Modul Ajar Matematika - Barisan Dan Deret Aritmetika - Fase E [PDF]

Citation preview

PERANGKAT AJAR: Barisan dan Deret Aritmetika MATEMATIKA SMA KELAS X DWI HARTINI SMA NEGERI 1 PAKEM DIY



SIKLUS BELAJAR



Stimulation (Pemberian Rangsangan)



1



Generalization (Penarikan Kesimpulan)



6



2 Discovery Learning



5 Verification (Pembuktian)



Problem Statement (Identifikasi Masalah)



3 4 Data Processing (Pengumpulan Data)



Data Collection (Pengumpulan Data)



BAGIAN I IDENTITAS MODUL Kelas Alokasi waktu keseluruhan Jumlah pertemuan Jumlah peserta didik disarankan Fase capaian – Domain Term Profil Pelajar Pancasila



: X : 180 menit : 2 pertemuan : 1 kelas



: E – Bilangan : Semester 1 : 1. Gotong royong 2. Bernalar kritis 3. Kreatif Model pembelajaran : tatap muka Perangkat ajar ini : peserta didik reguler dapat digunakan guru untuk mengajar Kegiatan pembelajaran : individu, atau berkelompok (> 2 orang) utama Penilaian : asesmen individu Jenis asesmen : tertulis, performa Metode : diskusi, presentasi, demonstrasi, eksplorasi Kelengkapan : lembar kegiatan, rubrik penilaian, foto pancingan diskusi perangkat ajar Persiapan mengajar 1. Memastikan bahwa lingkungan tempat peserta didik akan berkeliling aman dari covid-19 yang ditandai dengan tidak ada peserta didik yang sakit 2. Mencetak lembar kerja sesuai jumlah peserta didik 3. Memahami hal-hal penting mengenai Barisan dan Deret Aritmetika Sumber Belajar a. Buku Matematika untuk SMA kelas X b. LKS Matematika buatan guru c. Tayangan video pembelajaran Barisan Aritmetika https://www.youtube.com/watch?v=DEuNy2BE63w d. Tayangan video pembelajaran deret aritmetika https://www.youtube.com/watch?v=rBfKimZllwI



GAMBARAN UMUM MODUL A. Rasionalisasi Berbagai permasalahan di dalam kehidupan sehari-hari yang proses terjadinya membentuk pola-pola tertentu. Salah satunya adalah membuat beberapa tumpukan uang koin yang berbeda banyaknya antara satu tumpukan dengan tumpukan berikutnya. Banyak koin dalam tumpukan ini mempunyai selisih yang tetap. Situasi ini dapat dimodelkan menggunakan konsep barisan dan deret aritmetika. Di dalam modul ini pada peítemuan awal peseíta didik akan diingatkan kembali tentang pola baíisan bilangan yang telah dipelajaíi pada jenjang sebelumnya, kemudian dihaíapkan peseíta didik dapat menemukan kaíakteíistik daíi baíisan aíitmetika dan deíet aíitmetika. Peseíta didik dihaíapkan mampu untuk mengontíuksi íumus baíisan aíitmetika dan deíet aíitmetika untuk selanjutnya dapat meneíapkan untuk memecahkan masalah baíisan aíitmetika dan deíet aíitmetika. B. Urutan Pembelajaran 1. Barisan Aritmetika 2. Deret Aritmetika C. Rencana Asesmen 1. Asesmen kelompok 2. Asesmen Individu



: Pengisian LKPD : Penilaian berbentuk pilihan ganda



BAGIAN II. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Topik Pembelajaran Tujuan Pembelajaran



Barisan dan Deret Aritmetika Pertemuan I a. Mengidentifikasi sifat atau ciri-ciri barisan aritmetika b. Menentukan rumus umum suku ke-n barisan Aritmetika c. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan barisan aritmetika Pertemuan II a. Mengidentifikasi sifat atau ciri-ciri deret aritmetika b. Menentukan rumus umum jumlah n suku deret Aritmetika c. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan deret aritmetika



