Luas Dan Volume [PDF]

Citation preview

1.1. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini dan diberikan peralatan serta bahan yang dibutuhkan, Peserta dapat : a. Menjelaskan cara perhitungan luas dari peta dan data hasil pengukuran. b. Menjelaskan cara mengoperasikan alat-alat perhitung luas. c. Menjelaskan cara perhitungan penentuan harga satu satuan nonius pada skala peta tertentu. d. Menjelaskan hasil perhitungan luas. 1.2.



Uraian Materi



A. Pendahuluan Luas adalah jumlah suatu areal yang terproyeksi pada bidang horizontal dan dibatasi oleh garis-garis. Perhitungan luas bisa dilakukan dari peta yang sudah ada dan dari data hasil pengukuran. Untuk perhitungan luas dari peta sebaiknya menggunakan peta yang berskala besar seperti 1 : 100 – 1 : 1000, yaitu untuk mencegah terjadinya kesalahan yang tidak diperlukan. Sedangkan untuk perhitungan luas dari data hasil pengukuran akan lebih teliti, karena jarak dan sudut diperoleh langsung dari lapangan. Perhitungan luas bisa dilakukan langsung oleh manusia, alat perhitungan konvensional dan alat perhitungan luas digital. Perhitungan luas ini biasanya dilakukan untuk keperluan luas kepemilikan tanah, luas tanah komplek hunian, wilayah daerah pertambangan, wilayah



daerah pengairan, pertanian, kehutanan, daerah bahaya gunungapi, daerah tanah longsor, daerah bahaya banjir dan sebagainya. Umumnya sebagai dasar perencanaan untuk keperluan tersebut di atas dilakukan pada peta yang sudah ada dengan bentuk batas wilayah yang teratur dan tidak teratur, seperti pada gambar di bawah.



Gambar 1.1 garis batas areal yang teratur B.



Gambar 1.2 garis batas areal yang tidak teratur



Menghitung Luas dari Peta dan dari Data Pengukuran Menghitung luas areal tanah milik atau areal rencana kerja dapat dilakukan



pada peta yang sudah ada atau dari data hasil pengukuran. Di bawah ini akan dihitung luas areal yang berasal dari : a. Peta b. Data hasil pengukuran 1.



Menghitung Luas dari Peta



1.1. Garis Batas Areal Peta Teratur Untuk memudahkan perhitungan luas, biasanya luas peta itu dibagibagi menjadi beberapa bentuk segi tiga, dengan rumus perhitungan luas segi tiga sebagai berikut: 1). L = ½ x a x t L = luas (m2) a, b, c = panjang sisi-sisi segi tiga t = garis tinggi (t tegak lurus a)



c



t a Gambar 1.3



b



2). L = [s(s-a) x (s-b) x (s-c)]1/2 L = luas (m2) a, b, c = panjang sisi-sisi segi tiga (m)



b



c



s = ½(a+b+c)



a Gambar 1.4 Contoh: Peta di bawah ini telah dibagi menjadi 3 buah segi tiga, yaitu : Segi tiga ABE, BCD dan BDE. 1). L = ½ x a x t B



A



C F G



Gambar 1.5 Peta Situasi Batas Tanah (Wilayah) H



E



D



Skala 1 : 2000



Dari hasil pengukuran di peta dan setelah dikalikan skala didapat panjang : AB = 59 m; BC = 99,5; m; CD = 119 m; DE = 79 m; EA = 163,5 m; BE = 182,5m; BD= 161,5 m; AF = 52,10m; CG = 73 m; DH = 70 m. Ditanya : Luas ABCDE Penyelesaian perhitungan :



B A



F



o Δ ABE L Δ ABE = ½ BE . AF = ½ .182,5 . 52,10 =4754,125 m2



Gambar 1.6 Segitiga ABE



B



E



o Δ BDE LΔ BDE = ½ (BE) (DH) = ½ . (182,5) (70) = 6387.500 m2 B H



D C



G E Gambar 1.7 Segitiga BDE



D



o Δ BCD LΔ BCD = ½ (BD) (CG) = ½ . (161,5) (73) = 5894.750 m2



Gambar 1.8 Segitiga BCD Jumlah luas hasil perhitungan dari peta adalah : L ABCDE



= LΔ ABE + LΔ BDE + LΔ BCD = 4754,125 + 6387,500 + 5894,750 = 17036,375 m2 B



2). L = [s(s-a) x (s-b) x (s-c)]½ A SABE



= ½ (AE + AB + B) = ½ (163,5 + 59 +182 + 182,5) = 202,5 M



B



LΔ ABE = [SABE (SABE - AE) (SABE – AB) (SABE – BE) ]½ = [202,5 (202,5 – 163,5)



