LAPORAN MODUL 2 POM QM (Bulqis Syam) - 1 [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1



Latar Belakang Program POM adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang produksi dan operasi yang bersifat kuantitatif. Tampilan grafis yang menarik dan kemudahan pengoperasian menjadikan POM for Windows sebagai alternatif aplikasi guna membantu pengambilan keputusan seperti misalnya menentukan kombinasi produksi yang sesuai agar memperoleh keuntungan sebesarbesarnya. Menentukan order pembelian barang agar biaya perawatan menjadi seminimal mungkin, menentukan penugasan karyawan terhadap suatu pekerjaan agar dicapai hasil yang maksimal, dan lain sebagainya. Program POM for Windows ini digunakan sebagai alternatif dalam menyelesaikan masalah maksimum dan minimum, sehingga dengan bantuan modul tersebut, berbagai masalah dalam Research Operation dapat diselesaikan dengan cepat. Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda. Sedangkan linier Programing (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumbersumber yang terbatas secara optimal. Sumber-sumber yang dimaksud dapat brupa bahan baku, peralatan dan mesin, ruang, waktu, dana dan orang. Semua ini dapat dipergunakan untuk menghasilkan komoditi



tertentu. Dengan kata lain Linier Programing adalah metode atau teknik matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Menurut George B.Dantzing (Seorang ahli matematik dari Amerika serikat), Dalam bukunya yang berjudul Linier Programming and Extension, menyebutkan bahwa ide Linier Programming ini berasal dari ahli matematik Rusia yang bernama L.V Kantorivich yang pada tahun 1939 menerbitkan sebuah karangan dengan judul “Mathematical Methods in the Organization and Planing of Production”. 1.2



Tujuan Praktikum Tujuan dari praktikum ini adalah: 1. Mengetahui definisi dan fungsi POM QM 2. Dapat mengaplikasikan POM QM dalam memecahkan masalah



BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1



Program POM for Windows Program POM adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang produksi dan operasi yang bersifat kuantitatif. Tampilan grafis yang menarik dan kemudahan pengoperasian menjadikan POM for Windows sebagai alternatif aplikasi guna membantu pengambilan keputusan seperti misalnya menentukan kombinasi produksi yang sesuai agar memperoleh keuntungan sebesarbesarnya. software ini dapat pula membantu mahasiswa calon guru dalam meningkatkan kinerja guru yang proposional. POM for windows ini bisa menyederhanakan program linear, transfortation dan lain-lain. Program ini menyediakan 20 modul yang berbeda penggunaannya, yaitu: 1. Aggregate Planning 2. Assigment (Penugasan) 3. Balancing Assembly Line 4. Break even / Cost-Volume Analysis 5. Decision Analysis 6. Forecasting 7. Inventory 8. Job Shop Scheduling 9. Learning Curve 10. Linier Programming (Pemrograman Linear) 11. Location 12. Lot Sizing 13. Material Requirement Planning



14. Operations Lay Out 15. PERT/ CPM 16. Quality Control 17. Realibility 18. Simulati 19. Transportation (masalah transportasi) 20. Waiting Lines Program POM for Windows ini digunakan sebagai alternatif dalam menyelesaikan masalah maksimum dan minimum, sehingga dengan bantuan modul tersebut, berbagai masalah dalam Research Operation dapat diselesaikan dengan cepat. 1. Langkah-langkah penggunaan POM FOR WINDOWS 2. Siapkan masalahnya (soal), semisal akan dipecahkan suatu masalah linier programming maka langkah kerjanya adalah: a. Tentukan masalahnya apakah kasus maksimum atau minimum b. Berapa jumlah variabel yang ada c. Berapa jumlah batasan yang ada 3. Masukkan masalah tersebut ke dalam komputer 4. Lakukan pengecekan pada masalah bila terjadi kesalahan input 5. Lakukan perhitungan dan lihat hasilnya dengan menKlik SOLVE 6. Tampilkan hasil-hasil perhitungan 7. Simpan masalah atau datanya 8. Menjalankan POM FOR WINDOWS Melalui Shortcut Apabila ada shortcut POM for Windows maka klik 2x pada icon (Gambar) Shortcut POM for Windows.