Pemahaman Bermakna



  



Pertanyaan Pemantik



   



Profil Pelajar Pancasila



Semua barisan aritmetika dapat dinyatakan secara rekursif atau eksplisit. Barisan aritmetika dapat diidentifikasi dengan selisih dua suku yang berurutan selalu sama dan dapat dimodelkan dengan fungsi linear. Barisan dan deret aritmetika dapat ditemukan di banyak objek dalam kehidupan sehari-hari. Apakah yang dimaksud dengan barisan dan deret aritmetika? Apakah ciri-ciri barisan dan deret aritmetika Apakah perbedaan barisan dan deret? Apakah dalam situasi dunia nyata terdapat masalah yang terkait dengan barisan dan deret aritmetika?



1. Gotong royong dalam berkolaborasi tentang menemukan pola bilangan dan mau berbagi tentang hasil yang diperoleh melalui penyelidikannya. 2. Bernalar kritis dalam memproses informasi, menganalisis, merefleksi dan mengambil keputusan dari hasil penyelidikan mandiri maupun berkelompok. 3. Kreatif dalam menghubungkan berbagai informasi dan memecahkan permasalahan barisan dan deret Aritmetika



Ide Besar Barisan Aritmetika:



di mana polanya berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan sehingga setiap suku yang berurutan memiliki selisih atau beda (b)



menjadi beberapa tumpukan yang berbeda banyaknya. Dia membuat selisih yang sama banyak antara satu tumpukan dengan t



berisi lebih banyak koin dan seterusnya . Yang menjadi permasalahan adalah :



Ide Besar Deret Aritmetika: Apa Deret Aritmetika itu? Deret Aritmetika adalah Jumlah bilangan yang memiliki pola tetap, di mana polanya berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan sehingga setiap suku yang berurutan memiliki selisih atau beda (b) yang sama. Bagaimanakah rumusnya? Sn 



n



Un) 2



(a



atau Sn 



n 2



(a (n1)b)



Sebutkan contoh manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari? Guru memberikan sepaket gelas plastik kepada masing-masing kelompok kemudian meminta peserta didik untuk menyusun bertumpuk gelas plastik tersebut sampai habis dengan bentuk piramid.



https://www.slideshare.net/dintadanti/barisan-dan-deret-46799518



Guru mengajak peserta didik untuk:  Menentukan banyak gelas dari masing-masing tumpukan  menetukan banyak tumpukan yang terjadi  menentukan da pola bilangan yang terbentuk  membuat pola yang terbentuk dengan mengurutkan dari yang terkecil  menghitung jumlah urutan suku pertama dan kedua  menghitung jumlah urutan suku pertama, kedua dan ketiga  menghitung jumlah gelas sampai urutan pertama, kedua, ketiga dan seterusnya sampai urutan terakhir  menghitunghitunglah semua gelas yang ditumpuk  menemukan pola jumlah suku-suku tersebut  menghitung jumlah diameter gelas masing-masing tumpukan  Setelah selesai dengan banyak gelas, guru meminta peserta didik mengeksplore jumlah diameter gelas menggunakan petunjuk yang sama seperti menghitung banyak gelas dari masing-masing tumpukan.



Urutan Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan 1. Doa dan Salam 2. Guru menyampaikan apersepsi tentang keteraturan alam berupa gambar bunga, cangkang siput, rumah lebah. Peserta didik dapat melihat gambar tersebut di LKPD. 3. Guru mengajak peserta didik dengan mensyukuri nikmat yang diberikan Tuhan YME tentang keindahan keteraturan alam dan berkaitan dengan matematika dan memotivasi agar rajin belajar sebagai simbol mengagumi ciptaan_Nya. 4. Guru menayangkan pola bilangan genap, pola bilangan ganjil, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi menggunakan video dengan link : https://www.youtube.com/watch?v=eiH_ISaX3RE 5. Guru menyampaikan petunjuk pembelajaran yang akan digunakan pada pertemuan kali ini, yaitu peserta didik akan melakukan diskusi untuk mempelajari materi Barisan Aritmetika. 6. Guru meminta peserta didik untuk berkelompok yang terdiri dari maksimal 4 peserta didik. Anggota kelompok diminta untuk memilih ketua, notulis, presenter dan anggota. Pembagian tugas diserahkan kepada masing-masing kelompok 7. Guru meminta peserta didik menyiapkan koin yang sudah disampaikan sebelum pertemuan berlangsung. 8. Guru membagikan LKPD