Gambar 1.9 Segitiga ABE (202,5 – 59) (202,5 – 182,5)] ½



= 4760,864 m2



E SBDE



= ½ (BD + DE + ED) = ½ (161,5 + 79 + 182,5 )



D



= 211,5 m



E



o LΔ BDE = [SBDE (SBDE - BE) (SBDE – DE) (S BDE – BD)]½ = [211,5 (211,5 – 161,5) (211,5 – 79) (211,5 – 182,5)]½ = 6374,515 m2



Gambar 1.10 Segitiga BDE B C



SBCD



= ½ (BC +CD + DB) = ½ (99,5 + 119 + 161,5 ) = 190 m



o LΔ BCD = SBCD (SBCD - BC) (SBCD– CD) (SBCD – BD) = 190 (190-99,5) (190 – 119) (190 – 161,5)



D



= 5898,651 m2 Gambar 1.11 Segitiga BCD L ABCDE



= LΔ ABE + LΔ BDE + LΔ BCD = 4760,864 + 6374,651 + 5898,651 = 17034,166 m2



1.2. Garis Batas Areal Peta Tidak Teratur Pada teknik pertambangan biasanya peta dasar untuk perencanaan cadangan bahan galian, saluran limbah, pembuatan kantor, jalan, dan sebagainya bentuk batas areal pada peta tidak teratur (lihat gambar 1.12), maka cara perhitungan luasnya diperlukan alat planimeter.



Gambar 1.12 Peta yang tidak teratur garis batas arealnya



Alat planimeter itu ada dua macam : 1. Alat planimeter konvensional 2. Alat planimeter digital 1.



Alat Planimeter Konvensional



Gambar 1.13 Alat Planimeter Konvensional



Pada buku petunjuk planimeter tercantum daftar skala, harga satu satuan nonius, panjang penyetelan stang kutub penggerak, dan harga satuan nonius di lapangan. Lihat tabel berikut : Satuan nonius Lapangan ( m2) Peta (mm2)



Skala



Stang (mm)



1:1000



149,2



10



10



1:200



149,2



0,4



10



1:1500



130,6



20



8,8



1:500



116



2



8



1:250



116



0,5



8



1:400



86,8



1



6,25



1:000



65,8



5



5



1 : 500



48,6



1



1



Tabel 1.1 Planimeter konvensional Cara menggunakan alat planimeter sebagai berikut : 1.



Tentukan dahulu skala peta yang akan dihitung



2.



Tentukan panjang stang planimeter



3.



Tentukan harga satu satuan nonius



4.



Siapkan peta yang akan dihitung luasnya, serta pasang pada meja yang rata



5.



Pasang alat planimeter di atas peta yang akan dihitung luasnya, dengan kedudukan jarum ada di tengah-tengah peta serta stang kutub dan stang penggerak kedudukannya Stang kutub kurang lebih 90º (llihat gambar bagan)



Kotak pencatat Titik pengukur



º



Batang penggerak r



Gambar 1.14 Bagan planimeter 6.



Setelah itu jarum layang ada pada roda dipasang pada batas areal dan catat harga satu satuan nonius yang ada pada tromol roda angka satuan nonius



7.



Kemudian jarum diputar mengelilingi batas areal ke kanan atau ke kiri sampai kembali ke titik asal, titik awal menjadi titik akhir.



8.



Selisih



pembacaan



akhir



dikurangi



pembacaan



awal



dikalikan harga satu satuan nonius adalah luas peta. Contoh perhitungan : Diketahui : Skala peta 1 : 1000



110



120



130



Harga satu satuan nonius 10mm2 di peta = 10m2 di lapangan 140 Pada permulaan pengukuran angka pada tromol tercatat 0 satu 150



satuan nonius. Setelah diputar dan kembali ke titik awal tercatat 1156 satu satuan nonius. A



150



Selisih pembacaan akhir – pembacaan awal = 1156 – 0 = 1156



satu satuan nonius, maka luas peta adalah : L = 1156 x 10mm2 = 11560 mm2 di peta L = 11560 x 10m



