![Latih SBM Matdas 2017 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/latih-sbm-matdas-2017.jpg)
6 0 2 MB
Karyanto, S.Pd
SOAL DAN KUNCI JAWABAN SNMPTN-SBMPTN MATEMATIKA DASAR TAHUN 2016 sd 2010
Pembahasan soal dari berbagai type soal untuk tiap tahunnya (lebih dari 3 paket) Pembahasan di tulis secara rinci disertai narasi sehingga memudahkan siswa untuk memahaminya ada pada SIAP SBMPTN
Diijinkan memperbanyak dengan tetap menyertakan alamat sumbernya
Copyright @ www.soalmatematik.com 2016
KATA PENGANTAR
Alhamdulilah hirobbil’alamin, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Alloh SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah–Nya sehingga penulis berhasil menyelesaikan penyusunan E–book ini. Sholawat dan salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Agung Muhammad SAW dan semoga melimpah kepada para pengikutnya, amiin. E–book LATIH SBMPTN MATEMATIKA IPA 2017 berisi soal–soal SNMPTN–SBMPTN dari tahun 2010 sampai 2016 (7 tahun) yang disertai dengan kunci jawaban. Soal–soal tersebut telah di kelompokan per BAB hal ini untuk memudahkan siswa dalam mengaitkan cara penyelesaian soal–soal yang satu dan yang lainnya. Dengan adanya pengelompokan soal per BAB juga akan memudahkan siswa untuk melihat tipe–tipe soal yang telah keluar pada tahun–tahun sebelumnya apakah memiliki kemiripan atau jauh berbeda. Dengan hadirnya e–book ini di www.soalmatematik.com, penulis berharap para siswa yang diterima SBMPTN pada tahun–tahun berikutnya akan lebih banyak karena kesulitan tidak adanya bahan pembahasan soal–soal SBMPTN Mapel Matematika sudah teratasi. Penulis ucapkan terima kasih yang sebesar–besarnya kepada semua pihak yang telah membantu suksesnya penyusunan e–book ini yaitu anak istri tercinta serta teman–teman guru MGMP Matematika Kab. Cilacap yang dengan senang hati berdiskusi untuk menyelsaikan soal–soal yang penulis berikan. Kami menyadari jika e–book ini jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari para pembaca sangat saya harapkan demi penyempurnaan penulisan e–book ini pada edisi berikutnya
Majenang, September 2016 Penulis Karyanto, S.Pd
1
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
DAFTAR ISI 1. PANGKAT............................................................................................................................................ 3 2. LOGARITMA........................................................................................................................................ 6 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR............................................................................................................ 12 4. PERSAMAAN KUADRAT .................................................................................................................... 21 5. FUNGI KUADRAT .............................................................................................................................. 27 6. PERTIDAKSAMAAN ........................................................................................................................... 34 7. STATISTIKA ....................................................................................................................................... 42 8. PELUANG .......................................................................................................................................... 50 9. KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI ..................................................................................................... 54 10. TRIGONOMETRI.............................................................................................................................. 62 11. LIMIT DAN DIFERENSIAL ................................................................................................................. 65 12. PROGRAM LINEAR .......................................................................................................................... 69 13. MATRIKS......................................................................................................................................... 72 14. BARIS DAN DERET ARITMETIKA ...................................................................................................... 80 15. BARIS DAN DERET GEOMETRI ........................................................................................................ 88 16. BIDANG DATAR............................................................................................................................... 93 17. LOGIKA MATEMATIKA .................................................................................................................... 99 18. TRANSFORMASI............................................................................................................................ 101
2
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
1. PANGKAT SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 355/47 Jika 𝐴2𝑥 = 2 maka
PEMBAHASAN
𝐴5𝑥 −𝐴−5𝑥 𝐴3𝑥 +𝐴−3𝑥
=…
31
A. 18 B. C. D. E.
31 9 32 18 33 9 33 18
Jawab : A 2. SBMPTN ’15 TKPA 622/46 Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan real positif, maka 2
(√2𝑎+√𝑏) −√𝑏(2√2𝑎+√𝑏) −2𝑎
=⋯
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : B 3. SBMPTN ’15 TKPA 646/46 Diketahui 𝑎, 𝑏, 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan real 3
positif. Jika
√𝑎2 √𝑎𝑏 3
= 𝑎 𝑥 𝑏 𝑦, maka nilai 𝑥 − 𝑦
√𝑎 √𝑎𝑏
adalah … A. 2 B. 1 1 C. 2 1 3 1 E. 6
D.
Jawab : E 4. SBMPTN ’15 TKPA 601/46 Diketahui 𝑎, 𝑏, dan 𝑥 adalah bilangan real 3
positif. Jika
√𝑎2 √𝑥
√𝑎 3√𝑎𝑏
3
= √𝑎√𝑏 2, maka nilai 𝑥
adalah … A. 𝑎 2 B. 𝑎𝑏 C. 𝑎 2𝑏 D. √𝑎 E. 𝑎𝑏 2 Jawab : B 3
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 5. (SBMPTN ’14 TKPA 673/5) Jika 4 𝑥 − 4 𝑥−1 = 6 maka (2𝑥) 𝑥 sama dengan … A. 3 B. 3√3 C. 9 D. 9√3 E. 27 Jawab : B
PEMBAHASAN
6. SBMPTN 2013 TKDU 221/1 Jika 8𝑚 = 27 maka 2 ∙ 4𝑚 − 2𝑚+1 = ⋯ A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24 7. SBMPTN 2013 TKDU 222/1 Jika 9𝑚+1 − 2 ∙ 9𝑚 = 14 maka 27𝑚 = ⋯ A. √2 B. 2 C. 2√2 D. 4 E. 6 Jawab : C 8. SBMPTN 2013 TKDU 124/1 Jika 4𝑚+1 + 4𝑚 = 15, maka 8𝑚 = ⋯ A. 3√3 B. 2√3 C. √3 D. 3 E. 6 Jawab : A 9. SBMPTN 2013 TKDU 226/1 15 Jika 4𝑚−1 + 4𝑚 = , maka 8𝑚 = ⋯ 4
A. √3 B. 3 C. 2√3 D. 3√3 E. 6 Jawab : D
4
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 10. SNMPTN ’12 Matdas 122/1 Jika 𝑎 dan 𝑏adalah bilangan bulat positif yang memenuhi 𝑎 𝑏 = 220 − 219, maka nilai 𝑎 + 𝑏 adalah … A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23 Jawab :D
PEMBAHASAN
11. SNMPTN ’10 TKD 734/2 Jika 𝑛 memenuhi 250,25 × 250,25 × 250,25 × … × 250,25 = 125 𝑛 faktor Maka (𝑛 − 3)(𝑛 + 2) = ⋯ A. 36 B. 32 C. 28 D. 26 E. 24 Jawab : E
5
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
2. LOGARITMA SOAL 1. SBMPTN ’15 TKPA 622/49 1
PEMBAHASAN 1
Diketahui 2 log 𝑝 = dan 3log 𝑞 = . 3 2 Jika 𝑥 = 𝑝2 dan 𝑦 = 𝑞 3, maka 𝑥 log 𝑦 = ⋯ 2
A. ( 2log 3) 3
3 2
B. ( 2log 3) 3 2
C. ( 3log 2) 9 4
D. ( 2log 3) 9
E. 4 ( 3log 2) Jawab : D 2. SBMPTN ’15 TKPA 601/49 Diketahui 𝑥 log 𝑦 = 2 dan 𝑦 log 𝑧 = 3, maka A.
𝑥 𝑦
( )
𝑦
log 𝑧 = ⋯
2 3
B. 1 3
C. 2 D. 2 E. 4 Jawab : E 3. SBMPTN ’15 TKPA 646/49 Diketahui 𝑝 log 2 = 9 dan 𝑞 log 4 = 8. Jika 𝑠 = 𝑝3 dan 𝑡 = 𝑞 2, maka nilai 𝑡log 𝑠 adalah … 1
A. 4 1
B. 2 2
C. 3 D.
3 2
E. 2 Jawab : C
6
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. (SBMPTN ’14 TKPA 652/8) Jika p log a 2 dan q log 8 p 2 , maka
2p
log
PEMBAHASAN
pq 2 =… a
A. 3 2 log 2 p B. 2 log 2 p 3 C. 2 log 2 p 1
D. E.
2
log 2 p 3
2
log p Jawab : C
5. (SBMPTN ’14 TKPA 652/11) Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah penyelesaian persamaan ( 2 log x) 2 2 log x 6 , maka 𝑥1 𝑥2 = ⋯ A. 2 1 B. 2 C.
1 8
D. -3 E. -6 Jawab : B 6. (SBMPTN ’14 TKPA 661/2) 3 2 log 5 Jika p 4 log 2 2 , dengan log 5 3 log 8 𝑝 > 0 maka p A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : E
p2
log 16 = …
7
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 7. (SBMPTN ’14 TKPA 694/5) 2 Jika 𝑝 = ( 𝑎log2)(𝑎 𝑏 log4),
PEMBAHASAN
1
maka = … 𝑝
A. 2 2log𝑎 + 2log√𝑎 2log𝑏 B. 2 2log𝑎 +
1 2 log(𝑎𝑏) 2
2
1 2 log𝑎 2log𝑏 2
2
1
C. ( 2log𝑎) +
D. ( 2log𝑎) + 2 2log(𝑎𝑏) 2
E. ( 2log𝑎) + 2log√𝑎𝑏 Jawab : C
8. (SBMPTN ’14 TKPA 673/14) Diketahui 𝑎 = 4log𝑥 dan 𝑏 = 2log𝑥. Jika 4log𝑏 + 2log𝑎 = 2 maka 𝑎 + 𝑏 adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16 Jawab : B
9. (SBMPTN ’14 TKPA 613/14) Nilai 1 3 ( log 8)( 2 log 3 4 log 5) 4 9 log 45 2 adalah … A. 3 2 log 2 p B. 2 log 225 C. 3 log 15 D. 9 log 15 E. 3 log 15 Jawab : D
8
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 10. SBMPTN 2013 TKDU 222/2 Jika 2log 𝑎 − 2( 2log 𝑏) = 2 dan 2 log 𝑏 − 2( 2log 𝑎) = −1, maka nilai 𝑎𝑏 adalah …
PEMBAHASAN
1
A. 4 B.
1 2
C. 1 D. 2 E. 4 Jawab : B 11. SBMPTN 2013 TKDU 221/2 Jika 3log 𝑎 + 2( 3log 𝑏) = 1 dan 3 log 𝑏 + 2( 3log 𝑎) = 2, maka nilai 𝑎𝑏 adalah … A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12 Jawab : B 12. SBMPTN 2013 TKDU 226/2 1 2 Jika 𝑥log 𝑤 = 2 dan 𝑥𝑦log 𝑤 = 5, maka nilai 𝑦log 𝑤 adalah … A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1 Jawab : D
13. SBMPTN 2013 TKDU 124/2 Jika
3 log 3
2
nilai
𝑥
log 𝑤 log 𝑤
2log 𝑦
= 2 dan
𝑥𝑦
2
log 𝑤 = 5, maka
adalah …
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1 Jawab : D
9
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 14. SNMPTN ’12 Matdas 221/2 Jika 4log3 = 𝑘, maka nilai 2log27 adalah …
PEMBAHASAN
𝑘
A. 6 B. 𝑘 C. 6𝑘 6 D. √𝑘 E. 𝑘 6 Jawab : C 15. SNMPTN ’12 Matdas 724/11 𝑦 Jika 𝑥log𝑦 3 = 2, maka nilai log𝑥 4 adalah … 1 A. 8 3 B. 8 8 C. 3
D. 6 E. 8 Jawab : D 16. SNMPTN ’12 Matdas 623/8 Jika 𝑏 log 𝑎 + 𝑏 log𝑎2 = 4, maka nilai 𝑎 log 𝑏 adalah … 3 A. 4 1
B. 2 4
C. 3 D. 2 3
E. 2 Jawab : A 17. SNMPTN ’12 Matdas 122/2 Jika 2log 3 = 𝑥 dan 3log 7 = 𝑦, maka nilai 3log 14 adalah … 𝑥𝑦 A. 𝑥+𝑦 B. C. D. E.