Kegiatan Inti



1. Stimulation(stimulasi/pemberian rangsangan)  Guru meminta peserta didik untuk meletakkan semua koin di atas meja, kemudian meminta peserta didik menumpuk koin-koin tersebut.



https://pixabay.com/id/photos/uang-koin-tumpukankekayaan-18554/  Guru mengarahkan peserta didik membuat tangga







menggunakan koin. Guru menanyakan ciri-ciri apa yang harus dimiliki, dan guru juga memastikan peserta didik dapat menetapkan bahwa tangga memiliki jarak dari satu anak tangga ke tangga berikutnya sama



2. Problem statement (Pertanyaan/identifikasi masalah)  Guru memberikan pertanyaan : Jika susunan pertama 3 koin, susunan kedua 5 koin, susunan ketiga 7 koin dan susunan keempat 9 koin, apakah susunan tersebut membentuk pola tertentu? Bagaimanakah selisih dua tumpukan yang berurutan? Berapakah banyak koin pada susunan kesepuluh? Apakah masalah ini bisa diselesaikan dengan konsep barisan aritmetika?  Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan susunan koin yang terbentuk untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis peserta didik, misalnya: Tumpukan keI II III IV V VI Kelompok 1 2 4 6 8 10 12 Kelompok 2 2 5 8 11 14 17 Kelompok 3 3 5 7 9 11 13 dst … … … … … … 



Guru meminta peserta didik mengeksplorasi tumpukan koin yang sudah dibuat.



3. Data collection (pengumpulan data)  Guru meminta peserta didik mengamati dengan seksama tentang tumpukan koin yang terbentuk.  Guru meminta peserta didik untuk mencari referensi tentang pola bilangan yang diperoleh dari menumpuk koin. Referensi dapat dicari di buku teks atau dari video https://www.youtube.com/watch?v=DEuNy2BE63w 4. Data processing (pengolahan Data)  Setelah mendapatkan informasi penting tentang, peserta didik diminta untuk mencatat hasil pengumpulan data yang diperoleh, yaitu tentang pola bilangan, beda, cara menentukan beda dan sifat bahwa b = Un – Un – 1 dan Un = a + (n – 1)b.  Guru meminta peserta didik menentukan rumus untuk tumpukan yang lebih tinggi, misalnya tumpukan ke 10



yang nantinya akan menjadi U10.



5. Verification (pembuktian)  Guru meminta salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya sampai pada tahap b = Un – Un – 1 dan Un = a + (n – 1)b.  Guru meminta peserta didik dari kelompok lain untuk menanggapi  Ketua kelompok dan anggota kelompok dari kelompok presentasi menambahkan informasi hasil diskusinya 6. Generalization (menarik kesimpulan) Guru memberikan penekanan pada kesimpulan yang disampaikan oleh peserta didik, diantaranya adalah :  Barisan aritmetika merupakan susunan bilangan yang selisih dua suku yang berurutan selalu sama yang disebut beda (b).  Beda (b) = b = Un – Un – 1  Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1 )b



Penutup



    



Kriteria untuk mengukur ketercapaian tujuan pembelajaran



Guru menyampaikan tentang ciri-ciri barisan aritmetika dan rumus suku ke-n dengan cara menunjuk beberapa peserta didik secara acak Guru memberikan latihan soal (terlampir) Guru mengoreksi jawaban peserta didik dan memberikan penilaian. Guru menyampaikan informasi terkait materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, yaitu deret aritmetika. Guru menutup pelajaran.