2



L4 L3



= 11560 m 2 di lapangan



L2 L1



B



Skala 1:1000 Gambar 1.15 Peta situasi tanah dengan batas tidak teratur Dalam pelaksanaan pekerjaan ini tentunya ada kesalahankesalahan. Toleransi kesalahan maksimum yang diperbolehkan pada pengukuran luas dengan menggunakan angka-angka yang diukur pada lapangan adalah : o Untuk lapangan yang mudah : f1 = 0,2 √L + 0,0003 L o Untuk lapangan yang sedang : f2 = 0,25 √L + 0,00045 L o Untuk lapangan yang sukar : f3 = 0,3 √L + 0,0006 L Kesalahan maksimum dengan cara grafis berlaku rumus : F4 = 0,0004 S √L + 0,0003 L S = Skala Peta Tabel 1.2 Toleransi kesalahan



f1m



f2m



f3m



L dalam ha



F4



f4



F4



1:500



1:1000



1 :2500



0,01



2



2



3



2



4



10



0,05



4



6



7



4



9



22



0,20



10



12



14



10



18



45



1,00



23



30



36



23



43



103



10,00



93



124



155



93



156



346



Sumber : Soetomo Wongsotjiro, Ilmu Ukur Tanah, Jakarta : Swadaya, thn 1974. Contoh : f1 = 0,2 (L)1/2 + (0,0003 L) dalam hektar ⇒ 0,01 hektar = 100m2 Kesalahan yang diperbolehkan (f1 = 0,2 (L) 1/2 + (0,0003 L) = 0,2 (100)1/2 + (0,0003 . 100) = 2m2 Ternyata pada tabel untuk menghitung luas peta, skala yang tercantum hanya dari 1 : 200 → 1 : 1500. Kalau sekiranya peta yang akan dihitung luasnya lebih kecil dari skala 1 : 1500, maka perlu dicari harga satuan noniusnya untuk peta yang akan dihitung luasnya. Contoh : Umpama skala peta 1:10.000 akan dihitung luasnya dengan mempergunakan skala 1 : 1000. Penyelesaian perhitungan : V



= (s2 / S2) x 10m2 = (100002 / 10002) x 10m2 =1000m2



Maka harga satu satuan nonius untuk skala 1 : 10000 adalah: v = 1000m2



Untuk peta yang tercantum di bawah ini ukurannya di atas peta 5 cmx 5 cm = 25cm2 = luas di peta.



Peta 1: 10.000 Gambar 1.16 Batas situasi suatu daerah dalam peta Luas di lapangan = 250000 m2 Kalau luasnya dihitung dengan planimeter ada 250 satu satuan nonius, maka luas peta tersebut = 250 x 1000mm2 = 250000 mm2 2.



Alat Ukur Planimeter Digital



Alat ukur perhitungan luas digital (merk PLACOM) pada prinsipnya sama saja dengan alat ukur perhitungan luas konvensional, bedanya hanya pembacaan satu satuan, nonius dapat dibaca langsung pada penampilan pembacaan atau layar pembacaan seperti terlihat pada gambar 1.17.



Gambar 1.17 Alat perhitungan luas digital merk Placom Perhitungan luas untuk skala peta yang dapat langsung dilakukan tercatum pada tabel 1.3. Skala Peta



Harga satu satuan nonius



1:1



0,1 cm2



1: 100



0,1 m2



1 : 200



0,4 m2



1: 250



0,625 m2



1: 300



0,9 m2



1: 500



2,5 m2



1: 600



3,6 m2



1: 1000



10 m2



1: 2500



62,5 m2



1: 5000



250 m2



1 : 10000



1000 m2



1 : 50000



0,025 km2 Tabel 1.3



Kalau peta yang akan dihitung tidak terdapat pada tabel 1.3, maka untuk mencari harga satu satuan noniusnya dapat dicari seperti yang telah diberikan dalam contoh yang lalu. Salah satu contoh untuk mengoperasikan alat Palacom dalam menghitung luas peta skala 1 : 1000 terdapat pada tabel di bawah ini : Operasi Tekan : 1000



Penampilan



Tekan : SCALE



SCALE cm2



1000



0 SCALE cm2



Tekan : R – S



1000000 Tekan : START



SCALE cm2 0



Tabel 1.4 Contoh :



Pada tabel 1.3 untuk skala 1 : 600 harga satu satuan nonius 3,6 m 2 artinya bahwa tiap harga satu satuan nonius = 10 mm 2 di atas peta = 3,6 m2 di lapangan . Kalau skala peta yang akan dihitung tidak terdapat pada tabel , maka harga satu satuan noniusnya dapat dicari seperti yang telah diberikan dalam contoh yang lalu. 2.



Menghitung Luas Dari Data Hasil Ukuran Contoh perhitungan : a.