𝑥𝑦+𝑦 𝑥 𝑥𝑦 𝑦+1 𝑥𝑦+1 𝑥 𝑥𝑦+1 𝑦
Jawab : D
10
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 18. SNMPTN ’12 Matdas 721/11 1 1 Nilai dari 81log4 − 3log2 adalah …
PEMBAHASAN
A. 3log2 B. 3log3 C. 2log3 D. 2log4 E. 3log4 Jawab : C 19. SNMPTN ’11 Matdas 198/1 Jika 6(340)( 2log 𝑎 ) + 341( 2log 𝑎 ) = 343 Maka nilai 𝑎 adalah … 1
D. 8
A. 8
E. 16
1
B. 4
Jawab : D
C. 4 20. SNMPTN ’10 TKD 346/2 Nilai 1
1
1
( 𝑎log 𝑏 2) ( 𝑏log 𝑐 2) ( 𝑐log 𝑎3 ) = ⋯ Maka nilai 𝑎 adalah … A. -14 B. -12 C. -10 D. -8 E. -6 Jawab : B 21. SNMPTN ’10 TKD 326/2 Jika
9
1
log 𝑎 = −1 dan 1/𝑎log 𝑥 = , 2
maka nilai 𝑥 adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 9 Jawab : C
11
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 350/59 Persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 𝑎, 2𝑥 + 3𝑦 = 𝑏, dan 5𝑥 + 8𝑦 = 𝑐 memiliki solusi untuk 𝑐=⋯ A. −𝑎 + 2𝑏 B. 𝑎 − 2𝑏 C. 𝑎 + 2𝑏 D. 2𝑎 − 𝑏 E. 2𝑎 + 𝑏 Jawab : C
PEMBAHASAN
2. SBMPTN ’16 TKPA 342/59 Jika (𝑥, 𝑦) = (1,3) dan (𝑥, 𝑦) = (𝑎, 1) merupakan penyelesaian 𝑥 − 2𝑦 = 𝑏 dan 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 10, maka 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑=⋯ A. -9 B. -6 C. 0 D. 3 E. 9 Jawab : B 3. SBMPTN ’16 TKPA 355/59 Jika 3𝑥 − 2𝑦 = −1, −2𝑥 + 3𝑦 = 4, 4𝑥 + 𝑏𝑦 = 4𝑏 dan 𝑎𝑥 + 3𝑦 = 2𝑎, maka 𝑎+𝑏 =⋯ A. 8 B. 4 C. 3 D. -4 E. -8 Jawab : A 4. SBMPTN ’16 TKPA 344/59 Jika 𝑎𝑥 + 𝑦 = 4, 𝑥 + 𝑏𝑦 = 7, dan 𝑎𝑏 = 2 maka 𝑥 + 𝑦 = ⋯ A. 4𝑎 + 7𝑏 − 11 B. 5𝑎 + 6𝑏 − 11 C. 6𝑎 + 6𝑏 − 11 D. 6𝑎 + 5𝑏 − 11 E. 7𝑎 + 4𝑏 − 11 Jawab : E
12
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 5. SBMPTN ’15 TKPA 622/53 Diketahui system persamaan linear 𝑥+2 2 {𝑥+𝑦 3
−
𝑥−𝑦
3 𝑦+1 − 2
PEMBAHASAN
=1 =2
Nilai 𝑥 + 𝑦 adalah … A. -3 B. -2 C. -1 D. 3 E. 5 Jawab : D 6. SBMPTN ’15 TKPA 622/54 Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif, untuk itu diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp … A. 150.000,00 B. 180.000,00 C. 195.000,00 D. 225.000,00 E. 300.000,00 Jawab : C 7. SBMPTN ’15 TKPA 634/53 Diketahui system persamaan linear 3 4 + 3𝑦−1 = 11 2𝑥+1 { 1 7 − 3𝑦−1 = 12 2𝑥+1 Nilai 𝑦 − 5𝑥 adalah … A. -3 B. -2 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : D
13
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 8. (SBMPTN ’14 TKPA 694/15) Jika 𝑥 + 2𝑦 = 2𝑎 + 1 dan 3𝑥 − 𝑦 = 𝑎 + 𝑝maka 5𝑥 − 4𝑦 =… A. 2𝑎 + 2𝑝 − 1 B. 𝑎 + 𝑝 − 1 C. 𝑝 − 1 D. 2𝑝 − 1 E. 2𝑎 − 1 Jawab : D
PEMBAHASAN
9. (SBMPTN ’14 TKPA 652/3) Agar sistem persamaan linear 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 − 3𝑧 = −3 {−2𝑥 − 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = −1 𝑎𝑥 + 3𝑦 − 𝑐𝑧 = −3 Mempunyai penyelesaian 𝑥 = 1, 𝑦 = −1, dan 𝑧 = 2, maka nilai 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 adalah … A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : C 10. (SBMPTN ’14 TKPA 613/12) Agar sistem persamaan 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 {4𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 𝑎𝑥 − 𝑦 − 7 = 0 Mempunyai penyelesaian maka nilai 𝑎 adalah … A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Jawab : B
14
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 11. (SBMPTN ’14 TKPA 661/6) Jika Jumlah dua bilangan positif yang berbeda adalah 𝑎 dan selisihnya adalah 1 dari bilangan yang terbesar, maka 𝑛 bilangan terkecilnya adalah … 𝑎(𝑛−1) A. 2𝑛−1 B.
2𝑎(𝑛+1) 𝑛−1
C.
𝑎(𝑛+1) 2𝑛+1
D.
2(𝑎𝑛+1) 𝑛−1
E.
PEMBAHASAN
𝑛−1 2(𝑎+1)
Jawab :A 12. SBMPTN 2013 TKDU 222/7 Anang bekerja di toko obat pada pagi hari dan di rumah maka pada malam hari. Setiap bulan ia memperoleh gaji dari toko obat sebesar Rp1.000.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari rumah makan ia memperoleh gaji sebesar Rp600.000,00 dan bonus 25% dari penjualan. Jika pada bulan lalu pendapatan Anang dari rumah makan dua kali pendapatannya dari toko obat, maka pendapatan Anang dari toko obat pada bulan tersebut adalah … A. Rp3.900.000,00 B. Rp3.800.000,00 C. Rp3.700.000,00 D. Rp3.600.000,00 E. Rp3.500.000,00 Jawab : B 13. SBMPTN 2013 TKDU 221/7 Ipin ingin membeli sepeda dengan harga dua kali sepeda yang ingin dibeli Unyil. Unyil telah memiliki Rp150.000,00 dan akan menabung Rp3.000,00 perminggu. Ipin telah memiliki Rp100.000,00 dan akan menabung Rp10.000,00 perminggu. Harga sepeda yang akan dibeli Unyil adalah … A. Rp200.000,00 B. Rp300.000,00 C. Rp400.000,00 D. Rp500.000,00 E. Rp600.000,00 Jawab : B 15
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 14. SBMPTN 2013 TKDU 222/5 Ibu mendapat potongan harga sebesar 25% dari total pembelian barang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian setelah dipotong. Jika 𝑥 adalah harga total pembelian, maka ibu harus membayar … A. (0,1 0,25) 𝑥 B. (0,9 0,25) 𝑥 C. (0,9 0,75) 𝑥 D. (1,1 0,25) 𝑥 E. (1,1 0,75) 𝑥 Jawab : E
PEMBAHASAN
15. SNMPTN ’12 Matdas 122/6 Jika 2𝑥 − 𝑦 = 6, 2𝑦 + 3𝑧 = 4, dan 3𝑥 − 𝑧 = 8, maka nilai 5𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 adalah … A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 E. 10 Jawab : A 16. SNMPTN ’12 Matdas 623/10 Jika 𝑥 + 𝑧 = 2, 𝑦 + 4𝑧 = 4, dan 2𝑥 + 𝑦 = 6, maka nilai 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 adalah … A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10 Jawab : D
16
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 17. SNMPTN ’12 Matdas 721/9 Biaya sewa tempat dan peralatan untuk memproduksi suatu barang adalah Rp 15.000.000,00 sedangkan biaya pembelian bahan baku adalah Rp 2.000,00/barang. Jikasetiap barang dapat dijual dengan harga Rp7.000,00, maka perusahaan tidak akan rugi jika menjual barang lebih dari … A. 1000 B. 1500 C. 2000 D. 2500 E. 3000 Jawab : E
PEMBAHASAN
18. SNMPTN ’12 Matdas 122/14 Seorang penguasaha dengan modal Rp10.000.000,00, menghasilkan produk A dan B yang masing-masing memberi keuntungan 8% dan 10% per bulan. Jika kedua jenis produk tersebut menghasilkan keuntungan Rp904.000,00 setiap bulan, maka modal produk A adalah … A. Rp3.800.000,00 B. Rp4.200.000,00 C. Rp4.800.000,00 D. Rp5.000.000,00 E. Rp5.200.000,00 Jawab : C 19. SNMPTN ’11 Matdas 198/7 Sistem persamaan linear 𝑥 + 𝑦 = −1 {−𝑥 + 3𝑦 = −11 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 4 Mempunyai penyelesaian jika 3𝑏 − 2𝑎 adalah … A. -8 B. -4 C. 0 D. 4 E. 8 Jawab : B
17
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 20. SNMPTN ’11 Matdas 198/14 Empat siswa A, B, C, dan D masingmasing menabungkan sisa uang jajannya. Setelah setahun menabung, tabungan A Rp300.000,00 lebih sedikit dari pada tabungan B dan tabungan C Rp200.000,00 lebih banyak daripada tabungan D. Jika tabungan D adalah Rp500.000,00 dan gabungan tabungan C dan D adalah dua kali tabungan A, maka besar tabungan B adalah … A. Rp600.000,00 B. Rp700.000,00 C. Rp800.000,00 D. Rp850.000,00 E. Rp900.000,00 Jawab : E 21. SNMPTN ’11 Matdas 871/15 Karyawan pada suatu perusahaan dibedakan menjadi tiga golongan. Karyawan golongan A akan memperoleh gaji per bulan sebesar sepertiga dari gaji karyawan golongan B, sedangkan karyawan golongan C dibayar perbulan sebesar setengah dari gaji karyawan golongan B. Penghasilan karyawan golongan C selama 4 bulan akan sama dengan penghasilan karyawan golongan A selama … 8 A. 3 bulan
PEMBAHASAN
B. 3 bulan C. 4 bulan 14
D. 3 bulan E. 6 bulan Jawab : E 22. SNMPTN ’11 Matdas 127/14 Harga awal sebuah baju telah diturunkan 20%. Harga baru baju itu diturunkan lagi 25%. Dua kali penurunan harga tersebut setara dengan sekali penurunan sebesar … A. 27,5% B. 30,0% C. 35,0% D. 40,0% E. 45,0% Jawab : D
18
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 23. SNMPTN ’10 TKD 734/7 Jika penyelesaian system persamaan (𝑎 − 2)𝑥 + 𝑦 = 0 { 𝑥 + (𝑎 − 2)𝑦 = 0 Tidak hanya (𝑥, 𝑦) = (0,0) saja, maka nilai 𝑎 2 − 4𝑎 + 3 = ⋯ A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 E. 16 Jawab : A
PEMBAHASAN
24. SNMPTN ’10 TKD 346/7 Jika penyelesaian system persamaan (𝑎 + 2)𝑥 + 𝑦 = 0 { 𝑥 + (𝑎 + 2)𝑦 = 0 Tidak hanya (𝑥, 𝑦) = (0,0) saja, maka nilai 𝑎 2 + 4𝑎 + 19 = ⋯ A. 16 B. 9 C. 4 D. 1 E. 0 Jawab : A 25. SNMPTN ’10 TKD 734/15 Andri pergi ke tempat kerja pukul 7.00 setiap pagi. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam,maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam mulai kerja. Jadi jarak antara rumah Andri dan tempat kerja adalah … A. 120 km B. 90 km C. 80 km D. 70 km E. 60 km Jawab : E
19
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 26. SNMPTN ’10 TKD 346/13 Peserta SNMPTN tahu 2010 naik 10% disbanding tahun lalu. Peserta perempuan naik 20%, sedangkan peserta laki-laki naik 5%. Jika banyak peserta laki-laki tahun lalu 300 ribu orang, maka banyak peserta SNMPTN tahun 2010 adalah … A. 530 ribu B. 520 ribu C. 510 ribu D. 500 ribu E. 495 ribu Jawab : E
20
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
4. PERSAMAAN KUADRAT SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 355/46 Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 2 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 6 = 0, maka persamaan kuadrat lainnya adalah … A. 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = 0 B. 3𝑥 2 − 7𝑥 + 2 = 0 C. 3𝑥 2 + 4𝑥 − 6 = 0 2 D. 𝑥 2 − 𝑥 + 3 = 0 E. 2𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0 Jawab : B
PEMBAHASAN
2. SBMPTN ’16 TKPA 350/46 Jika akar-akar 3𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 2 = 0 dan 2𝑥 2 + 6𝑥 + 3𝑏 = 0 saling berkebalikan, maka 𝑏 − 𝑎 = ⋯ A. -7 B. -5 C. 5 D. 6 E. 7 Jawab : C
3. SBMPTN ’16 TKPA 342/46 Misalkan 𝑎 ≠ 0 serta 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar 1 𝑥 2 − (𝑎 + 𝑎) 𝑥 + 1 = 0. Jika persamaan 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 memiliki akar-akar 2𝑥1 dan 2𝑥2, maka 2𝑎2 + 𝑐 + 𝑎𝑏 = ⋯ A. -6 B. -2 C. 0 D. 2 E. 6 Jawab : D
21
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. SBMPTN ’16 TKPA 324/46 Diketahui 1 + √3 adalah salah satu akar 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 dengan 𝑏 bilangan real positif dan 𝑎 suatu bilangan bulat. Nilai terkecil 𝑎 adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : D 5. SBMPTN ’16 TKPA 337/46 Diketahui 1 + √2 adalah salah satu akar 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 dengan 𝑏 bilangan real negatif dan 𝑎 suatu bilangan bulat. Nilai terkecil 𝑎 adalah … A. -3 B. -2 C. 0 D. 2 E. 3 Jawab
PEMBAHASAN
6. SBMPTN ’15 TKPA 622/57 Jika akar-akar 𝑥 2 − 𝑎𝑥 − 𝑏 = 0 saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk 𝑎 − 𝑏 adalah … A. -3 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : E 7. SBMPTN ’15 TKPA 634/57 Jika semua akar persamaan 𝑥 2 − 6𝑥 + 𝑞 = 0 merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai 𝑞 yang mungkin adalah … A. 5 B. 8 C. 9 D. 17 E. 22 Jawab : E 22
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 8. SBMPTN ’15 TKPA 601/57 Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan prima dan semua akar 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 adalah bilangan bulat positif, maka nilai 𝑎 2𝑏 adalah … A. 8 B. 12 C. 18 D. 27 E. 45 Jawab : C
PEMBAHASAN
9. (SBMPTN ’14 TKPA 661/3) Jika 𝑎 dan 𝑏 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑥 − 3 = 0, maka 2𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑎 = ⋯ A. 10 B. 9 C. 7 D. 6 E. 4 Jawab : A 10. (SBMPTN ’14 TKPA 652/9) Persamaan kuadrat 2𝑥 2 − 𝑝𝑥 + 1 = 0 dengan 𝑝 > 0, mempunyai akarakar dan . Jika 𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑞 = 0 1 1 mempunyai akar-akar 2 dan 2, 𝛼
𝛽
maka 𝑞 − 𝑝 = ⋯ A. -2 1 B. − 2 1
C. 2 D. 1 E. 2 Jawab : D 11. (SBMPTN ’14 TKPA 661/5) Diketahui 𝑚 dan 𝑛 akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, Jika 𝑚 + 2 dan 𝑛 + 2 akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 = 0, maka 𝑞 + 𝑟 = ⋯ A. 𝑐 + 3𝑏 B. 𝑐 − 𝑏 + 4𝑎 C. 𝑐 − 𝑏 D. 𝑐 − 𝑏 + 8𝑎 E. 𝑐 + 3𝑏 + 8𝑎 Jawab : C
23
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 12. (SBMPTN ’14 TKPA 613/11) Jika 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + 3𝑥 + 1 = 0, maka persamaan kuadrat dengan akar-akar 𝑥 𝑥 2 + 2 dan 2 + 1 adalah … 𝑥1
