LKPD Barisan Dan Deret Aritmetika Marisa [PDF]

Citation preview

LKPD LEMBAR KERJA



PESERTA DIDIK



BARISAN dan DERET ARITMETIKA



Kompetensi Dasar 3.5 Menganalisis barisan dan deret aritmetika



4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.5.1 Menentukan pola bilangan dan barisan bilangan 3.5.2 Menemukan nilai n suku pertama dari suatu barisan aritmetika 3.5.3 Menemukan nilai beda, rumus suku ke-n, dan nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmetika 3.5.4 Menganalisis jumlah n suku pertama deret aritmetika 4.5.1 Memecahkan masalah kontekstual dengan pola bilangan dan barisan bilangan 4.5.2 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika



Disusun Oleh : Nama : Marisa Tri Wulandari Putri, S.Pd Kelas : 180 – Matematika Unit Kerja : SMKS Cengkareng 1 Jakarta



PENDIDIKAN PROFESI GURU DALAM JABATAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA



UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2021 Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD 1)



Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



Nama Kelas



: Matematika : X / Gasal : Barisan Aritmetika : 45 Menit



:……………………………...... :…….………………………….



Tujuan Pembelajaran : 1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengarkan orang lain, dan berdiskusi di WA grup dan Google Classroom. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab untuk menyelesaikan tugas LKPD. 4. Menentukan pola bilangan dan barisan bilangan dengan konsep yang dipahami. 5. Dapat memecahkan masalah kontekstual dengan pola bilangan dan barisan bilangan



Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran : 1. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut. 2. Cobalah untuk menemukan solusi atau jawaban dari permasalahan / soal yang diberikan. 3. Silakan melakukan diskusi untuk menanggapi masalah yang diberikan. 4. Tugas dikerjakan dan dikumpulkan dengan dikirimkan ke guru mata pelajaran. 5. Salah satu ditunjuk untuk membahas atau mempresentasikan LKPD tersebut.



AYO KITA AMATI Masalah 1



Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya yang mungkin



a. Hitunglah banyak lingkaran pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut : Jawab : 2, 6, 12, 20, …. , …. b. Perhatikan pola bilangan yang telah kalian peroleh. Pola ke-1 ada sebanyak 2 lingkaran, maka : 2=1×2 Pola ke-2 ada sebanyak 6 lingakaran, maka :



6=2×3 Pola ke-3 ada sebanyak 12 lingkaran, maka :



12=... .×... . Pola ke-4 ada sebanyak 20 lingkaran, maka :



20=. ...×.. .. Dan seterusnya dengan cara yang sama untuk pola ke-n diperoleh :



U n =....



Note : Urutan bilangan yang kalian temukan di atas disebut dengan barisan bilangan dengan aturan / pola tertentu. Bilangan-bilangan yang terdapat dalam barisan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai



U 1 ,U 2 ,U 3 ,...,U n



Masalah 2 : Coba amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada gambar di bawah ini !



Andi dan Dimas sedang bermain batang korek api, menyusun batang korek api tersebut dengan pola seperti pada gambar di atas. Bantulaj Andi dan Dimas untuk menghitung banyak batang korek api untuk menyusun susunan ke 10 dari batang korek api tersebut! Pembahasan : Untuk membantu Andi dan Dimas maka kita harus menemukan rumus barisan tersebut. Langkahnya yaitu : Langkah 1 : Buat susunan korek seperti gambar dengan pola barisan 4, 7, 10,…,…. Langkah 2 : Lengkapi tabel berikut : Susunan keBanyak batang korek api 1 4 2 7 3 … 4 … 5 … a. Apakah selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama/tetap ? b. Menurutmu, berapakah banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-10 ? dapatkah kamu menentukannya ? c. untuk menemukan banyak batang korek api pada pola ke-10, kalian harus menemukan pola umum dari barisan di atas. Perhatikan langkah-langkah berikut : pola ke-1 (U1) ada sebanyak 4 batang korek api, maka : 4 = 4 + (1 – 1) x 3