Dari hasil pengukuran di lapangan diperoleh data sebagai berikut : Titik A



β 99º13′11″



d 58, 97m



B



134º59′21″



C



94º59′23″



99,72 m 119,09 m D



129º59′45″ 79,13 m



E



37º51′54″



A



99º13′11″ B Tabel 1.5



163,806 m



βA Keterangan : A A → E = Titik βbatas tanah B



C βC



β



= Sudut titik batas tanah



d



= Jarak datar batas tanah



βD βE E



D



Gambar 1.18. Peta situasi tanah Untuk mempermudah perhitungan luasnya, maka peta tersebut di bagi menjadi beberapa segitiga seperti gambar dibawah ini B C A



βA



βC



βE ’



D



E Rumus perhitungan luas Pembagian untuk segitiga tersebut Gambar 1.19. peta situasi adalah tanah : L = ½ a . b . sin β



b



Keterangan : L = luas (m2)



β



β = sudut datar (°)



c



a



a, b, c = panjang sisi segitiga (m)



Gambar 1.20



Cari panjang BE dan BD penyelesaian : BE 2 = AB2 + AE2 – 2 . AB.AE . cos βA = 58, 972 + 163,8062 – 2 . 58, 97 . 163,806 . 99º13′11″ = 33405,2202 m Jadi, BE = 182,771 m BD2 = BC2 + CD2 – 2 . BC . CD . cos βC = 99,722 + 119,092 – 2 . 99,72 . 119,09 . 94º59′23 = 26192,32517 Jadi, BD = 161,840 m o Δ ABE A



B



βA AB = 58, 97 m AE = 163,806 m LΔ ABE = ½. AE . AB . sin βA = ½ . 163,806. 58, 97 . sin 99º13′11″ = 4767,424 m2



B



Gambar 1.21 Segitiga ABE C E



βC



o Δ BCD



D



BC



= 99,72 m; CD = 119,09 m



LΔ BCD = ½. BC . CD . sin βC = ½ . 99,72 . 119,09 . sin 94º59′23″ = 5915,325 m2 Gambar 1.22 Segitiga BCD



o Δ BDE B DE = 79,13 m BD = 161,847 m BE = 182,771 m Cos βE’ = (BE2 + DE2 – BD2) / 2 . BE . DE = (182,7712 + 79,132 - 161,8472) / 2 . 182,771 . 79,13 = 0,465762706 βE’ = 62º 14’ 25’’ D LΔ BDE = ½ . BE . DE . sin βE = ½ . 182,771 . 79,13 . sin 62º 14’ 25’’ βE ‘



= 6399,077 m2



E



Gambar 1.23 Segitiga BCD Jumlah luas segitiga ABCDE = L ABE + L BCD + L BDE = 4767,424 + 5915,325 + 6399,077 =17081,826 m2 Dari hasil perhitungan koordinat diperoleh data sebagai berikut :



Titik A



X 3000



Y 3000



B



3051,070



3029,489



C



3147,385



3003,662



D



3126,661



2886,384



E



3058,116



2846,850



A Y 3040



°



3000 Tabel 1.6



3000



B C



3000 °



A



2960 °



2920



° D



2880 ° 3000 °



3040E °



3080 °



3120 °



Skala 1 : 2000 Gambar 1.24 Lokasi ABCDE dengan koordinat



Penyelesaian : o



Cara perhitungan pertama :



3160 °



X



L ABCDE



= ½ (YA + YB ) . (XB – XA) + ½ (YB + YC) . (XC – XB) – ½ (YA +YE) (XE – XA) – ½ (YE + YD) . (XD – XE) – ½ (YD + YC) . (XC – XD) = ½ (3000 + 3029,489) . (3051.070 – 3000) + ½ (3029,489 + 3003,662) . (3147,385 – 3051,070) – ½ (3000 + 2846,850) (3058,116 – 3000) – ½ (2846,850 + 2886,384) (3126,661 – 3058,116) – ½ (2886,384 + 3003,662) – ( 3147,385 3126,661) = 153963,0016 + 290541,4693 – 169897,7673 – 196492,2623 – 61032,65665 = 17081,78465 m2



Cara perhitungan kedua



o



Tabel 1.7. TITIK A



X 3000



Y 3000



X n+1. Y 9088467



Y n+1. X 9153210



B



3051,070



3029,489



9164383,018



9534968,236



C



3147,385



3003,662



9084561,706



9391432,833



D



3126,661



2886,384



8901134,868



8826897,093



E



3058,116



2846,850



9174348



8540550



A



3000



3000 45412894,59



45447058,16



2L = L=



Penyelesaian : XA . YB = 3000 . 3029,489= 9088467 XB . YC = 3051,070 . 3003,662 = 9164383,018



-45412894,59 34163,572 17081,786



XC .YD = 3147,385 . 2886,384 = 9084561,706 XD .YE = 3126,661 . 2846,850 = 8901134,868 XE . YA = 3058,116 . 3000



= 9174348



Jumlah = 9088467 + 9164383,018 + 9084561,706 + 8901134,868 + 9174348 = 45412894,59 YA . XB = 3000 . 3051,070 = 9153210 YB . XC = 3029,489 . 3147,385 = 9534968,236 YC .XD = 3003,662 . 3126,661 = 9391432,833 YD .XE = 2886,384 . 3058,116 = 8826897,093 YE . XA = 2846,850 . 3000 = 8540550 Jumlah = 9153210 + 9534968,236 + 9391432,833 + 8826897,093 + 8540550 = 45447058,16 2 L ABCDE = 45447058,16 - 45412894,59 = 34163,572 L ABCDE = 34163,572/2 =17081,786m2 3.



