LKPD SPLDV [PDF]

Citation preview

LKPD



Sistem Persamaan Linier Dua Variabel



Dosen Pengampuh Mata Kuliah Fitrianto Eko Subekti, M.Pd.



Disusun Oleh 1. 2. 3. 4.



Sintia Dewi Diah Permatasari Yashinta Unggul S Sayidan Amrizal F



(1601060056) (1601060059) (1601060079) (1601060100)



FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO 2018



PETA KONSEP SPLDV



PLDV



SPLDV



PENGERTIAN SPLDV



Bentuk pers. SPLDV secara umum



Bentuk Grafik



Grafik



Metode Penyelesaian SPLDV



Subtitusi



Eliminasi



X+y+c = 0



Penyelesaian masalah yang dihubungkan dengan masalah kontekstual



Subtitusi & Eliminasi



KOMPETENSI DASAR 3.5 Menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel dan penyelesaian yang dihubungkan dengan masalah kontekstual 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel INDIKATOR Pertemuan I (2 x 40 menit) 3.5.1 Mengidentifikasi perbedaan dari 4.5.1 membuat model matematika PLDV dengan SPLDV dari masalah kontekstual yang 3.5.2 Mengidentifikasi sistem berkaitan dengan SPLDV persamaan linier dua variabel dalam bentuk aljabar 3.5.3 menentukan penyelesain SPLDV 4.5.2 menyelesaikan masalah yang dengan metode Grafik berhubungan dengan SPLDV menggunakan metode Grafik Pertemuan II (2 x 40 menit) 3.5.4 menentukan penyelesain SPLDV 4.5.3 menyelesaikan masalah dalam dengan metode subtitusi kehidupan sehari hari yang berhubungan dengan SPLDV menggunakan metode subtitusi Pertemuan III (2 x 40 menit) 3.5.5 menentukan penyelesaian 4.5.4 menyelesaikan masalah dalam SPLDV dengan metode eliminasi kehidupan sehari hari yang berhubungan dengan SPLDV menggunakan metode eliminasi Pertemuan IV (2 x 40 menit) 3.5.6 menentukan penyelesaian 4.5.5 menyelesaikan masalah dalam SPLDV dengan metode eliminasi dan kehidupan sehari hari yang subtitusi berhubungan dengan SPLDV menggunakan metode subtitusi dan eliminasi



Lembar Kerja Siswa Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelompok :.................................................. Nama



:..................................................



Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mengidentifikasi PLDV dan SPLDV dengan metode berdiskusi secara berkelompok dengan tempat. 2. Siswa dapat menuliskan perbedaan PLDV dan SPLDV minimal dalam dua sifat-sifatnya. 3. Siswa dapat menuliskan dan menterjemahkan SPLDV soal cerita yang berkaitan dengan keseharian dalam bentuk Aljabar dengan benar. 4. Siswa dapat menyelesaikan kasus SPLDV dengan Metode coba-coba dan Grafik dengan benar.



Petunjuk 1. Kerjakan LKPD ini dengan teman kelompokmu yang terdiri dari 3-4 orang. 2. Isilah nama anggota kelompok pada bagian identitas 3. Baca dan pahami LKPD yang dibagikan 4. Waktu pengerjaan 20menit. 5. Dibolehkan mencari sumber lain/searching apabila mengalami kesulitan dalam mengerjakan. 6. Catat hasil pekerjaan kelompokmu di lembar yang telah disediakan.