Pola ke-2 (U2) ada sebanyak 7 batang korek api, maka : 7 = … + (2 – 1 ) x 3 Pola ke-3 (U…..) ada sebanyak …. Batang korek api, maka : … = …+ (… - 1) x 3 Pola ke-4 (U…) ada sebanyak …. Batang korek api, maka : … = … + (… - …) x … Pola ke-5 (U…) ada sebanyak …. Batang korek api, maka : … = … + (… - …) x … Dan seterusnya, sehingga untuk pola ke-n



(U n )



kita peroleh :



U n =a+ (. . ..−.. .. ) ×.. .. Jadi, banyak batang korek api untuk menyusun susunan ke 10 dengan menggunakan rumus tersebut adalah …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Note : Dari kegiatan yang telah kalian lakukan, dapat dilihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiap-tiap susunan membentuk suatu barisan yang disebut dengan barisan aritmetika. Selisih antara dua suku yag berurutan selalu sama/tetap dan disebut dengan beda.



AYO BERLATIH Cermati masalah ini ! Dimas mengambil kelereng dalam tumpukan mainan yang dijual oleh pedagang. Pada pengambilan pertama Pita mengambil sebanyak 1 biji. Pengambilan kedua Pita mengambil 5 kali jumlah dari biji pengambilan pertama. Sedangkan pengambilan ketiga Pita mengambil sebanyak 9 biji. Jumlah pengambilan berikutnya akan 4 biji lebih banyak dari pengambilan sebelumnya, tentukan: a. Berapa jumlah kelereng yang didapatkan pada pengambilan ketujuh? b. Berapa jumlah kelereng yang didapatkan pada pengambilan kesepuluh? c. Berapa jumlah kelereng yang didapatkan pada pengambilan ke-n? Ayo Berpikir ! Informasi apa saja yang diperoleh dari soal?



Ayo Kerjakan !



Dengan adanya informasi,buat sebuah rencana model pemecahan masalahnya.



Ayo Selesaikan !



Melaksanakan rencana pemecahan masalah



Ayo Periksa Kembali !



Periksa kembali solusi yang diperoleh dan membuat kesimpulan



Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD 2)



Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



Nama Kelas



: Matematika : X / Gasal : Deret Aritmetika : 45 Menit



:……………………………...... :…….………………………….



Tujuan Pembelajaran : 1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengarkan orang lain, dan berdiskusi di WA grup dan Google Classroom. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab untuk menyelesaikan tugas LKPD. 4. Menemukan rumus suku ke-n dan jumlah suku ke-n suku suatu deret aritmetika 5. Dapat memecahkan masalah yang berkiaitan dengan deret aritmetika



Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran : 1. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut. 2. Cobalah untuk menemukan solusi atau jawaban dari permasalahan / soal yang diberikan. 3. Silakan melakukan diskusi untuk menanggapi masalah yang diberikan. 4. Tugas dikerjakan dan dikumpulkan dengan dikirimkan ke guru mata pelajaran. 5. Salah satu ditunjuk untuk membahas atau mempresentasikan LKPD tersebut.



AYO BERLATIH



Seorang anak menabung di sebuah bank pada setiap akhir bulan. Mula-mula ia membuka rekening sebesar Rp 50.000,00. Selanjutnya, setiap akhir bulan ia selalu menabung Rp 5.000,00 lebih besar dibandingkan dengan bulan sebelumnya, yaitu Rp 55.000,00 pada akhir bulan kedua Rp 60.000,00 pada akhir bulan ketiga dan seterusnya. Sekarang, dengan mengabaikan bunga bank dan potongan administrasi lainnya, berapakah jumlah tabungan anak tersebut pada akhir bulan ke-50? Pembahasan : a. Apa saja informasi yang dapat kamu peroleh dari permasalahan di atas, tuliskan dalam konsep barisan dan deret. (suku pertama, beda) ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… b. Apa yang dinyatakan pada permasalahan di atas? Tuliskan dalam bentuk Sn ! ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… c. Coba lengkapi dan selesaikan permasalahan di atas dengan menggunakan rumus berikut :



n S n = ( 2 a+ ( n−1 ) b ) 2 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………



……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..