PEMBAHASAN
𝑥2
A. 𝑥 2 − 11𝑥 + 19 = 0 B. 𝑥 2 + 11𝑥 + 19 = 0 C. 𝑥 2 − 11𝑥 − 19 = 0 D. 𝑥 2 − 19𝑥 + 11 = 0 E. 𝑥 2 + 19𝑥 + 11 = 0 Jawab :A 13. SBMPTN 2013 TKDU 124/3 Jika selisih akar-akar 𝑥 2 + 2𝑐𝑥 + (19 + 𝑐) = 0 adalah 2, maka nilai 30 + 𝑐 − 𝑐 2 adalah … A. -20 B. -10 C. 0 D. 10 E. 20 Jawab : D 14. SBMPTN 2013 TKDU 222/3 Diketahui persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 2 − 2𝑚2 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 2𝑥1 + 𝑥2 = 2, maka nilai 𝑚 adalah … A. -1 2 B. − 3
2
C. 3 D. 1 E. 2 Jawab : A 15. SBMPTN 2013 TKDU 221/3 Persamaan kuadrat 𝑥 2 − (𝑎 + 1)𝑥 + 𝑎 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 𝑥1 (𝑥2 − 1) = 3, maka nilai 𝑎 adalah … A. 4 B. 3 C. 2 D. -3 E. -4 Jawab : A
24
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 16. SBMPTN 2013 TKDU 226/3 persamaan kuadrat 𝑥 2 − (𝑐 − 2)𝑥 + 4 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 𝑥1 > 1 dan 𝑥2 > 1 maka … A. 𝑐 < 7 B. 𝑐 ≤ −2 C. 6 ≤ 𝑐 < 7 D. 𝑐 ≤ −2 atau 𝑐 ≥ 6 E. 𝑐 ≤ −2 atau 2 ≤ 𝑐 < 7 Jawab : C
PEMBAHASAN
17. SNMPTN ’11 Matdas 194/2 Jika 2 adalah satu–satunya akar persamaan kuadrat
1 4
𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 =
0, maka nilai 𝑎 + 𝑏 adalah … A. 32 B. 2 C. 0 D. –2 E. –32 Jawab : C 18. SNMPTN ’12 Matdas 122/3 Jika 𝑝 + 1 dan 𝑝 − 1 adalah akar-akar persamaan 𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑎 = 0, maka nilai 𝑎 adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : D
19. SNMPTN ’10 TKD 346/3 Persamaan 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + (𝑎 − 1) = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 > 1 dan 𝑥2 < 1 untuk … A. 𝑎 ≠ 2 B. 𝑎 > 2 C. 𝑎 > 0 D. 𝑎 < 0 E. 𝑎 < 2 Jawab : D
25
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 20. SNMPTN ’10 TKD 734/3 Persamaan 𝑥 2 − 𝑎𝑥 − (𝑎 + 1) = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 > 1 dan 𝑥2 < 1 untuk … A. 𝑎 > 0 B. 𝑎 < 0 C. 𝑎 ≠ −2 D. 𝑎 > −2 E. −2 < 𝑎 < 0 Jawab : A
26
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
5. FUNGI KUADRAT SOAL 1. SBMPTN ’15 TKPA 622/58 Jika grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 9 memotong sumbu – 𝑥 di titik A dan B, serta memotong sumbu −𝑦 di titik C, maka luas segitiga ABC adalah … A. 36 B. 33 C. 30 D. 27 E. 24 Jawab : D
PEMBAHASAN
2. SBMPTN ’15 TKPA 646/57 Diketahui nilai minimum fugsi kuadrat 5 1 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 adalah (2 , − 4). Jika grafik fungsi tersebut melalui titik (𝑝, 0) dan (𝑞, 0), maka 𝑝2 𝑞 + 𝑝𝑞 2 adalah … A. -30 B. -11 C. 11 D. 25 E. 30 Jawab : E 3. SBMPTN ’15 TKPA 646/58 Jika parabola 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑎 digeser ke kanan searah sumbu X sejauh 1 satuan sehingga melalui titik (0,0), maka nilai 𝑎 adalah … A. -3 B. -1 C. 0 D. 1 E. 3 Jawab : A
27
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. (SBMPTN ’14 TKPA 694/6) Fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑝𝑥 + 𝑝 mempunyai nilai minimum −𝑝 dengan 𝑝 ≠ 0. Jika sumbu simetri kurva 𝑓 adalah 𝑥 = 𝑎, maka nilai 𝑎 + 𝑓(𝑎) = ⋯ A. 6 B. 4 C. -4 D. -5 E. -6 Jawab : C
PEMBAHASAN
5. (SBMPTN ’14 TKPA 694/14) Untuk 0 < 𝑎 < 10 fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 2𝑎𝑥 + 10 mempunyai sifat … A. selalu negatif B. selalu positif C. hanya positif di setiap 𝑥 dengan 0 < 𝑥 < 10 D. hanya negatif di setiap 𝑥 dengan 0 < 𝑥 < 10 E. hanya positif di setiap 𝑥 dengan 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 10 Jawab : B
6. SBMPTN 2013 TKDU 222/4 Jika grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu X negatif, maka: A. 𝑎 > 0, 𝑏 > 0, dan 𝑐 > 0 B. 𝑎 < 0, 𝑏 < 0, dan 𝑐 > 0 C. 𝑎 < 0, 𝑏 > 0, dan 𝑐 < 0 D. 𝑎 > 0, 𝑏 > 0, dan 𝑐 < 0 E. 𝑎 < 0, 𝑏 > 0, dan 𝑐 > 0 Jawab : E
7. SNMPTN ’12 Matdas 122/4 Jika 𝑓 adalah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−1,0), (2,0), dan (0,2), maka nilai 𝑓(7) adalah … A. -8 B. -16 C. -24 D. -32 E. -40 Jawab : E
28
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 8. SNMPTN ’12 Matdas 623/11 Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat 𝑓 dengan titik puncak (-2, -1) dan melalui titik (0, -5), maka nilai 𝑓(2) adalah … A. -17 B. -18 C. -19 D. -20 E. -21 Jawab : A
PEMBAHASAN
Y
X –5 –2
–5
9. SNMPTN ’11 Matdas 198/4 Grafik fungsi 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ditunjukan di bawah ini.
Pernyataan yang benar adalah … A. 𝑎𝑏 > 0 adalah 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 > 0 B. 𝑎𝑏 < 0 adalah 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 > 0 C. 𝑎𝑏 > 0 adalah 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ≤ 0 D. 𝑎𝑏 < 0 adalah 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 < 0 E. 𝑎𝑏 < 0 adalah 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ≥ 0 Jawab : A
10. SNMPTN ’11 Matdas 854/5 Gambar di bawah ini adalah rafik fungsi 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.
Pernyataan yang benar adalah … A. 𝑎𝑏 > 0 adalah 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 0 B. 𝑎𝑏 < 0 adalah 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 > 0 C. 𝑎𝑏 < 0 adalah 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 < 0 D. 𝑎𝑏 > 0 adalah 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 < 0 E. 𝑎𝑏 < 0 adalah 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 0 Jawab : B
29
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 11. SNMPTN ’11 Matdas 871/5 Jika grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan titik puncak (5, -4) memotong sumbu-X positif dan sumbu-X negative, maka … A. 𝑎 − 𝑐 > 0 B. 𝑎 + 𝑐 < 0 C. 𝑎 + 𝑐 = 0 D. 𝑎 + 𝑐 > 0 E. 𝑎 − 𝑐 < 0 Jawab : A
PEMBAHASAN
12. SNMPTN ’11 Matdas 127/5 Jika fungsi kuadrat 𝑓 memiliki sifat-sifat 𝑓(𝑥) ≥ 0 untuk semua bilangan real 𝑥, 𝑓(1) = 0 dan 𝑓(2) = 2 maka nilai 𝑓(0) + 𝑓(4) adalah … A. 2 B. 20 C. 15 D. 10 E. 5 Jawab : B
30
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 13. SNMPTN ’10 TKD 734/4 Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 mempunyai grafik berikut
PEMBAHASAN
Grafik fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 5 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : A
31
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 14. SNMPTN ’10 TKD 326/4 Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑎𝑥 mempunyai grafik berikut
PEMBAHASAN
Grafik fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 5 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : B
32
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 15. SNMPTN ’10 TKD 346/4 Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 mempunyai grafik berikut
PEMBAHASAN
Grafik fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑎𝑥 − 5 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : C
33
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
6. PERTIDAKSAMAAN SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 350/49 Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi 𝑥 𝑥−3
≤
𝑥+3 𝑥+2
PEMBAHASAN
adalah …
9
A. 𝑥 ≤ − atau 𝑥 > 3 2
B. 𝑥 ≤
9 − atau 2
−2 < 𝑥 < 3
9
C. − 2 < 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 3 9
D. − 2 < 𝑥 < 3 E. 𝑥 < −3 atau −2 < 𝑥 < 3 Jawab : B 2. SBMPTN ’16 TKPA 355/49 Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi 𝑥+2 𝑥
≤
𝑥+3 𝑥−2
adalah …
4
A. 𝑥 < − atau 𝑥 > 2 3
4
B. − 3 ≤ 𝑥 < 2 4
C. − 3 ≤ 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2 4
D. 𝑥 < − 3 atau 0 < 𝑥 < 2 E. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2 Jawab : C 3. SBMPTN ’16 TKPA 326/49 Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi 𝑥 2 −4 1−𝑥 2
> 2 adalah …
A. 𝑥 > −√2 B. −√2 < 𝑥 < √2, 𝑥 ≠ −1, 𝑥 ≠ 1 C. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 1 D. 𝑥 < −√2 atau 𝑥 > √2 atau −1 < 𝑥 < 1 E. −√2 < 𝑥 < −1 atau 1 < 𝑥 < √2 Jawab : E
34
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. SBMPTN ’16 TKPA 355/60 Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi
PEMBAHASAN
|𝑥 + 2| + 𝑥 2 > 4 adalah … A. −2 < 𝑥 < 1 B. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 0 C. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 1 D. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 1 E. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 2 Jawab : C 5. SBMPTN ’16 TKPA 350/60 Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi |𝑥−2|+𝑥 2−|𝑥−2|
< 1 adalah …
A. 𝑥 < 0 B. −2 < 𝑥 < 2 C. 0 < 𝑥 < 4 D. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 4 E. 𝑥 > 4 Jawab : D 6. SBMPTN ’16 TKPA 322/60 Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi 𝑥 2 +1 |𝑥|−1
≥ 𝑥 adalah …
A. −1 < 𝑥 < 0 atau 0 < 𝑥 < 1 B. 𝑥 ≤ 0 C. −1 < 𝑥 < 1 D. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 1 E. 𝑥 < −1 Jawab : D 7. SBMPTN ’16 TKPA 340/60 Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi 6
|𝑥 − 1| + < 6 adalah … 𝑥
A. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 1 B. −6 < 𝑥 < 1 C. −6 < 𝑥 < 0 atau 1 < 𝑥 < 6 D. 𝑥 < −6 atau 𝑥 > 1 E. −6 < 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 6 Jawab : C 35
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 8. SBMPTN ’16 TKPA 340/60 Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi
PEMBAHASAN
𝑥 2 − 2𝑥 − 5|𝑥 − 1| + 7 < 0 adalah … A. −4 < 𝑥 < −3 atau −2 < 𝑥 < −1 B. −4 < 𝑥 < −3 atau 1 < 𝑥 < 2 C. −2 < 𝑥 < −1 atau 0 < 𝑥 < 4 D. −2 < 𝑥 < −1 atau 3 < 𝑥 < 4 E. −2 < 𝑥 < −1 atau 3 < 𝑥 < 5 Jawab : C 9. SBMPTN ’15 TKPA 642/51 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1+𝑥 < −1 adalah … 1−𝑥 A. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < 1} B. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > −1} C. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −1} D. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < 0 atau 𝑥 > 1} E. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −1 atau 𝑥 > 1} Jawab : -
10. SBMPTN ’15 TKPA 634/51 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 12 𝑥 < adalah … 𝑥+1 6 A. {𝑥 ∈ 𝑅| − 1 < 𝑥 < 8} B. {𝑥 ∈ 𝑅| − 9 < 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 8} C. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −9 atau 1 < 𝑥 < 8} D. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≤ −1 atau 8 < 𝑥 < 9} E. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −9 atau − 1 < 𝑥 < 8} Jawab : B
11. SBMPTN ’15 TKPA 622/51 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 < 𝑥 − 2 adalah … 𝑥 A. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −1 atau 𝑥 > 0} B. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2} C. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −1 atau 𝑥 > 2} D. {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −1 atau 0 < 𝑥 < 3} E. {𝑥 ∈ 𝑅| − 1 < 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 3} Jawab : E
36
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 12. (SBMPTN ’14 TKPA 652/13) Jika titik (𝑥, 𝑦) memenuhi 𝑥 2 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥 + 6, maka nilai maksimum 𝑥 + 𝑦 adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 E. 12 Jawab : E
PEMBAHASAN
13. (SBMPTN ’14 TKPA 694/10) Penyelesaian pertidaksamaan (
𝑥−1 2 ) 𝑥
1
≤ 4(1 − 𝑥 ) − 3 adalah … 1
A. 𝑥 ≤ − 2 1
B. 𝑥 ≥ − 2 C. 𝑥 ≥ 2 D. 𝑥 ≤ 2 1 E. 𝑥 ≤ − atau x ≥ 2 2 Jawab : A 14. (SBMPTN ’14 TKPA 661/7) Himpunan semua bilangan real 𝑥 yang 1 memenuhi 𝑥 2 + 𝑥 2 ≤ 2 adalah … A. {-1, 1} B. {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 𝑥 ≠ 0} C. {𝑥|𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 1} D. {𝑥|0 < 𝑥 ≤ 1} 3 E. {𝑥| − ≤ 𝑥 ≤ 1, 𝑥 ≠ 0} 2 Jawab : A 15. (SBMPTN ’14 TKPA 613/5) Semua nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 22𝑥+2 − 17(2𝑥 ) + 4 < 0 adalah … 1 A. 2 < 𝑥 < 2 1
B. 4 < 𝑥 < 4 1
C. − 4 < 𝑥 < 2 D. 0 < 𝑥 < 2 E. −2 < 𝑥 < 2 Jawab : E
37
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 16. (SBMPTN ’14 TKPA 613/1) Himpunan penyelesaian pertidaksamaan √𝑥 2 − 2𝑥 < √3𝑥 + 6 adalah … A. {𝑥| − 1 < 𝑥 < 6} B. {𝑥| − 2 < 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 2} C. {𝑥|𝑥 ≥ −2} D. {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 0 atau 2 ≤ 𝑥 < 6} E. {𝑥| − 1 < 𝑥 ≤ 0 atau 2 ≤ 𝑥 < 6} Jawab : E
