LKPD Statistika [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK STATISTIKA



NAMA KELAS NO. PRESENSI



: : :



IDENTITAS Identitas Mata Pelajaran 1



Nama Mata Pelajaran



: Matematika



2 Kelas



: XII



3 Materi Pokok



: Faktorial dan Permutasi



4 Alokasi Waktu



: 2 x 45 Menit



Tujuan Pembelajaran 1



Peserta didik dapat memahami aturan jumlah dan kali.



2 Peserta didik dapat memahami konsep faktorial dan penggunaannya pada perhitungan 3 Peserta didik mampu menjelaskan pengertian permutasi beserta contohnya 4 Peserta didik dapat mengkonstruksi rumus permutasi



Materi Pembelajaran Buku Teks Pelajaran (BTP) Matematika XII Wajib Kemendikbud tahun 2018 hal 83 sd 127



Disusun Oleh 1



Hilyah Anugerah Kinanti



( 220311614006 )



2



Yuniar Heksaria Galuh Putri



( 210311624846 )



3



Nindy Ardia Primadani



( 210311624936 )



MATERI PEMBELAJARAN Petunjuk Umum 1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan kalian pelajari hari ini. 2. Baca dan pahami Pendahuluan untuk membantu kalian memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari. 3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang kalian hadapi. 4. Jangan lupa browsing internet untuk mendapatkan pengetahuan yang up to date. 5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru.



PENDAHULUAN Menjelang pergantian tahun ajaran baru akan dipilih ketua dan wakil ketua OSIS baru. Ada 5 orang kandidat yang akan dipilih untuk menempati posisi tersebut. Yakni terdiri dari 2 perempuan dan 3 laki-laki. Kira-kira ada berapa pasangan yang mungkin terpilih sebagai ketua dan wakil ketua OSIS tersebut ya?



Nah, setelah mempelajari LKPD ini tentu kalian diharapkan dapat dengan mudah menjawab semua pertanyaan di atas. Jadi yuk simak LKPD ini dengan baik!



KEGIATAN BELAJAR 1 ATURAN PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN ATURAN PENJUMLAHAN Budi memiliki sepeda motor berjumlah 2 yakni berwarna pink dan berwarna biru serta mobil berjumlah 1. Ada berapa cara Budi dapat memilih kendaraan untuk pergi ke sekolah?



Apakah kalian dapat menemukan solusi untuk pertanyaan tersebut? Mari kita menemukan konsep permasalahan tersebut dengan mengisi titiktitik berikut: Banyak cara Budi berangkat ke sekolah: 1.



Menggunakan motor biru



2. Menggunakan motor pink 3. Menggunakan mobil Maka, No.



Kejadian



Banyak Pilihan



Tanda Bilangan



1



motor



2



K1



2



mobil



1



K2



Jadi, berdasarkan tabel jika kejadian pertama memiliki ..2.. pilihan dan kejadian kedua memiliki ..1.. pilihan, sedangkan kedua kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan.



Berdasarkan permasalahan aturan penjumlahan yang sudah kalian selesaikan, jika kita perluas menjadi n kejadian, maka apabila terdapat K1, K2 hingga Kn, dapat dituliskan menjadi



Bentuk inilah yang dinamakan aturan penjumlahan. Mari menyimpulkan! Apabila kejadian pertama terdapat x kejadian yang dapat kita simbolkan dengan K1, kejadian kedua terdapat y kejadian yang dapat kita simbolkan dengan K2 dan seterusnya sampai kejadian ke n yang dapat kita simbolkan dengan Kn, serta kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan atau berkelanjutan maka banyaknya pilihan yang mungkin dapat kita tuliskan menjadi:



Jadi, kalian sudah dapat memahami apa itu aturan penjumlahan kan? Selanjutnya kita akan membahas hal yang mirip di aturan perkalian



ATURAN PERKALIAN Lisa akan pergi ke ulang tahun temannya, namun Lisa bingung memilih baju yang akan dikenakan. Di lemari Lisa ada atasan berwarna pink, hijau, dan kuning. Untuk bawahan, ada celana berwarna biru dan berwarna pink. Bisakah kamu menghitung banyaknya kemungkinan pasangan baju yang akan dipilih Lisa?



Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, mari kita isi diagram di bawah ini. Atasan (K1)



Baju Pink



Bawahan (K2)



1 2



Banyak pilihan baju Lisa



Baju Hijau



3 4



Baju Kuning



5 6



Celana Pink Celana Biru Celana Pink Celana Biru Celana Pink Celana Biru



Jadi, berdasarkan diagram, jika kejadian pertama memiliki ..3.. pilihan dan kejadian kedua memiliki ..2.. pilihan, dan kedua kegiatan tersebut dapat dilakukan secara bersamaan, maka banyaknya pilihan pasangan baju tersebut ada ( 3 x 2 ) = 6 pilihan. Apabila kita mengubah atasan menjadi K1 dan bawahan menjadi K2, maka kita akan mendapatkan bentuk, K1 x K2 = 6 Mari menyimpulkan! Berdasarkan permasalahan yang sudah kalian selesaikan, jika kita perluas menjadi n kejadian, jika terdapat K1, K2 hingga Kn, dapat dituliskan menjadi:



Bentuk inilah yang dinamakan aturan perkalian. Untuk memperkuat pemahaman kalian, kita lanjut mengerjakan persoalan di bawah ini: Rayhan memiliki kartu nomor 1, 2, 3, 4, dan 5. Rayhan ingin menyusunnya menjadi bilangan ratusan dengan 2 syarat. Syarat pertama, angka boleh berulang, dan syarat kedua angka tidak boleh berulang. Dapatkah kamu membantu Rayhan menentukan banyak cara untuk menyusun bilangan ratusan tersebut?



a. Bilangan ratusan dengan angka boleh berulang Sebutkan angka yang bisa menempati ratusan : ..1., ..2., ..3., ..4., .5.. Sebutkan angka yang bisa menempati puluhan : ..1., ..2., ..3., ..4., .5.. Sebutkan angka yang bisa menempati satuan : ..1., ..2., ..3., ..4., .5.. b. Bilangan ratusan dengan angka tidak boleh berulang Sebutkan angka yang bisa menempati ratusan : ..1., ..2., ..3., ..4., .5.. Sebutkan angka yang bisa menempati puluhan : ..1., ..2., ..3., ..4., (opsional) Sebutkan angka yang bisa menempati satuan : ..1., ..2., ..3. (opsional)



Berdasarkan angka yang kita tuliskan, kita bisa menggunakan aturan perkalian untuk dapat menghitungnya. Isilah titik titik di tabel ini Misalkan, Ratusan = K1 Puluhan = K2 Satuan = K3 a. Kejadian angka boleh berulang



b. Kejadian angka tidak boleh berulang



Berdasarkan apa yang telah kalian kerjakan, pada aturan perkalian ada 2 kemungkinan, yakni kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. Apabila bilangan yang diminta tidak saling lepas maka akan terjadi penurunan kejadian dikarenakan ada kejadian yang menjadi syarat.



Bagaimana? Apakah kamu sudah memahami aturan perkalian? Jika sudah maka kamu dapat lanjut ke kegiatan belajar beriktnya. Jika belum kamu bisa mengulangi kegiatan di atas dengan membaca Buku Teks Pelajaran (BTP) Matematika XII Wajib Kemendikbud tahun 2018



CEK PEMAHAMAN Setelah kalian menemukan konsep aturan perkalian dan penjumlahan, mari selesaikan soal-soal berikut! 1. Hitunglah banyak susunan huruf yang terdiridari 4 huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “PESTA” jika : a. Huruf-hurufnya boleh diulang 5 x 5 x 5 x 5 = 625 b. Huruf-hurufnya tidak boleh diulang? 5 x 4 x 3 x 2 = 120



2. Dea dan Andra akan pergi ke kota R. Dea akan berangkat dari kota P dan Andra akan berangkat dari kota Q seperti gambar di bawah ini



Keterangan: Rute 1 P : melalui pegunungan dan melewati kolam Rute 2 P : melalui perkebunan dan melewati lampu merah Rute 3 P : melalui lembah tinggi dan tebing Rute 4 P : melewati taman Rute 5 P : melewati hutan Berapa banyak cara mereka bertemu di kota R?



Cara Dea ada 2 cara. Cara Andra ada 3 cara. Kedua kejadian tidak memengaruhi satu sama lain, sehingga menggunakan aturan penjumlahan. 2 + 3 = 5



KEGIATAN BELAJAR 2 NOTASI FAKTORIAL Dari aturan perkalian di Kegiatan Belajar 2, kalian banyak menemukan perkalian bilangan berurutan. Coba jawab pertanyaan berikut ini! Uraikan perkalian 5 bilangan asli yang pertama, mulai dari yang terbesar hingga terkecil!



...5 x ...4 x ...3 x ...2 x ...1 Cukup mudah bukan? Coba sekarang bagaimana kalian menguraikan perkalian 1000 bilangan asli yang pertama! Cukup panjang bukan? Adakah lambang yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perkalian panjang di atas?



Untuk menjawab rasa penasaran kalian, coba kalian baca dan pahami materi pada buku siswa Matematika XII Wajib halaman 98!