Prosedur Pengukuran Luas dari Peta dan dari Data Pengukuran a.



Bahan dan Alat 1) Bahan •



ATK



2) Alat •



Kalkulator



•



Planimeter



•



Peta rencana kerja



•



Data hasil pengukuran



•



Mistar segi tiga skala



b. Keselamatan Kerja 1. Gunakan alat sesuai dengan petunjuk pemakaian (manual guidance).



2. Hati-hati dalam menggerakan tracing magnifier jangan sampai keluar dari batas areal peta. 3. Baca prosedur kerja sebelum melakukan kegiatan perhitungan luas. 4. Periksa dan simpan peralatan sesuai dengan prosedur yang telah ditentukan. c.



Langkah Kerja 1. Siapkan alat dan bahan sesuai dengan kebutuhan. 2. Tentukan rumus untk perhitungan luas sesuai dengan keperluan. 3. Stel panjang stang planimeter sesuai dengan skala yang diperlukan. 4. Stel alat pada titik yang sudah ditentukan pada peta. 5. Stel harga satu satuan nonius pada tromol pembacaan. 6. Gerakkan tracing magnifier ke kiri atau ke kanan dan kembali ke titik asal. 7. Baca hasil akhir harga satu satuan nonius pada tromol pembacaan. 8. Tentukan selisih pembacaan akhir satu satuan nonius dan pembacaan awal. 9. Tentukan luas peta yang diukur, yaitu pembacaan akhir satu satuan nonius dikurangi pembacaan awal satu satuan nonius dikalikan harga luas satu-



satuan nonius.



10. Bandingkan hasil perhitungan luas antara planimeter dan hasil hitungan dari data ukuran.



1.1. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini dan diberikan peralatan serta bahan yang dibutuhkan, Peserta dapat : a. Menjelaskan cara perhitungan volume dari peta dan data hasil pengukuran terhadap ketinggian tertentu. b. Menjelaskan cara menghitung volume berdasarkan metoda tertentu. c. Menjelaskan



hasil



perhitungan



volume



sebelum



dan



sesudah



pelaksanaan pekerjaan penambangan bahan galian. 1.2. Uraian Materi A. Pendahuluan Volume adalah suatu ruang yang dibatasi oleh panjang, lebar dan tinggi Perhitungan



volume



biasanya



diperlukan



dalam



pekerjaan-pekerjaan



pertambangan untuk mengetahui jumlah volume cadangan bahan galian atau yang telah diproduksi. Sedangkan pada teknik sipil biasanya volume ini dihitung untuk menghitung berapa yang diurug dan berapa yang digali dan dilakukan pada pekerjaan-pekerjaan pembuatan jalan, bangunan, bendungan dan sebagainya. B.



Menghitung Volume dari Peta



Biasanya dalam teknik pertambangan perhitungan volume diambil dari dasar peta topografi yang berskala besar dengan mengambil level dasar tertentu sampai ke level ketinggian yang diperlukan. Untuk menghitung volume dari peta topografi di bawah ini dapat dilakukan sebagai berikut :



1. Metode rata-rata luas antara dua kontur : V1 = 1/2 ( Lo + L1) X h V2 = 1/2 ( L1 + L2) X h V3 = 1/2 ( L2+ L3) X h



V4 = 1/2 ( L3 + L4) X h V5 = 1/2 ( L4 + L5) X h



100 110 120 Gambar 2.1 Metode perhitungan volume



2.



Metode Perbedaan antara130 luas dua kontur terhadap ketinggian dasar



140



V1 = ( L5 X 5 h) V2 = ( L4 - L5 ) X ( 4 h + 1/2 h) V3 = ( L3 - L4 ) X ( 3 h + 1/2 h) A



150 150



V4 = ( L2 - L3 ) X ( 2 h + 1/2 h)



B



V5 = ( L1 - L2 ) X ( 1 h + 1/2 h) V6 = ( L0 - L1 ) X ( 1/2h) L4 L3 L2 L1



Gambar 2.2 Metode perhitungan volume L0



Dari hasil hitungan luas dengan menggunakan planimeter placom pada peta dibawah ini didapat : Lo = 11560 m2 : L1 = 8810 m2 L2 = 6530 m2 : L3 = 2720 m2 L4 = 1660 m2 150 140 130 120 110 100