PEMBAHASAN
17. SBMPTN 2013 TKDU 222/6 Jika −2 < 𝑎 < −1, maka semua nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 2 −3𝑥−3𝑎 (2−𝑥)(𝑥+3)
≤ 0 adalah …
A. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 3 B. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > 2 C. −3 < 𝑥 < −2 D. −3 < 𝑥 < 2 E. −2 < 𝑥 < 3 Jawab : B 18. SBMPTN 2013 TKDU 221/6 Jika 1 < 𝑎 < 2, maka semua nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan adalah … A. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > 0 B. 𝑥 < −3 atau 𝑥 ≥ −2 C. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 2 D. −3 < 𝑥 < 0 E. −2 ≤ 𝑥 < 0
−𝑥 2 +2𝑎𝑥−6 𝑥 2 +3𝑥
≤0
19. SBMPTN 2013 TKDU 226/6 Jika 1 < 𝑎 < 2, maka semua nilai 𝑥 yang 𝑥 2 +4𝑥
memenuhi pertidaksamaan 2 >0 −𝑥 +2𝑥−3𝑎 adalah … A. 𝑥 > −3 B. 𝑥 < −4 C. −4 < 𝑥 < 0 D. 𝑥 < −4 atau 𝑥 > 0 E. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > −1 Jawab : C
38
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 20. SNMPTN ’12 Matdas 122/5 Semua nilai 𝑥 yang memenuhi (𝑥 + 1)(𝑥 + 2) ≥ (𝑥 + 2) adalah … A. 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 1 B. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 2 C. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 0 D. −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 E. −2 ≤ 𝑥 ≤ 0 Jawab : C
PEMBAHASAN
21. SNMPTN ’12 Matdas 623/15 Semua nilai 𝑥 yang memenuhi (2𝑥 + 1)(𝑥 − 1) ≤ (𝑥 − 1) adalah … A. 𝑥 ≤ 1 B. 𝑥 ≥ 0 1 C. 𝑥 ≥ 2 1
D. 2 ≤ 𝑥 ≤ 1 E. 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 Jawab : E 22. SNMPTN ’11 Matdas 198/8 Semua nilai 𝑥 yang memenuhi 𝑥 2 + 2𝑥 + 2 ≤0 (3𝑥 2 − 4𝑥 + 1)(𝑥 2 + 1) Adalah … 1
A. < 𝑥 < 1 3
1
B. 3 ≤ 𝑥 ≤ 1 C. 𝑥 ≤
1
3 1 D. 𝑥 < 3 1 E. 𝑥 < 3
atau 𝑥 > 1 atau 𝑥 > 1
atau 𝑥 ≥ 1 Jawab : A 23. SNMPTN ’11 Matdas 871/6 Semua nilai 𝑥 yang memenuhi (𝑥 − 2) 𝑥2 − 𝑥 + 3 +1≤ 2 2 (2𝑥 − 5𝑥 − 3)(𝑥 + 1) (𝑥 − 2) Adalah … 1
A. − 2 < 𝑥 < 2 atau 2 < 𝑥 < 3 1
B. − 2 < 𝑥 < 3 1
C. − 2 < 𝑥 < 2 atau 𝑥 > 3 1
D. 𝑥 < − 2 atau 𝑥 > 2 1
E. 𝑥 < −3 atau 𝑥 ≥ 2 Jawab : A 39
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 24. SNMPTN ’11 Matdas 127/6 Semua nilai 𝑥 yang memenuhi 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 −2 ≤ 𝑥 2 + 2𝑥 𝑥 +2 adalah … A. −2 < 𝑥 < 0
PEMBAHASAN
B 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 0. C.0 < 𝑥 ≤ 2 D. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2 E. 𝑥 < 0 atau 𝑥 ≥ 2 Jawab : A 25. SNMPTN ’11 TKD 346/6 Nilai 𝑦 yang memenuhi 1 𝑦
−
1 𝑦−1
< 1 adalah …
A. 0 < 𝑦 ≤ 1 B. 0 < 𝑦 < 1 C. 𝑦 ≤ 0 atau 𝑦 > 1 D. 𝑦 < 0 atau 𝑦 ≥ 1 E. 𝑦 < 0 atau 𝑦 > 1 Jawab : E 26. SNMPTN ’11 TKD 734/5 Nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan
𝑥+1 𝑥+1
𝑥
> 𝑥−1 adalah …
A. 𝑥 < 1 B. 𝑥 > −1 C. −1 ≤ 𝑥 < 1 D. 𝑥 < −1 atau −1 < 𝑥 < 1 E. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 1 Jawab : D 27. SNMPTN ’10 TKD 326/12 Jika −2 < 𝑦 < 3, maka …. A. 9 < (𝑦 − 2)2 < 16 B. 4 < (𝑦 − 2)2 < 16 C. 1 < (𝑦 − 2)2 < 16 D. 0 < (𝑦 − 2)2 < 16 E. −1 < (𝑦 − 2)2 < 16 Jawab : C
40
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 28. SNMPTN ’10 TKD 326/5 Pertidaksamaan 𝑥 𝑥 + ≥ 1 − 𝑥2 𝑥 −1 𝑥 +1
PEMBAHASAN
Ekuivalen (setara) adalah … 1
A. (𝑥−1)(𝑥+1) ≥ 0 𝑥 4 +1
B. (𝑥−1)(𝑥+1) ≥ 0 C.
2𝑥 2 𝑥 2 −1
− (𝑥 2 − 1) ≥ 0
D. 𝑥(𝑥 + 1) + 𝑥(𝑥 − 1) ≥ (1 − 𝑥 2)(𝑥 2 − 1) E. (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) ≥ 0 Jawab : A 29. SNMPTN ’10 TKD 734/14 Jika 𝑝 < −3 dan 𝑞 > 5, maka nilai 𝑞 − 𝑝 … A. lebih besar dari pada 9 B. lebih besar dari pada 7 C. lebih kecil daripada 8 D. lebih kecil daripada 2 E. lebih kecil daripada -2 Jawab : -
41
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
7. STATISTIKA SOAL 1. SBMPTN ‘16 TKPA 344/57 Jangkauan dan rata-rata nilai ujian 6 siswa adalah 6. Jika median data tersebut adalah 6 dan jumlah 2 nilai tertinggi adalah 17, maka selisih kuartil ke-1 dan kuartil ke-3 adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawab : D 2. SBMPTN ‘16 TKPA 322/57 Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih dari pada 10. Rata-rata nilai mereka adalah 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika 𝑝 menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7, maka nilai 𝑝 terbesar yang mungkin adalah : A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 E. 14 Jawab : D 3. SBMPTN ‘16 TKPA 350/57 Seorang siswa mengikuti 6 kali ujian dengan nilai 5 ujian pertama 6, 4, 8, 5, dan 7. Jika semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10 dan rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya, maka nilai ujian terakhir yang mungkin ada sebanyak … A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 Jawab : C
42
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. SBMPTN ‘16 TKPA 355/57 Dalam suatu kelas terdapat 23 siswa. Ratarata nilai ujian Matematika mereka adalah 7. Terdapat hanya 2 orang memperoleh nilai sama yang merupakan nilai tertinggi dan hanya 1 orang yang memperoleh nilai terendah. Rata-rata nilai mereka berkurang 0,1 jika semua nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan. Jika semua nilai tersebut berupa bilangan cacah satu angka, maka jangkauan data nilai yang mungkin adalah … A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2 Jawab : C 5. SBMPTN ‘16 TKPA 326/57 Rata-rata nilai ujian Matematika siswa di suatu kelas dengan 50 siswa tetap sama meskipun nilai terendah dan tertinggi dikeluarkan. Jumlah nilai-nilai tersebut adalah 350. Jika data nilai-nilai ujian matematika tersebut merupakan bilangan asli yang tidak lebih besar dari 10, maka jangkauan data nilai yang mungkin ada sebanyak … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawab : C
43
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 6. SBMPTN ’15 TKPA 622/50 Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakn lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka nilai rata-rata mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah …
PEMBAHASAN
A. 6,33 B. 6,50 C. 6,75 D. 7,00 E. 7,25 Jawab : D 7. SBMPTN ’15 TKPA 622/59 Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 6 dari enam kali tes adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Jawab : B
44
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 8. SBMPTN ’15 TKPA 601/59 Ihsan mengikuti lima kali tes matematika. Nilai empat tes pertamanya berturut-turut adalah 8, 7, 3, dan 7. Jika nilai tes terakhir Ihsan diikutkan pada data tersebut akan menghasilkan modus sama dengan ratarata nilai, maka nilai tes terakhir Ihsan adalah . . . A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 Jawab : E 9. (SBMPTN ’14 TKPA 613/13) Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah p + 0,1, 40% lainnya adalah 𝑝 − 0,1, 10% lainnya lagi adalah 𝑝 − 0,5 dan ratarata 30% data sisanya adalah 𝑝 + 𝑞, maka 𝑞=⋯ 1 A. B.
PEMBAHASAN
5 7
30 4
C. 15 3
D. 10 1
E. 3 Jawab : B 10. SBMPTN 2013 TKDU 222/9 Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah di urutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempat adalah … A. 65 B. 78 C. 91 D. 104 E. 117 Jawab : D
45
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 11. SBMPTN 2013 TKDU 226/9 Median, rata-rata, dan modus dari data yang terdiri atas empat bilangan asli adalah 7. selisih antara data terbesar dan data terkecil adalah 6, maka hasil kali empat data tersebut adalah … A. 1864 B. 1932 C. 1960 D. 1976 E. 1983 Jawab : C 12. SBMPTN 2013 TKDU 226/9 Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah di urutkan mulai dari yang terkecil adalah 7. Jika data tersebut tidak memiliki modus dan selisih antara data terbesar dan data terkecilnya adalah 8, maka hasil kali terbesar dari kedua dan keempat adalah … A. 39 B. 44 C. 48 D. 55 E. 66 Jawab : E 13. SNMPTN ’12 Matdas 122/7 Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah …
PEMBAHASAN
A. 12% B. 15% C. 20% D. 22% E. 80 Jawab :
46
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 14. SNMPTN ’12 Matdas 623/4 Jika nilai rata-rata tes matematika 20 siswa kelas A adalah 65 dan nilai rata-rata 10 siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80, maka nilai rata-rata semua siswa kelas A adalah … A. 72 B. 71 C. 70 D. 69 E. 68 Jawab : C
PEMBAHASAN
15. SNMPTN ’12 Matdas 122/8 Budi telah mengikuti empat kali tes matematika pada semester I dengan nilai rata-rata 7,0. Jika selama 1 tahun Budi mengikuti delapan kali tes dengan nilai rata-rata 8,0, maka nilai rata-rata pada semester II dibandingkan dengan semester I naik sebesar … A. 1,0 B. 1,2 C. 1,5 D. 1,8 E. 2,0 Jawab : E 16. SNMPTN ’12 Matdas 221/8 Ani telah mengikuti tes matematika sebanyak 𝑛 kali. Pada tes berikutnya ia memperoleh nilai 83 sehingga nilai ratarata Ani adalah 80. Tetapi, jika nilai tes tersebut adalah 67, maka rata-ratanya adalah 76. Nilai 𝑛 adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : B
47
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 17. SNMPTN ’12 Matdas 724/6 Jika lima data memiliki rata-rata 12, median 12, modus 15, dan range (jangkauan) 7, maka data kedua setelah diurutkan adalah … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13 Jawab : B
PEMBAHASAN
18. SNMPTN ’11 Matdas 198/10 Diagram berikut menunjukan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun
Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah … A. Rata-rata persentase kelulusan sekolah C terbaik B. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada di posisi kedua C. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada sekolah A D. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari pada sekolah C E. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari tahun sebelumnya Jawab : E
48
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 19. SNMPTN ’10 TKD 734/13 Distribusi frekuensi usia pekerja pada perusahaan A dan B diberikan pada tabel berikut. Usia (tahun) 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 Total
PEMBAHASAN
Banyak pekerja Perusahaan A Perusahaan B 7 1 26 8 15 1 2 32 0 8 50 50
Berdasarkan data pada tabel tersebut,kesimpulan yang tidak benar adalah … A. rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan A masing-masing lebih rendah daripada rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan B B. rata-rata usia pekerja perusahaan A lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan B C. Modus usia pekerja perusahaan A lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan B D. Median usia pekerja perusahaan A lebih kecil daripada rata-rata usia pekerja perusahaan B E. rata-rata, median, dan modus usia pekerja kedua perusahaan terletak pada kelas interval yang sama Jawab : E 20. SNMPTN ’10 TKD 346/15 Banyak siswa kelas A adalah 30 dan kelas B adalah 20 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan dari kelas A dan kelas B adalah 66, maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B adalah … A. 58 B. 60 C. 62 D. 64 E. 66 Jawab : B
49
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
8. PELUANG SOAL 1. SBMPTN ‘16 TKPA 355/51 Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA “A”. Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA “A” tidak berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak … A. 144 B. 108 C. 72 D. 36 E. 35 Jawab : C
PEMBAHASAN
2. SBMPTN ‘15 TKPA 633/60 Seorang siswa sedang melakukan percobaan statistika dengan cara menggunakan 6 bola bilyar berturutturut bernomor 2, 2, 3, 4, 5, dan 6. Semua bola tersebut dimasukkan ke dalam kotak. Selanjutnya, diambil tiga bola secara acak dan dicatat angka yang muncul sehingga membentuk bilangan. Angka pada bola yang muncul pertama dicatat sebagai ratusan, angka bola kedua sebagai puluhan, dan angka bola ketiga sebagai satuan. Jika bilangan yang sama dianggap sebagai satu kejadian dan peluang setiap kejadian adalah sama, maka peluang mendapatkan bilangan yang lebih kecil daripada 300 adalah . . . 5 1 A. D. 18
7 B. 18
C.