3.5 salah kontekstual



Mari Mencermati 1. Identifikasi Persamaan Linear Dua Variabel Tahukah kamu apa itu persamaan linear dua variabel? Untuk menjawab soal diatas apakah kamu sudah tahu apa itu pengertian dari Koefisien, variabel, konstanta dan sukusukunya? Untuk dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut perhatikanlah contoh kasus di bawah ini. a. Tentukanlah apakah persamaan berikut merupakan bentuk persamaan dua variabel atau bukan ! i) 2x – 5y = 2 ii) 3x + 5y > 10 Jawab : i) 2x – 5y = 2 (Bentuk Persamaan Linear Dua Variabel) ii) 3x + 5y > 10 (Bukan Bentuk Persamaan Linear Dua variabel) Penjelasan



Dari kedua persamaan di atas ( i dan ii) dapat kita ketahui bahwa persamaan i) adalah sebuah persamaan linear dua variabel. Suku-suku dari persamaan linear dua variabel pada persamanan i) adalah 2x, -5y, dan 2. Persamaan tersebut juga mempunyai konstanta 2, variabelnya adalah x dan y, dan koefisien dari variabelnya adalah 2 dan -5. Persamaan ii) bukan merupakan persamaan lineardua variabel karena mengandung unsur “>” yang ada dalam persamaan tersebut. Meskipun persamaan i) dan ii) mengandung dua variabel dalam persamaanya, akan tetapi persamaan ii) tidak linear. Maka persamaan ii) bukan merupakan persamaan linear dua variabel. b. Tentukanlah rumusan persamaan dua variabel yang akan terbentuk dari soal cerita berikut!



Andi membeli 3 buah jeruk pada hari Senin. Karena merasa jeruknya sangat enak, Andi ingin membeli lagi lima buah jeruk pada hari itu. Namun yang tersedia hanya 6 buah apel. Akhirnya andi hanya membeli 6 buah apel saja. Jawab : 3 apel = 3x 5 jeruk = ... 6 apel = ... Karena tidak jadi membeli 5 buah jeruk maka, persamaanya adalah 3x + 6y atau 3x +6y = 0 Penjelasan Pada soal cerita diatas terdapat dua vaiabel yang ada. Variabel yang pertama atau variabel “x” merupakan variabel yang berupa apel yang berjulah 3 buah dan 5 buah. Variabel yang kedua atau variabel “y” adalah variabel yang berupa 5 buah jeruk. Maka pembentukan masing-masing sukunya adalah dengan memasangkan masing-masing variabel pada konstantanya.



Mari Mencoba 1 1. Tentukanlah apakah persamaan di bawah ini merupakan persamaan linear dua variabel atau bukan! a. 3x – 11 = 0 b. 4x – 5y = 0 c. 4 = 3x + 6y d. 2x + 3y ≥ 7 e. 9 ¿ 3 x – 3y 2. Ubahlah Soal cerita di bawah ini menjadi bentuk persamaan linear dua variabel yang tepat ! a. Ibu berbelanja di pasar tadi pagi. Ibu membeli 2 pasang sepatu warna hijau untuk nenek dan kakak. Kemudian ibu membeli



sepasang sandal untuk adik. Harga sepasang sepatu adalah Rp50.000 dan sepasang sendal adalah Rp20.000. b. Ayah menyuruh Andi untuk membeli 3 pensil dan 4 buku seharga Rp20.000. Ke-esokan harinya, Ayah menyuruh Adi untuk memberikan 2 buah pensil pada Adik Andi dan menyuruh andi membeli 3 buah buku lagi seharga Rp.15.000.



Tugas Tambahan : Kerjakanlah soal di atas dengan baik dan diskusikan dengan kelompokmu apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan Mari Mencoba 1. Tuliskanlah jawabanmu!



Jawab :



Mari Mencermati 2. Identifikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel



Jika kamu sudah memahami apa itu PLDV, maka selanjutnya kenalilah apa itu SPLDV. Untuk dapat mengidentifikasi SPLDV, perhatikan contoh kasus berikut : Jika 2x + 3y = 12 dan x - 2y = -1, maka tentukan nilai x dan y masing-masing! Jawab : Untuk dapat menemukan solusinya kita dapat menggunakan cara coba-coba. Yaitu dengan mengganti variabel “x”dengan angka bilangan bulat yang kita ketahui untuk menentukan nilai “y”. Bilangan yang akan digantikan dapat dimulai dari nol ke bilangan negatif atau dari nol ke bilangan positif seperti tabel berikut. Pers. 2x + 3y = 12 X Y 0 ... 1 10/3 2 4/3 3 ... ... 4/3 5 .... 6 0 ... ...