1. Peserta didik mampu mengidentifikasi sifat atau ciri-ciri barisan aritmetika, yaitu dapat menentukan barisan bilangan merupakan barisan aritmetika atau bukan ( dapat dilihat pada fase Problem Statement) 2. Menentukan rumus umum suku ke-n barisan Aritmetika ( dapat dilihat pada fase Data Processing) 3. Menentukan suku ke-n barisan aritmetika ( dapat dilihat pada fase Data Processing) 4. Menyelesaikan masalah barisan aritmetika (dapat dilihat pada fase penutup)



Proses Asesmen







Asesmen Kelompok : Guru melakukan pengamatan terhadap alternatif solusi, ide dan gagasan yang dikemukakan oleh peserta didik di dalam kelompoknya selama diskusi berlangsung. Hasil pengamatan berupa jawaban dari LKPD dan partisipasi peserta didik dalam diskusi dapat dicatat dalam jurnal untuk ditinjau kembali Asesmen Individu : Guru memberikan soal untuk melihat kemampuan peserta didik dalam mengidentifikasi barisan aritmetika, menentukan rumus suku ke-n, dan kemudian menganalisis hasil kerja peserta didik.







Pertemuan Kedua Pendahuluan 1. 2.



3.



4.



5.



6. 7.



Kegiatan Inti



Doa dan Salam Guru menyiapkan kondisi fisik peserta didik agar siap menerima pelajaran, seperti menanyakan kehadiran peserta didik, menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis, serta memperhatikan cara berpakaian peserta didik. Guru mengajak peserta didik dengan mensyukuri nikmat yang diberikan Tuhan YME tentang keindahan keteraturan alam dan berkaitan dengan matematika dan memotivasi agar rajin belajar sebagai simbol mengagumi ciptaan_Nya. Guru memberikan pertanyaan tantangan. Jika terdapat deretan bilangan kelipatan 3 sebanyak 100 bilangan, apakah akan menentukan jumlah semua bilangan tersebut secara manual dengan menghitung satu persatu bilangan tersebut? Guru menyampaikan petunjuk pembelajaran yang akan digunakan pada pertemuan kali ini, yaitu peserta didik akan melakukan diskusi untuk mempelajari materi Barisan Aritmetika. Guru membagikan LKPD Guru meminta peserta didik untuk berkelompok yang terdiri dari maksimal 4 peserta didik



1. Stimulation(stimulasi/pemberian rangsangan) Guru memberikan sepaket gelas plastik kepada masing- masing kelompok kemudian meminta peserta didik untuk menyusun bertumpuk gelas plastik tersebut dengan bentuk piramid.



2. Problem statement (Pertanyaan/identifikasi masalah)  Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan susunan gelas yang terbentuk untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis peserta didik. Seandainya susunan gelas terbanyak = 20, bagaimanakah susunan mengecilnya? Bagaimanakah cara menyusun gelas?  Peserta didik mengidentifikasi bagaimana cara yang paling efisien untuk menyelesaikan masalah yang ada pada LKPD –2 3. Data collection (pengumpulan data)  Guru meminta mengamati dengan seksama tentang tumpukan gelas yang terbentuk  Guru meminta peserta didik mengumpulkan data untuk menyelesaikan masalah yang ada pada LKPD – 2  Guru menyampaikan bahwa referensi dapat dicari di buku teks atau dari internet. 4. Data processing (pengolahan Data)  Setelah mendapatkan informasi penting yang dibutuhkan, peserta didik diminta untuk mencatat hasil pengumpulan data yang diperoleh  Peserta didik diminta menyiapkan laporan hasil diskusi (Guru berkeliling mencermati proses diskusi menyusun hasil penyelidikan dan guru memberikan bantuan apabila diperlukan) 5. Verification (pembuktian)  Guru meminta salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya.  Guru meminta peserta didik dari kelompok lain untuk menanggapi  Ketua kelompok dan anggota kelompok dari kelompok



presentasi menambahkan informasi hasil diskusinya 6. Generalization (menarik kesimpulan) Guru memberikan penekanan pada kesimpulan yang disampaikan oleh peserta didik, diantaranya adalah :  Deret aritmetika merupakan jumlah bilangan-bilangan yang berpola selisih dua suku yang berurutan selalu sama.  Rumus jumlah n suku barisan aritmetika adalah n S   2a (n1)b n