2 5
2
7
E. 10 Jawab : A
50
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 3. SBMPTN ‘15 TKPA 618/60 Seorang siswa sedang melakukan percobaan statistika dengan cara menggunakan 6 bola bilyar berturutturut bernomor 3, 4, 5, 6, 6, dan 7. Semua bola tersebut dimasukkan ke dalam kotak. Selanjutnya, diambil tiga bola secara acak dan dicatat angka yang muncul sehingga membentuk bilangan. Angka pada bola yang muncul pertama dicatat sebagai ratusan, angka bola kedua sebagai puluhan, dan angka bola ketiga sebagai satuan. Jika bilangan yang sama dianggap sebagai satu kejadian dan peluang setiap kejadian adalah sama, maka peluang mendapatkan bilangan yang lebih kecil daripada 700 adalah . . . 5 13 A. 6 D. 72 59
B. 72 1
C. 5
PEMBAHASAN
1
E. 6 Jawab : B
4. SBMPTN ‘15 TKPA 622/60 Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan A adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian A adalah … 1 1 A. 6 D. 2 B. C.
1 5 2 5
E.
3 5
Jawab : C
51
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 5. SBMPTN ‘15 TKPA 646/60 Tiga buku berjudul Antropologi dan tiga buku berjudul Kimia akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan D adalah kejadian susunan buku sehingga terdapat tiga buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian D adalah ... 1 A. 5 B.
PEMBAHASAN
3 10 3
C. 5 7
D. 10 4
E. 5 Jawab : B 6. SBMPTN 2013 TKDU 222/15 Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 4, 4, 6, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode lebih besar dari pada 64000 ada sebanyak … A. 39 B. 21 C. 20 D. 19 E. 11 Jawab : B 7. SBMPTN 2013 TKDU 221/15 Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 1, 3, 3, 6, 9. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode kurang dari pada 63000 sebanyak … A. 51 B. 40 C. 39 D. 36 E. 24 Jawab : C 52
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 8. SBMPTN 2013 TKDU 124/15 Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 4, 4, 6, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode 64248 berada pada urutan ke … A. 52 B. 40 C. 39 D. 24 E. 20 Jawab : B 9. SBMPTN 2013 TKDU 226/15 Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 3, 3, 5, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode 53283 berada pada urutan ke … A. 21 B. 24 C. 40 D. 41 E. 52 Jawab : D 10. SNMPTN ’12 Matdas 623/9 Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor diantaranya betina. Diantara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah … A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 E. 15 Jawab : B
53
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
9. KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 317/52 Jika tabel berikut menyatakan hasil fungsi 𝑓 dan 𝑔. 𝑥 0 1 2 3 𝑓(𝑥) 1 3 1 -1 𝑔(𝑥) 2 0 1 2 Maka (𝑓𝑜𝑔𝑜𝑓)(1) + (𝑔𝑜𝑓𝑜𝑔)(2) = ⋯ A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 E. 5 Jawab : D 2. SBMPTN ’16 TKPA 350/52 𝑥+1 Jika 𝑓(𝑥 2 ) = 𝑥 dan 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥, 𝑥 >
PEMBAHASAN
0 maka (𝑔𝑜𝑓)(4) = ⋯ A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : B 3. SBMPTN ’16 TKPA 322/52 Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑎 + 𝑏 dan 𝑔(𝑥) = 𝑏𝑥 + 1, memenuhi (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 2(𝑔(𝑥)) maka 𝑎 + 𝑏 = ⋯ A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : C 4. SBMPTN ’16 TKPA 324/52 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 − 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1. Jika (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) maka 𝑓(2) − 𝑔(1) = ⋯ A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2 Jawab : D
54
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 5. SBMPTN ’16 TKPA 353/52 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, dengan 𝑎 ≠ 0 dan 𝑏 ≠ 0, serta 𝑓(𝑔(𝑥)) = 9𝑥 2 − 3𝑥 + 2 maka 𝑎+𝑏 =⋯ A. 6
PEMBAHASAN
B. 4 C. 2 D. 0 E. -2 Jawab : B 6. SBMPTN ’16 TKPA 355/52 1 Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1. Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) < 𝑔(𝑥)𝑓(𝑥) adalah … A. 𝑥 > 1 B. 0 < 𝑥 < 1 C.𝑥 < 0 atau 0 < 𝑥 < 1 D. 0 < 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 1 E. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 1 Jawab : A 7. SBMPTN ’16 TKPA 350/53 Jika fungsi 𝑓 dan 𝑔 mempunyai invers dan memenuhi 𝑓(𝑥) = 𝑔(4 − 2𝑥), maka 𝑓 −1 (𝑥) = ⋯ A. 𝑔−1 (4 − 2𝑥) 𝑥
B. 𝑔−1 (2 − 2 ) C. 4 − 2𝑔−1(𝑥) D. 2 −
𝑔 −1 (𝑥) 2 𝑔−1 (𝑥)
E. 4 − 2 Jawab : D
55
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 8. SBMPTN ’16 TKPA 353/53 Jika fungsi 𝑓 dan 𝑔 mempunyai
PEMBAHASAN
invers dan memenuhi 𝑔(𝑥 − 2) = 𝑓(𝑥 + 2), maka 𝑔−1 (𝑥) = ⋯ A. 𝑓 −1 (𝑥) + 4 B. 4 − 𝑓 −1 (𝑥) C. 𝑓 −1 (𝑥 + 4) D. −𝑓 −1 (𝑥) − 4 E. 𝑓 −1 (𝑥) − 4 Jawab : E 9. SBMPTN ’16 TKPA 355/53 Jika fungsi 𝑓 dan 𝑔 mempunyai invers dan memenuhi 𝑓(𝑥 + 2) = 𝑔(𝑥 − 3), maka 𝑓 −1 (𝑥) = ⋯ A. 𝑔−1 (𝑥) + 5 B. 𝑔−1 (𝑥 + 5) C.𝑔−1 (5𝑥) D. 𝑔−1 (𝑥 − 5) E. 𝑔−1 (𝑥) − 5 Jawab : A 10. SBMPTN ’15 TKPA 601/55 Jika 𝑓 −1 (3 − 2𝑥) = 3 − 4𝑥, maka 𝑓(𝑥) = ⋯ A.
4𝑥−3 2
𝑥+3 B. 2
C.
𝑥+2 3
D. 4𝑥 − 3 E. 2𝑥 − 3 Jawab : B
56
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 11. SBMPTN ’15 TKPA 622/55 Jika 𝑓 −1 (4𝑥 + 5) = 8𝑥 + 12, maka
PEMBAHASAN
𝑓(𝑥) = ⋯ A.
𝑥−12 8
B.
𝑥+4 2
C.
𝑥−5 4
D.
𝑥−2 2 𝑥+2
E. 3 Jawab : D 12. SBMPTN ’15 TKPA 622/52 Diketahui suatu fungsi 𝑓 bersifat 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥) untuk setiap bilangan real 𝑥. Jika 𝑓(3) = −5 dan 𝑓(−5) = 1, maka 𝑓(𝑓(−3)) = ⋯ A. -5 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2 Jawab : C 13. (SBMPTN ’14 TKPA 661/12) Jika 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 4 dan (𝑔o𝑓)(𝑥) = 2𝑥 2 + 4𝑥 + 6 maka (𝑓o𝑔)(1) adalah … A. 38 B. 39 C. 46 D. 48 E. 49 Jawab : E 14. (SBMPTN ’14 TKPA 613/9) 𝑥+1 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 , 𝑥 ≠ 1, maka nilai 1
𝑓 −1 ( 𝑥 ) = ⋯ A. −𝑓(𝑥) B. −𝑓(−𝑥) 1 C. 𝑓(𝑥) 1
D. 𝑓(−𝑥) 1
E. − 𝑓(𝑥) Jawab : A
57
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 15. (SBMPTN ’14 TKPA 694/3) 𝑥−4 Jika 𝑔(𝑥 − 2) = dan 𝑥+2 2 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3, maka (𝑓o𝑔−1 )(2) = ⋯ A. 103 B. 104 C. 130 D. 134 E. 143 Jawab : A
PEMBAHASAN
16. (SBMPTN ’14 TKPA 652/6) 4−3𝑥 Jika 𝑓 −1 (𝑥 − 1) = 𝑥−2 , maka nilai 𝑓(−5) adalah … 8 A. − 3 B. -2 C. 0 D. 2 E. 4 Jawab : D 17. SBMPTN 2013 TKDU 221/10 1
2−𝑥
Jika 𝑓 (𝑥 ) = 1+3𝑥, maka nilai 𝑎 yang memenuhi 𝑓(𝑎 − 1) = −5 adalah … A. 1 1 B. 2 C. -1 3 D. − 2 E. -2 Jawab : C 18. SBMPTN 2013 TKDU 222/10 1 𝑥+3 Jika 𝑓 ( ) = , maka nilai 𝑎 − 3 𝑥+1 𝑥+1 agar 𝑓 −1 (𝑎 + 1) = 2 adalah … 3 A. − 2 1
B. − 2 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : D
58
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 19. SBMPTN 2013 TKDU 226/10 3
PEMBAHASAN
2𝑥+3
Jika 𝑓 (2𝑥−3) = 𝑥+4 , maka nilai 𝑓 −1 (1) adalah … A. -3 2 B. − C. − 3
3 1 2
D. 4 E. 3 Jawab : A 20. SNMPTN ’12 Matdas 122/15 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 3 dan 𝑓(𝑓(𝑥)) = 4𝑥 + 9 maka nilai 𝑎 2 + 3𝑎 + 3 adalah … A. 13 B. 11 C. 7 D. 3 E. 2 Jawab : A 21. SNMPTN ’12 Matdas 724/8 Jika 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑏, dan 𝑔(𝑓(1)) = 8, maka nilai 𝑔(1) adalah … A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 E. 12 Jawab : C 22. SNMPTN ’12 Matdas 623/6 Jika 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 𝑏, dan 𝑓 −1 (𝑔(0)) = 1, maka nilai 𝑔(2) adalah … A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 E. 12 Jawab : C
59
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 23. SNMPTN ’12 Matdas 221/15 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 3, 𝑎 ≠ 0 dan 𝑓 −1 (𝑓 −1(9)) = 3, maka nilai 𝑎 2 + 𝑎 + 1 adalah … A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 E. 3 Jawab : E
PEMBAHASAN
24. SNMPTN ’11 Matdas 198/11 Jika 𝑓(𝑥 − 1) = 𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 2−𝑥 , maka nilai (𝑔−1 o𝑓)(1) adalah … 𝑥+3 A. -6 B. -2 1 C. − 1
6
D. 4 E. 4 Jawab : B
25. SNMPTN ’11 Matdas 871/10 Jika 𝑓(𝑥) =
𝑥−2011 𝑥−1
maka,
(𝑓o𝑓o𝑓o𝑓o𝑓)(𝑥) adalah … A.
𝑥+2011 𝑥−1
𝑥+2011 B. 𝑥+1
C.
𝑥−2011 𝑥+1
D.
𝑥−2011 𝑥−1
E.
–𝑥+2011 𝑥−1
Jawab : D
60
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 26. SNMPTN ’11 Matdas 127/4 Jika 𝑓(𝑥 − 2) = 3 − 2𝑥 dan
PEMBAHASAN
(𝑔o𝑓)(𝑥 + 2) = 5 − 4𝑥 maka, 𝑔(−1) adalah … A. 17 B. 13 C. 5 D. -5 E. -13 Jawab : B 27. SNMPTN ’10 TKD 346/8 Jika 𝑔(𝑥 + 1) = 2𝑥 − 1 dan 𝑓(𝑔(𝑥 + 1)) = 2𝑥 + 4, maka 𝑓(0) = ⋯ A. 6 B. 5 C. 3 D. -4 E. -6 Jawab : B 28. SNMPTN ’10 TKD 734/8 Jika 𝑔(𝑥 − 2) = 2𝑥 − 3 dan (𝑓o𝑔)(𝑥 − 2) = 4𝑥 2 − 8𝑥 + 3, maka 𝑓(−3) = ⋯ A. -3 B. 0 C. 3 D. 12 E. 15 Jawab : C 29. SNMPTN ’10 TKD 326/6 2𝑥−7 Jika 𝑓(𝑥 + 1) = 3𝑥+7 maka nilai 𝑥 yang memenuhi (𝑓𝑜𝑓)−1 (3𝑥 + 4) = 1 adalah … A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 Jawab : D 61
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
10. TRIGONOMETRI SOAL 1. (SBMPTN ’14 TKPA 652/14) Jika 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥, maka nilai 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 adalah … 1 A.
PEMBAHASAN
5
B.
1 4 1
C. 3 D.
2 5 2
E. 3 Jawab : D 2. (SBMPTN ’14 TKPA 661/15) Diketahui segitiga ABC mempunyai panjang sisi AC = b cm, BC = a cm dan a + b = 12 cm. Jika sudut A sebesar 60 dan sudut B sebesar 30, maka panjang sisi AB = … cm. A. −12√3 − 12 B. 12√3 − 12 C. 12 − 6√3 D. 12 + 6√3 E. 12√3 + 12 3. SNMPTN ’11 Matdas 198/6 Nilai 𝑐𝑜𝑠 2 (15°) + 𝑐𝑜𝑠 2 (35°) +𝑐𝑜𝑠 2 (55°)+𝑐𝑜𝑠 2 (75°) adalah … A. 2 B.
