x  x 2  x  2  x 5  x 4  2x 4  2x 3  2x 3  x 3  4x 2  x 2  x 2  2x  x  2  x 5  x 4  5x 3  2 x 2  x  2







3



 4m







2







2



 



 4m + 5m 2  6m  4m 2  4m  5m 2  6m  4m 2  5m 2  4m  6m  m 2  10m



Nilai =



2



𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝑫𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍



Skor



10







Total Skor x 100



3. Penilaian Sikap Teknik



: Non Tes



Bentuk Instrumen



: Observasi



Instrumen:



177



10



20



LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran Kelas Materi Pokok



No.



Nama Siswa



: Matematika Peminatan : XI IPA : Polinomial



Kerja sama



Observasi Jumlah Nilai Tanggung Toleran Disiplin Skor Jawab



1 2 3 4 5 Dst. 3. Penilaian Keterampilan Teknik



: Tes



Bentuk Instrumen



: Portofolio



Instrumen Carilah penerapan polinomial dalam kehidupan sehari-hari. FORMAT PENILAIAN PORTOFOLIO Mata Pelajaran Kelas Materi Pokok



No.



Nama Siswa



: Matematika Peminatan : XI IPA : Polinomial



Kriteria Jumlah Strategi Nilai Struktur Kebenaran Penarikan Skor Pemecahan Kalimat Konsep Simpulan Masalah



1 2 3 4 5 Dst.



178



179



Lampiran 1.6



ANGKET TINGKAT KEPERCAYAAN DIRI PESERTA DIDIK



Identitas Responden 1. Nama



:



.................................................................................................



2. No. Absen



:



.................................................................................................



3. Kelas



:



.................................................................................................



4. Asal Sekolah



:



..................................................................................................



Berikut ini disajikan sejumlah pernyataan-pernyataan yang berhubungan dengan keseharian anda ketika mengikuti mata pelajaran matematika. Setiap pernyataan yang paling sesuai dengan keadaan anda, silahkan anda memberi tanda centang (√) pada salah satu pilihan berikut: 1. SL



= Selalu



2. SR



= Sering



3. KD



= Kadang-Kadang



4. JR



= Jarang



5. TP



= Tidak Pernah



Jawablah semua pernyataan-pernyataan yang disajikan, dan jawablah sesuai dengan pendapat anda sendiri, tidak ada jawaban yang dianggap salah. Angket ini tidak ada hubungannya dengan nilai raport atau nilai yang lainnya yang akan merugikan anda.



180



No. Pernyataan 1. Saya mengerjakan ulangan sendiri. 2. Saya akan bertanya kepada guru jika ada materi atau penjelasan dari guru yang tidak saya mengerti. 3. Saya berusaha menyelesaikan tugas tanpa bantuan orang lain 4. Saya ragu setiap mengerjakan tugas apapun dari guru dengan kemampuan sendiri. 5. Saya mengerjakan tugas apapun dari guru dengan kemampuan sendiri. 6. Saya gemetar ketika berdiri di depan kelas. 7. Saya merasa down jika ada yang mengatakan saya bodoh. 8. Saya akan berusaha mengerjakan soal yang susah pada saat ulangan walaupun banyak dari teman saya yang tidak menjawab. 9. Saya menerima dengan lapang dada jika pendapat saya dianggap salah. 10. Saya merasa bergantung pada orang lain. 11. Saya diam saja ketika guru menyuruh untuk mengemukakan pendapat. 12. Saya malu apabila tampil sendirian. 13. Saya menyukai tantangan 14. Saya berani tanpa ditunjuk untuk mengerjakan soal di depan kelas. 15. Saya tidak malu mengemukakan pendapat di kelas 16. Saya mudah cemas dalam mengahadapi persoalan hidup. 17. Saya berusaha bersikap dewasa dalam menyelesaikan suatu masalah. 18. Saya berusaha bertanggung jawab terhadap apa yang saya lakukan. 19. Saya berusaha belajar dengan rajin supaya hasil belajar saya meningkat. 20. Saya merasa tegang saat mendapat pelajaran yang saya anggap susah. 21. Saya akan merasa malu jika pada saat mengemukakan pendapat di kelas teman-teman menertawai saya.



181



SL



SR



KD



JR



TP



No. Pernyataan 22. Saya mampu menetralisasi ketegangan yang muncul dalam berbagai situasi. 23. Saya merasa malu jika memperoleh nilai jelek. 24. Saya tidak akan mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru karena teman-teman saya tidak ada yang mengerjakan. 25. Saya menghindari tugas-tugas yang sulit untuk dikerjakan. 26. Saya akan mencari alasan ketika saya mendapat giliran untuk mengerjakan tugas di depan kelas. 27. Saya merasa ketakutan jika disuruh maju di depan kelas untuk menjawab soal. 28. Saya akan merasa gelisah jika saya belum selesei mengerjakan ulangan dan teman-teman saya sudah banyak yang selesai mengerjakan. 29. Saya malu berbicara di depan orang banyak.



182



SL



SR



KD



JR



TP



Lampiram 1.7



TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA



Mata Pelajaran



: Matematika Peminatan



Kelas/Semester



: XI IPA/2



Alokasi Waktu



: 90 Menit



Identitas Responden 1. Nama



:



.................................................................................................



2. No. Absen



:



.................................................................................................



3. Kelas



:



.................................................................................................



4. Asal Sekolah



:



..................................................................................................



Petunjuk: 1.



Perhatikan dengan seksama setiap butir soal yang disediakan.



2.



Bacalah setiap soal dengan teliti sebelum anda menjawab.



3.



Kerjakan dengan kemampuan sendiri tanpa melihat pekerjaan teman lain.



4.



Periksalah kembali seluruh pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas atau guru.



Soal: 1.



Diketahui suku banyak Px   2 x 4  x 2  4 x  6 . Tentukan derajat dan koefisien-koefisien dari suku banyak Px  !



183



2.



Untuk soal nomor 2 dan 3. Diketahui



f x   2 x 3  x 2  3x



dan



g x   x 5  2 x 4  3x 2  x  5 . Tentukan f x   g x  ! 3.



Berdasarkan soal nomor 2, tentukan f x   g x  !



4.



Untuk soal nomor 4, 5, dan 6. Diketahui M x   2 x 3  x 2  3x  1 dan



N x   5 x  5 . Tentukan M x   2 N x  ! 5.



Berdasarkan soal nomor 4, tentukan M x   2 N x  !



6.



Berdasarkan soal nomor 4, tentukan M x   2 N x  !



7.



Tentukam hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak x 2  3x  2 oleh suku banyak 2 x  1 !



8.



Jika suku banyak



f x   x 4  ax 3  9 x 2  bx  3 dibagi oleh x 2  x  2



memberi sisa 3 x  2 . Tentukan nilai a dan b ! 9.



Tunjukkan bahwa  3 merupakan akar persamaan x 3  6 x 2  x  30  0 dan tentukan akar yang lain!



10. Keuntungan P (dalam juta rupiah) untuk perusahaan T-Shirt dapat dimodelkan dengan P   x 3  4 x 2  x dengan x adalah banyaknya T-Shirt yang diproduksi (dalam juta). Saat ini, perusahaan memproduksi 4 juta T-Shirt dan mendapat keuntungan Rp 4.000.000,00. Tentukan banyaknya T-Shirt minimum yang diproduksi dan dapat menghasilkan keuntungan yang sama!



184