Penutup







   



Guru mengajukan pertanyaan tentang deret aritmetika secara acak kepada beberapa peserta didik, diantaranya adalah rumus deret aritmetika. Guru memberikan pertanyaan tentang deret aritmetika. Daftar pertanyaan atau soal latihan terlampir di belakang. Guru mengoreksi jawaban peserta didik dan memberikan penilaian. Guru menyampaikan informasi terkait materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, yaitu barisan geometri. Guru menutup pelajaran.



1. Peserta didik mampu mengidentifikasi sifat atau ciri-ciri deret aritmetika, yaitu dapat menentukan barisan bilangan merupakan deret aritmetika atau bukan ( dapat dilihat pada fase Problem Statement) 2. Menentukan rumus umum jumlah n suku deret Aritmetika ( dapat dilihat pada fase Data Processing) 3. Menyelesaikan masalah deret aritmetika (dapat dilihat pada fase penutup)



Kriteria untuk mengukur ketercapaian tujuan pembelajaran



Proses Asesmen



2











Asesmen Kelompok : Guru melakukan pengamatan terhadap alternatif solusi, ide dan gagasan yang dikemukakan oleh peserta didik di dalam kelompoknya selama diskusi berlangsung. Hasil pengamatan berupa jawaban dari LKPD dan partisipasi peserta didik dalam diskusi dapat dicatat dalam jurnal untuk ditinjau kembali Asesmen Individu : Guru memberikan soal untuk melihat kemampuan peserta didik dalam mengidentifikasi barisan aritmetika, menentukan rumus suku ke-n, dan kemudian menganalisis hasil kerja peserta didik.



Refleksi guru



Apakah semua peserta didik terlibat dalam diskusi? Apa yang bisa dilakukan untuk membuat peserta didik Apakah peserta didik dapat mengisi LKPD dengan lancar? Apa tantangan yang mereka hadapi? Apakah ha



1. Perhatikan pola keteraturan alam berikut. 2. Bacalah dan pahamilah pernyataan-pernyataan dari permasalah yang disajikan dalam LKPD berikut ini. 3. Cobalah untuk menemukan solusi atau jawaban dari permasalahan / soal yang diberikan 4. Silahkan melakukan diskusi dalam kelompok anda untuk menanggapi masalah yang diberikan 5. LKPD ditulis oleh sekretaris kelompok dan dipresentasikan di depan kelas oleh presenter kelompok. Ketua kelompok dan 1 anggota menyimak dan menambahkan jika presenter kurang lengkap dalam menyampaikan hasil diskusinya. 6. Peserta didik mengerjakan tes formatif di akhir pelajaran.



Pola keteraturan alam



Bunga Matahari



Daun Pakis



Kaktus



Rumah Lebah



https://hammadahiffih.wordpress.com/2014/03/25/skenario-pembelajaran-pola-bilangan/



Asti sedang melakukan percobaan dengan menumpuk uang koin. Dia terinspirasi dari gambar berikut.



https://pixabay.com/id/photos/uang-koin-tumpukan-kekayaan-18554/



Dari koin yang sudah kalian miliki ini, susunlah koin-koin tersebut. 1. Lakukan eksplorasi untuk tumpukan uang koin tersebut. 2. Hitunglah banyak koin masing-masing tumpukan/tingkatan 3. Temukan pola susunan yang terbentuk 4. Tentukan rumus umum dari pola yang terbentuk 5. Silakan diskusikan di kelompok kalian. 6. Kalian bisa mencari referensi dari buku atau dari video pembelajaran https://www.youtube.com/watch?v=DEuNy2BE63w Hasil Diskusi : _