Melalui Menu Program Klik start → Program → Pilih POM for Windows sehingga akam muncul layer berikut :



Gambar 2.1 Tampilan POM QM Secara garis besar layar POM for Windows terdiri atas : 1. Title Bar terdiri dari : The control Main Box, program name dan button untuk layar yaitu Minimize, Maximize, dan close. 2. Menu Bar terdiri dari: File, Edit, View, Modul, Tables, Tools, Windows, dan Help. 3. Tool Bar atau Button Bar terdiri dari: Command Bar, contohnya print screen dan solve, Instruction Panel, Extra Data Area, Data Table, Annotation Area, Status Panel. Cara pegoperasian POM FOR WINDOWS untuk memberikan gambaran singkat, berikut ini akan diuraikan beberapa materi pada module POM beserta contoh kasus dan langkah pemecahannya.



2.2 Linear programing modul ini digunakan untuk memecahkan masalah



yang terkait dengan



pengalokasian sumber daya perusahaan secara optimal untuk mencapai keuntungan maksimal atau biaya minimum. Model Grafik Model grafik digunakan untuk memecahkan masalah penentuan kombinasi optimum (maksimal dua variabel) guna memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya dengan kendala tertentu. Contoh Maksimum: Dua produk diproses berangkai menggunakan 4 mesin. Waktu setiap mesin per hari tersedia 8 jam. Waktu proses produksi dan profit sebagai berikut: Tabel 2.1 Tabel Studi Kasus Metode Linear Programming PRODUK



MESIN 1



MESIN 2



MESIN 3



MESIN 4



PROFIT



1



10 menit



6 menit



8 menit



0 menit



Rp. 10.000



2.



5 menit



20 menit



15 menit



30 menit



Rp. 20.000



Hitung jumlah produksi optimal setiap jenis produk dan keuntungan totalnya! Penyelesaian: Pada kasus disebutkan waktu yang tersedia adalah 8 jam sedangkan proses produksi mesin menggunakan satuan menit sehingga perlu penyesuaian satuan waktu menjadi menit sehingga diperoleh angka 8 jam x 60 menit = 480 menit Formulasi Linier Programming:



Max Z



= 10.000 X1 + 20.000 X2



Kendala : 1. 10 X1 + 5 X2 ≤ 480 2. 6 X1 + 20 X2 ≤ 480 3. 8 X1 + 15 X2 ≤ 480 4. 30 X2 ≤ 80 5. X1, X2 ≥ 0 Setelah formulasi selesai disusun maka masukkan data pada program POM for Windows dengan langkah sebagai berikut: 1. Pada menu POM klik MODULE lalu pilih Linear Programming, lalu klik NEW sehingga muncul gambar berikut :



Gambar 2.2 Membuat Modul Linear Programming Keterangan: 1. Title → judul kasus yang diselesaikan, misalnya PT. LAKU LAN JAYA 2. Number of Constraint → jumlah fungsi batasan yang ada pad kasus.



Isikan 4 buah mesin untuk produksi (A,B,C,D) sebagai fungsi batasan. 3. Number of Variables → jumlah variabel yang ada pad fungsi tujuan.