3 2
C. 1 D.
1 2
E. 0 Jawab : A
62
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. SNMPTN ’11 Matdas 187/8 Nilai 𝑐𝑜𝑠 2 (30°) + 𝑐𝑜𝑠 2 (40°) +𝑐𝑜𝑠 2 (50°)+𝑐𝑜𝑠 2 (60°) adalah …
PEMBAHASAN
A. 2 B.
3 2
C. 1 D.
1 2
E. 0 Jawab : A 5. SNMPTN ’11 Matdas 127/11 Jika segitiga ABC mempunyai ukuran AB = 4 dan AC = BC = √5, maka sin(𝐴 + 𝐶) adalah … 1
A. 5 √5 2
B. √5 5 1
C. 2 √2 1
D. 3 √3 1
E. 2 Jawab : A
6. SNMPTN ’10 TKD 734/12 Jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 dan 0 ≤ 𝑦 ≤ 2𝜋 memenuhi persamaan sin(𝑥 + 𝑦) = sin 𝑦 cos 𝑥, maka cos 𝑦 sin 𝑥 = ⋯ A. -1 1
B. − 2 C. 0 1
D. 2 E. 1 Jawab : C
63
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 7. SNMPTN ’10 TKD 346/12 Jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 dan 0 ≤ 𝑦 ≤ 2𝜋 memenuhi persamaan sin(𝑦 − 𝑥) = sin 𝑦 cos 𝑥, maka cos 𝑦 sin 𝑥 = ⋯ A. 1 B.
PEMBAHASAN
1 2
C. 0 D. −
1 2
E. -1 Jawab : C
64
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
11. LIMIT DAN DIFERENSIAL SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 350/58 Jika
lim
𝑏𝑥 2 +15𝑥+15+𝑏 𝑥 2 +𝑥−2
𝑥→−2
PEMBAHASAN ada, maka
nilai 𝑏 dan nilai limit tersebut berturut-turut adalah … A. 1 dan 0 B. 1 dan 1 C. 3 dan -1 D. 3 dan 1 E. 5 dan 0 Jawab : C 2. SBMPTN ’16 TKPA 317/58 Jika 𝑎 dan 𝑏 bilangan bulat, serta lim
𝑥→2
𝑥 2 −𝑥−𝑏 2−𝑥
= 𝑎, maka 𝑏 − 𝑎 = ⋯
A. -5 B. -3 C. -1 D. 2 E. 5 Jawab : E 3. SBMPTN ’16 TKPA 355/58 Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah dua bilangan real 𝑥 2 +2𝑎𝑥+𝑏 𝑥−2 𝑥→2
dengan lim
= −3, maka
𝑎𝑏 = ⋯ A. -35 B. -30 C. -15 D. -3 E. -1 Jawab : A 4. SBMPTN ’16 TKPA 345/58 Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 dengan 𝑓(3) = 1. Jika 𝑥−3 1 lim = , maka 𝑎 + 𝑏 = ⋯ 𝑥→3 𝑓(𝑥)−𝑓(3)
2
A. 8 B. 0 C. -2 D. -4 E. -8 Jawab : B
65
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 5. SBMPTN ’16 TKPA 342/58 Jika 𝑎 dan 𝑏 bilangan bulat, serta lim
𝑥 2 −𝑏𝑥
𝑥→𝑎 𝑎−𝑥
PEMBAHASAN
= 2, maka nilai 𝑎𝑏 tak nol
adalah … A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 E. -4 Jawab : A 6. SBMPTN ’16 TKPA 353/58 Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏
dengan
𝑓(𝑥+1)−𝑓(𝑥) lim 𝑥−2 𝑥→2
𝑓(2) = 0 dan = 2, maka 𝑏 = ⋯ A. -6 B. -5 C. 0 D. 5 E. 6 Jawab : E 7. SBMPTN ’15 TKPA 601/58 Jika garis 𝑔 sejajar dengan garis 𝑦 = 3 − 2𝑥 dan menyinggung kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 2, maka garis 𝑔 memotong sumbu 𝑦 di titik . . . A. ( 0, 2 ) B. ( 0, 1 ) C. ( 0, 1 ) D. ( 0, 2 ) E. ( 0, 4 ) Jawab : B 8. (SBMPTN ’14 TKPA 694/7) Jika 𝑚 dan 𝑛 bilangan real dan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 3 + 2𝑥 2 − 𝑛𝑥 + 5 memenuhi 𝑓′(1) = 𝑓′(−5) = 0, maka 3𝑚 − 𝑛 = ⋯ A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 E. 4 Jawab : E
66
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 9. (SBMPTN ’14 TKPA 661/13) 𝑎𝑥+𝑏 Diketahui 𝑓(𝑥) = 2 dengan 𝑥 +1 𝑓(0) = 𝑓′(0) dan 𝑓′(−1) = 1 maka 𝑎+𝑏 =⋯ A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 E. -4 Jawab : A 10. (SBMPTN ’14 TKPA 652/10) Diketahui 𝑓(0) = 1 dan 𝑓′(0) = 2. 1 Jika 𝑔(𝑥) = (2𝑓(𝑥)−1)3 , maka 𝑔′(0) =
PEMBAHASAN
⋯ A. -12 B. -6 C. 6 D. 8 E. 12 Jawab : A 11. (SBMPTN ’14 TKPA 652/2) Jika 2𝑎 + 1 < 0 dan grafik 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑎𝑥 + 𝑎 bersinggungan dengan grafik 𝑦 = 2𝑥 2 + 2𝑥, maka 𝑎 2 + 1 = … 17 A. 16 5
B. 4 C. 2 D. 5 E. 17 Jawab : C
67
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 12. (SBMPTN ’14 TKPA 694/9) Titik-titik 𝑃 dan 𝑄 masing-masing mempunyai absis 2𝑝 dan −3𝑝 terletak pada parabola 𝑦 = 𝑥 2 − 1. Jika garis 𝑔 tegak lurus 𝑃𝑄 dan menyinggung parabola tersebut, maka garis 𝑔 memotong sumbu 𝑌 dititik berordinat … 1 A. 2 − 1
PEMBAHASAN
4𝑝
1
B. − 4𝑝2 + 1 1
C. − 4𝑝2 − 1 D.
𝑝2 −1 4 1
E. 4𝑝2 + 1 Jawab : C
13. (SBMPTN ’14 TKPA 613/15) Jika fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎 2𝑥 2 − 12𝑥 + 𝑐 2 2 menyinggung sumbu X di 𝑥 = 3, maka 𝑎 2 − 𝑐 2 … A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Jawab : D 14. (SBMPTN ’14 TKPA 613/4) Garis 𝑙mempunyai gradien 2. Jika 𝑙menyinggung grafik fungsi 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 1 di 𝑥 = 1, maka persamaan 𝑙adalah … A. 𝑦 = 2𝑥 − 3 B. 𝑦 = 2𝑥 − 1 C. 𝑦 = 2𝑥 D. 𝑦 = 2𝑥 + 2 E. 𝑦 = 2𝑥 + 4 Jawab : D
68
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
12. PROGRAM LINEAR SOAL 1. (SBMPTN ’14 TKPA 613/10) Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah … A. 10 B. 20 C. 22 D. 25 E. 30 Jawab : C
PEMBAHASAN
2. SNMPTN ’12 Matdas 122/9 Nilai maksimum fungsi obyektif (tujuan) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥 + 3𝑦 dengan kendala 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 18, 𝑥 ≥ 3, dan 𝑦 ≥ 2 adalah … A. 26 B. 30 C. 35 D. 40 E. 43 Jawab : B 3. SNMPTN ’12 Matdas 623/12 Nilai minimum fungsi obyektif (tujuan) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 4𝑦 dengan kendala 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18, 𝑥 ≥ 2, dan 𝑦 ≥ 3 adalah … A. 38 B. 26 C. 24 D. 18 E. 16 Jawab : E
69
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. SNMPTN ’11 Matdas 198/10 Fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑐𝑥 + 4𝑦 dengan kendala 3𝑥 + 𝑦 ≤ 9, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 mencapai maksimum di (2,3), jika … A. 𝑐 ≤ −12 atau 𝑐 ≥ −2 B. 𝑐 ≤ 2 atau 𝑐 ≥ 12 C. 2 ≤ 𝑐 ≤ 12 D. −2 ≤ 𝑐 ≤ 12 E. 2 ≤ 𝑐 ≤ 14 Jawab : C
PEMBAHASAN
5. SNMPTN ’11 Matdas 871/11 Fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑐𝑥 + 4𝑦 dengan kendala 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 2𝑦 ≥ 8, 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 mencapai maksimum di (4,2), jika … A. 𝑐 ≤ −8 atau 𝑐 ≥ −2 B. 𝑐 ≤ 2 atau 𝑐 ≥ 8 C. −2 ≤ 𝑐 ≤ 8 D. 2 ≤ 𝑐 ≤ 8 E. 2 ≤ 𝑐 ≤ 10 Jawab : D 6. SNMPTN ’11 Matdas 127/13 Jika titik (1,4) dan (4,1) merupakan titik minimum fungsi obyektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 dengan kendala 𝑥 + 𝑦 ≥ 5, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 20, 𝑥 ≥ 0, maka 𝑎
nilai 𝑏 adalah … 5
A. − 2 B. -2 C. -1 1
D. 2 E. 1 Jawab : E
70
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 7. SNMPTN ’10 TKD 734/10 Jika fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 500 − 𝑥 − 𝑦 dengan syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 − 2𝑦 + 2 ≥ 0 dan 2𝑥 + 𝑦 − 6 ≥ 0, maka …
PEMBAHASAN
A. fungsi 𝑓 mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum B. fungsi 𝑓 mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum C. fungsi 𝑓 mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum D. fungsi 𝑓 mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum E. nilai minimum dan nilai maksimum fungsi 𝑓 tidak dapat ditentukan Jawab : C 8. SNMPTN ’10 TKD 346/10 Jika fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 500 + 𝑥 + 𝑦 dengan syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 2𝑥 − 𝑦 − 2 ≥ 0 dan 𝑥 + 2𝑦 − 6 ≥ 0, maka … A. fungsi 𝑓 mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum B. nilai maksimum atau nilai minimum fungsi 𝑓 tidak dapat ditentukan C. fungsi 𝑓 mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum D. fungsi 𝑓 tidak mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum E. fungsi 𝑓 mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum Jawab : C
71
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
13. MATRIKS SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 342/54 𝑎 𝑏 Jika matriks 𝐴 = ( ) dan 𝑐 𝑑 2𝑐 2𝑑 𝐵=( ) dan 𝑎+𝑐 𝑏+𝑑 det(𝐴) = 5 maka det(𝐵) = ⋯ A. -10 B. -5 C. 0 D. 5 E. 10 Jawab : A 2. SBMPTN ’16 TKPA 322/54 3 4 Diketahui matriks 𝐴 = ( ) 1 2 3 2 dan 𝐵 = ( ), dan 𝐶 = 𝑝 2 1 1 ( ). Jika det(𝐴𝐵) = 2 𝑞 det(2𝐶) maka 𝑝 + 𝑞 = ⋯ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Jawab : B 3. SBMPTN ’16 TKPA 350/54 8 𝑎 Diketahui matriks 𝐴 = ( ), 𝑎 1 1 −1 𝐵=( ) dan 𝐶 adalah 𝑏 1 matriks berukuran 2 x 2 yang memiliki invers. Jika 𝐴𝐶 dan 𝐵𝐶 tidak memiliki invers, maka 3𝑎2 + 4𝑏3 = ⋯ A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 E. 36 Jawab : B
PEMBAHASAN
72
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. SBMPTN ’16 TKPA 355/54 4 𝑎 Diketahui matriks 𝐴 = ( ) 𝑏 2 𝑎 𝑏 dan 𝐵 = ( ). Jika 𝐶 adalah 4 2 matriks berukuran 2 x 2 yang memiliki invers dan matriks 𝐴𝐶 maupun matriks 𝐵𝐶 tidak memiliki invers, maka 𝑎 2 + 𝑏2 = ⋯ A. 8 B. 10 C. 13 D. 18 E. 20 Jawab : E 5. SBMPTN ’16 TKPA 353/54 −1 −1 0 1 Jika ( )𝑃( ) = ( ) 2 1 1 2 −1 −1 1 2 dan ( ) 𝑃 ( ) = ( ), 2 1 1 1 maka det(𝑃) = ⋯ A. -3 B. -2 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : E
PEMBAHASAN
6. SBMPTN ’15 TKPA 601/56 1 2𝑎 Jika 𝐴 = [ ] merupakan 𝑎 9 matriks yang mempunyai invers, maka hasil kali semua nilai a yang mungkin sehingga det(𝐴) = det(𝐴−1 ) adalah … A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 Jawab : B
73
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 7. SBMPTN ’15 TKPA 622/56 2 1 Jika 𝐴 = [ ] merupakan 𝑎 4 matriks yang mempunyai invers dan det(𝐵) = 4, maka hasil kali semua nilai 𝑎 yang mungkin sehingga det(𝐴) = 16 det((𝐴𝐵)−1 ) adalah … A. 6 B. 10 C. 20 D. 30 E. 60 Jawab : E 8. SBMPTN ’15 TKPA 634/56 𝑎 3 Jika 𝐴 = [ ] merupakan 1 1 matriks yang mempunyai invers, maka hasil kali semua nilai 𝑎 yang mungkin sehingga 2 det(𝐴) = det(𝐴)−1 − 1 adalah … A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 14 Jawab : D 9. (SBMPTN ’14 TKPA 661/10) Jika matriks 𝐴 = 2𝑥 −2 ( ), 𝑥 3𝑦 + 2 9 3𝑥 𝐵=( ) dan 𝐶 = 8 −4 ( 5 6) memenuhi 𝐴 + 𝐵 = −8 7 𝐶 𝑡 dengan 𝐶 𝑡 transpose matriks 𝐶, maka 2𝑥 + 3𝑦 = ⋯ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Jawab : C
74
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 10. (SBMPTN ’14 TKPA 694/1) −1 −1 0 Jika 𝐴 = ( ), 𝐵 = −1 1 2 −1 𝑥 0 2 ( 1 𝑦), dan 𝐴𝐵 = ( ), 2 4 0 𝑧 maka nilai 𝑧 − 𝑥 adalah … A. 6 B. 3 C. 0 D. -3 E. -6 Jawab : B
PEMBAHASAN
11. (SBMPTN ’14 TKPA 694/8) 1 2 Diketahui matriks 𝐴 = ( ). 1 4 Jika |𝐴| menyatakan determinan 𝐴, maka nilai 𝑎 yang memenuhi 2 log𝑎 = 2|𝐴| adalah … 1 A. 16 1
B. 4 C. 4 D. 16 E. 32 Jawab : D 12. (SBMPTN ’14 TKPA 652/4) 1 2 Jika 𝑃 = ( ) dan 1 3 𝑥 𝑦 ( ) = 2𝑃−1, dengan 𝑃−1 −𝑧 𝑧 menyatakan invers matriks 𝑃, maka 𝑥 + 𝑦 = ⋯ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : C
13. (SBMPTN ’14 TKPA 613/7) 𝑦 2 1 −1 4 Jika ( ) = ( ) ( ), 𝑥 −1 𝑥 −1 1 1 dengan 𝑥 ≠ maka nilai 𝑥 + 2 2 𝑦=⋯ A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 E. 4 75
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL
PEMBAHASAN
Jawab : D
14. SBMPTN 2013 TKDU 222/11 −1 1 2 Jika 𝐴 = ( ), −1 −1 0 𝑎 −1 𝐵 = (𝑏 1 ), dan 𝐴𝐵 = 𝑐 0 4 2 ( ), maka nilai 𝑐 − 𝑎 adalah 2 0 … A. -4 B. -3 C. 0 D. 3 E. 4 Jawab : D 15. SBMPTN 2013 TKDU 221/11 Jika 𝐴 = ( 𝑎 𝑏 𝑐 ), −1 1 2 2 2 𝐵 = (−1 1), dan 𝐴𝐵 = 4 0 3 1 ( ), maka nilai 𝑎 + 𝑐 5 −1 adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 E. 9 Jawab : B