__



1. Bacalah dan pahamilah pernyataan-pernyataan dari permasalah yang disajikan dalam LKPD berikut ini. 2. Cobalah untuk menemukan solusi atau jawaban dari permasalahan / soal yang diberikan 3. Silahkan melakukan diskusi dalam kelompok anda untuk menanggapi masalah yang diberikan 4. LKPD dikerjakan dan dipresentasikan di depan kelas oleh salah satu peserta didik yang mewakili kelompoknya. 5. Peserta didik mengerjakan tes formatif di akhir pelajaran.



Asti melanjutkan percobaan dengan menumpuk gelas minum dari plastik. Kali ini gelas plastik yang dipakai lebih banyak dari sebelumnya. Dia masih terinspirasi dari gambar berikut.



https://www.slideshare.net/dintadanti/barisan-dan-deret-46799518



Marilah kalian bantu Asti untuk mengeksplore tumpukan gelas plastik tersebut. 1. Eksplore lah tumpukan gelas tersebut. 2. Hitunglah banyak gelas dari beberapa tumpukan yang berurutan



3. 4. 5. 6. 7.



Tentukan jumlah gelas yang dipakai Temukan rumus umum yang kalian peroleh Setelah selesai dengan ekplorasi menggunakan banyak gelas, lanjutkan dengan eksplorasi jumlah diameter gelas masing-masing tumpukan Silakan diskusikan di kelompok kalian. Kalian bisa mencari referensi dari buku atau dari video pembelajaran https://www.youtube.com/watch?v=rBfKimZllwI



Hasil Diskusi :



_



Kerjakan soal berikut.



LATIHAN SOAL BARISAN ARITMETIKA



No 1



Soal Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah … A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354



2



Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah … A. 245 B. 255 C. 265 D. 285 E. 355



3



Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … A. 1.050 kg B. 1.200 kg C. 1.350 kg D. 1.650 kg E. 1.750 kg



4



Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … A. 45.500 buah B. 48.000 buah C. 50.500 buah D. 51.300 buah E. 55.500 buah



Cara mengerjakan



5



Perhatikan gambar berikut.



Hana akan mengikuti Penilaian Akhir Semester 1 yang akan dilaksanakan pada bulan Desember 2021 mendatang. Selama ini, dia kesulitan dalam mata pelajaran Fisika, oleh sebab itu Hana mengikuti les privat di rumahnya setiap 3 hari sekali pukul 15.30 – 17.30 selama bulan November. Les pertama kali dilaksanakan pada tanggal 2 November 2021. Biaya les setiap pertemuan adalah Rp40.00 sedangkan biaya yang dimiliki ibunya sebesar RP360.000,-. Tanggal terakhir Hana mengikuti les adalah …. A. 26 November 2021 B. 27 November 2021 C. 28 November 2021 D. 29 November 2021 E. 30 November 2021



Kunci Jawaban Latihan Soal : 1. 2. 3. 4. 5.



B C D D A



No 1



2



3



4



Soal Suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 43 dan 85. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah … A. 1.290 B. 2.210 C. 2.200 D. 2.300 E. 2.325 Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah … A. 112 tahun B. 115 tahun C. 125 tahun D. 130 tahun E. 160 tahun Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah … A. 68 B. 72 C. 76 D. 80 E. 84 Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … A. 336 B. 672 C. 756 D. 1.344 E. 1.512



Penyelesaian



No 5



Soal Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … A. Rp6.750.000,00 B. Rp7.050.000,00 C. Rp7.175.000,00 D. Rp7.225.000,00 E. Rp7.300.000,00



Kunci Jawaban latihan soal deret aritmetika 1. 2. 3. 4. 5.