Setelah kalian memahami definisi notasi faktorial, dapat kalian simpulkan: Faktorial merupakan perkalian n buah bilangan asli secara berurutan dari n sampai 1, dinyatakan dengan : n! (dibaca: n faktorial). Untuk tiap n bilangan asli didefinisikan : ... n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1 Sehingga, apabila kita menggunakan faktorial, kita dapat menguraikan perkalian 1000 bilangan asli cukup dengan notasi 1000! Bagaimana? Cukup mudah bukan?



CEK PEMAHAMAN Setelah kalian memahami apa itu faktorial, Cobalah untuk mengkapi pertanyaan di bawah ini!



1. 2. 3. 4.



1! = 1 2! = 2 x 1 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5x4x3x2x1 = 3x2x1



= 1 = 2 = 120 120 = 6



= 20



KEGIATAN BELAJAR 3 PERMUTASI DENGAN UNSUR YANG BERBEDA PERMASALAHAN Kelas XII IPA 2 akan melakukan pemilihan pengurus kelas yaitu ketua, sekretaris, dan bendahara. setelah ada diskusi bersama antara siswa dan wali kelas didapatkan 5 kandidat untuk menjadi pengurus kelas. jika seseorang kandidat tidak diperkenankan untuk memiliki jabatan rangkap maka berapa banyak cara pemilihan pengurus kelas?







Ikuti langkah-langkah berikut untuk menjawab permasalahan di atas! 1. Apa saja informasi yang kalian dapatkan dari permasalahan di atas? Terdapat ...5... kandidat maka tuliskan nilai n = ..5.. Jabatan



Pengurus



Kelas



ada



ketua,



..sekretaris...,



dan



...bendahara..... maka tuliskan nilai r = ..3... ( jumlah jabatan yang harus di isi)



2. Buatlah beberapa kejadian dari pemilihan pengurus kelas berdasarkan permasalahan di atas! Dari 5 kandidat yang semuanya adalah unsur yang berbeda akan diambil 3 kandidat. Misalkan, diambil 3 kandidat yaitu kandidat A, kandidat B, dan kandidat C



PERMUTASI DENGAN UNSUR YANG BERBEDA Maka, kejadian yang akan terjadi: Kejadian 1 : siswa yang menjadi ketua adalah kandidat A siswa yang menjadi sekretaris adalah kandidat B siswa yang menjadi bendahara adalah kandidat C Kejadian 2 : siswa yang menjadi ketua adalah kandidat B siswa yang menjadi sekretaris adalah kandidat C siswa yang menjadi bendahara adalah kandidat A Kejadian 3 : siswa yang menjadi ketua adalah kandidat C siswa yang menjadi sekretaris adalah kandidat A siswa yang menjadi bendahara adalah kandidat B



3. Dari ketiga kejadian tersebut apakah terdapat kejadian yang sama? Dari ketiga kejadian tersebut tidak terdapat kejadian yang sama 4. Hitunglah banyak cara pemilihan pengurus kelas dengan menggunakan cara berikut!



cara pemilihan pengurus kelas (permutasi) dapat di tentukan dengan faktorial jumlah kandidat dibagi dengan faktorial selisih jumlah kandidat dengan posisi yang dibutuhkan maka permutasi dari permasalahan tersebut adalah:



PERMUTASI DENGAN UNSUR YANG BERBEDA



PERMUTASI DENGAN UNSUR YANG BERBEDA Cek Pemahaman



Contoh penggunaan permutasi: Hal yang perlu diingat dalam permutasi yaitu urutan harus diperhatikan. Biasanya permutasi digunakan untuk menyelesaikan permasalahan seperti: 1. Menyusun orang, nomor telepon, angka, warna 2. Mengambil ketua tim, menyusun jobdesk tiap orang 3. Mengambil dua warna favorit dan berurutan 4. Mengambil pemenang secara berurutan (juara 1, 2, dan 3), dsb. Bagaimana untuk materi ini? Apakah kalian sudah paham?



PENUTUP



Bagaimana untuk materi ini? Apakah kalian sudah paham?



Mari CEK KEMAMPUAN DIRI dengan mengisi tabel berikut! No.



Pertanyaan



Ya



Tidak



1.



Aku sudah memahami aturan jumlah dan kali











2.



Aku dapat memahami konsep faktorial dan penggunaannya dalam perhitungan











3.



Aku bisa menjelaskan pengertian permutasi beserta contohnya











4.



Aku mengetahui dan dapat menggunakan rumus permutasi











Selamat, Anda telah berhasil menyelesaikan Lembar Kerja Peserta Didik ini. Jangan lupa kumpulkan LKPD ini untuk mendapatkan penilaian dari guru.



YEAAYYY KALIAN HEBAT!!! PANTANG MENYERAH DAN TETAP SEMANGAT!!