Latihan Soal BUNGA MAJEMUK & ANUITAS PDF [PDF]

Citation preview

Khewin (2201862695)



LATIHAN SOAL BUNGA MAJEMUK dan ANUITAS BUSINESS MATHEMATICS Siti Komsiyah, M.Si



1. Modal sebesar Rp 2.000.000; dibungakan dengan suku bunga majemuk 5% per semester selama 5 tahun. Tentukan Nilai akhir modal tersebut ! 2. Radit menyimpan uang nya di Bank sebesar Rp 1.500.000; dibungakan dengan bunga majemuk 4% per tri wulan. Tentukan besar tabungan akhirnya setelah tabungannya berjalan selama 3 tahun 9 bulan ? 3. Modal sebesar Rp 3.000.000; dibungakan dengan suku bunga majemuk 4% per semester, setelah berapa tahun modal akhir menjadi Rp 4.440.732,87 ? 4. Rina meminjam uang dikoperasi sebesar Rp 2.500.000; dibungakan dengan bunga majemuk tiap bulan. Setelah 2 tahun modal menjadi Rp 4.021.093,12. Tentukan suku bunga nya ! 5. Hitunglah nilai akan datang dari tabungan Rp 100.000,- yang disetorkan setiap bulan selama 3 tahun, apabila tingkat bunga adalah 12 % p.a (per tahun) dihitung per bulan 6. Asya meminjam uang sebesar Rp 20.000.000,- dengan bunga 15 % pa. Jika pinjaman tersebut harus ia lunasi dalam 36 kali cicilan bulanan , berapakah besarnya cicilan yang harus dibayar setiap bulannya ? 7. Hitunglah nilai sekarang dari uang Rp 1.100.000 yang diterima setiap tahun selama tahun lagi jika tingkat bunga 15 % p.a



5 tahun mulai satu



Khewin (2201862695)



Pembahasan: 1. Diketahui rumus bunga majemuk: 𝑆 = 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 Dimana: P = 2.000.000 i = 5% per semester = 0.05 n = 5 tahun dimana 1 tahun adalah 2 semester, 5 x 2 = 10 semester Dicari nilai S: 𝑆 = 2.000.000 (1 + 0.05)10 = 2.000.000 (1.62889) 𝑺 = 𝟑. 𝟐𝟓𝟕. 𝟕𝟖𝟗 2. Diketahui rumus bunga majemuk: 𝑆 = 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 Dimana: P = 1.500.000 n= 3 tahun 9 bulan, dimana 1 triwulan adalah 3 bulan, jadi 45 bulan : 3 = 15 Triwulan i = 4% per triwulan = 0.04 Dicari nilai S: 𝑆 = 1.500.000 (1 + 0.04)15 = 1.500.000 (1.801) 𝑺 = 𝟐. 𝟕𝟎𝟏. 𝟒𝟏𝟓 3. Diketahui rumus bunga majemuk: 𝑆 = 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 Dimana: P = 3.000.000 i = 4% per semester, dimana 1 tahun ada 2 semester, jadi 4% x 2 = 8% per tahun = 0.8 S = 4.440.732,87 Dicari nilai n: 4.440.737,87 = 3.000.000 (1 + 0.8)𝑛 4.440.737,87 ∶ 3.000.000 = (1.08)𝑛 1.480 = (1.08)𝑛 Gunakan rumus logaritma, jadi: Log 1.480 = Log (1.08)𝑛 n=



𝐿𝑜𝑔 1.480 𝐿𝑜𝑔 1.08



n = 5.09 = 5 Tahun 4. Diketahui rumus bunga majemuk: 𝑆 = 𝑃 (1 + 𝑖)𝑛 Dimana: P = 2.500.000 n = 2 tahun = 24 bulan S = 4.021.093,12



Khewin (2201862695)



Dicari nilai i: 4.021.093,12 = 2.500.000 (1 + 𝑖)24 4.021.093,12 ∶ 2.500.000 = (1 + 𝑖)24 1.608 = (1 + 𝑖)24 24 √1.608 = 1 + 𝑖 1.02 = 1 + 𝑖 i = 1.02 – 1 = 0.02 x 100 = 2% perbulan 5. Diketahui rumus anuitas nilai majemuk: (1+𝑖)𝑛 −1 𝐹𝑉𝐴𝑛 = 𝑅 [ ] 𝑖 Dimana: R = 100.000 per bulan i = 12% per tahun : 12 = 1% perbulan = 0.01 n = 3 tahun x 12 bulan = 36 bulan Dicari nilai FVAn: 𝐹𝑉𝐴𝑛 = 100.000 [



(1+0.01)36 −1 0.01



]



𝐹𝑉𝐴𝑛 = 100.000[43.0769] FVAn = 4.307.688 6. Diketahui rumus amortisasi nilai pinjaman:



𝐴=𝑅 [



1 } (1+𝑖)𝑛



1−{



]



𝑖



Dimana: A = 20.000.000 i = 15% per tahun : 12 bulan = 1.25% per bulan = 0.0125 n = 36 Dicari nilai R:



20.000.000 = 𝑅 [ 20.000.000 = 𝑅 [



1 } (1+0.0125)36



1−{



0.0125



1−{0.6394} 0.0125



]



]



20.000.000 = 𝑅 [28.847] R = 693.307 7. Diketahui rumus anuitas nilai sekarang:



𝑃𝑉𝐴𝑛 = 𝑅 [ Dimana: R = 1.100.000



1 } (1+𝑖)𝑛



1−{



𝑖



]



Khewin (2201862695)



i = 15% = 0.15 n=5 Dicari nilai PVAn:



𝑃𝑉𝐴𝑛 = 1.100.000 [ 𝑃𝑉𝐴𝑛 = 1.100.000 [



1 } (1+0.15)5



1−{



]



0.15



1−{0.4972} 0.15



𝑃𝑉𝐴𝑛 = 1.100.0000 [3.352] 𝑷𝑽𝑨𝒏 = 𝟑. 𝟔𝟖𝟕. 𝟑𝟕𝟏



]