LKPD Sudut Relasi 1 3 [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK



Sekolah Menengah Atas (SMA) Kelas X/ Semester Genap Trigonometri



Nama: Kelas: No. Absen:



Kompetensi Dasar  Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.  Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi. Indikator Pembelajaran 1. Mencermati dan mengidentifikasi fakta pada rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi kemudian membuat generalisasinya. 2. Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.



Apresepsi Gambarkan koordinat kutub berikut ini! A(5,30 ° ) B(10,120 °) C (8,225 °) D(6,300 ° ) E( 4,750 °)



RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Sudut (90 °−α ) Perbandingan trigonometri untuk ∠ QOP '=90 °−α dibandingkan dengan ∠ POP ' =α, diperoleh hubungan sebagai berikut.



Q



… =… …



sin ( 90 °−α )=



cos ( 90° −α ) =



… =… …



tan ( 90° −α ) =



… =… …



csc ( 90 °−α )=



… =… …



sec ( 90 °−α ) =



… =… …



Gambar 1



Sudut (90 ° +α ) Perbandingan trigonometri untuk ∠ QO P' =90 ° +α dibandingkan dengan ∠ POP ' =α, diperoleh hubungan sebagai berikut. sin ( 90 ° +α )=



… =… …



cos ( 90° +α )=



… =… …



tan ( 90° + α )=



… =… …



csc ( 90 ° +α )=



… =… …



sec ( 90 ° +α )=



… =… …



cot ( 90 ° +α )=



… =… …



Gambar 2



Sudut ( 180 °−α ) Perbandingan trigonometri untuk ∠ QOP ' =180° −α dibandingkan dengan ∠ P OP '=α, diperoleh hubungan sebagai berikut. sin ( 180 °−α )=



… =… …



cos ( 180 °−α )=



… =… …



tan ( 180 °−α )=



… =… …



csc ( 180 °−α )=



… =… …



sec ( 180 °−α )=



… =… …



cot ( 180 °−α )=



… =… …



Gambar 3



Sudut ( 180 °+ α ) Perbandingan trigonometri untuk ∠ QO P' =180 °+α dibandingkan dengan ∠ POP ' =α, diperoleh hubungan sebagai berikut. sin ( 180 °+ α ) =



… =… …



cos ( 180 ° +α )=



… =… …



tan ( 180 ° +α )=



… =… …



… csc ( 180 °+ α ) =



… =… …



sec ( 180 ° +α )=



… =… …



cot ( 180 °+ α ) =



… =… …



Gambar 4



Sudut ( 270 °−α ) Perbandingan trigonometri untuk ∠ QOP ' =270° −α dibandingkan dengan ∠ POP ' =α, diperoleh hubungan sebagai berikut. sin ( 270 °−α )=



… =… …



cos ( 270 °−α )=



… =… …



tan ( 270 °−α )=



… =… …



csc ( 270 °−α )=



… =… …



sec ( 270 °−α )=



… =… …



cot ( 270 °−α )=



… =… …



Gambar 5



Sudut ( 27 0 °+α ) Perbandingan trigonometri untuk ∠ QO P' =270 ° +α dibandingkan dengan ∠ POP ' =α, diperoleh hubungan sebagai berikut. sin ( 270 °+ α ) =



… =… …



cos ( 270 ° +α )=



… =… …



tan ( 270 ° +α )=



… =… …



csc ( 270 °+ α ) =



… =… …



sec ( 270 ° +α )=



… =… …



cot ( 270 ° +α )=



… =… …



Gambar 6



Sudut ( 360 °−α ) atau Sudut Negatif Perbandingan trigonometri untuk ∠ QOP ' =360°−α dibandingkan dengan ∠ POP ' =α, diperoleh hubungan sebagai berikut. sin ( 360 °−α )=sin (−α )=



… =… …



cos ( 360 °−α )=…=



… =… …



tan ( 360 °−α )=…=



… =… …



csc ( 360 °−α )=…=



… =… …



sec ( 360 °−α )=…=



… =… …



cot ( 360 °−α )=…=



… =… …



Gambar 7



Sudut ( n .360 °+ α ) Perbandingan trigonometri untuk ∠ QO P' =n .360 ° +α dibandingkan dengan ∠ POP ' =α, diperoleh hubungan sebagai berikut. sin ( n .360 °+ α ) =



… =… …



cos ( n .360 °+α )=



… =… …



tan ( n .360 ° +α )=



… =… …



csc ( n .360 °+ α ) =



… =… …



sec ( n .360 ° +α )=



… =… …



… cot ( n .360 °+ α ) = =… …



Gambar 8



Contoh



Jika tan23 °= p, tentukan nilai dari (a) tan67 ° (b) sin 113° (c) cos 157 ° (d) sec 203 ° (e) csc 293 ° (f) cot 337 ° Berdasarkan data pada soal, sudut 23 ° dapat digambarkan pada diagram cartesius di atas. y … tan23 °= = x … Maka diperoleh x=… dan y=… r =√ x 2 + y 2 ¿ √ …2 +…2 ¿…



y … sin α = = x … y … cos α= = x … y … cot α = = x … y … sec α= = x … y … csc α = = x …



(d) tan67 ° =tan ( 90 °−23 ° ) ¿ cot 23 ° ¿…



(a) sec 203 °=sec ( 180° +23 ° ) ¿−sec 23 ° ¿…



(e) sin 113 °=sin ( …+… )



(b) csc 293 °=csc ( …+ … )



¿… ¿… (f) cos 157 °=cos ( …+… ) ¿… ¿…



¿… ¿… (c) cot 337 °=cot ( …+ … ) ¿… ¿…



Uji Pemahaman



(1) Tentukan nilai dari



2 ( sin 225 °−tan 120° ) ! cos 60 °



(2) Tentukan nilai dari tan (−45 ° )+ sin120 ° +cos 225 ° −cos 30 °! (3) Tentukan nilai sin 240 ° . cos 315 ° . tan 120° −cos 210 ° . tan240 ° . sin135 °! (4) Hitunglah perbandingan trigonometri berikut! (a) sin 1140 ° (b) cos 1020 ° (c) tan2035 ° (d) sec (−150 ° ) (e) csc(−240° ¿) ¿ (f) cot (−315° ) (5) Jika sin 17 °=a, maka nilai cos 73 ° dan tan107 ° (6) Jika tan 40 °=a, dimana a ∈ R dan ≠ 0, nyatakan setiap bentuk berikut dalam a! tan 140 °−tan 130° (a) 1+ tan 140 ° . tan 130 ° tan 220 °−tan 130 ° (b) tan 230 ° +tan 320 ° −2 (7) Diketahui tan α= dan α sudut di kuadran II, hitunglah! 3 sin (90 °−α )−cos(180 °−α ) (a) tan (270 ° +α )+ cot(360 °−α ) tan (90 °+ α )+cos (180° + α ) (b) sin(270 °−α )−cot(18 0 °−α ) (8) Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera di sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10 m di depan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama 60 ° dan guru kedua 30 °  maka hitunglah tinggi tiang bendera tersebut?  (9) Kota A pada arah 270 °dan jaraknya 42 km dari kota B. Kota C pada arah 180 ° sejauh 65 km dari A. Tentukan arah C dan jaraknya dari B! (10) Pesawat garuda dan Merpati lepas landas dari Bandara Soekarno-Hatta pada hari Senin. Garuda terbang kea rah timur laut dengan kecepatan 45 km/jam dan Merpati terbang dengan arah 135 ° dengan kecepatan 28 km/jam. Hitunglah arah dan jarak Garuda dari Merpati setelah 1 jam!