Isikan 2 sesuai kasus di ata terdapat 2 produk (1,2) sebagai fungsi tujuan. 4. Objective → tujuan pengalokasian sumber daya. Klik Maximize sesuai



kasus di atas (memaksimalkan keuntungan)



5. Row Name Options → Nama batasan yang diinginkan, misalnya



A,B,C,… 6. Klik OK sehingga muncul tampilan isian untuk memasukkan koefisien



fungsi batasan dan fungsi tujuan serta kapasitas maksimum batasan pada kolom RHS (Right Hand Side) seperti berikut: Tabel 2.2 Tabel Subtitusi Nilai



Tabel 2.3 Tabel Setelah Memasukkan Data



Tabel 2.4 Tabel Ranging dan Original Problem



Tabel 2.5 Tabel Iterations



Grafik 2.1 PT LAKU LAN JAYA



Pada grafik sisi kanan terdapat Kolom Constraint Display yang akan menunjukkan Garis dari persamaan formulasi Linear Programming yang ad apabila di-klik salah satu check-box di depannya. Di bawah kolom Constraint Display terdapat kolom Corner Points yang menunjukkan hubungan antara variabel X1 dan X2 serta Z. Misalkan apabila X1 = 48 dan X2 = 0 maka Z (profit) akan bernilai 480000. Jumlah produksi untuk produk : 1. (X1) = 34,29 2. (X2) = 13.71 Keuntungan Total : Z = Rp. 617.142,9 ,Keterangan dari menu window: Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.



Gambar 2.3 Tampilan menu window 1. Tampilan Linear Programming Results menunjukkan hasil perhitungan.



2. Tampilan Ranging khususnya



pada



kolom Lower



Bond dan Upper



Bond menunjukkan batas maksimal (minimum dan maksimum) pada koefisien variabel dan pada nilai kendala, dimana pada rentang nilai antara Lower Bond dan Upper Bond, penambahan atau pengurangan nilai solusi yang optimal adalah sebanding (linear) dengan penambahan atau pengurangan koefisien variabel atau nilai kendala. 3. Tampilan Original Problem w/answer, menunjukkan hasil perhitungan beserta persoalan yang diselesaikannya. 4. Tampilan Iterations,



menunjukkan



langkah-langkah



dalam



metode



Simpleks, untuk menyelesaikan persoalan LP. 5. Tampilan Dual,



menunjukkan



permasalahan



dual



primal



atau



penyelesaian dual problem dari primal problem atau sebaliknya. 6. Tampilan Graph, menunjukkan secara grafik, hasil perhitungan LP. Tampilan ini hanya akan muncul jika yang diselesaikan persoalan 2 dimensi (bisa digambarkan dengan grafik dengan sumbu x dan y). 2.3 Transportation modul ini diigunakan untuk memecahkan masalah pengangkutan komoditi tunggal dari sejumlah sumber ke sejumlah destinasi dengan



tujuan



untuk



meminimkan



biaya



pengangkutan,



memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan total waktu pengangkutan. Pada modul Transportation menggunakan POM for Windows akan memberikan pilihan pemecahan kasus menggunakan 4 pilihan metode, yaitu: 1. Any Starting Method, 2. Northwest Corner Method,



3. Minimum Cost Method, dan 4. Vogel’s approximation Method Pada kasus transportasi, ada tiga bentuk kasus, antara lain: 1. Jumlah barang yang tersedia (Supply) sama dengan jumlah barang



yang diminta (Demand). 2. Jumlah barang yang tersedia lebih besar dari jumlah barang yang



diminta. Dalam keadaan ini muncul Dummy Destination. 3. Jumlah barang yang tersedia lebih sedikit dari jumlah barang yang



diminta. Dalam keadaan ini muncul Dummy Source. 4. Klik Module → Transportation → New



Gambar 2.4 Membuat Modul Transportasi 5. Title → ketikkan judul, misalnya PT. VAM 6. Number of Source → jumlah sumber yang ada (pabrik). Ketikkan 3 7. Number of Destination → jumlah tujuan yang ada (gudang).



Ketikkan 3 8. Objective → pilih minimize karena menghitung biaya minimal. 9. Row Name Options → pilih source1, source2, ….



