Lensa Tebal [PDF]

Citation preview

Lensa tebal Perhatikan lensa tebal bulat, yaitu lensa yang poros optiknya tidak dapat diabaikan tanpa menyebabkan kesalahan serius dalam analisis. Tepat saat lensa bergerak dari kategori tipis menuju tebal jelas bergantung ketepatan yang dibutuhkan. Lensa tebal bisa diolah dengan metode Bab 3. Media kacanya dibatasi oleh dua permukaan pembiasan berbentuk bola. Gambar objek yang diberikan, dibentuk oleh pembiasan pada permukaan pertama, menjadi objek pembiasan pada permukaan kedua. Jarak objek terhadap permukaan kedua dihitung sebagai ketebalan lensa. Gambar yang dibentuk oleh permukaan kedua kemudian menjadi gambar akhir karena aksi lensa tebal komposit. Lensa tebal juga bisa dideskripsikan dengan cara yang memungkinkan penentuan grafis gambar yang sesuai dengan objek yang berubah-ubah, seperti aturan sinar pada lensa tipis. Deskripsi ini, dalam hal titik kardinal yang disebut lensa, juga berguna karena bisa diterapkan pada sistem optik yang lebih kompleks, seperti yang akan terlihat jelas dalam bab ini. Jadi, meski saat ini kita tertarik dengan lensa tebal tunggal, uraian berikut ini berlaku untuk sistem optik berubah-ubah yang kita bisa dibayangkan terkandung dalam garis besar lensa tebal. Ada enam titik kardinal pada sumbu lensa tebal, dari gambaran itu sifat lensa tebal dapat disimpulkan. Bidang-bidang normal menuju sumbu pada titik-titik ini disebut bidang kardinal. Keenam titik kardinal (lihat Gambar 4-1 dan 4-2) terdiri dari sistem focal point pertama dan kedua (F1 dan F2), yang sudah biasa; titik utama pertama dan kedua (H1 dan H2); dan titik nodal pertama dan kedua (N1 dan N2).



Sebuah sinar dari titik fokus pertama F1 diberikan sejajar dengan sumbu (Gambar 4-1a), dan sinar paralel ke sumbu dibiaskan oleh lensa melalui titik fokus kedua F2 (Gambar 4-1 b). Ekstensi dari kejadian dan sinar yang dihasilkan pada setiap kasus berpotongan, Menurut definisi, di bidang utama, dan ini memotong sumbu di titik utama, H1 dan H2. Jika lensa tebal adalah satu lensa tipis, dua bidang utama akan bertepatan pada garis vertikal yang biasanya digambar untuk mewakili lensa. Bidang utama pada umumnya tidak bertepatan dan bahkan mungkin berada di luar sistem optik itu sendiri. Begitu lokasi bidang utama diketahui,



diagram sinar yang akurat dapat ditarik. Pada sinar biasa, ditentukan oleh titik fokus, membelok di titik potong dengan bidang utama, seperti pada Gambar 4-1. Sinar ketiga biasanya digambar untuk diagram lensa tipis adalah lensa melalui pusat lensa, yang tergantikan dan diabaikan. Titik nodal pada lensa tebal, atau dari setiap sistem optik, memungkinkan pembenaran untuk sinar ini, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4-2. Setiap sinar diarahkan ke titik nodal pertama (N1) muncul dari sistem optik yang sejajar dengan sinar datang (i), tapi dipindahkan sehingga nampaknya berasal dari titik nodal kedua pada sumbu, N2. Posisi semua enam titik kardinal ditunjukkan pada Gambar 4-3. Jarak diarahkan, positif atau negatif oleh konvensi tanda yang membuat jarak diarahkan ke kiri negatif dan jarak ke kanan, positif. Perhatikan bahwa untuk lensa tebal, jarak r dan s menentukan posisi titik utama relatif terhadap simpul Vl dan V2, sedangkan f1 dan f2 menentukan posisi titik fokus relatif terhadap titik utama. Perhatikan dengan seksama bahwa titik fokus ini tidak diukur dari simpul lensa. Gambar 4-3 Simbol yang digunakan untuk menandakan titik kardinal dan lokasi untuk lensa tebal. Titik sumbu termasuk titik fokus (F), simpul (V). Titik utama (P). dan titik nodal (N). Jarak langsung yang memisahkan antar bidang dijelaskan pada gambar.



Kami meringkas persamaan dasar untuk lensa tebal tanpa pembuktian. Meskipun derivasi melibatkan aljabar dan geometri sederhana, agak sulit. Kita harus puas menunggu pendekatan matriks nanti di bab ini sebagai cara yang lebih sederhana perbenarkan persamaan ini, dan bahkan beberapa pekerjaan diturunkan ke masalah. Memanfaatkan simbol yang didefinisikan pada Gambar 4-3, jarak fokus f1 diberikan oleh



(4-1) dan jarak fokus f2 mudah diekspresikan dalam bentuk f1 oleh



(4-2) Perhatikan bahwa kedua titik fokus memiliki magnitude yang sama jika lensa dikelilingi dengan media tunggal, sehingga n = n '. Bidang utama dapat ditemukan dengan menggunakan



dan



(4-3)