L5 = 910 m2 ; h : 10 m



Skala horizontal dan vertical 1 : 1000 Gambar 2.3 Metode rata-rata luas antara dua kontur Contoh perhitungan volume cara ke-1: V1 = 1/2 ( Lo + L1) X h = 1/2 (11560 + 8810) X 10 L0 = Luas kontur 100 = 11560m2 L1 = Luas kontur 110 = 8810m2



= 101850 m 3



h = tinggi antar interval kontur 110



h



Gambar 2.4 Hitungan volume ke-1 V100 2 = 1/2 ( L1 + L2) X h = 1/2(8810 + 6530) X 10



= 76700 m 3



L1 = Luas kontur 100 = 8810 m2 L2 = Luas kontur 110 = 6530 m2 h = tinggi antar interval kontur 120



h Gambar 2.5 Hitungan volume ke-2



110



V3 = 1/2 ( L2 + L3) X h = 1/2(6530 + 2720) X 10



= 46250 m 3



L2 = Luas kontur 100 = 6530 m2 L3 = Luas kontur 110 = 2720m2 h = tinggi antar interval kontur 130



h



120 Gambar 2.6 Hitungan volume ke-3



V4 = 1/2 ( L3 + L4) X h = 1/2(2720 + 1660) X 10



= 21900 m 3



L3 = Luas kontur 100 = 2720 m2 L4 = Luas kontur 110 = 1660 m2 h = tinggi antar interval kontur 140



h



130 Gambar 2.7 Hitungan volume ke-4 V5 = 1/2 ( L4 + L5) X h = 1/2(1660 + 910) X 10



= 12850 m 3



L4 = Luas kontur 100 = 1660 m2 L5 = Luas kontur 110 = 910 m2



150 h 140



h = tinggi antar interval kontur Gambar 2.8 Hitungan volume ke-5



V



= 101850 + 76700 + 46250 + 21900 + 12850 = 259550 m3



B



A



150 Skala horizontal dan vertical 1 : 1000 Gambar 2.9 Metode Perbedaan antara luas



140



dua kontur terhadap ketinggian dasar 130 Contoh perhitungan volume cara ke-2 : V1 = 120 L5 x 5 h = 910 x 50 110 = 45500 m3



150



100 5h = 50



100 Gambar 2.10 Hitungan volume ke-1 V2 = ( L4 + L5) = ( 4 h150 + 1/2 h = ( 1660 – 910) X 45 = 33750 m3 140



h



4h



100



Gambar 2.11 Hitungan volume ke-2 V3 = ( L3 + L4) = ( 3 h + 1/2 ) = 2720 - 1660) X 35 = 37199 m3



140 h 130



3h



100 Gambar 2.12 Hitungan volume ke-3 V4 = ( L2 + L3) = ( 2 h + 1/2) = (6530 – 2720 ) X 25 130 = 95250 m3



h



120 2h 100 Gambar 2.13 Hitungan volume ke-4



V5 = ( L-1 + L- 2) = ( h + 1/2 h ) = ( 8810 – 6530 ) X 15



= 34200 m3 120



h



110 h 100 Gambar 2.14 Hitungan volume ke-5 V6 = ( L-2 + L- 1) = 1/2 h = ( 11560 – 8810 X 5 = 13750 m3 110



h



100 Gambar 2.15 Hitungan volume ke-6 Volume cadangan bahan galian = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 = 45500 + 33750 + 37199 + 95250 +34200+ 13750 = 259550 m3 Keterangan : V



= Volume (m3)



L0 → L5 = Luas (m2) 150



= tinggi garis kontur terhadap permukaan air laut (m)



h



= tinggi antar interval kontur (m)



Catatan : untuk menghitung volume jangan sekali-kali luas paling atas ditambah luas yang paling atas dibagi 2 dikalikan tingginya : karena bisa salah kalau sekiranya lereng tanah tidak kontinyu (untuk perhitungan garis kontur).



C.



Menghitung Volume dari Data Hasil Ukuran Dari hasil pengukuran suatu daerah pertambangan diperoleh data sebagai berikut : 1,35 1



1,20



1,40



2



2



1,25 2 d



3



1,50 2



1,60 1



1,40 1



e



1,40 1



1,50



1,30 4



1 c



b



a



1,50



Gambar 2.16 Situasi tanah pertambangan Luas kotak = 10 m2 Angka 1,35; 1,20; 1,40 m………adalah beda tinggi terhadap titik tertentu. Ta = (1,35+1,20+1,25+1,30) : 4 =1,275 m Tb = (1,20+1,40+1,50+1,30) : 4 =1,350 m Tc = (1,40+1,50+1,40+1,50) : 4 =1,450 m Td = (1,25+1,30+1,50+1,40) : 4 =1,3625 m Te = (1,30+1,50+1,60+1,50) : 4 =1,475 m ∑T V



=6,9125 m



= 10 x 6,9125 = 69,125 m3



∑h1 = 1,35+1,1,50+1,40+1,60+1,40 = 7,25 ∑h2 = 1,2+1,40+1,50+1,25



= 5,35



∑h3 = 1,50



= 1,50



∑h4 = 1,30



= 1,30



V 1.



