Modul Barisan Dan Deret Aritmetika [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS X BARIS DAN DERET ARITMETIKA A. Bagian I: Informasi Umum Nama Penyusun



Enny Wahyuni, S.Pd.



Nama Sekolah Fase / Kelas Capaian Pembelajaran



SMKN 1 Simpang Hilir E / X ATPH a Di akhir fase E, peserta didik dapat menentukan Baris dan Deret Aritmetika dan memecahkan masalah kontekstual.



Jumlah Pertemuan Alokasi waktu (menit) Elemen / Domain Kompetensi Awal



1 2 JP (2 x 45 menit) Geometri / Barisan dan Deret Aritmetika Bilangan



Profil Pelajar Pancasila



Model Pembelajaran



Gotong Royong, Bernalar Kritis, Kreatif, dan Bertakwa Kepada Tuhan Yang Maha Esa • Papan tulis • Kapur/Spidol • Komputer/Laptop • Jaringan Internet • LCD Proyektor • Regular/tipikal • Hambatan Belajar • Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa Discovery Learning



Moda Pembelajaran



Daring / Luring



Metode Pembelajaran



Diskusi, tanya jawab, presentasi



Sumber Pembelajaran



Buku Paket, Modul, Internet dan Lainnya



Media Pembelajaran



PPT



Sarana Prasarana



Target Peserta Didik



B. BAGIAN II: KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran



1. Siswa mampu menjelaskan pengertaian barisan secara mandiri dengan benar 2. Siswa mampu menjelaskan pengertaian deret secara mandiri dengan benar 3. Siswa mampu menjelaskan pengertaian barisan dan deret aritmetika secara mandiri dengan benar 4. Siswa mampu merancang solusi untuk menghitung banyaknya nilai suku ke-n dan jumlah dari suku ke- n dan menjelaskannya secara rinci dengan tepat



Pemahaman Bermakna



-



Membedakan barisan dan deret Aritmetika Barisan dan Deret Aritmetika bermanfaat bagi manusia terutama dalam menentukan suku ke- n dan menjumlahkan suku ke-n.



Pertanyaan Pematik



-



Bisa kah kalian membedakan antara barisan dan deret? Bisakah membedakan barisan aritmetika dengan yang bukan barisan aritmetika?



Pesiapan Pembelajaran



-



Guru membuat presentasi tentang Barisan dan Deret Aritmetika Guru membuat contoh penerapan Barisan dan Deret Aritmetika Guru menggandakan LKPD



Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Awal (15 Menit) 1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama. 2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru. 3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran 4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik: a. Bisa kah kalian membedakan antara barisan dan deret? b. Bisakah membedakan barisan aritmetika dengan yang bukan barisan aritmetika? Kegiatan Inti (60 Menit) Tahap I : Stimulation (Pemberian Rangsangan) - Peserta didik mengamati salah satu masalah kontekstual yang disajikan guru untuk menumbuhkan rasa ingin tahu, seperti contoh berikut : Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah … Memfasilitasi peserta didik untuk bertanya atau memberikan pendapat terhadap hasil pengamatan soal yang diberikan.



Tahap II : Problem statement (identifikasi masalah) - Peserta didik secara responsif mengemukakan ide secara lisan/tulisan identifikasi masalah dari hasil pengamatan terkait dengan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dan kondisi penting apa yang menjadi kata kunci untuk menyelesaikan masalah pada soal tersebut. - Membagi peserta didik ke dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang Tahap III : Data collection (pengumpulan data) -



Secara proaktif, peserta didik menggali informasi agar dapat menyelesaikan soal yang telah diidentifikasi sebelumnya, materi terkait soal, mencari tahu prosedur penyelesaian. Dalam hal ini peserta didik dapat mengakses pengetahuan barunya melalui kegiatan membaca dari hasil brosing di internet, modul yang disediakan, atau sumber-sumber terkait yang berhubungan dengan permasalahan.



Tahap IV : Data processing (pengolahan data) -



Dari hasil menggali informasi, peserta didik mendiskusikan dalam kelompoknya untuk menyusun langkah-langkah atau strategi penyelesaian masalah dan menuangkannya pada lembar kerja secara bertanggung jawab



Tahap V : Verification (pembuktian) -



Peserta didik melakukan verifikasi dan mengevaluasi dalam memecahkan masalah yaitu saling bertanya, berdiskusi di kelompoknya (saling mengecek) untuk finalisasi penyelesaian agar dapat dipertanggungjawabkan



Tahap VI : Generalization (menarik kesimpulan) -



Menginstruksikan peserta didik terhadap hasil pekerjaan untuk dapat dipresentasikan Menfasilitasi peserta didik dari perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan yang lain dapat menanggapi.



Kegiatan Penutup (15 menit) 1. 2. 3.



Peserta didik dapat menanyakan hal yang tidak dipahami pada guru Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama mengerjakan Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru.