Pers. x -2y = -1 X Y 0 ½ 1 ... 2 3/2 ... 2 4 5/2 .... 3 6 ... ... ...



Setelah mencermati adanya kesamaan solusi pada grafik disamping. Maka dapat disimpulkan bahwa x =3 dan y=2.



Bila digambar dengan menggunakan Grafik akan menghasilkan gambar sebagai berikut. 2x + 3y =12



Tugas Tambahan : Setelah mencermati kasus diatas. Diskusikanlah dengan kelompokmu dan tuliskan apa saja yang menjadi perbedaan dan persamaan dari PLDV dan SPLDV.



Jawab:



Latihan Soal 1!



kelompokmu



Kerjakanlah soal-soal berikut dengan baik dan benar dengan dan presentasikan hasilnya di depan kelas!



1. Tentukanlah apakah persamaan di bawah ini merupakan persamaan linear dua variabel? Berikan alasanmu! a. y – x = 0 b. 9≤ 3 x +2 y c. 3x = 2y + 7 d. a – 4 = 2b e. 8 – 4b > 2a Jawab:



2. Ubahlah soal cerita di bawah menjadi persamaan linear dua variabel dengan kalimat matematika yang baik dan benar! a. Junior diberi uang oleh ibu sebesar Rp.3000 untuk membeli satu pensil dan satu buku. Minggu selanjutnya Junior meminta uang pada Ibu



untuk membeli dua pensil dan dua buah buku lagi karena buku dan pensil yang kemarin hilang. Ibu memberikan uang lagi pada Junior hari ini sebesar Rp.6000. Berapakah harga pensil dan buku yang Junior beli? b. Jika Rani memiliki uang di sakunya sebesar Rp60.000, kemudian pada hari Minggu Rani pergi ke toko buah. Pedagang buah menawarkan Jeruk sekilo seharga Rp.15.000 dalam dua keranjang dan apel seharga sekilo Rp.10.000 dalam dua keranjang juga. Berpakah keranjang buah jeruk dan apel yang dapat Rani beli dengan uang yang dimilikinya? c. Kumon ingin melakukan lompat tali. Misalkan tali yang digunakan ternyata memiliki panjang 70 cm lebih pendek dari tinggi badan Kumon.Agar tali tidak tersangkut di tubuh Kumon, maka setidaknya tali tersebut harus dua kalilebih panjang dari ukuran sebelumnya. Sehingga apabila diukur kembali, maka ukuran dua kali panjang tali akan 30 cm lebih panjang dari tinggi badan kumon. Tentukan berapa ukuran panjang tali yang digunakan serta tinggi badan Kumon? Berapa panjang tali yang harus digunakan agar tidak tersangkut di tubuh Kumon? Jawab:



3. Buatlah grafik fungsi dari persamaan berikut serta tentukan nilai a dan b masing-masing!



a. x + y = 3 dan 2x -3y = 1 b. 5x + 2y = 5 dan X = 4y – 21 Jawab:



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)



Satuan Pendidikan



: Sekolah Menengah Pertama



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: VIII/1



Materi



: SPLDV



Identitas



Kelompok



: …………………………………………………..



Kelas



: …………………………………………………..



Anggota kelompok : 1. ……………………………………………….. 2. ……………………………………………….. 3. ………………………………………………..



Tujuan Pembelajaran



Dengan cara berdiskusi, siswa dapat membuat model matematika dan menyelesaikan permasalahan sehari hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dengan tepat.