Tabel 2.6 Tabel Setelah Memasukkan Data



Tabel 2.7 Tabel Final solusion dan Iteration



BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1



Prosedur Praktikum 1. Cara Memulai POM QM dengan Linear Programing a)



Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Linear Programming.Dipilih All Program



b)



Pilih menu File - New



c)



Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title: “CONTOH SOAL LP”. Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)nya. Default Title ini dapat dirubah dengan meng-klik



modify



default title. Judul dapat diubah/edit dengan meng-klik ikon title.Didouble klik icon Microsoft Excel pada Desktop. d)



Isikan (set) jumlah kendala dengan 2, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Constraints (dalam program QM for Windows, tidak perlu memasukkan kendala non negatif)



e)



Isikan (set) jumlah variabel dengan 2, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Variables



f)



Pilih others pada bagian Row names, kemudian isi dengan nama “jam kerja”



g)



Pilih others pada bagian Column names



h)



Biarkan pada bagian Objective, tetap pada pilihan Maximize



i)



Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar dibawah ini, lanjutkan dengan meng-klik tombol



j)



Ok. Isikan angka-angka pada kotak-kotak yang bersesuaian antara jam kerja dan variable



k)



Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol pada toolbar atau dari menu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard



l)



Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol edit pada toolbar atau dari menu File – Edit



m) Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save (atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan. 2. Cara Memulai POM QM dengan Transportasi a)



Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Transportation Ditekan tombol Alt + F4 pada keyboard



b)



Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan Cara Membuat Garis Tabel



c)



Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title: “CONTOH SOAL TRANSPORTASI” . Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)- nya. Default Title ini dapat dirubah dengan meng- klik . Judul dapat diubah/edit dengan meng-klik ikon



d)



Isikan (set) jumlah sumber dengan 3,



dengan cara



meng-klik



tanda pada kotak Number of Sources e)



Isikan (set) jumlah tujuan dengan 3, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Destinations



f)



Biarkan pada bagian Objective, tetap pada pilihan Minimize



g)



Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar, lanjutkan dengan meng-klik tombol ok hingga akan muncul tampilan.



h)



Isikan



angka-angka



yang



sesuai



bersesuaian antara Pabrik dan Gudang.



pada



kotak-kotak



yang



i)



Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol solve pada toolbar atau darimenu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.



j)



Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol



pada



toolbar atau dari menu File – Edit k)



Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save (atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan



3.2



Flowchart MULAI



Latar Belakang



Tujuan praktikum



Tinjauan pustaka



Metodologi penelitian



Pengolahan data 1. Linear programs 2. Transportasi



Analisa dan pembhasan



SELESAI Gambar 3.1 Flowchart



BAB IV PENGOLAHAN DATA 4.1 Linear Programming Produksi dengan biaya tetap 1. Suatu perusahaan meubel akan memproduksi 2 jenis produk yaitu meja dan kursi untuk memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Untuk proses perakitan perusahaan menyediakan dan untuk waktu 85 jam (per bulan). Untuk produksi 1 unit meja di perlukan waktu 10 jam perakitan ( dalam se hari) dan 5 jam pengecatan ( dalam sehari). Untuk produksi 1 unit kursi di perlukan waktu 15 jam perakitan (dalam sehari) dan 6 jam pengecatan (dalam sehari). Jika harga masing-masing produk untuk meja adalah Rp.450.000 dan harga untuk sebuah kursi adalah Rp.300.000. tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk maksimal.



PRODUK



PERAKITAN (jam) PENGECATAN (jam) Waktu



Meja (x)



Kursi (y)



10 15



5 6



BAHAN YANG TERSEDIA 70 55



15



21



85



Tabel 4.1 input data linear programing 1



Tabel 4.2 linear programing result



Tabel 4.3 Raging



Tabel 4.4 solution list



Tabel 4.5 Iterations



Tabel 4.6 Dual



Grafik 4.1 graph 1 2. PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg/hari, benang wol 30 kg/hari dan tenaga kerja 40 jam/hari. Laba untuk setiap kain sutera dan kain wol masing-masing adalah Rp. 60.000 dan Rp. 55.000. Berapakah yang harus diproduksi PT LAQUNATEKSTIL. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel.