Posisi titik nodal diberikan oleh



dan



(4-4)



Jarak gambar dan objek dan pembesaran lateral dihubungkan oleh



dan



(4-5)



Selama jarak so dan si, serta panjang fokus, diukur relatif terhadap bidang utama yang sesuai. Dalam kasus biasa lensa di udara dengan n = n'=1, perhatikan bahwa r = v dan s = w: titik utama pertama dan kedua dilapiskan diatas titik nodal yang sesuai. Juga, panjang fokus pertama dan kedua dengan perbesaran yang sama, dan persamaan,



adalah valid, dengan simbol diinterpretasikan dengan benar. Kecuali satu tanda negatif, diperlukan dengan konvensi tanda, ini identik dengan persamaan lensa tipis.



CONTOH Tentukan panjang fokus dan titik utama untuk tebal 4 cm, lensa biconvex dengan indeks bias 1,52 dan jari-jari kelengkungan 25 cm, saat tutup lensa ujung silinder panjang diisi air (n 1.33). Solusi



Atau f1 = -35,74 cm ke kiri bidang utama pertama. Kemudian



Ke kanan bidang utama kedua,dan



Dengan demikian titik utama H1 terletak 0,715 cm di sebelah kanan simpul lensa, dan H2 terletak 2,60 cm di sebelah kiri simpul kanan. METODE Bila sistem optik terdiri dari beberapa elemen-misalnya, empat atau lima lensa yang merupakan lensa foto-kita memerlukan pendekatan sistematis yang memudahkan analisis. Selama kita membatasi analisis kita terhadap sinar paraxial, pendekatan sistematis ini ditangani dengan baik oleh metode matriks. Kami sekarang menyajikan treatment yang menggunakan matriks untuk menggambarkan perubahan tinggi dan sudut sinar karena membuat jalan dengan refleksi dan pembuktian berturut-turut melalui sistem optik. Kami menunjukkan bahwa, dalam pendekatan paraxial, perubahan tinggi dan arah dari sinar dapat dinyatakan dengan persamaan linier yang membuat pendekatan matriks ini memungkinkan. Dengan menggabungkan matriks yang mewakili refraksi dan refleksi tersendiri, diberikan sistem optik dapat diwakili oleh matriks tunggal, dari mana yang penting sifat dari sistem optik komposit dapat disimpulkan. Metode ini cocok ke teknik komputer untuk melacak sinar melalui kompleksitas acak yang berubah – ubah.



Gambar 4-4 menunjukkan kemajuan sinar tunggal melalui sistem optik yang berubah-ubah. Sinar tersebut dijelaskan pada jarak xo dari permukaan pembiasan pertama sesuai dengan sifatnya tinggi yo dan sudut kemiringan o relatif terhadap sumbu optik. Perubahan sudut terjadi pada setiap pembiasan, seperti pada titik 1 sampai 5, dan pada masing-masing pantulan, seperti titik 6. Tinggi sinar berubah selama penerjemahan di antara titik-titik ini. Kami mencari prosedur yang memungkinkan kita menghitung tinggi dan kemiringan sudut sinar pada beberapa titik di sistem optik, misalnya pada titik T, jarak x7 dari cermin. Dengan kata lain, mengingat data masukan yo, o pada titik 0, kita ingin memprediksi nilai dari y7 ,7 pada titik 7 sebagai data output. 4-3 PENJELASAN MATRIX Pertimbangkan terjemahan sederhana sinar dalam medium homogen, seperti pada Gambar 45. Biarkan kemajuan aksial sinar menjadi L, seperti ditunjukkan pada titik 1, elevasi dan arah sinar diberikan oleh "koordinat" Y1 dan alpha1. Ternyata, RUMUSSS (4.6)



Persamaan ini dapat dimasukkan ke dalam bentuk yang dipesan, di mana perkiraan paraxial tan alphao == ao telah digunakan: RUMUSSS (4.7) Dalam notasi matriks, kedua persamaan ditulis (4.8) Terbukti, matriks pemindahan sinar X X 2 mewakili efek terjemahan sinar. Data masukan (yo, alpha o) dimodifikasi oleh matriks ray-tnmster ke data keluaran yang benar (Y1, alpha1).



4-4 REFRAKSI MATRIX



4-5 REFLEKSI MATRIX Akhirnya, pertimbangkan refleksi di permukaan bola, yang diilustrasikan pada Gambar 4-7. Dalam kasus dipertimbangkan, cermin cekung. R negatif. Kita perlu menambahkan tanda konvensi untuk sudut yang menggambarkan arah sinar. Sudut dianggap positif untuk semua



sinar mengarah ke atas, baik sebelum atau sesudah refelction; sudut untuk menunjuk sinar ke bawah dianggap negatif Konvensi tanda dirangkum dalam inset dari Gambar 4-7. Dari geometri Gambar 4-7, dengan kedua alfa: dan alpha 'positif, Rumuss



Dengan menggunakan hubungan ini bersama dengan hukum refleksi, teta = teta ', RUMUSS dan dua persamaan linier yang diinginkan adalah (4.11) Dalam bentuk matriks, (4.12)