Petunjuk



7. Kerjakan LKPD ini dengan teman kelompokmu yang terdiri dari 3-4 orang.



8. Isilah nama anggota kelompok pada bagian identitas 9. Baca dan pahami LKPD yang dibagikan 10. Waktu pengerjaan 20menit. 11. Dibolehkan mencari sumber lain/searching apabila mengalami kesulitan dalam mengerjakan. 12. Catat hasil pekerjaan kelompokmu di lembar yang telah disediakan.



Uraian Materi Metode subsitusi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara mengganti (mensubtitusi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mensubstitusi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus mengganti variabel x terlebih dahulu. Untuk lebih memahami dalam menyelesaikan permasalahan SPLDV dengan metode substitusi, perhatikan contoh berikut.



Selisih uang samuel dan Andini adalah Rp 3.000,00. Jika 2 kali uang Samuel ditambah dengan 3 kali uang Andini adalah Rp 66.000,00. Tentukanlah besarnya uang masing-masing. Langkah I Langkah 1



melakukan permisalan dan membuat model matematika.



Misal s = banyaknya uang Samuel a = banyaknya uang Andini. Karena banyaknya selisih uang Samuel dan Andini adalah 3.000,00, maka kalimat tersebut dapat diubah menjadi persamaan sebagai berikut : s – a = 3000



....(1)



Selain itu, jumlah dari dua kali uang Samuel dan tiga kali uang Andini adalah Rp 66.000, maka 2s + 3a = 66.000 .... (2)



Sehingga, pada langkah pertama ini kita menghasilkan persamaan 1 dan 2 yang masing-masing dinyatakan dalam variabel s dan a.



Langkah 2, menyatakan variabel s pada persamaan (1) ke dalam variabel a



Langkah 2, menyatakan variabel s pada persamaan (1) ke dalam variabel a s – a = 3000



s = ... + 3000 ...(3) Langkah 3,



subtitusikan persamaan 3 ke dalam persamaan 2 untuk mendapatkan nilai dari a.



2s + ... a = 66.000



2 (a + ... ) + 3a = 66.000



2a + 6.000 + 3a = 66.000



5a = 66.000 - ....



a=



60.000 = 12.000 … Langkah 4,



tentukan nilai variabel s dengan mensubtitusi nilai a yang diperoleh ke dalam persamaan 3.



a = 12.000 => s = 12.000 + ... = 15.000 Langkah 5, tentukan selesaian dari SPLDV.



Dari langkah 4 dan 5, kita memperoleh selesaian dari SPLDV tersebut adalah : s = 15.000 dan a = ... Sehingga banyaknya uang Samuel adalah Rp ... dan banyaknya uang Andini adalah Rp ...



Latihan



1.



Umur Dika 7 tahun lebih tua dari pada umur Ega. Jika umur dika dan umur ega dijumlahkan totalnya adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing? Jawab:



2.



Andi ingin melakukan lompat tali. Misalkan, tali yang digunakan ternyata memiliki panjang 70cm lebih pendek dari tinggi badan Andi. Agar tali tidak tersangkut di tubuh Andi maka setidaknya tali tersebut harus dua kali lebih panjang dari ukuran sebelumnya. Sehingga apabila diukur kembali, maka ukuran dua panjang tali akan 30cm lebih panjang dari badan Andi. Tentukan berapa ukuran panjang tali yang digunakan serta tinggi badan Andi? Jawab:



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Dua Variabel) A. Identitas Kelompok Kelas Anggota Kelompok



: SMP ...................... : Matematika : VIII / 1 (Ganjil) : SPLDV (Sistem Persamaan Linier



: ................................................... : ................................................... : 1. ................................................ 2. ................................................ 3. ................................................