D B C B B



Penyelesaian



BAHAN BACAAN UNTUK GURU BARISAN ARITMETIKA Barisan Aritmetika juga disebut barisan hitung merupakan barisan dengan sifat selisih suatu suku dengan suku sebelumnya besarnya tetap. Selisih tersebut disebut beda. Misal suku-suku barisan aritmetika adalah : u1, u2, u3, u4, … , un – 2 , un – 1 , un maka u2 – u1 =u3 -u2 = … = un – un – 1 = b ( beda) Jika suku pertama adalah a dan beda adalah b maka rumus suku ke – n barisan aritmetika ditentukan sebagai berikut : u1 = a



 u1 = a + 0b  u1 = a + ( 1 – 1 )b



U2 – U1 = b



 U2 = U1 + b



 U2 = a + 1b  U2 = a + ( 2 – 1 )b



U3 – U2 = b



 U3 = U2 + b



 U3 = a + 2b 



U3 = a + ( 3 – 1 )b



U4 – U3 = b



 U4 = U3 + b



 U4 = a + 3b 



U4 = a + ( 4 – 1 )b



U5 – U4 = b



 U5 = U4 + b



 U5 = a + 4b 



U5 = a + ( 5 – 1 )b



U6 – U5 = b



 U6 = U5 + b



 U6 = a + 5b 



U6 = a + ( 6 – 1 )b







Un = a + ( n – 1 )b



Jadi rumus suku ke – n barisan aritmetika ditentukan oleh a = suku pertama dan b = beda



Un = a + (n – 1)b deng n



Jika u1 , u2 , u3 , u4 , … , un merupakan suku-suku barisan aritmetika maka u1 + u2 + u3 + u4 + … + un, membentuk suatu deret aritmetika Jumlah n suku pertama deret aritmetika dninyatakan dalam Sn dan Sn yang dapat dicari sebagai berikut : Sn = u1+u2 +u3+u4 + … +un – 2 + un – 1 + un Jika u1= a dan beda = b maka : Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a + (n-2)b) + (a + (n-1)b) Sn = (a + (n-1)b) + (a + (n-2)b)+ (a + (n-3)b) + (a + (n-4)b) + … + (a + b) +a . + 2Sn = (2a + (n-1)b)+(2a + (n-1)b)+(2a + (n-1)b)+(2a + (n-1)b) + … +(2a + (n-1)b)+(2a + (n-1)b) sebanyak n suku 2Sn = n.(2a + (n-1)b) Sn = n (2a + (n-1)b) atau 2



Sn =



n 2



(a + (a + (n-1)b))



karena U1 = a dan Un= (a + (n-1)b) maka



Sn =



n 2



( U1 + Un)



Dalam barisan dan deret aritmetika :



n



n



Sn = 2 (2a + (n-1)b) atau Sn = 2 ( U1 + Un)



dan Un = a + (n – 1)b



NASKAH SOAL TES MATERI BARISAN DAN DERET ARITMETIKA 1. Besar suku ke – 20 dari barisan aritmatika : – 5 , – 3 , – 1 , 1, ... . adalah ... . A. 300 B. 280 C. 35 D. 30 E. 33 2. Pada sebuah barisan aritmatika diketahui suku ke–3 = 6 dan suku ke–5 = 14. Nilai suku ke–8 adalah … . A. 30 B. 26 C. 20 D. – 2 E. – 30 3. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Beda barisan tersebut adalah …. A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 15 4. Dalam sebuah barisan aritmetika diketahui besar U3 = 2 dan U8 = 22. Besar suku pertama dari deret tersebut adalah … . A. – 10 B. – 8 C. – 6 D. 6 E. 10 5. Diketahui barisan aritmetika 13, 9, 5, 1, … Rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah… . A. Un = 17 – 4n B. Un = 17 + 4n C. Un = 4n – 17 D. Un = 4n + 17 E. Un = 4n + 9 6. Diketahui deret Aritmatika – 10 – 7 – 4 – 1 + 2 +................Jumlah dua puluh suku pertama dari deret tersebut adalah ... . A. 740 B. 470 C. 370 D. – 20 E. – 770



7. Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2 + 3n . Beda deret tersebut adalah … A. 6 B. 4 C. 2 D. – 4 E. – 6 8. Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret Aritmatika adalah Sn = 2n2 + 3n. Rumus suku ke n deret Aritmatika tersebut adalah … . A. 4n + 5 B. 4n + 3 C. 4n + 2 D. 4n + 1 E. 4n – 1 9. Diketahui rumus suku ke-n suatu deret Aritmatika adalah Un = 6n – 5 . Rumus jumlah n suku pertamanya adalah ... . A. 3n2 + 3n B. 3n2 + 2n C. 3n2 – 2n D. 3n2 – 5n E. 2n2 – n 10. Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui U10 = 45 dan U13 = 57. Jumlah 10 suku pertama dari barisan itu adalah … . A. 250 B. 260 C. 270 D. 280 E. 290 KUNCI JAWABAN NO 1 2 3 4 5



JAWABAN E B A C A



NO 6 7 8 9 10



JAWABAN C C D C C



PEDOMAN PENSKORAN Jumlah Benar 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0



Skor 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0



Nilai 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0



Nama : Kelas : Tanggal



:



Refleksi Diri Setelah mengikuti kegiatan pe mbelajaran sebanyak dua kali tentang barisan dan deret aritmetika, tuliskan hal yang kamu peroleh! Rumus yang dipelajari



Hal yang masih membingungkan



Hal yang masih perlu dilakukan



Ceritakan makna barisan dan deret aritmatika yang sudah kalian pelajari dalam kehidupan sehari-hari



REMEDIAL A. Remedial klasikal untuk ketuntasan kelas ≤ 75 dengan pembelajaran ulang. Pembelajaran ulang dilakukan 1x pertemuan dengan model diskusi menggunakan LKPD yang dipakai pada pembelajaran klasikal. Peserta didik juga diminta untuk melihat tayangan video dengan link : https://www.youtube.com/watch?v=eiH_ISaX3RE B. Remedial individu untuk ketuntasan individu ≤ 75 dengan tes Naskah tes untuk yang remedial individu sebagai berikut. 1.



Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = …. A. 82,5 D. 19 B. 55 E. 10 C. 28,5



2.



Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut adalah …. A. 22 D. 37 B. 27 E. 42 C. 32



3.



Dalam barisan aritmetika diketahui U11+U17 =84 dan ke-50 adalah .... A. 150 D. 145 B. 147 E. 137 C. 146



4.



Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n2 – n . Suku ke-12 deret tersebut adalah .... A. 564 C. 48 B. 276 D. 45 E. 36



5.



Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 = … A. 11 D. 33 B. 25 E. 59 C. 31



U6 + U7 = 39. Nilai suku



PENGAYAAN Pengayaan Individu untuk ketuntasan ≥ 96 diberikan soal setipe soal seleksi masuk perguruan tinggi negeri (UTBK) 1.



Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku yang berurutan tersebut, jumlah deret yang baru adalah... (Soal SIMAK UI 2018 Kode 641)



2. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika, Jika jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 adalah 30 dan jumlah dari logaritma suku ke-1, ke-2 dan ke-3 adalah 3+log3, maka suku ke-1 barisan tersebut adalah... (Soal UM UGM 2014 Kode 522) 3. Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 dari suatu barisan arimetika adalah 55, sedangkan suku ke-9 dikurangi dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah... (Soal SBMPTN 2014 Kode 613)



Pembahasan 1.



2.



3.



Daftar Pustaka Dicky Susanto, dkk. 2021. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemendikbud. 2017. Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Edisi Revisi 2017. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendkbud. https://www.defantri.com/2017/02/belajar-barisan-dan-deret-aritmatika.html https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/69964-1600953011.pdf https://hammadahiffih.wordpress.com/2014/03/25/skenario-pembelajaran-pola- bilangan/ https://www.youtube.com/watch?v=DEuNy2BE63w https://www.youtube.com/watch?v=rBfKimZllwI