= 10/4(7,25 +2.5,35+3.1,50+4,1,30) = 69,125 m 3



Prosedur Pengukuran Volume dari Peta dan dari Data Pengukuran a.



Bahan dan Alat 1) Bahan •



ATK



2) Alat •



Kalkulator



•



Planimeter



•



Peta rencana kerja



b.



•



Data hasil pengukuran



•



Mistar segi tiga skala



Keselamatan Kerja 1. Gunakan alat sesuai dengan petunjuk pemakaian (manual guidance) 2. Hati-hati dalam menggerakan tracing magnifier jangan sampai keluar dari batas areal peta 3. Baca prosedur kerja sebelum melakukan kegiatan perhitungan luas 4. Periksa dan simpan peralatan sesuai dengan prosedur yang telah ditentukan



c.



Langkah Kerja 1. Siapkan alat dan bahan sesuai dengan kebutuhan 2. Tentukan metoda perhitungan volume sesuai dengan keperluan 3. Stel panjang stang planimeter sesuai dengan skala yang diperlukan 4. Stel alat pada titik yang sudah ditentukan pada peta 5. Stel harga satu satuan nonius pada tromol pembacaan 6. Gerakkan tracing magnifier ke kiri atau ke kanan dan kembali ke titik asal 7. Baca hasil akhir harga satu satuan nonius pada tromol pembacaan 8. Tentukan selisih pembacaan akhir satu satuan nonius dan pembacaan awal 9. Tentukan luas peta yang diukur, yaitu pembacaan akhir satu satuan nonius dikurangi pembacaan awal satu satuan nonius dikalikan harga luas satu satuan nonius (untuk batas tanah yang tidask teratur), sedang untuk batas tanah yang teratur dihitung berdasarkan rumus yang tertentu. 10. Tentukan level ketinggian dasar dan level ketinggian maksimum yang diperlukan.



11. Hitung volume cadangan bahan galian dan volume yang telah diproduksi. 12. Bandingkan hasil perhitungan volume dari peta dengan data hasil ukuran.



Tes luas (formatif) 1. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti pada gambar di bawah diketahui: a→b’ = 10 m; b’→c’ = 15 m; c’→d’ = 20 m; b→b’ = 10 m; c→c’ = 15 m; d→d’ = 5 m; c b



A



d’ b’



a



B



c’ d



bb’⊥AB; cc’⊥AB; dd’⊥AB; ; Maka jarak:



A.



a→b = 14,142 m; b→c = 15,811 m; c→d = 28,284 m;



B



.a→b = 15,142 m; b→c = 17,213 m; c→d = 27,284 m;



C.



a→b = 14,142 m; b→c = 14,213 m; c→d = 28,284 m;



a→b = 14,142 m; b→c = 16,213 m; c→d = 25,284 m;



D.



2. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti pada gambar di bawah diketahui: a→b’ = 10 m; b’→c’ = 15 m; c’→d’ = 20 m; b→b’ = 10 m; c→c’ = 15 m; d→d’ = 5 m;



c γ b



A



α a



d’ b’



B



c’ d



bb’⊥AB; cc’⊥AB; dd’⊥AB; ; Maka besar sudut : A.



α = 51°20’24,89”;



γ = 116°34’7,47”



B.



α = 51°20’24,89”



γ = 114°25’45,28”



C.



α = 51°30’24,89”



γ = 110°35’35,28”



D.



α = 51°40’24,89”



γ = 99°45’45,28”



3. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti pada gambar di bawah diketahui: a→b’ = 10 m; b’→c’ = 15 m; c’→d’ = 20 m; b→b’ = 10 m; c→c’ = 15 m; d→d’ = 5 m; c



b



A



d’ b’



a



B



c’ d



bb’⊥AB; cc’⊥AB; dd’⊥AB; ; Maka jarak:



A.



b→d = 36,079 m



C.



b→d = 38,079 m



B.



.



B.



b→d = 35,079 m .



b→d = 39,079 m



4. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti pada gambar di bawah diketahui: a→b’ = 10 m; b’→c’ = 15 m; c’→d’ = 20 m; b→b’ = 10 m; c→c’ = 15 m; d→d’ = 5 m; c



b



A



d’ a



b’



c’ d



B



bb’⊥AB; cc’⊥AB; dd’⊥AB; ; Maka luas ∆abd:



A.