B. Tujuan Pembelajaran Setelah melakukan kegiatan pembelajaran secara berkelompok, siswa diharapkan mampu menyelesaikan 2 soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode eliminasi dengan benar. C. Petunjuk Diskusi 1. Duduklah sesuai dengan kelompokmu! (3-4 orang) 2. Isilah nama anggota kelompok pada bagian identitas! 3. Baca dan pahami LKPD yang dibagikan! 4. Cari materi dan contoh soal pada sumber-sumber lain! 5. Jika Kurang mengerti, segera tanyakan kepada gurumu dan pastikan semua anggota kelompokmu memahami materi di LKPD ini. 6. Kerjakan LKPD ini dengan teman sekelompokmu! (waktu pengerjaan 15 menit) 7. Catat hasil pekerjaan kelompokmu pada lembar yang telah disediakan! 8. Setelah selesai, tulis hasil pekerjaan kelompokmu di papan tulis!



Pendidikan Karakter Setelah kalian membuat model matematika pada pertemuan sebelumnya, pada kegiatan ini diperlukan sikap CERMAT dalam menyelesaikan permasalahan sehari- hari yang berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode substitusi dan eliminasi . Sikap tersebut sangat penting sehingga permasalahan yang dihadapi dapat diselesaikan dengan tepat. Pupuklah sikap cermatmu sehingga sikap cermat tersebut selalu kamu gunakan dalam kehidupan sehari-hari.



D. Uraian Materi 1. Metode Eliminasi Metode eliminasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk memecahkan atau mencari himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus menghilangkan variabel x terlebih dahulu. Perlu diingat, untuk mengeliminasi suatu variabel harus variabel tersebut memiliki koefisien yang sama. Jadi jika koefisien variabelnya belum sama maka terlebih dahulu menyamakan koefisiennya dengan cara mengalikan atau membaginya. Kemudian baru bisa menentukan variabel yang lain yang akan ditentukan. Perhatikan gambar dibawah ini!



Gambar 1.1 Sumber: https://mafia.mafiaol.com/2014/04/metode-eliminasimenyelesaikan-spldv.html Jadi dalam metode eliminasi anda memerlukan dua kali mengeliminasi variabel.



Bagaimana? Mudah kan? Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang metode eliminasi, silahkan simak contoh soal berikut ini.



Contoh Soal 1. Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 1 kg mangga dan 1 kg apel? Penyelesaian :  (Membuat pemisalan) Misalkan : harga 1 kg mangga = x  harga 1 kg apel = y Metode eliminasi   Langkah I (eliminasi variabel y) 2x + y = 15.000  |×2|   4x + 2y = 30.000 x + 2y = 18.000  |×1|      x + 2y = 18.000   ------------------------  - 3x   = 12.00   x = ... x = ...  Langkah II (eliminasi variabel x) 2x + y = 15.000  |×1|      2x + y = 15.000 x + 2y = 18.000  |×2|    2x + 4y = 36.000 ------------------------  - -3y = -21.000  y = ... y = ... Jadi, harga 1 kg mangga Rp ... dan harga 1 kg apel adalah Rp ... 2. Jumlah Umur Ana dan Ani adalah 10. Jika umur Ani dikalikan 2 maka hasilnya 5 lebihnya dari umur Ana. Tentukan umur Ana dan Ani Penyelesaian:  (Membuat pemisalan) Misal: umur Ana = x umur Ani = y  (Membuat Persamaan) x + y = 10 .... pers I 2y = 5 + x ⇔ -x + 2y = 5   .... pers II Metode eliminasi   Langkah I (eliminasi variabel x) x + y = 10    |×...|       ... + ... = ... -x + 2y = 5   |×...|        ... + ... = ...   ------------------  -  ... = ... ... = ...



  



 Langkah II (eliminasi variabel x) x + y = 10 -x + 2y = 5 ---------------  +   ... = ... ... = ... ... = ... jadi umur Ana adalah ... tahun dan umur Ani ... tahun



E. Latihan Soal 1. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00. Berapa biaya parkir 1 buah mobil dan 1 buah motor? Jawaban:



2. Tiga tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan umur ibu adalah 58 tahun. Lima tahun yang akan datang, umur ayah ditambah dua kali umur ibu adalah 110 tahun. Tentukan umur ayah dan umur ibu saat ini. Jawaban:



LEMBAR JAWABAN



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan



: ……………………………



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: VIII/satu



Materi



: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel



A. Identitas Kelompok



: …………………………………………………..