JENIS BAHAN BAKU DAN TENAGA KERJA BENANG SUTRA BENANG WOL TENAGA KERJA



KAIN SUTRA 8 4 5



KAIN WOL 6 7 7



MAKSIMAL PENGERJAAN 50 kg 75 kg 65 kg



Tabel 4.7 input data linear programing 2



Tabel 4.8 Linear programing result



Tabel 4.9 Raging



Tabel 4.10 Solution list



Tabel 4.11 Iterations



Tabel 4.12 Dual



3. PT. UNGGUL memiliki sebuah pabrik kecil yang menghasilkan cat, baik untuk interior maupun eksterior untuk didistribusikan kepada para grosir. Dua bahan mentah A dan B dipergunakan untuk membuat cat tersebut. Ketersediaan A maksimum 6 ton per hari, ketersediaan B adalah 8 ton sehari. Kebutuhan harian akan bahan mentah per ton cat interior dan eksterior diringkas dalam table berikut ini :



Bahan mentah A Bahan mentah B



EKSTERIOR



INTERIOR



5



12



KETERSEDIA AN MAKSIMUM 9



8



10



10



Tabel 4.13 tabel input data linear programing 3



Tabel 4.14 Tabel Linear programing



Tabel 4.15 Ranging



Tabel 4.16 Solution list



Tabel 4.17 Iterations



Tabel 4.18 Dual



Grafik 4.2 Graph 2 4. Perusahaan barang tembikar colonial memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu cangkir, dan mangkok. Perusahaan itu mempunyai



2



sumber



daya



terbatas



jumlahnya



untuk



memproduksi, produk-produk tersebut yaitu tanah liat (400 kg/hari),



tenaga



kerja



(70



jam/minggu)



dalam



rangka



memaksimumkan laba. Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item seperti di tunjukkan pada tabel



PRODUK Mangkok



5



TENAGA KERJA 5



TANAH LIAT



LABA 2000



Cangkir



2



7



3000



Minimum kebutuhan



70



200



Tabel 4.19 Input Data Linear Programing 4



Tabel 4.20 Linear Programing Result



Tabel 4.21 Ranging



Tabel 4.22 Solution list



Tabel 4.23 Iterations



Tabel 4.24 Dual



Grafik 4.3 graph 3 5. Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat 2 jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis



makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit table berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan : JENIS



VITAMIN



PROTEIN



BIAYA



MAKANAN



(UNIT)



(UNIT)



PER UNIT (Rp)



Royal bee



10



8



50



Royal jelly



15



12



65



Minimum



25



20



kebutuhan



Tabel 4.25 Input data Linear programing 5



Tabel 4.26 Linear Programing Result



Tabel 4.27 Ranging



Tabel 4.28 Solution List



Tabel 4.29 Iterations



Tabel 4.30 Dual



Grafik 4.5 graph 4 4.2 Transportasion 1. Pabrik beras tiga mawar memiliki tiga pabrik yang berlokasi di tiga kota berbeda dengan kapasitas produksi perbulan adalah : pabrik A = 90, pabrik B = 60, dan pabrik C =50. Perusahaan tersebut juga mempunyai tiga gudang penyimpanan hasil produksinya yang berlokasi di tiga kota yang berbeda dengan jumlah permintaan perbulan adalah : gudang I = 50, gudang II =110, dan gudang III = 40. Diketahui biaya transportasi setiap pabrik ke setiap gudang adalah sebagai berikut:



Gudang I



Gudang II



Gudang III



Pabrik A



27



5



8



Pabrik B



19



28



17



Pabrik C



25



10



19



Tabel 4.31 Input Data Transportasi 1



Tabel 4.32 Transportation Result



Tabel 4.33 Marginal Cost



Tabel 4.34 Final Solution Table



Tabel 4.35 Iterations



Tabel 4.36 Shipments with costs



Tabel 4.37 Shipping list



2. Empat pabrik barang dengan kapasitas 90 ton, 50 ton,100 ton,40 ton hendak mengirim barang ke tiga kota dengan kebutuhan masingmasing kota adalah 50 ton, 110 ton dan 40 ton. Biaya pengiriman (ribuan) dari pabrik ke kota di sajikan dalam tabel berikut:



pabrik



kota A



B



C



1



30



10



8



2



25



40



20



3



20



15



19



4



22



15



20



Tabel 4.38 Input data Transportasion 2



Tabel 4.39 Transportation Result



Tabel 4.40 Marginal Cost



Tabel 4.41 Final Solution Table



Tabel 4.42 Iterations



Tabel 4.43 Shipments With Cost



Tabel 4.44 Shipping list



3. Suatu perusahaan semen mempunyai 5 pabrik produksi dan 5 gudang penyimpanan hasil. Produksi. Jumlah barang yang di angkut tentunya tidakn melebihi produksi yang ada sedangkan jumlah barang yang di simpan di gudang harus di tentukan jumlah minimumnya agar gudang tidak kosong. Tabel matriks berikut menunjukkan jumlah produksi paling banyak bias di angkut, jumlah minimum yang harus disimpan di gudang dan biaya angkut per unit barang dalam smu (satuan mata uang): GUDANG



G1



G2



G3



G4



G5



S



P1



50



80



60



60



30



800



P2



40



70



70



60



50



600



P3



80



40



60



60



40



1100



P4



60



70



50



55



40



1000



P5



70



60



55



60



80



900



d



400



400



500



400



800



2500



PABRIK



Tabel 4.45 Input Data Transportation 3



Tabel 4.46 Transpotation Result



Tabel 4.47 Marginal Cost



Tabel 4.48 Final Solution Table



Tabel 4.49 Iterations



Tabel 4.50 Shipments With Cost



Tabel 4.51 Shipping list



4. Suatu perusahaan batu bata memiliki dua lokasi pabrik dan melayani 3 daerah tujuan. Pabrik 1 dan 2 masing-masing menghasilkan 250 ton dan 300 ton perminggu. Sementara kebutuhan di daerah palu,donggala,bulili, masing-masing 100 ton, 250 ton, 200 ton perminggu. Bagaimana alokasi



distribusi



dari



pabrik



ke



tujuan



dengan



transportasi



minimumnya jika diketahui biaya transportasi masing-masing tujuan adalah sebagai berikut: Pabrik



Palu



donggala



Bulili



Pabrik 1



30



25



19



Pabrik 2



20



15



20



Tabel jumlah pabrik dan kota tujuan



4.52 Input data Transportation 4



Tabel 4.53 Transportation Result



Tabel 4.54 Marginal Cost



Tabel 4.55 Final Solution Table



Tabel 4.56 Iterations



Tabel 4.57 Shipments With Cost



Tabel 4.58 Shipping List



5. MG Auto memiliki 3 pabrik mobil di Los Angeles, Detroit dan New Orleans dan 2 distributor utama di Denver dan Miami. Jumlah produksi mobil tiap tiap pabrik dalam satu tahun adalah 100 unit, 150 unit dan 50 unit. Permintaan kedua distributor setiap tahunnya masing masing sejumlah 175 unit dan 125 unit. Biaya pengiriman tiap unit mobil dari tiap pabrik ke tiap distributor ditunjukkan pada matriks berikut :



PABRIK



DISTRIBUTOR DENVER



MIAMI



Los Angeles



70



55



Detroit



60



44



New orleans



55



65



Tabel 4.59 Input data Transportation 5



Tabel 4.60 Transportation Result



Tabel 4.61 Marginal Cost



Tabel 4.62 Final Solution Table



Tabel 4.63 Iteration



Tabel 4.64 Shipments With Cost



Tabel 4. 65 Shipping list