Refleksi



Asesmen



1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran? 2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran? 3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran? 4. Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik? 5. Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaran ini? 6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? 7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi? Asesmen Formatif : Lembar Kerja Peserta Didik Asesmen Sumatif



: Soal Latihan



C.BAGIAN III : LAMPIRAN BAHAN BACAAN 1. Barisan dan Deret Aritmatika



Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret..  Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan. Barisan Aritmatika Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap. Rumusan Barisan Aritmatika Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut : U1,U2,U3,….Un a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b Selisih (beda) dinyatakan dengan b b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1 Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus: Un = a + (n-1) b Keterangan: a = U1 = Suku pertama b = beda n = banyak suku Un= Suku ke-n Contoh Barisan Aritmatika Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah … Penyelesaian: a=3 b = 4 dan n= 10 Un = a + (n-1) b= 3 + (9)4=39 Deret Aritmatika Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika. Rumus Deret Aritmatika Bentuk umum deret aritmatika : a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b ) Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan: Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un ) Seperti telah dibahas sebelumnya, deret adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku pada sebuah barisan. Jika U1, U2, U3, … barisan aritmetika. U1, U2, U3, … adalah deret aritmetika. Contoh :



Untuk mendapatkan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, perhatikan kembali deret yang dihasilkan barisan (l ). 3 +7 + 1l + 15 + 19 + … Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan.Sn maka S dari deret di atas adalah : Perhatikan jumlah 5 suku pertama, S yang diperoleh. Angka 3 pada perhitungan tersebut berasal dari suku pertama, sedangkan l9 adalah suku ke-5. Oleh karena itu, jumlah suku ke-n adalah...... Penyelesaian : Sn = (2a + (n-1) b )= (2.3+(4)4)=6+16=22



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang Barisan dan Deret Aritmetika,kita akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu mengenai menghitung jumlah gaji selama 10 tahun. Permasalahan berikut mohon diselesaikan dengan cara kerja kelompok ! Permasalahan Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah .... Kalian diperbolehkan untuk melakukan studi pustaka ataupun browshing materi di internet untuk menyelesaikan masalah ini. Selamat mengerjakan. Nama Kelompok Nama-nama anggota kelompok



: :



Tulislah hasil diskusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut !



RUBRIK PENILAIAN Aspek



Berkembang



Mulai Berkembang



Mahir



Sangat Mahir



Isi Permasalahan



Siswa kurang mampu memahami dan mengidentifikasi permasalahan yang diberikan dan menuliskan penyelesaian permasalahan masih belum jelas



Siswa mampu memahami dan mengidentifikasi permasalahan yang diberikan. Dan menuliskan penyelesaian sudah cukup jelas tetapi masih terlalu panjang



Siswa mampu memahami dan mengidentifikasi dan menuliskan secara jelas penyelesaian permasalahan yang diberikan



Siswa mampu memahami dan mengidentifikasi dan menuliskan secara jelas penyelesaian permasalahan yang diberikan serta menghubungkan penyelesaian terhadap permasalahan yang diberikan



Presentasi



Belum Dapat difahami peserta lain



Sudah dapat difahami peserta dengan jelas peserta lain tetapi masih terlalu panjang



Sudah dapat difahami dengan jelas oleh peserta lain dengan sesuai dengan pedoman penilaian



Sudah sangat dapat difahami dengan jelas oleh peserta lain dengan sesuai dengan pedoman penilaian dan mampu menggunakan di permasalahan lain.



Soal Latihan Petunjuk : Jawablah soal-soal berikut dengan jelas dan benar ! 1. Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah ....... 2. Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah ....



Pedoman Penilaian No 1



2



Butir Soal



Alternatif Jawaban



Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah .......



Diketahui Un = 50 + 25n, maka: U₁ = 50 + 25(1) = 75 U₁₀ = 50 + 25(10) = 300 Sn = n/2 (a + Un) S₁₀ = 10/2 (75 + 300)       = 5(375)       = 1.875 Jadi, jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah 1.875 buah



Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah ....



Gaji awal (a) = 3.000.000



Bobot Soal



50



Kenaikan gaji (b) = 500.000 Ditanyakan:  Jumlah gaji selama 10 tahun (S₁₂). 50



Sn = n/2 (2a + (n - 1)b) S₁₀ = 10/2 (2(3.000.000) + ((10-1). (500.000)) S₁₀ = 5(6.000.000 + 4.500.000) S₁₀ = 5(10.500.000) S₁₀ = 52.500.000 Jadi, Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah Rp52.500.000,00 100



REMIDIAL DAN PENGAYAAN A. Remidial 1. Diketahui barisan 5,10,15,20,....... Tentukan suku ke 20. 2. Diketahui barisan 3,7,11,15,....... Tentukan suku ke 30. B. Pengayaan 1. Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 2n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah ....... 2. Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp4.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp600.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah ....



GLOSARIUM Deret aritmatika : Deret hitung (penjumlahan suku-suku pada barisan aritmatika).



DAFTAR PUSTAKA Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014, Matematika SMA/MA/SMK/MAK edisi revisi 2014 . Jakarta :