Kelas



: …………………………………………………..



Angggota Kelompok



: 1. ……………………………………………….. 2. ……………………………………………….. 3. ……………………………………………….. 4. ………………………………………………..



B. Tujuan Pembelajaran Melalui kegitan diskusi kelompok siswa dapat menyelesaikan permasalahan SPLDV yang berkaitan dengan soal cerita dengan menggunakan metode subtitusi dan eliminasi dengan runtut. C. Petunjuk 1. Bacalah petunjuk LKPD sebelum mengerjakan 2. Kerjakan LKPD ini dengan teman kelompokmu yang terdiri dari 3-4 orang. 3. Tuliskan Identitas pada kolom yang sudah disediakan. 4. Tiap kelompok mencatat jawaban secara runtut berdasarkan langkah – langkah yang disajikan pada lembar yang telah disediakan dengan waktu pengerjaan 20 menit. 5. pastikan semua anggota kelompok memahami materi di LKPD. 6. bacakan hasil diskusi kedepan kelas.



D. Uraian Materi



Mat eri  Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan dengan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permaslahan tersebut berkaitan dengan aritmatika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya.



Perhatikan ilustrasi berikut Bu Riska dan Bu Kris pergi ke pasar bersama-sama. Sesampainya di pasar Bu Riska membeli 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng dan ia membayar Rp 52.000,-. Di toko yang sama Bu Kris membeli 2 kg beras dan 1 kg minyak goreng dan ia mengeluarkan uang Rp34.000,-. Bagaimana model matematika yang dapat dibuat dalam masalah tersebut? Model matematika dari soal tersebut: Misalkan x = harga 1 kg beras y = harga 1 kg minyak Diket: Bu Riska belanja



: 1 kg beras dan 4 kg minyak = Rp 52.000,-



Bu Kris belanja



: ….



Model matematika yang dapat dibuat : x + 4 y = 52.000………………Pers( 1 ) ……………………………… Pers( 2 ) Penyelesaian Langkah I (menentukan persamaan yang diperoleh) x + 4 y = 52.000…………………. (pers 1) …………………………………….. (pers 2) Langkah II (Eliminasi variabel x) Untuk Mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: x +4 y=52000|×2|=2 x +8 y=104000 2 x+ y =34000|×1|=…+ y=… 7 y=¿… y=… Langkah III (Subtitusi nilai y) Subtitusikan y = 10000 pada persamaan (1) …+...=52000 x +(4 ×10000)=52000 x +40000=52000 x=… Sehingga harga 1 Kg beras adalah Rp 12000,- dan harga 1 Kg minyak adalah Rp …



Kegiatan Siswa



1. Pada tahun ajaran baru Fira pergi ke Toko Pustaka Jaya ia ingin membeli alat tulis. Terdapat tiga paket yang tertera pada toko. Tetapi Fira hanya ingin membeli 1 bulpoin dan 2 buku. Bagaimanakah caranya agar mengetahui harga per unit barang yang Fira beli? Dan berapa yang harus dibayarkan oleh Fira? Penyelesaian: Langkah I (menentukan persamaan yang diperoleh):



Langkah II (Eliminasi variabel x):



Langkah III (Subtitusi nilai y):



2. Buatlah contoh permasalahan matematika SPLDV yang berkaitan dalam kehidupan sehari hari dari model matematika berikut dan selesaikan dengan menggunakan metode subtitusi dan eliminasi! x + y=8000 2 x+2 y=11000 Penyelesaian: Langkah I (menentukan permasalah yang diperoleh): diperoleh):



Langkah II (menentukan persamaan yang diperoleh):



Langkah III (Eliminasi variabel x):



Langkah IV (Subtitusi nilai y):