76
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 16. SBMPTN 2013 TKDU 124/11 2 −1 1 Jika 𝐴 = ( ), 𝑎 𝑏 𝑐 −2 1 𝐵 = ( 1 −1), dan 0 2 −5 5 𝐴𝐵 = ( ), maka nilai 3 −3 2𝑐 − 𝑎 adalah … A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : A 17. SBMPTN 2013 TKDU 226/11 1 2 3 Jika 𝐴 = ( ), 2 0 −3 3 𝑎 𝐵 = (−1 𝑏 ), dan determinan 2 𝑐 matriks 𝐴𝐵 adalah 7, maka nilai 2𝑎 − 3𝑐 adalah … A. 1 B. 2 5 C. 2 D. 3 7 E. 2 Jawab : A
PEMBAHASAN
18. SNMPTN ’12 Matdas 122/10 2 0 Jika 𝐴𝐵 = ( ) dan 0 2 𝑑𝑒𝑡(𝐴) = 2, maka 𝑑𝑒𝑡(𝐵𝐴−1 ) adalah … A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1 Jawab : E 19. SNMPTN ’12 Matdas 623/5 2 0 Jika 𝐴 = ( ), 𝐵 = (1 5 ) 1 𝑥 0 −2 dan 𝑑𝑒𝑡(𝐴𝐵) = 12, maka nilai 𝑥 adalah … A. -6 B. -3 C. 0 D. 3 E. 6 Jawab : D 77
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 20. SNMPTN ’12 Matdas 724/5 Jika 𝐴, 𝐵 dan 𝑃, matriks berukuran 2 × 2, 𝑑𝑒𝑡(𝑃) ≠ 0, 𝑃𝐴 = 𝐵𝑃, maka nilai 𝑑𝑒𝑡(𝐴) − 𝑑𝑒𝑡(𝐵) adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : A 21. SNMPTN ’11 Matdas 198/15 Jika 𝐴 adalah matriks 2 x 2 yang 1 1 memenuhi 𝐴 ( ) = ( ) dan 0 2 4 0 𝐴 ( ) = ( ), maka hasil kali 6 2 2 2 𝐴( ) adalah … 4 3 1 0 A. ( ) 0 2 2 0 B. ( ) 0 2 2 0 C. ( ) 0 1 0 1 D. ( ) 2 0 0 2 E. ( ) 1 0 Jawab : C 22. SNMPTN ’11 Matdas 127/12 2 4 2 3 Jika ( )𝐴 = ( ), maka 0 1 0 1 jumlah semua unsur matriks 𝐴−1 adalah … 3 A. 2
PEMBAHASAN
5
B. 2 C. D.
6 2 11 2
15 E. 2
Jawab : B
78
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 23. SNMPTN ’10 TKD 734/6 Jika 𝑀 adalah matriks sehingga 𝑎 𝑏 𝑀×( )= 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 ( ), maka −𝑎 + 𝑐 −𝑏 + 𝑑 determinan matriks 𝑀 adalah … A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 E. 2 Jawab : A
PEMBAHASAN
24. SNMPTN ’10 TKD 346/5 Jika 𝑀 adalah matriks sehingga 𝑀 × (𝑎 𝑏 ) = 𝑐 𝑑 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑑), ( maka −𝑐 −𝑑 determinan matriks 𝑀 adalah … A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : B
79
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
14. BARIS DAN DERET ARITMETIKA SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 324/55 Diketahui 𝑥, 𝑦, 𝑧 adalah barisan aritmetika dengan beda 𝑏 dan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9. Jika 𝑥𝑦𝑧 + 21 = 0, maka nilai 𝑏 terkecil adalah … A. -6 B. -4 C. -3 D. 2 E. 4 Jawab : B 2. SBMPTN ’16 TKPA 355/55 Misalkan 𝑢𝑘 dan 𝑠𝑘 berturut-turut menyatakan suku ke-k dan jumlah k suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika 𝑢2 − 𝑢4 + 𝑢6 − 𝑢8 + 𝑢10 − 𝑢12 + 𝑢14 − 𝑢16 + 𝑢18 = 20 maka 𝑆19 = ⋯ A. 630 B. 380 C. 210 D. 105 E. 21 Jawab : B 3. SBMPTN ’16 TKPA 350/55 Misalkan 𝑢𝑘 dan 𝑠𝑘 berturut-turut menyatakan suku ke-k dan jumlah k suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika
PEMBAHASAN
𝑢2 + 𝑢4 + 𝑢6 + 𝑢8 + 𝑢10 + 𝑢12 = 72, maka 𝑆13 = ⋯
A. 81 B. 144 C. 156 D. 194 E. 312 Jawab : C 4. SBMPTN ’16 TKPA 342/55 Jika 𝑎log(𝑏 − 2) , 𝑎 log 𝑏 dan 𝑎 log(𝑏 + 4) adalah tiga suku barisan aritmetika dan jumlah tiga suku tersebut adalah 6, maka 2𝑎 + 𝑏 = ⋯ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 Jawab : C 80
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
5.
6.
7.
8.
SOAL SBMPTN ’16 TKPA 345/55 Bilangan log(𝑎3 𝑏) , log(𝑎2 𝑏 6) dan log(𝑎5 𝑏7 ) merupakan tiga suku pertama barisan aritmetika. Jika suku ke-9 barisan tersebut adalah log(𝑏 𝑝) maka 𝑝 = ⋯ A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 E. 40 Jawab : A SBMPTN ’15 TKPA 601/47 Jika perbandingan suku pertama dan suku ketiga dari suatu barisan aritmetika adalah 2 : 3, maka perbandingan suku pertama dan suku kedua dari barisan tersebut adalah . . . A. 1 : 1 B. 2 : 5 C. 3 : 5 D. 4 : 5 E. 5 : 4 Jawab : D SBMPTN ’15 TKPA 642/47 Jika perbandingan suku pertama dan suku ketiga dari suatu barisan aritmetika adalah 1 : 3, maka perbandingan suku kedua dan suku keempat dari barisan tersebut adalah . . A. 1 : 4 B. 1 : 3 C. 1 : 2 D. 2 : 3 E. 2 : 5 Jawab : C (SBMPTN ’14 TKPA 652/15) Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah … A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 E. 13 Jawab : C
81
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
9.
10.
11.
12.
SOAL (SBMPTN ’14 TKPA 661/9) Tujuh bilangan berjumlah 133 membentuk barisan aritmetika. Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut. Jumlah semua bilangan di barisan terebut adalah … A. 200 B. 240 C. 247 D. 250 E. 251 Jawab : C (SBMPTN ’14 TKPA 613/3) Jumlah suku ke-4 dan ke-5 dari suatu barisan aritmetika adalah 55, sedangkan suku ke-9 dikurangi dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah … A. 17 B. 35 C. 37 D. 40 E. 60 Jawab : E (SBMPTN ’14 TKPA 613/6) Diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 akar-akar real persamaan 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑝 = 0, dengan 𝑥1 dan 𝑥2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. Jika 𝑥1 +𝑥2, 𝑥1 𝑥2, dan 𝑥12 𝑥22 merupakan 3 suku pertama barisan aritmetika maka 𝑝 = ⋯ A. -3 B. -1 C. 0 D. 1 E. 3 Jawab : B SBMPTN 2013 TKDU 222/12 Diketahui 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 adalah tiga suku pertama suatu barisan aritmetika dengan 𝑏 > 0. Jika 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑏 2 − 10, maka nilai 𝑏 adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : D
82
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 13. SBMPTN 2013 TKDU 221/12 Diketahui 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 berturut-turut adalah suku ke-2, ke-4, dan ke-6 suatu 𝑎+𝑏+𝑐 barisan aritmetika. Jika = 4. 𝑏+1 Maka nilai 𝑏 adalah … A. -4 B. -2 C. 1 D. 2 E. 4 Jawab : A
PEMBAHASAN
14. SBMPTN 2013 TKDU 222/14 Diketahui fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − (𝑘 + 3)𝑥 + 3𝑘 dan 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏) = 0. Jika 2𝑎 − 3, 𝑎𝑏, dan 𝑎 + 3𝑏 membentuk barisan aritmetika, maka nilai 𝑘 adalah … A. 2 B. 1 1 C. 2 D. -1 E. -2 Jawab : A
15. SBMPTN 2013 TKDU 221/14 Parabola 𝑦 = 𝑥 2 − (𝑘 + 2)𝑥 + 2𝑘 memotong sumbu –Y di (0, 𝑐) dan memotong sumbu-X di (𝑎, 0) dan (𝑏, 0). Jika 𝑎 + 2, 𝑐, dan 𝑎 + 2𝑏 membentuk barisan aritmetika, maka nilai 𝑘 adalah … A. 3 B. 2 C. 1 1 D. 3 1
E. − 3 Jawab : A
83
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 16. SBMPTN 2013 TKDU 226/14 Parabola 𝑦 = 𝑥 2 − (𝑘 + 3)𝑥 + 2𝑘 memotong sumbu –Y di (0, 𝑐) dan memotong sumbu-X di (𝑎, 0) dan (𝑏, 0). Jika 2𝑎 + 1, 2𝑐, dan 𝑎 + 3𝑏 membentuk barisan aritmetika, maka nilai 𝑘 adalah … A. 2 9 B.
PEMBAHASAN
5 8
C. 5 D. 1 E. -1 Jawab : A 17. SBMPTN 2013 TKDU 226/7 Pada tahun 2010 populasi sapi di kota A adalah 1.600 ekor dan dikota B 500 ekor. Setiap bulan terjadi peningkatan pertumbuhan 25 ekor di kota A dan 10 ekor di kota B. Pada saat populasi sapi di kota A tiga kali populasi sapi di kota B, populasi sapi di kota A adalah … A. 2.550 ekor B. 2.400 ekor C. 2.250 ekor D. 2.100 ekor E. 1.950 ekor Jawab : D 18. SNMPTN ’12 Matdas 623/2 Jika -999, -997, -995, … adalah barisan aritmetika, maka suku bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke … A. 500 B. 501 C. 502 D. 503 E. 504 Jawab : B
84
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 19. SNMPTN ’12 Matdas 724/9 Jika 240, 228, 216, … adalah barisan aritmetika, maka suku bernilai kurang dari 12 yang muncul pertama kali adalah suku ke … A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 E. 23 Jawab : B
PEMBAHASAN
20. SNMPTN ’12 Matdas 221/11 Agar tiga bilangan 𝑎 + 2, 𝑎 − 3,𝑎 − 4 merupakan barisan aritmetika, maka suku ke dua harus ditambah dengan … A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2 Jawab : E 21. SNMPTN ’12 Matdas 721/ Jika 𝑎, 𝑥, 𝑏, 2𝑥 dengan 𝑎 ≠ 0adalah 𝑏 barisan aritmetika, maka nilai 𝑎 adalah … 1
A. 3 1
B. 2 C. 1 3 D. 2 E. 3 Jawab : E 22. SNMPTN ’12 Matdas 122/11 Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 6. Jika bilangan yang terbesar di tambah 12,maka diperoleh barisan geometri. Jumlah tiga bilangan tersebut adalah … A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 E. 30 Jawab : B
85
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 23. SNMPTN ’12 Matdas 122/12 Jika 𝑆𝑛 = 5𝑛2 − 6𝑛 adalah jumlah 𝑛 suku pertama barisan aritmetika, maka suku ke-5 barisan tersebut adalah … A. 51 B. 41 C. 39 D. 29 E. 20 Jawab : C
PEMBAHASAN
24. SNMPTN ’12 Matdas 721/4 Jika suku pertama barisan aritmetika adalah -5 dengan beda 3, 𝑆𝑛 adalah jumlah 𝑛 suku pertama deret aritmetika dan 𝑆𝑛+3 − 𝑆𝑛+1 = 89 maka nilai 𝑛 adalah … A. 15 B. 18 C. 19 D. 20 E. 22 Jawab : A
25. SNMPTN ’11 Matdas 127/15 Misalkan 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 + 𝑎6 adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah 75. Jika 𝑎2 = 8 maka nilai 𝑎6 adalah … A. 20 B. 17 C. 14 D. 13 E. 11 Jawab : A 26. SNMPTN ’11 Matdas 194/14 Jika jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika adalah –110 dan jumlah 2 suku berturut–turut berikutnya sama dengan 2, maka jumlah 2 suku pertama deret tersebut adalah ... A. –40 B. –38 C. –36 D. –20 E. –18 Jawab : B
86
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 27. SNMPTN ’10 TKD 734/9 Jika −6, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, 18 merupakan barisan aritmetika, maka 𝑎 + 𝑑 + 𝑔 = ⋯ A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 E. 36 Jawab : B
87
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
15. BARIS DAN DERET GEOMETRI SOAL 1. SBMPTN ’15 TKPA 622/47 Jika 𝑘 adalah bilangan real positif, serta 𝑘 + 3, 𝑘 + 1 dan 𝑘 berturut-turut adalah suku ketiga, keempat, dan kelima suatu barisan geometri,maka jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah … A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 E. 28 Jawab : D
PEMBAHASAN
2. SBMPTN ’15 TKPA 646/47 Jika 𝑘 adalah bilangan real positif, serta 𝑘 − 7,4 dan 𝑘 + 8 adalah berturut-turut suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri, maka hasil kali suku kedua dan suku keempat barisan tersebut adalah ... A. 32 B. 16 C. 8 D. -8 E. -16 Jawab : B
3. (SBMPTN ’14 TKPA 694/12) Jika 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 adalah barisan aritmetika dan 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎1 + 𝑎3 adalah barisan 𝑎3 geometri, maka = ⋯ 𝑎1
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 Jawab : C
88
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. (SBMPTN ’14 TKPA 661/14) Diketahui 𝑓(𝑛) = 3𝑙𝑜𝑔4 ∙ 4𝑙𝑜𝑔5 ∙∙∙ 𝑛−1𝑙𝑜𝑔 𝑛. Jika 𝑎1 dan 𝑎2 penyelesaian persamaan 𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑎 2) + ⋯ + 𝑓(𝑎9 ) = 𝑓(𝑎) ∙ 𝑓(𝑎5 ) maka 𝑎1 ∙ 𝑎2 = ⋯ A. 37 B. 38 C. 39 D. 310 E. 311 Jawab : C
PEMBAHASAN
5. (SBMPTN ’14 TKPA 652/12) 1 2
1
−2
Diketahui matriks 𝐴 = ( 1 −2
𝑥
).