259,598 m2;



B.



251,998 m2



C.



239,978 m2;



D.



249,998 m2



5. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti pada gambar di bawah diketahui: a→b’ = 10 m; b’→c’ = 15 m; c’→d’ = 20 m; b→b’ = 10 m; c→c’ = 15 m; d→d’ = 5 m;



c



b



A



d’ a



b’



c’ d



bb’⊥AB; cc’⊥AB; dd’⊥AB; ; Maka luas abcd:



A.



499,985 m2;



B.



491,251 m2



C.



495,239 m2;



D.



496,249 m2



B



Tes sumatif luas. 1. Diketahui luas daerah A pada peta adalah 625 mm 2, luas di lapangan 10000 m2 Maka skala peta adalah:



A.



1:5000;



C.



1:6000



B. D.



1:4000 1:8000



2. Diketahui panjang garis PQ dalam kedudukan horisontalpada peta = 6 cm. Setelah diperiksa pada skala garis, setiap panjang 1 cm, menyusut 0,2 cm. Maka garis PQ pada peta sebelum mengalami penyusutan adalah: A.



7,5 cm



B.



8 cm



C.



6,5 cm



D.



7 cm



3. Diketahui panjang garis PQ dalam kedudukan horizontal pada peta = 6 cm. Setelah diperiksa pada skala garis, setiap panjang 1 cm, menyusut 0,2 cm. Apabila panjang garis PQ ada pada peta yang berskala 1:50000,maka panjang garis PQ di lapangan sebelum mengalami penyusutan adalah: A.



3000 m



B.



4000 m



C.



3750 m



D.



3500 m



4. Suatu daerah A pada peta yang berskala 1:1000 dihitung dengan planimeter. Diketahui pada tabel perhitungan luas untuk skala 1:1000, harga satu satuan nonius di peta 10 mm2 dan di lapangan 10 m2. Apabila luasnya di peta setelah dihitung = 100000 mm 2, maka jumlah harga satu satuan noniusnya adalah



5.



A.



10000



satu satuan nonius



B.



100000



satu satuan nonius



A.



1000



satu satuan nonius



B.



1000000 satu satuan nonius



Suatu daerah A pada peta yang berskala 1:1000 dihitung dengan planimeter. Diketahui pada tabel perhitungan luas untuk skala 1:1000, harga satu satuan nonius di peta 10 mm2 dan di lapangan 10 m2. Apabila luasnya di peta setelah dihitung = 100000 mm 2, maka luasnya di lapangan adalah: A.



10000



m2



B.



100000



m2



C.



1000



m2



D.



1000000 m2



6. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti di bawah ini diketahui jarak dari: A→B = 16 m; B→C= 22 m; C→D = 30 m; D→A = 48 m;



B→D = 40 m



C γ



B β



A



α



δ D



Maka besar sudut: A.



α = 51°19’4,13”; β = 158°12’33,83” γ = 99°25’4,9”; δ = 51°3’17,11”



B.



α = 51°29’4,13”; β = 158°2’33,83” γ = 99°25’4,9”; δ = 51°3’17,11”



A.



α = 51°19’4,13”; β = 158°12’33,83” γ = 99°15’4,9”; δ = 51°13’17,11”



B.



α = 51°09’4,13”; β = 158°12’33,83” γ = 99°25’4,9”; δ = 51°13’17,11”



7. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti di bawah ini diketahui jarak dari: A→B = 16 m; B→C= 22 m; C→D = 30 m; D→A = 48 m;



B→D = 40 m



C B



A



D



Maka luas ABD adalah:



A. 289,760 m2



B. 279,760 m2



C. 309,760 m2



D. 299,760 m2



8. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti di bawah ini diketahui jarak dari: A→B = 16 m; B→C= 22 m; C→D = 30 m; D→A = 48 m;



B→D = 40 m



C B



A



D



Maka luas ABCD adalah:



A. 625,312 m2



B. 615,312 m2



C. 635,312 m2



D. 628,312 m2



9. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti di bawah ini diketahui jarak dari: A→B = 16 m; B→C= 22 m; C→D = 30 m; D→A = 48 m;



B→D = 40 m



C B



A



D



Maka luas BCD adalah:



A. 320,552 m2



B. 315,552 m2



C. 325,552 m2



D. 328,552 m2



10. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti di bawah ini diketahui jarak dari: A→B = 16 m; B→C= 22 m; C→D = 30 m; D→A = 48 m; C B



A



E



Apabila luas ABCE = CDE, maka jarak DE adalah:



D



B→D = 40 m



Sampai di sini dulu



A. 26,800 m



B. 28,700 m2



C. 29,400 m



D. 24,600 m2