Jika |𝐴| menyatakan determinan A, maka deret geometri |𝐴| + |𝐴|2 + |𝐴|3 + ⋯ konvergen ke … 2𝑥−1 3 5 A. 2𝑥−5 dengan − 2 < 𝑥 < 2 2𝑥−1
3
5
B. − 2𝑥−5 dengan − 2 < 𝑥 < 2 2𝑥−1
3
3
C. 2𝑥−5 dengan − 2 < 𝑥 < 2 2𝑥−1
5
5
D. − 2𝑥−5 dengan − 2 < 𝑥 < 2 2𝑥−1
3
5
E. 2𝑥−5 dengan 2 < 𝑥 < 2 Jawab : B 6. SBMPTN 2013 TKDU 222/13 Diketahui deret geometri tak hingga 3 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ = 2 𝑢1 + (𝑢2 + 𝑢4 + 𝑢6 + ⋯ ), maka nilai 𝑟 2 adalah …. 1 A. 4 1
B. 2 1
C. 3 2
D. 3 3
E. 4 Jawab : C
89
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 7. SBMPTN 2013 TKDU 124/13 Diketahui deret geometri tak hingga 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯. Jika rasio deret tersebut adalah 𝑟 dengan −1 < 𝑟 < 1 , 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ = 6 dan 𝑢3 + 𝑢4 + 𝑢5 + ⋯ = 2, maka nilai 𝑟 adalah …. 1 1 A. − 4 atau 4 1 3 1 − atau 2 1
B. − atau C.
D. −
√3 1
1 3 1 2
atau
PEMBAHASAN
1 √3 1
E. − atau √2 √2 Jawab : D
8. SBMPTN 2013 TKDU 226/13 Diketahui deret geometri tak hingga 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯. Jika rasio deret tersebut adalah 𝑟 dengan −1 < 𝑟 < 1 ,𝑢1 + 𝑢3 + 𝑢5 + ⋯ = 8 dan 1 𝑢1 + 𝑢3 = 6, maka nilai 2 adalah …. 𝑟
A. √2 B. √3 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : C 9. SBMPTN 2013 TKDU 221/13 Diketahui deret geometri tak hingga 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯. Jika rasio deret tersebut adalah 𝑟 dengan −1 < 𝑟 < 1 ,𝑢2 + 𝑢4 + 𝑢6 + ⋯ = 4 dan 15 𝑢2 + 𝑢4 = , maka nilai 𝑟 adalah …. 1
4 1
1
1
1
1
A. − 4 atau 4 B. − 3 atau 3 C. − 2 atau 2 D. −
1
√3 1
atau
1 √3 1
E. − atau √2 √2 Jawab : C
90
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
10.
11.
12.
13.
SOAL SBMPTN 2013 TKDU 124/14 Parabola 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑚 + 3 mempunyai titik puncak (𝑝, 𝑞). Jika 3𝑝 dan 𝑞 dua suku pertama deret geometri tak 2 hingga dengan jumlah tak hingga adalah 9, maka nilai 𝑚 adalah … A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : C SBMPTN 2013 TKDU 124/12 Diketahui 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 berturut-turut adalah suku ke-2, ke-3, dan ke-4 suatu barisan 𝑎𝑐 geometri dengan 𝑏 > 0. Jika 𝑏+2 = 1, maka nilai 𝑏 adalah … A. 1 B. 2 5 C. 2 D. 3 7 E. 2 Jawab : B SBMPTN 2013 TKDU 226/12 Diketahui 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 berturut-turut adalah suku ke-2,ke-3, dan ke-4 suatu barisan 𝑎𝑐 geometri dengan 𝑏 > 0. Jika = 1, 2𝑏+3 maka nilai 𝑏 adalah … A. 1 B. 2 5 C. 2 D. 3 7 E. 2 Jawab : D SNMPTN ’12 Matdas 623/13 Jika 𝑎adalah suku pertama , 𝑟 adalah rasio, dan 𝑆𝑛 = 3(2𝑛+1 − 2) adalah jumlah 𝑛 suku pertama deret geometri, maka nilai 𝑎 + 𝑟 adalah … A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Jawab : E
91
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 14. SNMPTN ’12 Matdas 724/15 Jika 𝑎adalah suku pertama , 𝑟 adalah rasio, dan 𝑆𝑛 = 2(1 − 3−𝑛 ) adalah jumlah 𝑛 suku pertama deret geometri, maka nilai 𝑎 + 5𝑟 adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : B
PEMBAHASAN
15. SNMPTN ’11 Matdas 198/13 Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 10 dan bilangan yang terbesar dikurangi 7, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah … A. 42 B. 45 C. 52 D. 54 E. 57 Jawab : D 16. SNMPTN ’11 Matdas 871/13 Jika 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 membentuk barisan geometri dan 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 × 𝑑 × 𝑒 = 182, maka diantara kelima suku barisan itu yang dapat ditentukan nilainya adalah suku ke … A. pertama B. kedua C. ketiga D. keempat E. kelima Jawab : C
92
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
16. BIDANG DATAR SOAL 1. SBMPTN ’16 TKPA 355/56 Persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 mempunyai panjang sisi 4 cm seperti pada gambar. Luas daerah yang diarsir adalah … cm2 H A A. 24 − 2𝜋 D
PEMBAHASAN
B. 28 − 8𝜋 C. 20 − 6𝜋
E
G
D. 24 − 4𝜋 E. 24 − 6𝜋
B
F
C
Jawab : E 2. SBMPTN ’16 TKPA 350/56 Diketahui segitiga 𝐴𝐵𝐶 siku-siku di B, lengkungan BD dan BE berturut-turut adalah busur lingkaran yang berpusat di C dan A seperti pada gambar. Jika AB = BC = 2 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah … cm2 A. 4 − 𝜋 B. 2 − 𝜋 C. 2 D. 2 + 𝜋 E. 4 + 𝜋 Jawab : A 3. SBMPTN ’16 TKPA 324/56 Diketahui semua titik sudut segienam beraturan 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 terletak pada lingkaran yang berjari-jari 2 cm seperti pada gambar. Luas daerah yang diarsir pada segienam tersebut adalah … cm2 A. 3 B. 2√3 C. 4 D. 3√3 E. 6√3 Jawab : D
93
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. SBMPTN ’16 TKPA 322/56 Diketahui dua buah lingkaran dengan titik pusat yang sama, berturut-turut berjari-jari 𝑅1 dan 𝑅2, dengan 𝑅1 > 𝑅2. Jika panjang tali busur 𝐴𝐵 = 10 cm, maka selisih luas lingkaran tersebut adalah ... cm2 A. 10𝜋
PEMBAHASAN
B. 15𝜋 C. 20𝜋 D. 25𝜋 E. 30𝜋 Jawab : D 5. SBMPTN ’16 TKPA 341/56 Nilai 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 pada persegi panjang seperti pada gambar adalah … A. 23 B. 27 C. 32 D. 35 E. 47 Jawab : A 6. SBMPTN ’16 TKPA 355/48 Suatu garis yang melalui titik (0,0) membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut (1,0), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah … 1 A. 2 B. 1 C. 2 D.
12 5
E. 3 Jawab : C
94
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 7. SBMPTN ’16 TKPA 353/56 Titik 𝑋, 𝑌, 𝑍 terletak pada segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴𝑍 = 𝐴𝑌, 𝐵𝑍 = 𝐵𝑋, dan 𝐶𝑋 = 𝐶𝑌 seperti pada gambar. Jika 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, dan 𝐵𝐶 berturut-turut adalah 4 cm, 3 cm, dan 5 cm, maka luas segitiga 𝐶𝑋𝑌 adalah ... cm2. 6 A.
PEMBAHASAN
5
8 B. 5
C. √3 D. 2√3 E. 4 Jawab : B 8. SBMPTN ’15 TKPA 622/48 Diketahui persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = janjang HC = 3 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah … cm2
A. 22,5 B. 45 C. 60 D. 67,5 E. 90 Jawab : B
95
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 9. SNMPTN ’12 Matdas 122/13 Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukan pada gambar. Maka panjang ruas garis AB adalah … 3 A. 5
z
1 B. 2
C.
2y
2 5
1 5
z
PEMBAHASAN
x
1 5 A
y B y
1
D. 4 1
1
E. 5 Jawab : B
10. SNMPTN ’12 Matdas 623/14 Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukan pada gambar. Maka panjang ruas garis AB adalah … 4 A. 5 1 x
3
B. 5 5
C. 6 2 D. 3
z
A a
z
z
x y
B
2
E. 5 Jawab :
96
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 11. SNMPTN ’12 Matdas 724/14 Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukan pada gambar. Maka panjang ruas garis AB adalah … 3 A.
PEMBAHASAN
5
1 B. 4
C.
A
B
2 5 1
D. 2 1
E. 5 Jawab : B 12. SNMPTN ’11 Matdas 198/3 bangun berikut adalah suatu persegi
Jika luas A, B, dan C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9, maka luas daerah yang diarsir adalah … A. 61 B. 60 C. 82 D. 87 E. 88 Jawab : D 13. SNMPTN ’10 TKD 734/11 Balok 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 mempunyai panjang rusuk 𝐴𝐵 = 4 cm, 𝐵𝐶 = 3 cm, dan 𝐴𝐸 = 3 cm. Bidang 𝐴𝐹𝐻 memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah … A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 3 : 5 D. 1 : 5 E. 1 : 6 Jawab : D
97
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 14. SNMPTN ’10 TKD 346/11 Balok 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 mempunyai panjang rusuk 𝐴𝐵 = 4 cm, 𝐵𝐶 = 3 cm, dan 𝐴𝐸 = 3 cm. Bidang 𝐶𝐹𝐻 memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah … A. 1 : 3 B. 1 : 5 C. 1 : 6 D. 2 : 3 E. 3 : 5 Jawab : B
98
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
17. LOGIKA MATEMATIKA SOAL 1. SNMPTN ’11 Matdas 198/5 Jika 𝑝̅ adalah negasi dari 𝑝, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan 𝑝 𝑞 dan 𝑞̅ 𝑟̅ adalah …
PEMBAHASAN
A. 𝑟 𝑝 B. 𝑝̅ 𝑟̅ C. 𝑝̅ 𝑞 D. 𝑟̅ 𝑝 E. 𝑟̅ 𝑞 Jawab : B 2. SNMPTN ’11 Matdas 871/4 Jika 𝑝̅ adalah negasi dari 𝑝, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan 𝑝 𝑞̅ dan 𝑞 𝑟̅ adalah … A. 𝑟 𝑝 B. 𝑟 𝑝 C. 𝑝̅ 𝑟̅ D. 𝑟 𝑞̅ E. 𝑞̅ 𝑝 Jawab : C 3. SNMPTN ’10 TKD 734/1 Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan : “Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan ganjil” adalah … a. “Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan genap” b. Jika 1 + 2 bilangan ganjil, maka bilangan ganjil sama dengan bilangan genap” c. Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan genap d. “Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan ganjil” e. Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan genap Jawab : C
99
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
SOAL 4. SNMPTN ’10 TKD 346/1 Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar,maka pernyataan itu ekuivalen (setara) dengan pernyataan … a. “Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan” b. “Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan” c. “Jika matahari bersinar maka hari hujan” d. “Matahari bersinar dan hari hujan” e. “Matahari tidak bersinar Jawab : A
100
PEMBAHASAN
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
18. TRANSFORMASI SOAL
PEMBAHASAN
1. SBMPTN ’16 TKPA 355/50 Jika grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − (9 + 𝑎)𝑥 + 9𝑎 diperoleh dari grafik fungsi 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 melalui pencerminan terhadap garis 𝑥 = 4, maka 𝑎 = ⋯ A. 7 B. 5 C. 3 D. -5 E. -7 Jawab : B
101
LATIH SBMPTN MAT.DAS 2017 www.soalmatematik.com
